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人教版
数学 八年级
下
第十九章 一次函数
19.1.2 第1课时 函数的图象及其画法
情境引入
1.理解函数的图象的概念.
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象.（重点）
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）
学习目标
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
情境导入
问题1：正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
S=x2
x>0
合作探究
知识点一 函数的图象
知识讲解
先确定点的坐标.　　　　
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(2)怎样获得组成图形的点？
(4)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一
的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.
对应
想一想：
有序数对
点
知识讲解
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
一般地，对于一个函数，如
果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．如右图中
的曲线就叫函数（x＞0）
的图象．
用空心圈表示不在曲线的点.
填写下表：
知识讲解
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
归纳总结
画函数图象的一般步骤：
知识讲解
　我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上.
知识讲解
例1 画出下列函数的图象：
（1） ； （2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是
.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-5 -3 -1 1 3 5 7
全体实数
知识讲解
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
画出的图象是一条 ，
直线
越来越大
知识讲解
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
-6
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
解：(2)列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
知识讲解
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
(2)描点：分别以表中
对应的x、y为横纵
坐标,在坐标系中描
出对应的点.
(3)连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
知识讲解
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象形状
知识点二 实际问题中的函数
知识讲解
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
知识讲解
（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）,最高气温 最低气温（ ）;
4
-3°C
14时
8°C
（2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
知识讲解
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
知识讲解
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
知识讲解
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；
28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
知识讲解
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
（4）58-28=30，小明读报用了30min.
知识讲解
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
知识讲解
例3 小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与所
用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离
家最远的地方用了______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
3
22.5
2.5
12
0.8或5.2
知识讲解
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
随堂练习
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是 （ 　）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
C
随堂练习
3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数x的图象.（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1
0
1
随堂练习
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
不在
(2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”).
随堂练习
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：2.5千米.
答：15分钟.
4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
随堂练习
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
答：2.5-1.5=1（千米）
答：65-45=20（分钟）
随堂练习
函数的图象及其画法
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
课后小结
谢谢观看
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