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2025年广东省普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷
满分150分，考试用时90分钟。
注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9.已知为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．39 B．65 C．52 D．78
10.若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
11.已知向量，若，则（ ）
A．9 B．4 C． D．
12．若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13.已知，都为锐角，，，则 ．
14．已知是以为周期的偶函数，且当时，，则 ．
15．已知，则的最小值是 .
16．若角的终边在第四象限，且，则 ．
17.已知为第二象限角，，则 ．
18．若样本数据的方差为16，则数据的标准差为 .
三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19．在中，角的对边分别为，已知．
(1)求角C的大小；
(2)求的值．
20．已知向量，.
(1)若，求实数x的值；
(2)若，，求向量与的夹角.
21．袋子中有个大小和质地完全相同的球，其中个白球，个黑球，从中同时摸出个球.
(1)写出试验的样本空间；
(2)求下列事件的概率：
（i）“摸出来的个球都是白球”；
（ii）“摸出来的个球颜色不同”.
22．如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有 证明你的结论.
参考答案
选择题
1-5 DDABD 6-10 BCBCD 11-12DA
二．填空题
13.
14. 0
15. 6
16. 7
18. 8
三．解答题
19.（1），
，
．
（2），
，
，
．
20.1）已知，
因为，所以，解得；
（2）因为，
又，所以，
解得，所以.
所以，
因为，所以.
21.（1）给袋中个球编号，再写出试验的样本空间.
（2）（i）（ii）利用古典概率公式，结合列举法求出概率.
【详解】（1）记个白球为，记个黑球为，
所以试验的样本空间.
（2）（i）由（1）知，试验的样本空间含有个样本点，
事件，共有个样本点，
所以.
（ii）事件，共个样本点，
所以.
22.（1）∵底面，
∴为此四棱锥底面上的高.
四棱锥的体积为；

（2）证明:如图,连接交于O,连接，
∵四边形是正方形,∴.
又∵,∴.
又∵平面，平面，
∴平面.
（3）不论点E在侧棱PA的任何位置,都有，
∵四边形是正方形,∴。
∵底面,平面，
∴，
又∵平面，
∴平面，又因为平面，
所以.

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