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7.2.2 平行线的判定
第2课时 平行线判定的综合运用
1.探索并掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的方法，能进行简单推理.
2.掌握平行线判定方法及推理过程中的步骤和格式.（重点）
到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义法：（这条不实用）
(2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
枕木
铁轨
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
思考 如何确定两条直轨是否平行？
问题1 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°.
(垂直的定义)
证明：如图，
a
b
c
问题2 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(内错角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°.
(垂直的定义)
证明：如图，
a
b
c
问题3 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
a
b
c
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠1 = ∠2 = 90°，
(垂直的定义)
证明：如图，
∴∠1 + ∠2 = 180°，
例 如图，已知∠1=75°，∠2=105°.AB 与CD 平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：AB//CD，理由如下：
∵ ∠1+∠3=180°，(邻补角的性质)
∠1=75°，(已知)
∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵ ∠2=105°，(已知)
∴ ∠2=∠3，(等量代换)
∴ AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
还有其他解法吗？
1.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3
1
A
B
C
D
E
2
4
5
C
2.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐50 ，第二次向左拐130
B.第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
C.第一次向右拐50 ，第二次向右拐130
D.第一次向左拐50 ，第二次向左拐130
B
若∠1＝120°，∠3＝＿＿，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD.
（ ）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
3.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .
若∠1＝120°，∠2＝ ＿＿ ，则AB//CD.
（ ）
内错角相等,两直线平行
120°
60°
同旁内角互补,两直线平行
4.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？
解：内错角相等，两直线平行.
5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°＝40°，
∴AB∥FQ.
又∵∠1＝140°，
∴∠1＋∠NFQ＝180°，
∴CD∥FQ，
∴AB∥CD.
Q
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行的方法
同旁内角互补，两直线平行
平行公理的推论
内错角相等，两直线平行
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
平行线的定义

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