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第17课时　力学实验
【知识网络】
热点一　纸带和光电门类实验
实验 装置图 实验操作 数据处理
测量做直线运动物体的瞬时速度 1.细绳与长木板平行 2.释放前小车应靠近打点计时器 3.先接通电源，再释放小车，打点结束先切断电源，再取下纸带 4.槽码质量适当 1.判断物体是否做匀变速直线运动 2.利用平均速度求瞬时速度 3.利用逐差法求平均加速度 4.作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1.平衡阻力，垫高长木板使小车能匀速下滑 2.在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复平衡阻力 3.实验必须保证的条件：小车质量m 槽码质量m′ 4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1.利用逐差法或v－t图像法求a 2.作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系
验证机械能守恒定律 1.竖直安装打点计时器，以减少摩擦阻力 2.选用质量大、体积小、密度大的重物 3.选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝mv2进行验证 1.应用vn＝计算某时刻的瞬时速度 2.判断mghAB与mv－mv是否在误差允许的范围内相等 3.作出v2－h图像，求g的大小
验证动量守恒定律 1.开始前调节导轨水平 2.用天平测出两滑块的质量 3.用光电门测量滑块碰前和碰后的速度 1.滑块速度的测量：v＝ 2.验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
例1 (2024·天津高三期末)某同学设计了如图1所示的实验装置探究小车加速度与力、质量的关系，小车总质量用M表示，重物质量用m表示。
图1
(1)关于该实验方案，实验时一定要进行的操作是________。
A.平衡摩擦力
B.调节细线与长木板平行
C.所挂重物质量m远小于小车的总质量M
D.测量重物质量m
(2)如图2为某次实验过程中打出的某一条纸带，A、B、C、D、E为5个计数点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，测量出A点与其他各计数点的间距如图所示。已知打点计时器打点的时间间隔为0.02 s。则小车运动的加速度为a＝__________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
图2
(3)在探究加速度与力之间的关系时，以小车的加速度a为纵轴、弹簧测力计的示数F为横轴，作出a－F图像，发现图像为一条过原点的倾斜直线，直线的斜率为k，则小车的质量为M＝__________。
例2 (2024·浙江6月选考，16－ Ⅰ )在“验证机械能守恒定律”的实验中，
(1)下列操作正确的是________。
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图3所示。
图3
已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是________(填选项前的字母)。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
例3 (2024·浙江杭州模拟)某学习小组采用图4所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。
图4
(1)用天平测得滑块A、B(均包括挡光片)的质量分别为m1、m2。
(2)两挡光片的宽度相同。
(3)接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07 s、0.06 s，则应将导轨右端________(选填“调高”或“调低”)，直至气垫导轨水平。
(4)滑块B放在两个光电门之间，向右轻推滑块A与滑块B碰撞，碰后滑块A返回导轨左侧，与光电门1相连的计时器计时2次，先后为t1和t2；滑块B运动至导轨右侧，与光电门2相连的计时器计时为t3。
(5)在实验误差允许范围内，若表达式满足等式＝____________(用测得的物理量表示)成立，说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒。
热点二　弹簧、橡皮条类实验
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究弹簧弹力与形变量的关系 1.应在弹簧自然下垂时， 测量弹簧原长l0 2.水平放置时测原长，图线不过原点的原因是弹簧自身有重力 1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数 2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
探究两个互成角度的力的合成规律 1.正确使用弹簧测力计 2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同 3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角合适，并标记力的方向 1.按力的图示作平行四边形 2.求合力大小
例4 (2024·广东汕头一模)有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图5甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，设计如图乙所示。测量出数据记录见下表格：
图5
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出m－Δl图像如图6所示，观察图像可发现，其中第________次数据误差较大，应该剔除。
图6
(2)根据图像可得劲度系数k＝__________N/m(结果保留2位有效数字，g取10 N/kg)。
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能________(选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)。
例5 (2024·河北衡水期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图7甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，对圆环的拉力为F3。
图7
(1)撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点(图丙)。则F1与F2的合力与__________相等，F1、F2与__________(均选填“F”或“F3”)的合力为0。
(2)如图丁所示，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时∠MON＜90°，现改变弹簧测力计M的拉力方向，使α角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O点，需调节弹簧测力计N拉力的大小及β角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是__________。
A.增大N的拉力和β角
B.增大N的拉力，β角不变
C.增大N的拉力，同时减小β角
D.N的拉力大小不变，增大β角
(3)本实验采用的科学方法是__________。
A.建立物理模型法 B.理想实验法
C.控制变量法 D.等效替代法
热点三　力学其他实验
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究平抛运动的特点 1.保证斜槽末端水平 2.每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放 3.坐标原点应是小球出槽口时球心在木板上的投影点 1.用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线 2.由公式：x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1.弹力大小可以通过标尺上的刻度读出，该读数显示了向心力大小 2.采用了控制变量法，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系
用单摆测量重力加速度的大小 1.保证悬点固定 2.单摆必须在同一竖直面内振动，且摆角小于5° 3.摆长l＝悬线长l′＋小球的半径r 4.用T＝计算单摆的周期 1.利用公式g＝求重力加速度 2.作l－T2的图像，可利用斜率求重力加速度
例6 (2024·四川成都二模)物理兴趣小组的同学用图8(a)所示的装置探究平抛运动的规律并计算平抛初速度v0的大小。
图8
(1)关于实验注意事项，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A.每次小球释放的初始位置可以任意选择
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须保持水平
D.挡板的竖直位置必须等间距变化
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以斜槽末端端口位置作为坐标原点O，重垂线与y轴重合，建立xOy平面直角坐标系，如图(b)所示。甲同学认为仅测量图(b)中A点的坐标值，就可以求得小球做平抛运动的初速度大小。乙同学指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，将导致小球在A点纵坐标测量值偏小，进而使初速度的测量值比真实值________(选填“偏小”或“偏大”)。
(3)乙同学提出改进方案，若准确测出图(b)中A点、B点的横坐标分别为4L、8L，A点、B点的纵坐标之差为6L，重力加速度大小为g，忽略空气阻力的影响，可准确求得平抛运动的初速度大小v0＝________(用含字母g、L的式子表示)。
例7 某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
(1)方案一：如图9甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题：
①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________。
A.探究平抛运动的特点
B.探究影响导体电阻的因素
C.探究两个互成角度的力的合成规律
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)。
(2)方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为L，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题：
图9
①若某次实验中测得挡光条的挡光时间为Δt，则滑块P的角速度表达式为ω＝__________。
②实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F－ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r＝0.3 m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F－ω2图线可得滑块P的质量m＝________kg(结果保留2位有效数字)。
例8 (2024·广东深圳一模)某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图10甲所示，A为激光笔，B为光传感器。
实验过程如下：
(1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝________ mm。
(2)①测出两悬点(两悬点位于同一水平高度)间的距离s和摆线长l(两摆线等长)。
②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T＝__________。
(3)根据上述数据可得当地重力加速度g＝__________(用T、d、l、s表示)。若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
图10
(4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？____________________________________________________________________________________________________________________________________________(回答一点即可)。
热点四　力学创新实验
1.力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和牛顿运动定律设计实验。
(2)将实验的基本方法(控制变量法)和处理数据的基本方法(图像法、逐差法)融入实验的综合分析之中。
2.创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
1.用气垫导轨代替长木板：应调整导轨水平，不必平衡阻力。
2.用光电门、频闪相机代替打点计时器。
3.用力传感器或已知质量的钩码等代替弹簧测力计。
例9 (2024·江苏徐州模拟)实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图11甲所示的装置进行实验，实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力。
图11
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________mm。
(2)下列说法中正确的是________。
A.槽码的质量应远小于滑块的质量
B.气垫导轨右端应比左端高
C.先释放滑块再打开气垫导轨的气源
(3)实验小组用如下方法测量滑块的加速度a：将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a＝________(用字母t1、t2、L、d表示)。
(4)为了减小偶然误差，该小组同学设计了另一种方案，测得遮光条从光电门1到2的时间为t，两个光电门间的距离为L，保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，测得多组L和t的数据，作出了－t图像如图丙所示，已知纵轴截距为v0，横轴截距为t0，则v0表示遮光条通过光电门______(选填“1”或“2”)时的速度大小，滑块的加速度大小a＝________。
(5)保持槽码质量m不变，改变滑块质量M，探究滑块加速度a与质量M的关系，将槽码重力mg代替细线拉力F，引起的相对误差δ表示为δ＝×100%，请写出δ随M变化的关系式________________。
例10 (2024·山东烟台一模)图12甲为测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
图12
①用天平测量滑块和遮光条的总质量M、重物的质量m，用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②安装器材，并调整轻滑轮，使细线水平；
③用米尺测量遮光条与光电门间距x；
④由静止释放滑块，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门的时间t；
⑤改变滑块与光电门间距，重复步骤③④。
回答下列问题：
(1)测量d时，某次游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________cm。
(2)根据实验得到的数据，以________(选填“”或“”)为横坐标，以x为纵坐标，可作出如图丙所示的图像，该图像的斜率为k，若实验测得m＝2M，则滑块和桌面间的动摩擦因数为μ＝________(用k、g、d表示)。
1.(2024·江西卷，11)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图13(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
图13
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a－F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出
a－F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________(均选填“较大”或“较小”)。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(×9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.0.80 0.100
小车加速度a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(×9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度a/(m·s－2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量________________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：_________________________________。
2.(2024·山东卷，13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图14甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
图14
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝______ s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________ m/s(保留2位有效数字)。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(选填“A”或“B”)。
3.(2024·湖南卷，12)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图15(a)，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：
(1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块。
(2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T。
(3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)。
(4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图(b)中绘制T2－m关系图线。
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
图15
(5)由T2－m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________(选填“线性的”或“非线性的”)。
(6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是________kg(保留3位有效数字)。
(7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴________(选填“正方向”“负方向”或“不”)移动。
1.(2023·全国甲卷，23)某同学利用如图1(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝________cm，AD＝________cm/s。
(b)
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/cm·s－1 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根据表中数据，得到小车平均速度 　随时间Δt的变化关系，如图(c)所示，在所给的图中补全实验点。
(c)
图1
(3)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s(结果均保留3位有效数字)。
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝____________(结果用字母k、b表示)。
2.(2024·海南卷，14)(1)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图2(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，小圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
①用秒表测量出圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝________ rad/s(π取3.14)。
②用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截面直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝______ mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
③写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________ N(保留2位有效数字)。
(2)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
图2
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(d)(e)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题：
①在图(e)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：
_____________________________________________________________________。
3.(2024·甘肃卷，11)用图3所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
图3
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。
A.使小车质量远小于槽码质量
B.调整垫块位置以补偿阻力
C.补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D.释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图4所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)。
图4
A.a＝
B.a＝
C.a＝
D.a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的－M图像如图5所示。
图5
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成__________(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
4.(2024·河北沧州一模)某同学在实验室做“用单摆测重力加速度”的实验，他找到了一小钢球作为摆球，然后进行实验，操作步骤如下：
图6
a.将小球用细尼龙线系好，将尼龙线的上端固定于O点，如图6甲所示；
b.用刻度尺测出尼龙线长度l作为摆长；
c.将小球拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放；
d.从小球摆到最低点时开始计时并计数为0，当小球第n次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，得出摆动周期T；
e.改变尼龙线长度再做几次实验，记下相应的l和T2值，并作出l－T2图像如图乙所示。
请回答下列问题：
(1)单摆的周期为T＝________(用所测物理量符号表示)。
(2)他用某种仪器来测量小钢球的直径，得到的测量值d＝2.265 cm，此测量数据是选用了仪器________(选填“A”“B”或“C”)测量得到的。
A.毫米刻度尺　B.10分度游标卡尺
C.20分度游标卡尺
(3)图像不过原点的原因是_____________________________________________________________________。
(4)当地的重力加速度为g＝__________(用图乙中的a、b、c表示)。
5.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图7所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度v0＝________m/s。
(2)关于该实验，下列说法中不正确的是____。
A.斜槽轨道不一定光滑
B.每次释放小球的位置必须相同
C.每次小球均需由静止释放
D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图8所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为__________________________________________________。
6.(2024·北京卷，16)如图9甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是________(选填选项前的字母)。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为质量为m1的小球单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____________________________________________________________________；
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式____________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
图9
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足______________关系即可验证碰撞前后动量守恒。
热点一　纸带和光电门类实验
实验 装置图 实验操作 数据处理
测量做直线运动物体的瞬时速度 1.细绳与长木板平行 2.释放前小车应靠近打点计时器 3.先接通电源，再释放小车，打点结束先切断电源，再取下纸带 4.槽码质量适当 1.判断物体是否做匀变速直线运动 2.利用平均速度求瞬时速度 3.利用逐差法求平均加速度 4.作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1.平衡阻力，垫高长木板使小车能匀速下滑 2.在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复平衡阻力 3.实验必须保证的条件：小车质量m 槽码质量m′ 4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1.利用逐差法或v－t图像法求a 2.作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系
验证机械能守恒定律 1.竖直安装打点计时器，以减少摩擦阻力 2.选用质量大、体积小、密度大的重物 3.选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝mv2进行验证 1.应用vn＝计算某时刻的瞬时速度 2.判断mghAB与mv－mv是否在误差允许的范围内相等 3.作出v2－h图像，求g的大小
验证动量守恒定律 1.开始前调节导轨水平 2.用天平测出两滑块的质量 3.用光电门测量滑块碰前和碰后的速度 1.滑块速度的测量：v＝ 2.验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
例1 (2024·天津高三期末)某同学设计了如图1所示的实验装置探究小车加速度与力、质量的关系，小车总质量用M表示，重物质量用m表示。
图1
(1)关于该实验方案，实验时一定要进行的操作是________。
A.平衡摩擦力
B.调节细线与长木板平行
C.所挂重物质量m远小于小车的总质量M
D.测量重物质量m
(2)如图2为某次实验过程中打出的某一条纸带，A、B、C、D、E为5个计数点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，测量出A点与其他各计数点的间距如图所示。已知打点计时器打点的时间间隔为0.02 s。则小车运动的加速度为a＝__________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
图2
(3)在探究加速度与力之间的关系时，以小车的加速度a为纵轴、弹簧测力计的示数F为横轴，作出a－F图像，发现图像为一条过原点的倾斜直线，直线的斜率为k，则小车的质量为M＝__________。
答案　(1)AB　(2)0.20　(3)
解析　(1)为了使细线对小车的拉力等于小车受的合外力，则该实验中需要平衡摩擦力，选项A正确；调节细线与长木板平行，选项B正确；因有弹簧测力计测量小车受到的拉力，则不需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M，也不需要测量重物质量m，选项C、D错误。
(2)每相邻两计数点间还有4个点未画出，则
T＝0.1 s，则小车运动的加速度为a＝＝ m/s2＝0.20 m/s2。
(3)对小车根据牛顿第二定律有F＝Ma
则a＝F，可知k＝，解得M＝。
例2 (2024·浙江6月选考，16－ Ⅰ )在“验证机械能守恒定律”的实验中，
(1)下列操作正确的是________。
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图3所示。
图3
已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是________(填选项前的字母)。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
答案　(1)A　(2)3.34　(3)不能　B
解析　(1)为了减小阻力对该实验的影响和获取更多的数据点，重锤应该紧靠打点计时器，手捏住纸带上端释放，A正确。
(2)打点计时器的打点周期T＝＝0.02 s，根据匀变速直线运动的推论可得
v13＝×10－2 m/s＝3.34 m/s。
(3)在求解重力势能的减少量时，应使用当地的重力加速度g，故该结果不能验证机械能守恒定律，故选B。
例3 (2024·浙江杭州模拟)某学习小组采用图4所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。
图4
(1)用天平测得滑块A、B(均包括挡光片)的质量分别为m1、m2。
(2)两挡光片的宽度相同。
(3)接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07 s、0.06 s，则应将导轨右端________(选填“调高”或“调低”)，直至气垫导轨水平。
(4)滑块B放在两个光电门之间，向右轻推滑块A与滑块B碰撞，碰后滑块A返回导轨左侧，与光电门1相连的计时器计时2次，先后为t1和t2；滑块B运动至导轨右侧，与光电门2相连的计时器计时为t3。
(5)在实验误差允许范围内，若表达式满足等式＝____________(用测得的物理量表示)成立，说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒。
答案　(3)调高　(5) －
解析　(3)同一滑块通过两个光电门，由v＝知，时间长的速度小，可知滑块做加速运动，导轨右端应调高一点，直至两个计时器显示的时间相等，即说明滑块做匀速直线运动，导轨已调成水平。
(5)设挡光片的宽度为d，则知滑块A经光电门1时的速度，即碰撞前的速度为v＝，滑块A与滑块B碰撞后A的速度大小为v1＝，滑块B被碰撞后的速度为v2＝，在实验误差允许范围内，若表达式m1v＝－m1v1＋m2v2，即＝－成立，说明滑块A、B在碰撞过程中动量守恒。
热点二　弹簧、橡皮条类实验
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究弹簧弹力与形变量的关系 1.应在弹簧自然下垂时， 测量弹簧原长l0 2.水平放置时测原长，图线不过原点的原因是弹簧自身有重力 1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数 2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
探究两个互成角度的力的合成规律 1.正确使用弹簧测力计 2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同 3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角合适，并标记力的方向 1.按力的图示作平行四边形 2.求合力大小
例4 (2024·广东汕头一模)有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图5甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，设计如图乙所示。测量出数据记录见下表格：
图5
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出m－Δl图像如图6所示，观察图像可发现，其中第________次数据误差较大，应该剔除。
图6
(2)根据图像可得劲度系数k＝__________N/m(结果保留2位有效数字，g取10 N/kg)。
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能________(选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)。
答案　(1)4　 (2)20　 (3)逐渐变小
解析　(1)由题图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除。
(2)根据胡克定律mg＝kΔl，可得m＝Δl，
由图像斜率可得＝ kg/m＝2.0 kg/m
解得k＝20 N/m。
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的形变量减小，故弹簧的弹性势能逐渐变小。
例5 (2024·河北衡水期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图7甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，对圆环的拉力为F3。
图7
(1)撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点(图丙)。则F1与F2的合力与__________相等，F1、F2与__________(均选填“F”或“F3”)的合力为0。
(2)如图丁所示，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时∠MON＜90°，现改变弹簧测力计M的拉力方向，使α角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O点，需调节弹簧测力计N拉力的大小及β角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是__________。
A.增大N的拉力和β角
B.增大N的拉力，β角不变
C.增大N的拉力，同时减小β角
D.N的拉力大小不变，增大β角
(3)本实验采用的科学方法是__________。
A.建立物理模型法 B.理想实验法
C.控制变量法 D.等效替代法
答案　(1)F　F3　(2)ABC　(3)D
解析　(1)F1与F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则F1与F2的合力与F相等；
小圆环受到拉力F1、F2、F3的共同作用，静止于O点，则F1、F2、F3的合力为0。
(2)保持O点位置不动，即合力大小，方向不变。弹簧测力计M的读数不变，只要符合该条件而且能够作出力的平行四边形即可，如图所示，F1如果从1变到4，能够作出力的平行四边形，A正确；F1如果从1变到3，能够作出力的平行四边形，B正确；F1如果从1变到2，能够作出力的平行四边形，C正确；N的拉力大小不变，增大β角，不能够作出力的平行四边形，D错误。
(3)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法为等效替代法，故D正确。
热点三　力学其他实验
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究平抛运动的特点 1.保证斜槽末端水平 2.每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放 3.坐标原点应是小球出槽口时球心在木板上的投影点 1.用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线 2.由公式：x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1.弹力大小可以通过标尺上的刻度读出，该读数显示了向心力大小 2.采用了控制变量法，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系
用单摆测量重力加速度的大小 1.保证悬点固定 2.单摆必须在同一竖直面内振动，且摆角小于5° 3.摆长l＝悬线长l′＋小球的半径r 4.用T＝计算单摆的周期 1.利用公式g＝求重力加速度 2.作l－T2的图像，可利用斜率求重力加速度
例6 (2024·四川成都二模)物理兴趣小组的同学用图8(a)所示的装置探究平抛运动的规律并计算平抛初速度v0的大小。
图8
(1)关于实验注意事项，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A.每次小球释放的初始位置可以任意选择
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须保持水平
D.挡板的竖直位置必须等间距变化
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以斜槽末端端口位置作为坐标原点O，重垂线与y轴重合，建立xOy平面直角坐标系，如图(b)所示。甲同学认为仅测量图(b)中A点的坐标值，就可以求得小球做平抛运动的初速度大小。乙同学指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，将导致小球在A点纵坐标测量值偏小，进而使初速度的测量值比真实值________(选填“偏小”或“偏大”)。
(3)乙同学提出改进方案，若准确测出图(b)中A点、B点的横坐标分别为4L、8L，A点、B点的纵坐标之差为6L，重力加速度大小为g，忽略空气阻力的影响，可准确求得平抛运动的初速度大小v0＝________(用含字母g、L的式子表示)。
答案　(1)C　 (2)偏大　 (3)2
解析　(1)每次使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，因为需要保证每次小球抛出时的初速度相同，故A错误；斜槽的作用是让小球获得一个相同速度，所以斜槽不需要光滑，故B错误；研究平抛运动，初速度必须水平，所以斜槽轨道末端必须保持水平，故C正确；挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，故D错误。
(2)根据平抛运动公式h＝gt2，x＝v0t，解得v0＝x，小球在A点纵坐标测量值偏小，所以初速度的测量值比真实值偏大。
(3)水平方向xOA＝xAB＝4L，故tOA＝tAB＝T，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，故＝
解得yOA＝2L，又yAB－yOA＝gT2，解得v0＝2。
例7 某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
(1)方案一：如图9甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题：
①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________。
A.探究平抛运动的特点
B.探究影响导体电阻的因素
C.探究两个互成角度的力的合成规律
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)。
(2)方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为L，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题：
图9
①若某次实验中测得挡光条的挡光时间为Δt，则滑块P的角速度表达式为ω＝__________。
②实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F－ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r＝0.3 m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F－ω2图线可得滑块P的质量m＝________kg(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)①BD　②一　(2)①　②0.30
解析　(1)①在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故A错误；在探究影响导体电阻的因素实验中使用了控制变量法，故B正确；探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故C错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D正确。
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
(2)①挡光条的线速度为v＝，又v＝ωL，联立解得，滑块P的角速度表达式为ω＝。
②根据向心力大小公式F＝mω2r，
所以F－ω2图线的斜率为k＝mr＝ kg·m＝0.09 kg·m
解得，滑块P的质量为m＝0.30 kg。
例8 (2024·广东深圳一模)某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图10甲所示，A为激光笔，B为光传感器。
实验过程如下：
(1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝________ mm。
(2)①测出两悬点(两悬点位于同一水平高度)间的距离s和摆线长l(两摆线等长)。
②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T＝__________。
(3)根据上述数据可得当地重力加速度g＝__________(用T、d、l、s表示)。若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
图10
(4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？____________________________________________________________________________________________________________________________________________(回答一点即可)。
答案　(1)20.80　 (2)2Δt　 (3)　相等　(4)可使小球更好地在同一竖直面内摆动
解析　(1)小球直径为d＝36 mm－0.95×16 mm＝20.80 mm。
(2)因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期T＝2Δt。
(3)根据几何关系可得摆长L＝＋
根据单摆周期公式T＝2π
可得g＝
因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。
(4)该装置测重力加速度可使小球更好地在同一竖直面内摆动。
热点四　力学创新实验
1.力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和牛顿运动定律设计实验。
(2)将实验的基本方法(控制变量法)和处理数据的基本方法(图像法、逐差法)融入实验的综合分析之中。
2.创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
1.用气垫导轨代替长木板：应调整导轨水平，不必平衡阻力。
2.用光电门、频闪相机代替打点计时器。
3.用力传感器或已知质量的钩码等代替弹簧测力计。
例9 (2024·江苏徐州模拟)实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图11甲所示的装置进行实验，实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力。
图11
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________mm。
(2)下列说法中正确的是________。
A.槽码的质量应远小于滑块的质量
B.气垫导轨右端应比左端高
C.先释放滑块再打开气垫导轨的气源
(3)实验小组用如下方法测量滑块的加速度a：将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a＝________(用字母t1、t2、L、d表示)。
(4)为了减小偶然误差，该小组同学设计了另一种方案，测得遮光条从光电门1到2的时间为t，两个光电门间的距离为L，保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，测得多组L和t的数据，作出了－t图像如图丙所示，已知纵轴截距为v0，横轴截距为t0，则v0表示遮光条通过光电门______(选填“1”或“2”)时的速度大小，滑块的加速度大小a＝________。
(5)保持槽码质量m不变，改变滑块质量M，探究滑块加速度a与质量M的关系，将槽码重力mg代替细线拉力F，引起的相对误差δ表示为δ＝×100%，请写出δ随M变化的关系式________________。
答案　(1)5.25　(2)A　(3)(－) (4)2　　(5)δ＝×100%
解析　(1)游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以d＝5 mm＋5×0.05 mm＝5.25 mm。
(2)实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力，所以槽码的质量应远小于滑块的质量，故A正确；由于滑块在气垫导轨上不受摩擦力作用，细线的拉力即为滑块所受的合力，所以气垫导轨应保持水平，故B错误；实验中先打开气垫导轨的气源再释放滑块，故C错误。
(3)由于滑块做匀加速直线运动，则a＝＝＝(－)。
(4)根据题意可得L＝v0t－at2
所以＝v0－at，由此可知，v0表示遮光条通过光电门2的速度，且a＝
所以a＝。
(5)根据牛顿第二定律可得F＝Ma，mg－F＝ma
所以δ＝×100%＝×100%。
1.由测定加速度延伸为测定动摩擦因数。
通过研究纸带、频闪照片或光电装置得出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求出物体所受的阻力或小车与木板间的动摩擦因数。
2.由测定加速度延伸为测定交流电的频率。
例10 (2024·山东烟台一模)图12甲为测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
图12
①用天平测量滑块和遮光条的总质量M、重物的质量m，用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②安装器材，并调整轻滑轮，使细线水平；
③用米尺测量遮光条与光电门间距x；
④由静止释放滑块，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门的时间t；
⑤改变滑块与光电门间距，重复步骤③④。
回答下列问题：
(1)测量d时，某次游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________cm。
(2)根据实验得到的数据，以________(选填“”或“”)为横坐标，以x为纵坐标，可作出如图丙所示的图像，该图像的斜率为k，若实验测得m＝2M，则滑块和桌面间的动摩擦因数为μ＝________(用k、g、d表示)。
答案　(1)0.960　(2)　2－
解析　(1)游标卡尺的示数为d＝9 mm＋0.05 mm×12＝9.60 mm＝0.960 cm。
(2)滑块经过光电门时的速度为v＝，由v2＝2ax可得x＝·，即根据实验得到的数据，以为横坐标，以x为纵坐标，可作出如图丙所示的图像，该图像的斜率为k，则k＝
对滑块和重物组成的系统由牛顿第二定律得mg－μMg＝(m＋M)a
因为m＝2M，解得滑块和桌面间的动摩擦因数为μ＝2－。
1.(2024·江西卷，11)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图13(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
图13
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a－F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出
a－F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________(均选填“较大”或“较小”)。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(×9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.0.80 0.100
小车加速度a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(×9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度a/(m·s－2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量________________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：_________________________________。
答案　(4)较大　较小　(5)见解析图 (6)远大于钩码的质量　见解析
解析　(4)根据题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)对钩码，根据牛顿第二定律有F－FT＝ma，对小车，根据牛顿第二定律有FT＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝F，当m M时，可认为m＋M≈M，则a＝F，即a与F成正比。
2.(2024·山东卷，13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图14甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
图14
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝______ s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________ m/s(保留2位有效数字)。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(选填“A”或“B”)。
答案　(1)1.0　(2)0.20　(3)B
解析　(1)由x－t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由x－t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小
v＝ cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA′＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v′＝0.50 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBv′，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
3.(2024·湖南卷，12)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图15(a)，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：
(1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块。
(2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T。
(3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)。
(4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图(b)中绘制T2－m关系图线。
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
图15
(5)由T2－m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________(选填“线性的”或“非线性的”)。
(6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是________kg(保留3位有效数字)。
(7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴________(选填“正方向”“负方向”或“不”)移动。
答案　(4)见解析图　(5)线性的　(6)0.120
(7)负方向
解析　(4)将题表中的数据在题图(b)中进行描点，然后用直线拟合，使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍去，如图所示。
(5)由于T2－m图像为一条直线，则弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是线性的。
(6)根据解析图可知T2＝0.880 s2时，m＝0.120 kg。
(7)当m＝0时，T2为滑块对应的弹簧振子振动周期的平方，由图可知物体的质量越大，对应的弹簧振子的振动周期越大，所以质量较小的滑块对应的弹簧振子的振动周期较小，故换一个质量较小的滑块重做实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴负方向移动。
1.(2023·全国甲卷，23)某同学利用如图1(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝________cm，AD＝________cm/s。
(b)
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/cm·s－1 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根据表中数据，得到小车平均速度 　随时间Δt的变化关系，如图(c)所示，在所给的图中补全实验点。
(c)
图1
(3)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s(结果均保留3位有效数字)。
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝____________(结果用字母k、b表示)。
答案　(1)24.00　80.0　(2)见解析图　(3)70.0　59.0　(4)b　2k
解析　(1)由题图(b)中纸带的相关数据可知ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，由平均速度的定义可知AD＝＝ cm/s＝80.0 cm/s。
(2)将坐标点(0.3 s，80.0 cm/s)在答图中描点，如图所示。
(3)将实验点用直线拟合，如图所示。
可知斜率k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，截距b＝59.0 cm/s。
(4)小车做匀变速直线运动，有x＝v0t＋at2，变形可得＝＝v0＋at，故小车在t＝0时，即打出A点时的速度大小vA＝b，小车的加速度大小a满足a＝k，即a＝2k。
2.(2024·海南卷，14)(1)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图2(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，小圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
①用秒表测量出圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝________ rad/s(π取3.14)。
②用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截面直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝______ mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
③写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________ N(保留2位有效数字)。
(2)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
图2
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(d)(e)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题：
①在图(e)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：
_____________________________________________________________________。
答案　(1)①1　②16.2　③ 6.1×10－3　(2)①见解析图　②没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计
解析　(1)①圆盘转动的周期T＝＝6.28 s，根据圆周运动知识可得ω＝＝1 rad/s。
②根据游标卡尺的读数规则可知，d＝16 mm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。
③根据圆周运动知识可得F＝mω2r，又r＝，则F＝，代入数据解得F＝6.1×10－3 N。
(2)①根据F1、F2与F的方向和大小作出如图所示的图示。
②由图可知F与F′不完全重合，该误差的原因可能是没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。
3.(2024·甘肃卷，11)用图3所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
图3
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。
A.使小车质量远小于槽码质量
B.调整垫块位置以补偿阻力
C.补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D.释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图4所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)。
图4
A.a＝
B.a＝
C.a＝
D.a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的－M图像如图5所示。
图5
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成__________(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
答案　(1)B　(2)D　(3)反比　槽码
解析　(1)为使细绳上的拉力近似等于槽码重力，需使小车及车中砝码的质量远大于槽码质量，A错误；补偿阻力时，需调整垫块的位置，使小车拖动纸带打出点迹均匀的点，B正确，C错误；应先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再释放小车，D错误。
(2)根据逐差法Δx＝aT2求加速度时，用尽量多的各段位移数据进行求解，方法最优，则加速度的最优计算式为
a＝，D正确。
(3)根据题图可知，与M成正比，则a与M成反比；根据牛顿第二定律可得mg＝Ma，变形得＝M，甲组图像的斜率小，则甲组所用槽码的质量m比乙组的更大。
4.(2024·河北沧州一模)某同学在实验室做“用单摆测重力加速度”的实验，他找到了一小钢球作为摆球，然后进行实验，操作步骤如下：
图6
a.将小球用细尼龙线系好，将尼龙线的上端固定于O点，如图6甲所示；
b.用刻度尺测出尼龙线长度l作为摆长；
c.将小球拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放；
d.从小球摆到最低点时开始计时并计数为0，当小球第n次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，得出摆动周期T；
e.改变尼龙线长度再做几次实验，记下相应的l和T2值，并作出l－T2图像如图乙所示。
请回答下列问题：
(1)单摆的周期为T＝________(用所测物理量符号表示)。
(2)他用某种仪器来测量小钢球的直径，得到的测量值d＝2.265 cm，此测量数据是选用了仪器________(选填“A”“B”或“C”)测量得到的。
A.毫米刻度尺　B.10分度游标卡尺
C.20分度游标卡尺
(3)图像不过原点的原因是_____________________________________________________________________。
(4)当地的重力加速度为g＝__________(用图乙中的a、b、c表示)。
答案　(1)　(2)C　 (3)小钢球较大，半径r不能忽略　(4)
解析　(1)小球摆到最低点时开始计时并计数为0，当小球第n次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，可得单摆的周期为T＝。
(2)该同学得到的测量值d＝2.265 cm是测到0.01 mm，由于毫米刻度尺只能估读到0.1 mm，10分度游标卡尺精度是0.1 mm，20分度游标卡尺精度是0.05 mm，故该测量值只能是20分度游标卡尺测得的结果。故C正确。
(3)由单摆的周期公式有T＝2π，化简得l＝T2，可知l与T2值是正比例关系，但是作出的l－T2图像不过原点，说明上式线性关系中还有常数项，即单摆的周期公式应该是T＝2π，即小钢球较大，半径r不能忽略。
(4)由上一问可知l＝T2－r，可知图像的斜率满足＝，化简可得g＝。
5.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图7所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度v0＝________m/s。
(2)关于该实验，下列说法中不正确的是____。
A.斜槽轨道不一定光滑
B.每次释放小球的位置必须相同
C.每次小球均需由静止释放
D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图8所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为__________________________________________________。
答案　(1)2　(2)D　(3)v0＝
解析　(1)小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy＝gt2＝y2－y1，解得t＝0.1 s，小球平抛的初速度为v0＝＝ m/s＝2 m/s。
(2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，故D错误。
(3)根据(1)题分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。
6.(2024·北京卷，16)如图9甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是________(选填选项前的字母)。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为质量为m1的小球单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____________________________________________________________________；
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式____________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
图9
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足______________关系即可验证碰撞前后动量守恒。
答案　(1)AC　(2)a.见解析　b.m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　(3)推导过程见解析　ml1＝－ml2＋Ml3
解析　(1)实验要求小球从斜槽末端离开后做平抛运动，因此斜槽末端需要水平，A正确；实验时需要选择半径相同的小球发生一维对心碰撞，B错误；为使碰撞后质量为m1的小球不反弹而从斜槽末端水平离开，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，C正确。
(2)a.利用圆规画圆，尽可能用最小的圆将某位置所有的落点圈在其中，这个圆的圆心位置即为平均落点。
b.小球从斜槽末端飞出后均做平抛运动，下落高度相同，由h＝gt2可知下落时间相同，则由x＝vt可知小球落地时的水平位移与离开斜槽末端的速度成正比，又由动量守恒定律有m1vP＝m1vM＋m2vN，则有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故若关系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)小球摆动过程中几何关系如图，由勾股定理可知l2－h2＝l－(l0－h)2，解得l2＝2l0h，则h＝，可知h∝l2，设小球在最低点时的速度大小为v，则由动能定理有mgh＝mv2，解得v2＝2gh，可知v∝∝l，规定水平向右为正方向，则小球碰撞过程由动量守恒定律有mv1＝－mv2＋Mv3，变形得ml1＝－ml2＋Ml3，故若m、M、l1、l2、l3满足ml1＝－ml2＋Ml3即可验证碰撞前后动量守恒。(共95张PPT)
第17课时　力学实验
专题七　物理实验
知识网络
目 录
CONTENTS
突破高考热点
01
课时跟踪训练
03
链接高考真题
02
突破高考热点
1
热点二　弹簧、橡皮条类实验
热点一　纸带和光电门类实验
热点三　力学其他实验
热点四　力学创新实验
热点一　纸带和光电门类实验
实验 装置图 实验操作 数据处理
测量做直线运动物体的瞬时速度 1.细绳与长木板平行 2.释放前小车应靠近打点计时器 3.先接通电源，再释放小车，打点结束先切断电源，再取下纸带 4.槽码质量适当 1.判断物体是否做匀变速直线运动
2.利用平均速度求瞬时速度
3.利用逐差法求平均加速度
4.作速度—时间图像，通过图像的斜率求加速度
例1 (2024·天津高三期末)某同学设计了如图1所示的实验装置探究小车加速度与力、质量的关系，小车总质量用M表示，重物质量用m表示。
图1
(1)关于该实验方案，实验时一定要进行的操作是________。
A.平衡摩擦力
B.调节细线与长木板平行
C.所挂重物质量m远小于小车的总质量M
D.测量重物质量m
图2
(2)如图2为某次实验过程中打出的某一条纸带，A、B、C、D、E为5个计数点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，测量出A点与其他各计数点的间距如图所示。已知打点计时器打点的时间间隔为0.02 s。则小车运动的加速度为a＝__________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
(3)在探究加速度与力之间的关系时，以小车的加速度a为纵轴、弹簧测力计的示数F为横轴，作出a－F图像，发现图像为一条过原点的倾斜直线，直线的斜率为k，则小车的质量为M＝__________。
解析　(1)为了使细线对小车的拉力等于小车受的合外力，则该实验中需要平衡摩擦力，选项A正确；调节细线与长木板平行，选项B正确；因有弹簧测力计测量小车受到的拉力，则不需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M，也不需要测量重物质量m，选项C、D错误。
(2)每相邻两计数点间还有4个点未画出，则
(3)对小车根据牛顿第二定律有F＝Ma
例2 (2024·浙江6月选考，16－ Ⅰ )在“验证机械能守恒定律”的实验中，
(1)下列操作正确的是________。
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图3所示。
图3
已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是________(填选项前的字母)。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
解析　(1)为了减小阻力对该实验的影响和获取更多的数据点，重锤应该紧靠打点计时器，手捏住纸带上端释放，A正确。
(3)在求解重力势能的减少量时，应使用当地的重力加速度g，故该结果不能验证机械能守恒定律，故选B。
答案　(1)A　(2)3.34　(3)不能　B
例3 (2024·浙江杭州模拟)某学习小组采用图4所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。
图4
(1)用天平测得滑块A、B(均包括挡光片)
的质量分别为m1、m2。
(2)两挡光片的宽度相同。
(3)接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07 s、0.06 s，则应将导轨右端________(选填“调高”或“调低”)，直至气垫导轨水平。
(4)滑块B放在两个光电门之间，向右轻推滑块A与滑块B碰撞，碰后滑块A返回导轨左侧，与光电门1相连的计时器计时2次，先后为t1和t2；滑块B运动至导轨右侧，与光电门2相连的计时器计时为t3。
热点二　弹簧、橡皮条类实验
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究弹簧弹力与形变量的关系 1.应在弹簧自然下垂时， 测量弹簧原长l0 2.水平放置时测原长，图线不过原点的原因是弹簧自身有重力 1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数
2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
探究两个互成角度的力的合成规律 1.正确使用弹簧测力计 2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同 3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角合适，并标记力的方向 1.按力的图示作平行四边形
2.求合力大小
图5
例4 (2024·广东汕头一模)有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图5甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，设计如图乙所示。测量出数据记录见下表格：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
图6
(1)依据测量数据画出m－Δl图像如图6所示，观察图像可发现，其中第________次数据误差较大，应该剔除。
(2)根据图像可得劲度系数k＝__________N/m(结果保留2位有效数字，g取10 N/kg)。
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能________(选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)。
解析　(1)由题图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除。
解得k＝20 N/m。
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的形变量减小，故弹簧的弹性势能逐渐变小。
答案　(1)4　 (2)20　 (3)逐渐变小
图7
例5 (2024·河北衡水期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图7甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，对圆环的拉力为F3。
(1)撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点(图丙)。则F1与F2的合力与__________相等，F1、F2与__________(均选填“F”或“F3”)的合力为0。
(2)如图丁所示，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时∠MON＜90°，现改变弹簧测力计M的拉力方向，使α角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O点，需调节弹簧测力计N拉力的大小及β角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是__________。
A.增大N的拉力和β角
B.增大N的拉力，β角不变
C.增大N的拉力，同时减小β角
D.N的拉力大小不变，增大β角
(3)本实验采用的科学方法是__________。
A.建立物理模型法 B.理想实验法
C.控制变量法 D.等效替代法
解析　(1)F1与F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则F1与F2的合力与F相等；
小圆环受到拉力F1、F2、F3的共同作用，静止于O点，则F1、F2、F3的合力为0。
(2)保持O点位置不动，即合力大小，方向不变。弹簧测力计M的读数不变，只要符合该条件而且能够作出力的平行四边形即可，如图所示，F1如果从1变到4，能够作出力的平行四边形，A正确；F1如果从1变到3，能够作出力的平行四边形，B正确；F1如果从1变到2，能够作出力的平行四边形，C正确；N的拉力大小不变，增大β角，不能够作出力的平行四边形，D错误。
(3)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法为等效替代法，故D正确。
答案　(1)F　F3　(2)ABC　(3)D
热点三　力学其他实验
图8
例6 (2024·四川成都二模)物理兴趣小组的同学用图8(a)所示的装置探究平抛运动的规律并计算平抛初速度v0的大小。
(1)关于实验注意事项，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A.每次小球释放的初始位置可以任意选择
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须保持水平
D.挡板的竖直位置必须等间距变化
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以斜槽末端端口位置作为坐标原点O，重垂线与y轴重合，建立xOy平面直角坐标系，如图(b)所示。甲同学认为仅测量图(b)中A点的坐标值，就可以求得小球做平抛运动的初速度大小。乙同学指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，将导致小球在A点纵坐标测量
值偏小，进而使初速度的测量值比真实值________(选填“偏小”或“偏大”)。
(3)乙同学提出改进方案，若准确测出图(b)中A点、B点的横坐标分别为4L、8L，A点、B点的纵坐标之差为6L，重力加速度大小为g，忽略空气阻力的影响，可准确求得平抛运动的初速度大小v0＝________(用含字母g、L的式子表示)。
解析　(1)每次使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，因为需要保证每次小球抛出时的初速度相同，故A错误；斜槽的作用是让小球获得一个相同速度，所以斜槽不需要光滑，故B错误；研究平抛运动，初速度必须水平，所以斜槽轨道末端必须保持水平，故C正确；挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，故D错误。
(3)水平方向xOA＝xAB＝4L，故tOA＝tAB＝T，
竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，
例7 某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
(1)方案一：如图9甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题：
①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________。
A.探究平抛运动的特点
B.探究影响导体电阻的因素
C.探究两个互成角度的力的合成规律
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)。
(2)方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为L，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题：
①若某次实验中测得挡光条的挡光时间为Δt，则滑块P的角速度表达式为ω＝__________。
②实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F－ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r＝0.3 m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F－ω2图线可得滑块P的质量m＝________kg(结果保留2位有效数字)。
解析　(1)①在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
动效果相同，应用了等效思想，故A错误；在探究影响导体电阻的因素实验中使用了控制变量法，故B正确；探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故C错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D正确。
②根据向心力大小公式F＝mω2r，
又v＝ωL，联立解得，
滑块P的角速度表达式为
例8 (2024·广东深圳一模)某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图10甲所示，A为激光笔，B为光传感器。
实验过程如下：
(1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径，
如图乙所示，则小球的直径d＝________ mm。
(2)①测出两悬点(两悬点位于同一水平高度)间的距离s和摆线长l(两摆线等长)。
②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T＝__________。
(3)根据上述数据可得当地重力加速度g＝__________(用T、d、l、s表示)。若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
图10
(4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？____________________________________________________________________________________________________________________________________________(回答一点即可)。
解析　(1)小球直径为d＝36 mm－0.95×16 mm＝20.80 mm。
(2)因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期T＝2Δt。
因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。
(4)该装置测重力加速度可使小球更好地在同一竖直面内摆动。
热点四　力学创新实验
1.力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和牛顿运动定律设计实验。
(2)将实验的基本方法(控制变量法)和处理数据的基本方法(图像法、逐差法)融入实验的综合分析之中。
2.创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
1.用气垫导轨代替长木板：应调整导轨水平，不必平衡阻力。
2.用光电门、频闪相机代替打点计时器。
3.用力传感器或已知质量的钩码等代替弹簧测力计。
例9 (2024·江苏徐州模拟)实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图11甲所示的装置进行实验，实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力。
图11
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________mm。
(2)下列说法中正确的是________。
A.槽码的质量应远小于滑块的质量
B.气垫导轨右端应比左端高
C.先释放滑块再打开气垫导轨的气源
(3)实验小组用如下方法测量滑块的加速度a：将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a＝________(用字母t1、t2、L、d表示)。
解析　(1)游标卡尺的读数为主尺读数与
游标尺读数之和，所以d＝5 mm＋5×0.05 mm＝5.25 mm。
(2)实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力，所以槽码的质量应远小于滑块的质量，故A正确；由于滑块在气垫导轨上不受摩擦力作用，细线的拉力即为滑块所受的合力，所以气垫导轨应保持水平，故B错误；实验中先打开气垫导轨的气源再释放滑块，故C错误。
1.由测定加速度延伸为测定动摩擦因数。
通过研究纸带、频闪照片或光电装置得出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求出物体所受的阻力或小车与木板间的动摩擦因数。
2.由测定加速度延伸为测定交流电的频率。
图12
例10 (2024·山东烟台一模)图12甲为测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
①用天平测量滑块和遮光条的总质量M、重物的质量m，用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②安装器材，并调整轻滑轮，使细线水平；
③用米尺测量遮光条与光电门间距x；
④由静止释放滑块，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门的时间t；
⑤改变滑块与光电门间距，重复步骤③④。
解析　(1)游标卡尺的示数为
d＝9 mm＋0.05 mm×12＝9.60 mm＝0.960 cm。
链接高考真题
2
1.(2024·江西卷，11)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图13(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
图13
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a－F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a－F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________(均选填“较大”或“较小”)。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(×9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.0.80 0.100
小车加速度a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(×9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度a/(m·s－2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量________________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：_________________________________。
答案　(4)较大　较小　(5)见解析图 (6)远大于钩码的质量　见解析
解析　(4)根据题图(b)分析可知，与图线甲相比，
图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线
拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀
分布在线的两侧，如图所示。
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
2.(2024·山东卷，13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图14甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间
变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
图14
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝______ s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________ m/s(保留2位有效数字)。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(选填“A”或“B”)。
答案　(1)1.0　(2)0.20　(3)B
解析　(1)由x－t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由x－t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA′＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v′＝0.50 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBv′，
3.(2024·湖南卷，12)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图15(a)，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：
(1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块。
(2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T。
(3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)。
(4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图(b)中绘制T2－m关系图线。
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
图15
(5)由T2－m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________(选填“线性的”或“非线性的”)。
(6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是________kg(保留3位有效数字)。
(7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴________(选填“正方向”“负方向”或“不”)移动。
答案　(4)见解析图　(5)线性的　(6)0.120 (7)负方向
解析　(4)将题表中的数据在题图(b)中进行描点，然后用直线拟合，使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍去，如图所示。
(5)由于T2－m图像为一条直线，则弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是线性的。
(6)根据解析图可知T2＝0.880 s2时，m＝0.120 kg。
(7)当m＝0时，T2为滑块对应的弹簧振子振动周期的平方，由图可知物体的质量越大，对应的弹簧振子的振动周期越大，所以质量较小的滑块对应的弹簧振子的振动周期较小，故换一个质量较小的滑块重做实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴负方向移动。
课时跟踪训练
3
1.(2023·全国甲卷，23)某同学利用如图1(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(b)
(c)
图1
答案　(1)24.00　80.0　(2)见解析图　(3)70.0　59.0　(4)b　2k
解析　(1)由题图(b)中纸带的相关数据可知
ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，
(2)将坐标点(0.3 s，80.0 cm/s)在答图中描点，如图所示。
(3)将实验点用直线拟合，如图所示。
2.(2024·海南卷，14)(1)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图2(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，小圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
①用秒表测量出圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝________ rad/s(π取3.14)。
②用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截面直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝______ mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
③写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________ N(保留2位有效数字)。
(2)为验证两个互成角度的力的合成规律，
某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、
细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
图2
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(d)(e)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题：
①在图(e)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：
_____________________________________________________________________。
②根据游标卡尺的读数规则可知，d＝16 mm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。
(2)①根据F1、F2与F的方向和大小作出如图所示的图示。
②由图可知F与F′不完全重合，该误差的原因可能是没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。
3.(2024·甘肃卷，11)用图3所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
图3
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。
A.使小车质量远小于槽码质量
B.调整垫块位置以补偿阻力
C.补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D.释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图4所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)。
图4
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成__________(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
图5
答案　(1)B　(2)D　(3)反比　槽码
解析　(1)为使细绳上的拉力近似等于槽码重力，需使小车及车中砝码的质量远大于槽码质量，A错误；补偿阻力时，需调整垫块的位置，使小车拖动纸带打出点迹均匀的点，B正确，C错误；应先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再释放小车，D错误。
(2)根据逐差法Δx＝aT2求加速度时，用尽量多的各段位移数据进行求解，方法最优，则加速度的最优计算式为
4.(2024·河北沧州一模)某同学在实验室做“用单摆测重力加速度”的实验，他找到了一小钢球作为摆球，然后进行实验，操作步骤如下：
图6
a.将小球用细尼龙线系好，将尼龙线的上端固定于O点，如图6甲所示；
b.用刻度尺测出尼龙线长度l作为摆长；
c.将小球拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放；
d.从小球摆到最低点时开始计时并计数为0，当小球第n次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，得出摆动周期T；
e.改变尼龙线长度再做几次实验，记下相应的l和T2值，并作出l－T2图像如图乙所示。
请回答下列问题：
(1)单摆的周期为T＝________(用所测物理量符号表示)。
(2)他用某种仪器来测量小钢球的直径，得到的测量值d＝2.265 cm，此测量数据是选用了仪器________(选填“A”“B”或“C”)测量得到的。
A.毫米刻度尺　B.10分度游标卡尺
C.20分度游标卡尺
(3)图像不过原点的原因是______________________________________________。
(4)当地的重力加速度为g＝__________(用图乙中的a、b、c表示)。
解析　(1)小球摆到最低点时开始计时并计数为0，
当小球第n次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，
(2)该同学得到的测量值d＝2.265 cm是测到0.01 mm，由于毫米刻度尺只能估读到0.1 mm，10分度游标卡尺精度是0.1 mm，20分度游标卡尺精度是0.05 mm，故该测量值只能是20分度游标卡尺测得的结果。故C正确。
5.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图7所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、
C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g
取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以
计算出小球平抛的初速度v0＝________m/s。
(2)关于该实验，下列说法中不正确的是____。
A.斜槽轨道不一定光滑
B.每次释放小球的位置必须相同
C.每次小球均需由静止释放
D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图8所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________________________
____________________。
(2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，故D错误。
6.(2024·北京卷，16)如图9甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是________(选填选项前的字母)。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为质量为m1的小球单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点______________________________
_______________________________________；
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式____________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足______________关系即可验证碰撞前后动量守恒。
图9
答案　(1)AC　(2)a.见解析　b.m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　(3)推导过程见解析　ml1＝－ml2＋Ml3
解析　(1)实验要求小球从斜槽末端离开后做平抛运动，因此斜槽末端需要水平，A正确；实验时需要选择半径相同的小球发生一维对心碰撞，B错误；为使碰撞后质量为m1的小球不反弹而从斜槽末端水平离开，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，C正确。
(2)a.利用圆规画圆，尽可能用最小的圆将某位置所有的落点圈在其中，这个圆的圆心位置即为平均落点。

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