资源简介

增分培优5　带电粒子在立体空间中的运动
带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。
粒子在立体空间常见运动及解题策略
运动类型 解题策略
在三维坐标系中运动，每个轴方向都是常见运动模型 将粒子的运动分解为三个方向的运动
一维加一面，如旋进运动 旋进运动将粒子的运动分解为一个沿轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴的所在面内的圆周运动
运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内 把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动
例1 (2024·山东威海高三期末)如图1甲所示的三维坐标系Oxyz中，荧光屏P与平面xOy平行放置，分界面M与P平行并将空间分为 Ⅰ 、 Ⅱ 两区域。区域 Ⅰ 内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。区域 Ⅱ 内存在如图乙所示的匀强磁场(沿z轴正方向为磁场的正方向)，磁感应强度大小为B。一电荷量为q，质量为m的带正电粒子从O点以初速度v0沿z轴正方向射入区域 Ⅰ ，到达M时速度方向与z轴正方向成60°，此时开始计时，最后粒子在t＝时刻打在P上。粒子的重力忽略不计，求：
图1
(1)分界面M到O点的距离；
(2)粒子在区域 Ⅱ 的速度大小；
(3)M、P间的距离；
(4)粒子打在P上的x坐标和y坐标。
例2 (2024·广东珠海二模)如图2所示，以长方体abcd－a′b′c′d′的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a′a方向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立Oxyz坐标系，已知Oa＝ab＝aa′＝L。长方体中存在沿y轴负方向的匀强磁场，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从a点射出磁场。
图2
(1)求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，为使粒子能从a′点射出磁场，求电场强度E1的大小；
(3)若在长方体中加上电场强度大小为E2＝、方向沿z轴负方向的匀强电场，让该粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，求粒子射出磁场时与O点的距离s。
(2024·湖南卷，14)如图3，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。
图3
(1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；
(2)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tan θ的绝对值；
(3)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
1.(2024·广东广州一模)如图1，在边长为L的正方体区域的右侧面，以中心O为原点建立直角坐标系xOy，x轴平行于正方体底面。该正方体区域内加有方向均沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场和磁感强度大小为B的匀强磁场，若电荷量为q、质量为m的正离子以某一速度正对O点并垂直右侧面射入该区域，则正离子在电磁场作用下发生偏转。
图1
(1)若正离子从右侧面坐标为(x0，y0)的P点射出，求正离子通过该区域过程的动能增量；
(2)若撤去电场只保留磁场，试判断入射速度v＝的正离子能否从右侧面射出。若能，求出射点坐标；若不能，请说明理由。
2.如图2所示的空间直角坐标系Oxyz中，有一棱长为L的立方体区域，该区域内(含边界)分布有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，以初速度v0从a点沿x轴正方向进入电场区域，恰能从d′点离开。
图2
(1)求电场强度的大小E；
(2)若在该区域再加一个沿y轴正方向的匀强磁场，粒子仍从a点以初速度v0沿x轴正方向进入该区域，之后从Ob′之间某点离开，求磁感应强度的大小B和离开该区域时的速度大小v1。
3.如图3，在空间直角坐标系O－xyz中，界面 Ⅰ 与Oyz平面重叠，界面 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面 Ⅰ 、 Ⅱ 间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面 Ⅱ 、 Ⅲ 间有沿z轴正方向的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求：
图3
(1)电场强度E的大小；
(2)要让粒子刚好不从界面 Ⅲ 飞出，磁感应强度B应多大。
4.(2024·山东潍坊一模)现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹，如图4所示，有一棱长为L的正方体电磁区域abcd－efgh，以棱ef中点为坐标原点建立三维坐标系Oxyz，正方体电磁区域内充满沿z轴负方向的匀强电场和匀强磁场，在O点有一粒子源，沿x轴正方向发射不同速率的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q。已知速度大小为v0的粒子，恰从坐标点飞出(图中未标出)，不计粒子的重力。求：
图4
(1)磁感应强度大小B；
(2)电场强度大小E；
(3)从正方体上表面abcd飞出的粒子速率范围。
增分培优5　带电粒子在立体空间中的运动
带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。
粒子在立体空间常见运动及解题策略
运动类型 解题策略
在三维坐标系中运动，每个轴方向都是常见运动模型 将粒子的运动分解为三个方向的运动
一维加一面，如旋进运动 旋进运动将粒子的运动分解为一个沿轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴的所在面内的圆周运动
运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内 把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动
例1 (2024·山东威海高三期末)如图1甲所示的三维坐标系Oxyz中，荧光屏P与平面xOy平行放置，分界面M与P平行并将空间分为 Ⅰ 、 Ⅱ 两区域。区域 Ⅰ 内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。区域 Ⅱ 内存在如图乙所示的匀强磁场(沿z轴正方向为磁场的正方向)，磁感应强度大小为B。一电荷量为q，质量为m的带正电粒子从O点以初速度v0沿z轴正方向射入区域 Ⅰ ，到达M时速度方向与z轴正方向成60°，此时开始计时，最后粒子在t＝时刻打在P上。粒子的重力忽略不计，求：
图1
(1)分界面M到O点的距离；
(2)粒子在区域 Ⅱ 的速度大小；
(3)M、P间的距离；
(4)粒子打在P上的x坐标和y坐标。
答案　(1)　(2)2v0　(3) (4)　＋
解析　(1)粒子在电场中，根据牛顿第二定律有qE＝ma
粒子在电场中做类平抛运动，则有vy＝at1，vy＝v0tan 60°，LOM＝v0t1
解得LOM＝
(2)粒子进入磁场时，根据速度合成有v＝
解得v＝2v0。
(3)粒子进入磁场中时，沿z轴正方向做匀速直线运动，最后粒子打在P上，则有LMP＝v0t
结合题意解得LMP＝。
(4)粒子进入磁场后，在xOy平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvyB＝m
解得R＝
粒子圆周运动的周期T＝＝
由于t＝＝T
可知，粒子在时间内圆周分运动轨迹对应的圆心角为＝120°
则根据几何关系有x＝R＋R＋2Rsin 30°
解得x＝
粒子在偏转电场中沿y轴正方向的侧移y1＝at
粒子在磁场中沿y轴正方向的侧移y2＝2Rcos 30°
粒子打在P上的y坐标y＝y1＋y2
解得y＝＋。
例2 (2024·广东珠海二模)如图2所示，以长方体abcd－a′b′c′d′的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a′a方向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立Oxyz坐标系，已知Oa＝ab＝aa′＝L。长方体中存在沿y轴负方向的匀强磁场，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从a点射出磁场。
图2
(1)求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，为使粒子能从a′点射出磁场，求电场强度E1的大小；
(3)若在长方体中加上电场强度大小为E2＝、方向沿z轴负方向的匀强电场，让该粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，求粒子射出磁场时与O点的距离s。
答案　(1)　(2)　(3)L
解析　(1)粒子在abcd平面内做匀速圆周运动，如图甲中轨迹1所示
根据几何关系有r＝L
由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
解得B＝。
(2)粒子在电磁复合场中的运动为匀速圆周运动与类平抛运动的合运动，在长方体中运动的时间
t＝
在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则L＝at2
又qE1＝ma
解得E1＝。
(3)将初速度v分解为v1、v2，使v1对应的洛伦兹力恰好与静电力平衡，
分解如图乙所示
即qv1B＝qE2
其中E2＝
解得v1＝v
则根据勾股定理可得v2＝＝2v
根据几何关系易知v2与z轴正方向的夹角θ＝60°
若仅在v2对应的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qv2B＝m
则轨道半径R＝
解得R＝L
该分运动的情况如图甲中轨迹2所示。粒子在磁场中运动的时间t2＝
由于粒子也参与速度大小为v1，方向沿x轴正方向的匀速运动，粒子射出磁场时与O点的距离s＝L－v1t2
解得s＝L。
(2024·湖南卷，14)如图3，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。
图3
(1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；
(2)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tan θ的绝对值；
(3)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)将电子的初速度分解为沿x轴方向的速度v0和沿y轴方向的速度vy0，则电子做沿x轴正方向的匀速运动和投影到yOz平面内的圆周运动，又电子做匀速圆周运动的周期为T＝，电子均能经过O进入电场，则
＝nT(n＝1，2，3，…)
联立解得B＝(n＝1，2，3，…)
当n＝1时，Bmin＝。
(2)由于电子始终未与筒壁碰撞，则电子投影到yOz平面内的圆周运动的最大半径为r，由洛伦兹力提供向心力有evy0maxBmin＝m
则|tan θ|＝＝。
(3)电子在电场中做类斜抛运动，当电子运动到O点时沿y轴正方向的分速度大小为vy0max时，电子在电场中运动的y轴正方向的位移最大，由牛顿第二定律有eE＝ma
由速度位移公式有2aym＝v
联立解得ym＝。
1.(2024·广东广州一模)如图1，在边长为L的正方体区域的右侧面，以中心O为原点建立直角坐标系xOy，x轴平行于正方体底面。该正方体区域内加有方向均沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场和磁感强度大小为B的匀强磁场，若电荷量为q、质量为m的正离子以某一速度正对O点并垂直右侧面射入该区域，则正离子在电磁场作用下发生偏转。
图1
(1)若正离子从右侧面坐标为(x0，y0)的P点射出，求正离子通过该区域过程的动能增量；
(2)若撤去电场只保留磁场，试判断入射速度v＝的正离子能否从右侧面射出。若能，求出射点坐标；若不能，请说明理由。
答案　(1)qEx0　(2)能　(0，L)
解析　(1)由题意可知，整个过程中静电力做功，洛伦兹力不做功，有ΔEk＝qEx0。
(2)正离子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，又v＝
解得r＝＝L
因为正离子轨道半径大于L，故能从右侧面射出，轨迹如图所示，由几何关系得(r－y1)2＋L2＝r2
解得y1＝L
则出射点坐标为(0，L)。
2.如图2所示的空间直角坐标系Oxyz中，有一棱长为L的立方体区域，该区域内(含边界)分布有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，以初速度v0从a点沿x轴正方向进入电场区域，恰能从d′点离开。
图2
(1)求电场强度的大小E；
(2)若在该区域再加一个沿y轴正方向的匀强磁场，粒子仍从a点以初速度v0沿x轴正方向进入该区域，之后从Ob′之间某点离开，求磁感应强度的大小B和离开该区域时的速度大小v1。
答案　(1)　(2)　v0
解析　(1)设粒子在电场中运动的加速度大小为a，运动时间为t1，则L＝v0t1
L＝at
qE＝ma
解得E＝。
(2)粒子在复合场中的运动，可分解为沿y轴负方向的匀加速直线运动和沿平行于xOz平面的匀速圆周运动，由“粒子从Ob′之间某点离开”可知，粒子在平行xOz平面内的运动轨迹为半圆，由运动的等时性，其运动时间仍为t1＝，t1＝
又T＝，解得B＝
根据动能定理可得qEL＝mv－mv
解得v1＝v0。
3.如图3，在空间直角坐标系O－xyz中，界面 Ⅰ 与Oyz平面重叠，界面 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面 Ⅰ 、 Ⅱ 间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面 Ⅱ 、 Ⅲ 间有沿z轴正方向的匀强磁场B。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求：
图3
(1)电场强度E的大小；
(2)要让粒子刚好不从界面 Ⅲ 飞出，磁感应强度B应多大。
答案　(1)　(2)
解析　(1)粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子的加速度为a，沿z轴正方向看，如图所示
在界面 Ⅰ 、 Ⅱ 间，有L＝v0t，＝at2
qE＝ma
联立方程解得E＝。
(2)设粒子到O1点时的速度为v，与x轴夹角为θ，
则vy＝at＝v0，tan θ＝＝1
即θ＝45°
v＝＝v0
在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，粒子刚好不从界面 Ⅲ 飞出，运动轨迹与界面 Ⅲ 相切，如图所示，有qvB＝m
又根据几何关系r＋rsin 45°＝L
解得B＝。
4.(2024·山东潍坊一模)现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹，如图4所示，有一棱长为L的正方体电磁区域abcd－efgh，以棱ef中点为坐标原点建立三维坐标系Oxyz，正方体电磁区域内充满沿z轴负方向的匀强电场和匀强磁场，在O点有一粒子源，沿x轴正方向发射不同速率的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q。已知速度大小为v0的粒子，恰从坐标点飞出(图中未标出)，不计粒子的重力。求：
图4
(1)磁感应强度大小B；
(2)电场强度大小E；
(3)从正方体上表面abcd飞出的粒子速率范围。
答案　(1)　(2) (3)3(2－)v0≤v≤v0
解析　(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，粒子从O点开始沿x轴正方向发射，其匀速圆周运动的圆心必定在y轴上。如图甲所示，根据几何关系可知，粒子到达(，L，－)点时，和O点的连线与y轴之间的夹角α满足
tan α＝
解得α＝30°
设圆周运动的半径为r1，则有＝sin 60°
解得r1＝
根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝m
解得B＝。
(2)设带电粒子做圆周运动的周期为T，则有
qv0B＝m()2r1
解得T＝
在题述的运动中，粒子的轨迹对应的圆心角为120°
所以运动时间为t＝T＝
粒子在匀强电场的作用下做类平抛运动，加速度为a＝
沿着电场方向的位移为z＝at2＝
联立解得E＝。
(3)由上述分析可知当粒子从正方体上表面abcd飞出时，粒子速率越大，粒子的分运动匀速圆周运动的半径越大，图甲中的p点越靠近d，轨迹圆心角越小，粒子在电磁场中的运动时间越短，粒子沿z轴负方向的位移越小。当粒子速率最大为vmax时从cd边射出，对应的圆周运动轨迹为圆周，其半径等于L，则有qvmaxB＝m
解得vmax＝v0
假设粒子沿z轴负方向的分运动匀加速运动到f点时(其位移大小等于)，粒子能够从bc边射出，设粒子在电场中运动时间为t2
则有＝t
解得t2＝
粒子的分运动匀速圆周运动的周期为
T＝＝
设此情况粒子的分运动匀速圆周运动轨迹的圆心角为β，则有t2＝T
联立解得β＝150°
此情况粒子的运动轨迹在正方体前表面adhe内的投影如图乙所示，可知假设成立，此时粒子的速率是从正方体上表面abcd飞出的粒子速率的最小值，设此时圆周运动半径为r2
由几何关系可得
r2＋r2cos 30°＝L
解得r2＝
同理有qvminB＝m
解得vmin＝3(2－)v0
从正方体上表面abcd飞出的粒子速率范围为3(2－)v0≤v≤v0。(共34张PPT)
增分培优5　带电粒子在立体空间中的运动
专题三　电场与磁场
目 录
CONTENTS
增分培优
01
课时跟踪训练
03
链接高考真题
02
增分培优
1
带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。
粒子在立体空间常见运动及解题策略
图1
(1)分界面M到O点的距离；
(2)粒子在区域 Ⅱ 的速度大小；
(3)M、P间的距离；
(4)粒子打在P上的x坐标和y坐标。
解析　(1)粒子在电场中，根据牛顿第二定律有qE＝ma
粒子在电场中做类平抛运动，则有vy＝at1，vy＝v0tan 60°，LOM＝v0t1
解得v＝2v0。
(3)粒子进入磁场中时，沿z轴正方向做匀速直线运动，最后粒子打在P上，则有LMP＝v0t
(4)粒子进入磁场后，在xOy平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，
粒子在磁场中沿y轴正方向的侧移y2＝2Rcos 30°
粒子打在P上的y坐标y＝y1＋y2
图2
例2 (2024·广东珠海二模)如图2所示，以长方体abcd－a′b′c′d′的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a′a方向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立Oxyz坐标系，已知Oa＝ab＝aa′＝L。长方体中存在沿y轴负方向的匀强磁场，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从a点射出磁场。
(1)求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，为使粒子能从a′点射出磁场，求电场强度E1的大小；
解析　(1)粒子在abcd平面内做匀速圆周运动，如图甲中轨迹1所示
(2)粒子在电磁复合场中的运动为匀速圆周运动与类平抛运动的合运动，在长方体中运动的时间
(3)将初速度v分解为v1、v2，使v1对应的洛伦兹力恰好与静电力平衡，
分解如图乙所示
即qv1B＝qE2
根据几何关系易知v2与z轴正方向的夹角θ＝60°
解得R＝L
由于粒子也参与速度大小为v1，方向沿x轴正方向的匀速运动，粒子射出磁场时与O点的距离s＝L－v1t2
链接高考真题
2
(2024·湖南卷，14)如图3，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。
图3
(1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；
(2)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tan θ的绝对值；
(3)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
(2)由于电子始终未与筒壁碰撞，则电子投影到yOz平面内的圆周运动的最大半径为r，
(3)电子在电场中做类斜抛运动，当电子运动到O点时沿y轴正方向的分速度大小为vy0max时，电子在电场中运动的y轴正方向的位移最大，由牛顿第二定律有
eE＝ma
课时跟踪训练
3
1.(2024·广东广州一模)如图1，在边长为L的正方体区域的右侧面，以中心O为原点建立直角坐标系xOy，x轴平行于正方体底面。该正方体区域内加有方向均沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场和磁感强度大小为B的匀强磁场，若电荷量为q、质量为m的正离子以某一速度正对O点并垂直右侧面射入该区域，则正离子在电磁场作用下发生偏转。
图1
解析　(1)由题意可知，整个过程中静电力做功，洛伦兹力不做功，有ΔEk＝qEx0。
因为正离子轨道半径大于L，故能从右侧面射出，轨迹如图所示，
由几何关系得(r－y1)2＋L2＝r2
2.如图2所示的空间直角坐标系Oxyz中，有一棱长为L的立方体区域，该区域内(含边界)分布有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，以初速度v0从a点沿x轴正方向进入电场区域，恰能从d′点离开。
图2
(1)求电场强度的大小E；
(2)若在该区域再加一个沿y轴正方向的匀强磁场，粒子仍从a点以初速度v0沿x轴正方向进入该区域，之后从Ob′之间某点离开，求磁感应强度的大小B和离开该区域时的速度大小v1。
解析　(1)设粒子在电场中运动的加速度大小为a，运动时间为t1，
则L＝v0t1
(1)电场强度E的大小；
(2)要让粒子刚好不从界面 Ⅲ 飞出，磁感应强度B应多大。
图3
解析　(1)粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子的加速度为a，沿z轴正方向看，如图所示
qE＝ma
(2)设粒子到O1点时的速度为v，与x轴夹角为θ，
即θ＝45°
(1)磁感应强度大小B；
(2)电场强度大小E；
(3)从正方体上表面abcd飞出的粒子速率范围。
图4
解得α＝30°
联立解得β＝150°
此情况粒子的运动轨迹在正方体前表面adhe内的投影如图乙所示，可知假设成立，此时粒子的速率是从正方体上表面abcd飞出的粒子速率的最小值，设此时圆周运动半径为r2
由几何关系可得
r2＋r2cos 30°＝L

展开更多......

收起↑