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一次函数基础题型练习
【要点梳理】
要点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
要点二、一次函数的相关概念
　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
要点诠释：
直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
要点诠释：
理解、对一次函数的图象和性质的影响：
（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
与相交；
，且与平行；，且与重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.
要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　
方程（组）、不等式问题 函 数 问 题
从“数”的角度看 从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围
一、函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )
A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。
3、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（　　）
A． B． C． D．
4、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
5．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围）　 　．
二、自变量的取值范围
1．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5
3、在函数中，自变量的取值范围是 ．
4、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=·
5、函数y ＝＋中自变量x的取值范围是
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3
一次函数一般式
一次函数y= kx+b与y轴交于点______，与x轴交于点 当k<0时，y随x增大而_______.当k>0时，y随x增大而
【例1】填空:已知函数y=(m-l)x+1-2m
(1）当m 时，此函数为正比例函数，当m 时，函数图像经过原点;
(2）当m 时，此函数为一次函数;
(3）当m 时，y随x增大而减小;
(4）当m 时，一次函数图像不经过第三象限;
(5）当m 时，函数图像与y=x+2的交点在x轴上;
(6）当m 时，函数图像过(0,-4)点;
(7）当m 时，函数图像平行于直线y= 2x+l;
(8）当m _时，一次函数图像交y轴于负半轴；
(9）当m 时，函数图像交x轴于正半轴.
1．下列函数中，是一次函数的有（　　）
（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y= （4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2、在函数y=，y=，y=，y=x+8中，一次函数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、函数y=(m+1)+2是一次函数， m的值为( )
A、m=±1 B、ｍ=－1 C、ｍ=1 D、ｍ≠－1
4、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )
①y= ②y= ③y=210－x ④y=x2－2 ⑤ y=+1
A、1 B、2 C、3 D、4
5、一次函数y=kx+b,若k+b=1,则它的图象必经过点 （ ）
A、（-1，-1）B、（-1，1）C、（1，-1）D、（1，1）
已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m 且 时，它是一次函数；
已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=　　　　　　．
正比例函数y= kx,经过点A(2,6)、B(—1,m),则m的值
9、已知y=+,与x+2成正比，是x+1的2倍，并且当x=0时，y=4,试求函数y与x的关系式.
四、一次函数增减性
1．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（　　）
A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0
3．已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（　　）
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
4．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0
5．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣x+2图象上的两点，下列判断中，正确的是（　　）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
7．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
8、下列各组函数中，与y轴的交点相同的是( )
A、y=5x与y=2x+3 B、y=-2x+4与y=-2x-4 C、y=+3与y=-2x+3 D、y=4x-1与y=x+1
9、已知函数y=(+2)x，y随x增大而( )
A、增大 B、减小 C、与m有关 D、无法确定
10、若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A（，）和B(，)，当＜时，＜，则m的取值范围是( )
A、m＜0 B、m＞0 C、m＜ D、m＞
11、已知直线y=中，若ab＞0,ac＜0,那么这条直线不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
12．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是　 　．
13.一次函数与的图象如图6，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ).
15、一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（ ）
16．已知函数的图象如图，则的图象可能是【 】
17、设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
18、无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
19 .当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（ ）
A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,3
20、关于x的一次函数ykxk21的图象可能正确的是( )
21、如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞a＞c D、b＞c＞a
22．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
23、若实数 k，m，n 满足 k+m+n=0，且 k＜n＜m，则函数 y=kx+m 的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
五、两直线平行
1、已知直线y=2x与直线y=kx+3互相平行，则k的值为 （ ）
A、k=-2 B、k=2 C、k=±2 D、无法确定k的值
2、过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为
3．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）则解析式为
5. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____ _____。
6. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
六、一次函数表达式的确定
1.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的（ ）
A.正比例函数 B.一次函数
C.没有函数关系 D.以上答案均不正确
2．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，则k+b的值为　 　．
3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（　　）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
在平面直角坐标系中，如果点(x,4)在连接点(0,8)和点(-4,0)的线段上，那么x=
5.已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
6、判断三点A(1,3)、B(-2,0)、C(2,4)是否在同一直线上 为什么
七、一次函数平移问题
1、要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（ ）．
（A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位
（C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位
2．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）
A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④
C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④
3. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
4. 直线y=向左平移2个单位得到直线
5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
8．将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（　　）
A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8
9．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2
10.如图4，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，
且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（ ）．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6 C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6
11．在直角坐标系内，一次函数的图像经过三点A（2,0），B（0,2），C（,3）．求这个一次函数的解析式，并求的值．
参考答案
函数定义
1、D;2、C；3、B；4、C；5、A；6、V=10+5t（0≤t≤16）
二、自变量的取值范围
1、B；2、A；3、x≥；4、D；5、D；
三、一次函数一般式
1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、≠±2，n=-3；7、；8、m=-3；9、y=3x+4；
四、一次函数增减性
1、C；2、A；3、A；4、D；5、A；6、D；7、B；8、C；9、A；10、C；11、B；
12、n＜m＜k；13、B；14、A；15、A；16、C；17、B；18、C；19、A；20、C；21、C；
22、D；
五、两直线平行
1、B；2、y=x-6；3、C；4、y=2x+4；5、y=2x-7；6、y=-3x+3；
六、一次函数表达式的确定
1、B；2、9或-1；3、A；4、-2；5、k=-3，b=-7；6略
七、一次函数的平移
1、D；2、C；3、；4、；5、；6、；7、；
8、B；9、A；10、D；11、y=-x+2,m=-1;

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