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2024-2025学年度北师大版八年级数学上册期末检测卷
单选题(每题3分共计30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A． B． C． D．
2．下列根式中能与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．已知，，分别是直角三角形的三边长，则必有
B．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
C．在中，若，边，、的长分别是，，，则
D．在中，若，，，分别是，，的对边，则
5．已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ）
A．4 B． C．或4 D．或
6．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
7．中国古代数学著作《算法统宗》中记录了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？ 其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦果、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．若一次函数（k，b为常数且）与（m、n为常数且）的图象交于点，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
时间/小时
人数
A．， B．， C．， D．，
10．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
第10题 第11题 第15题
二、填空题(每题3分,共18分)
11．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为 ．
12．已知，，在数轴上的位置如图：化简代数式的值为 ．
13．小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组 ．
14．已知数据的方差是4，则一组新数据的方差是 ．
15．如图，在中，，分别为和的平分线，且，则 ．
16．将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式为 ．
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算或解方程
(1)． (2)
18．(8分)已知的平方根是，的立方根为．
(1)求a与b的值；
(2)求的算术平方根．
19．(10分)如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l．
(1)作出关于直线l的轴对称图形；
(2)直接写出（______，______），（______，______），（______，______）；
(3)在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）．
20．(10分)小华骑自行车从家出发沿公路匀速前往图书馆，小华妈妈骑电动车从图书馆出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离与小华的行驶时间之间的函数关系的图象，请解决以下问题．
(1)小华家到图书馆的路程是________；线段对应的函数表达式为________（）；
(2)求线段对应的函数表达式；（不必写自变量的取值范围）
(3)图象中线段与线段的交点K的坐标为________．点K坐标表示的实际意义是________；
(4)设小华和妈妈两人之间的距离为，t的值为________．
21．(10分)如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m．
(1)求点A、B的坐标；
(2)当时，求的面积；
(3)当时，求m的值．
22．(8分)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多克．已知从吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
23．(8分)如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，，
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
24．(10分)如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
(1)填空：______，______，______；
(2)求的面积；
(3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设点的运动时间为秒，是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C C A B C D
1．C
【分析】本题主要考查了勾股数“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数”，熟记勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可得．
【详解】A．都不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意；
B．，则这组数不是勾股数，此项不符合题意；
C．，则这组数是勾股数，此项符合题意；
D．不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了二次根式的化简以及同类二次根式的知识，熟练掌握二次根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
【详解】解：A. ，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B. ，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C. ，与是同类二次根式，能合并，符合题意；
D. ，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】此题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
直接根据二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项错误，不符合题意；
C、，该选项正确，符合题意；
D、，根号里面的数不能为负数，该选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了勾股定理的运用，勾股定理的内容：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，在运用的时候一定要分清楚直角边和斜边，掌握勾股定理的运用是解本题的关键．
A、无法确定、、哪条是斜边，故无法确定；B、直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；C、由，故是斜边，则；D、由，可得是斜边，故，此说法正确．
【详解】解：A、无法确定、、哪条是斜边，故无法确定，此说法错误；
B、直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，此说法错误；
C、由，故是斜边，则，此说法错误；
D、由，可得是斜边，故，此说法正确．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出，注意不要漏解．
由点到两坐标轴的距离相等可得出，求出a的值即可．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴
∴或
∴或．
故选C．
6．C
【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，掌握关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等成为解题的关键．
根据关于轴对称的两个点的坐标特征可求出a和b的值，最后代入求值即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴．
故选C．
7．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解： 共买了一千个苦果和甜果，
；
共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
，
可列方程组为，
故答案为：A．
8．B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题关键．根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【详解】解：一次函数（k，b为常数且）与（m、n为常数且）的图象交于点，
关于x、y的方程组的解是，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查中位数、众数，解题的关键是掌握：一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数，一组数据中，众数可能不止一个；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此解答即可．
【详解】解：抽查学生的人数为：（人），
∵这名学生的睡眠时间出现次数最多的是小时，共出现次，
∴众数是小时，
∵将这名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，
∴中位数是小时．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 ．
过向左作射线，把分成和，然后根据平行线的性质即可得到解答 ．
【详解】过向左作射线，
则，
∴
，
，
，
．
故选：D．
11．
【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定；根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到的面积的面积的面积．
【详解】解：三个正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
（如上图），根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积，
的面积的面积的面积．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减运算、二次根式的性质等知识点，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键．
先由数轴确定a、b、c的符号，再确定相关代数式的正负，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，最后运用整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：由图示可得：且，则，
所以
．
故答案为．
13．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意可得时看到的数字为，时看到的数字为，时看到的数字为，再根据相同时间内所走的路程相同建立方程组即可．
【详解】解：设时看到的个位数字是x，十位数字是y，
由题意得，，
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．根据方差的计算方法进行即可求解．
【详解】解：数据的方差是4，设数据的平均数为，
∴，
∴，
设一组新数据，，…，的平均数为，
∴
，
∴
，
故答案为： ．
15．/124度
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：在中，，
∵，
，
，分别为和的平分线，
，，
．
在中，，
．
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是掌握函数图像平移的规律：左加右减，上加下减．据此解答即可．
【详解】解：将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式为，即．
故答案为：．
17．
(1)5
(2)
18．(1)
(2)4
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答．
（2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根为，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，
∴，
则的算术平方根是．
19．(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．
（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据（1）中得出的图形写出坐标即可；
（3）根据轴对称的性质即可得解．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：由图可知：，，；
（3）解：点P关于直线l的对称点的坐标为．
20．(1)，；
(2)
(3)；小华骑自行车行驶小时，在离家处与回家的妈妈相遇．
(4)或．
【分析】本题本题主要考查求一次函数解析式以及一次函数的应用：
（1）由函数图象可得：小华家到图书馆的路程是；设的解析式为，代入，求出的值即可；
（2）设的函数表达式为，把代入，求出的值即可；
（3）联立方程组，再解方程组求出方程组的解即可；
（4）根据题意四种情况：当时，小华离家，当时，小华和妈妈两人之间的距离为，可得，当时，小华和妈妈两人之间的距离为，可得，当不符合题意，舍去，从而可得答案．
【详解】（1）解：由函数图象可得：小华家到图书馆的路程是；
设的函数表达式为，
把代入函数表达式得：，
解得，
∴的函数表达式为；
（2）解：由图象知，，
设的函数表达式为，
则，
解得，
∴的函数表达式为．
（3）解：联立方程组，
解得，
∴点K的坐标为；
∴的坐标的实际意义是小华骑自行车行驶小时，在离家处与回家的妈妈相遇．
（4）解：当时，小华离家，
当时，小华和妈妈两人之间的距离为，
∴，
解得：，
当时，小华和妈妈两人之间的距离为，
∴，
解得：，
当不符合题意，舍去，
∴当小华和妈妈两人之间的距离为时，t的值为或．
21．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与三角形面积的综合应用；
（1）分别令，，即可求解；
（2）当时求出的纵坐标，由三角形的面积，即可求解；
（3）求出的面积，由，即可求解；
掌握一次函数与坐标轴的交点的求法，并熟练利用三角形面积求解是解题的关键．
【详解】（1）解：当时，
，
当时，
，
解得：，
，；
（2）解：当时，
，
；
（3）解：由题意得
，
，
，
，
解得：或，
故m的值为或．
22．从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克，根据从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多克．从吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克，
根据题意得：，
解得：，
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克．
23．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
（1）先证，得出，进而得出，最后证得；
（2）由，可知，进而，根据三角形内角和定理最后求得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
，
，
∴．
24．(1)；4；2
(2)6
(3)的值为或．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解．
（2）分别求出和的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算，即可作答．
（3）分两种情况：①点在线段上，②点在线段的延长线上，由和的面积比为，即可求解．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，勾股定理，三角形的面积等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：直线经过定点，
，
，
直线，
直线经过点，
，
，
把代入，得：，
解得：，
故答案为：；4；2；
（2）解：∵直线与轴交于点，
∴令时，则，
∴，
∴，
∵直线与轴交于点，
∴令时，则，
∴，
∴，
∴
∵
∴，
∴的面积为；
（3）解：存在，
动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，
，
，
，
点的运动时间为秒，
，
分两种情况：点在线段上，
和的面积比为，
，
，
，
；
点在线段的延长线上，
和的面积比为，
，
，
，
，
综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或．

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