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人教版·初中数学·八年级上册·第十四章
整式的乘法与因式分解
本章综合与测试
解释与比较
观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+3y)
(x-3y)
(-x+3y)
(-x-3y)
运算与方法
把左框中的等式分别乘(x+3y)，所得的积分别写在右框相应的位置：
×(x+3y)
(x2+6xy+9y2)
(x2-6xy+9y2)
(x2-6xy+9y2)
(x2+6xy+9y2)
思考：
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？
(a-b)2与(b-a)2相等吗？
(a-b)2与a2-b2 相等吗？
为什么？
运用与探究
已知：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，
计算： (x-3)(x+7)= ．
(x+5)(x+9)= ．
x2+4x-21
x2+14x+45
幂的运算性质
整式的乘法
整式的除法
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
am÷an=am-n
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解
提公因式法
公式法
特殊形式
相反变形
相反变形
互逆运算
归纳小结
考点讲练
1.同底数幂的乘法
am · an = am+n(m、n都是正整数)
am+n=am · an（m、n都是正整数）
考点讲练
(am ) n = amn(m、n都是正整数)
amn=(am )n=(an )m（m、n都是正整数）
2.幂的乘方
(ab ) n= anbn (n是正整数)
anbn=(ab ) n （n是正整数）
3.积的乘方
考点讲练
4.同底数幂的除法
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n)
am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都是正整数，并且m＞n).
考点讲练
a°=1 (a≠0).
5.零指数
6.单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式×单项式
同底数幂的乘法
转化
考点讲练
7.单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
同底数幂
的乘法
考点讲练
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
8.多项式乘多项式
9.单项式除以单项式
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
考点讲练
10.单项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
(a+b)÷m → a÷m+b÷m（m≠0）
转化
考点讲练
11.乘法公式
添括号法则
添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；
如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号；
口诀：
添括号，看符号；
添“+”号，不变号；
添“-”号，全变号.
考点讲练
11.乘法公式
添括号法则
1.应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，则下列变形正确的是( )
A.[x﹣(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x+(2y﹣1)][x﹣(2y﹣1)] D.[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]
2.下列式子中不能用乘法公式计算的是( )
A.(a+b﹣c)(a﹣b+c) B.(a﹣b﹣c)2 C.(2a+b+2)(a﹣2b﹣2) D.(2a+3b﹣1)(1﹣2a﹣3b).
C
C
3.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
4.利用乘法公式计算：
(1)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ；(2)(a+b+c)2.
D
考点讲练
12.因式分解
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是互逆过程
考点讲练
12.1 提公因式法
pa+pb+pc =p(a+b+c)
这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另ー个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
考点讲练
1.把多项式a2-4a因式分解，正确的是( )
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2 D.(a-2)2-4
2.多项式-3xy+21axy-18a2xy的公因式是 .
A
-3xy（6a-1)(a-1)
12.1 提公因式法
考点讲练
12.2 公式法
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
考点讲练
12.2 公式法
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
整式的乘法
一个二次三项式
两个一次二项式相乘的积
因式分解
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
考点讲练
12.3 十字相乘法
综合训练
综合训练
综合训练
综合训练
综合训练
综合训练
综合训练

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