资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
26.1.2 反比例函数的图像和性质（2）
学习目标
1.熟练掌握反比例函数的图象及性质,理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活
运用于坐标系中图形的面积计算中.
2.能用待定系数法求反比例函数解析式.
3.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题, 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.
教学过程
一、复习引入
想一想：反比例函数 (k≠0)的图像和性质分别是什么？
反比例函数 (k≠0)
图象
k
象限
增减性
1.下列式子：① ；②y=；③ xy=-1；④ y=3
是反比例函数的是？k的值分别是？
2.已知反比例函数的图象经过点 (2，3).
(1) 求反比例函数解析式？
(2) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
(3)点(3，2)，( -3，2)，(-2，-3)是否在这个函数的图象上？
(4) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
(5)点A(，)，B(，)在函数的图象上，当时， 与的大小关系？
二、探究新知
探究：在反比例函数y=(k)的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形有什么规律？
三、课堂练习
1.如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C,且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为
2.如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y= 与一次函数y=-x-(k+1)
的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．
四、课堂小结
说一说：你掌握的反比例函数知识？
五、课后作业
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
26.1.2 反比例函数的图像和性质（2）
教学目标
1.熟练掌握反比例函数的图象及性质,理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活
运用于坐标系中图形的面积计算中.
2.能用待定系数法求反比例函数解析式.
3.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题, 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.
教学重点
K的几何意义
教学难点
运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
教学过程
一、复习引入
想一想：反比例函数 (k≠0)的图像和性质分别是什么？
反比例函数(k≠0)
图象
k k > 0 k < 0
象限 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
增减性 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大
1.下列式子：① ；②y=；③ xy=-1；④ y=3
是反比例函数的是？k的值分别是？
2.已知反比例函数的图象经过点 (2，3).
(1) 求反比例函数解析式？
(2) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
(3)点(3，2)，( -3，2)，(-2，-3)是否在这个函数的图象上？
(4) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
(5)点A(，)，B(，)在函数的图象上，当时， 与的大小关系？
1.设反比例函数解析式为y=
因为 反比例函数的图象经过点 (2，3)
所以 k=xy=6
因此 y=
2.函数图像在一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小
3.(3，2)， (-2，-3)在函数图像上， ( -3，2)不在图像上
4.当－3< x <－1时，y
5.在同一象限内：当时，；在不同象限内：当时，
二、探究新知
探究：在反比例函数y=(k)的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形有什么规律？
三、课堂练习
1.如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C,且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为
2.如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y= 与一次函数y=-x-(k+1)
的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．
(1)设点A(x,y),则xy=k
=
∴- xy=
∴ K=,
∵反比例函数解析式y=- ；次函数解析式y=-x+2
(2) 由 ，解得
∴A（-1，3）、C（3，-1）．
∵一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标为（0，2），
∴S△AOC=×2×（3+1）=4．
（3）由图象可得：当x<-1或0四、课堂小结
说一说：你掌握的反比例函数知识？
五、课后作业
见精准作业单
六、板书设计
26.1.2 反比例函数的图像和性质（2）
反比例函数性质
K的几何意义 练习板书中小学教育资源及组卷应用平台
课前诊测
1. 已知一个反比例函数的图象经过点 A（3， – 4）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？
（2）点 B（ – 3，4），C（ – 2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？
精准作业
必做题
1.如图，在函数(x＞0)的图像上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为，，，则，， 的大小关系 .
2.如图，点A在反比例函数的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
探究题
1. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .
课前诊测
（1）第二、第四象限； 图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大
（2）点 B、C 在这个函数图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
精准作业
==
解：设点 A 的坐标为(，)，
∵点 A 在反比例函数的图象上
∴ ·＝k，
∴ S△AOC＝·k＝2，
∴ k＝4，
∴反比例函数的表达式为y=
探究题
1. 或(共11张PPT)
26.1.2 反比例函数的图像和性质（2）
想一想：反比例函数 (k≠0)的图像和性质分别是什么？
反比例函数 (k≠0)
图象
k
象限
增减性
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每一个象限内，y 随x 的增大而增大
k > 0
k < 0
复习引入
1.下列式子：① ；②y=；③ xy=-1；④ y=3
是反比例函数的是？k的值分别是？
k=-3
k=
k=-1
k=3
2.已知反比例函数的图象经过点 (2，3).
(2) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
(1) 求反比例函数解析式？
(3)点(3，2)，( -3，2)，(-2，-3)是否在这个函数的图象上？
(5)点A(，)，B(，)在函数的图象上，当时， 与的大小关系？
(4) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
1.设反比例函数解析式为y=
因为 反比例函数的图象经过点 (2，3)
所以 k=xy=6
因此 y=
2.函数图像在一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小
3.(3，2)， (-2，-3)在函数图像上， ( -3，2)不在图像上
4.当－3< x <－1时，y
5.在同一象限内：当时，；在不同象限内：当时，
探究：在反比例函数y=(k)的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形有什么规律？
观察与思考
1.如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C,
且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为
课堂练习
2.如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y= 与一次函数y=-x-(k+1)
的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．

(1)设点A(x,y),则xy=k
=
∴- xy=
∴ k=,
∵反比例函数解析式y=- ；次函数解析式y=-x+2
(2) 由 ，解得
∴A（-1，3）、C（3，-1）．
∵一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标为（0，2），
∴S△AOC=×2×（3+1）=4．
（3）由图象可得：当x<-1或0反比例函数
图象
性质
k 的几何意义
画法
形状
图象位置
增减性
列表、描点、连线
双曲线
课堂小结
说一说：你掌握的反比例函数的知识？

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