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2024-2025学年人教版七年级数学上册期末专题训练：与角度数相关的计算解答题
1．如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．
(1)求的度数；
(2)如果，求的度数．
2．如图，是的平分线，是的平分线，且，求：
(1)的度数；
(2)的度数．
3．如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数．
4．如图，直线和交于点O，，平分，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
5．如图，已知、是内的两条射线，平分，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．（用含的代数式表示）
6．如图，已知，，是的平分线．
(1)图中共有________个角；
(2)当时，求的度数；
(3)若，求的度数．
7．如图，、、三点在一条直线上，，平分，，求的度数．
8．如图，已知直线、相交于点，．
(1)若，求的度数．
(2)若，平分，求的度数．
9．已知：在的内部，且，，射线平分，．求：
(1)的度数；
(2)的度数．
10．如图，已知，，平分，平分，求和的度数．
11．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)如果，，那么是多少度？
(2)如果，，那么是多少度？
12．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
13．如图，已知，射线平分，射线平分．若，求的度数．
14．如图，平分，平分．若．
(1)求出的度数；
(2)判断与是否互补，并说明理由．
15．如图，点是直线上一点，平分，在直线另一侧以为顶点作．
(1)若，那么______；与的关系是______；与的关系是______；
(2)试说明与的关系成立的理由．
16．如图所示，点O是直线上一点，，平分．若，求的度数．
17．如图，O为直线上一点，平分．
(1)求出的度数；
(2)请通过计算说明是否平分．
18．如图，已知，，在内画射线，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，平分，平分，求的度数．
19．如图，为直线上一点，，是的角平分线，．
(1)图中小于平角的角有_______个；
(2)求的度数；
(3)猜想是否平分，并说明理由．
20．如图，点在直线上，射线与在直线的下方，射线与在直线的上方，且平分．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求的度数．
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参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，以及角度的和差计算．
（1）利用平角的定义得出，再利用角平分线的定义可得出，，进而可得出．
（2）利用角平分线的定义，再根据角的和差关系即可得出，．
【详解】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上，
∴，
∵，分别平分和．
∴，，
∴，
即．
（2）∵，，平分，
∴，
∵
∴，
∴
2．(1)
(2)
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的和差，
（1）根据角平分线的定义得，，代入数据计算即可；
（2）结合图形可得，代入数据计算即可；
解题的关键是掌握角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
【详解】（1）解：∵是的平分线，且，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∴的度数为；
（2）由（1）知：，，
∴，
∴的度数为．
3．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算．先根据角平分线的定义得出，，再根据，算出，根据，得出，根据求出结果即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查角的和差关系，角平分线有关的计算问题，运用数形结合思想解题是解题的关键．
（1）根据直接求解即可．
（2）利用求出，再运用平分得到，最后利用计算即可．
【详解】（1）解：因为，，，
所以；
（2）因为，，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
5．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案；
（2）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
6．(1)6
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，角的个数问题：
（1）根据有公共顶点的两条射线可以确定一个角即可得到答案；
（2）先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可得答案；
（3）先求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，据此可得答案．
【详解】（1）解：图中有，共6个角，
故答案为：6；
（2）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
又∵是的平分线，，
∴，
∴，即．
7．
【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义以及角度的和差计算问题的，解答本题的关键是方程思想的运用．
首先根据角平分线的概念得到，然后利用平角的概念求解即可．
【详解】解：因为平分，，
所以．
所以．
因为，，
所以，
所以．
8．(1)
(2)
【分析】本题主要考查互补、互余的定义，角平分线的定义，对顶角相等，理解图示，掌握角平分线的定义，几何中角度的和差计算即可求解．
（1）根据对顶角相等可得，根据互余的计算即可求解；
（2）根据补角的性质可得，由对顶角相等可得，根据角平分线的定义可得，再根据互补的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
9．(1)
(2)
【分析】本题考查了角的计算和角平分线的定义，解题的关键是掌握角的和差计算和角平分线的定义．
（1）根据，可得，从而得到，然后根据角平分线的定义，即可求解；
（2）根据，，可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵
∴．
10．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键．先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得的度数．
【详解】，平分，
，
又，
，
平分，
，
.
11．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可．
（2）根据角平分线的定义进行计算即可．
【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，，
∴，，
∴．
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴
∵是的平分线，
∴．
12．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差运算等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得最后根据角的和差即可解答；
（2）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答．
【详解】（1）解：∵是的平分线，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴
∴．
（2）解：∵是的平分线，
∴，
∴．
∵OD是的平分线，
∴，
∴．
13．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、一元一次方程的定义等知识点，弄清楚各角之间的关系成为解题的关键．
设，由角平分线的定义可得，进而得到；再运用角平分线的定义可得，最后根据列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设，
∵射线平分，
∴．
∵，
∴．
∵射线平分，
∴．
又∵，
∴，解得，即的度数为．
故答案为：．
14．(1)
(2)与互补．理由见解析
【分析】本题考查了角平分线有关计算，判断互补，解题的关键是熟练掌握角平分线定义，补角定义．
（1）利用角平分线的定义得出，结合，根据，代入计算即可；
（2）先利用角平分线的定义求出，，再根据，即可得答案．
【详解】（1）解：∵平分．，
∴，
∵，
∴；
（2）解：与互补．理由：
∵平分，平分，，
∴，，
∴，
∴，
故与互补．
15．(1)，互余，互补
(2)理由见解析
【分析】题主要考查角平分线的定义，平角的定义，掌握角平分线和平角定义是解题的关键．
（1）先根据平角的意义，得，再由条件可知，由角平分线的定义得，根据得可求得答案；
（2）先证得，再利用平角的定义证得，即可证．
【详解】（1）解：∵点是直线上一点，
∴，
∵，
∴，
∴与互余，
∵，
∴，
∵平分，
∴
，
∴，
∴与互补；
故答案为：，互余，互补；
（2）∵点是直线上一点，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
16．
【分析】本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义．由平角定义求出的度数，由角平分线定义求出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：是直线上一点，
，
，
，
平分，
，
，
．
17．(1)
(2)平分，理由见解析
【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
（1）根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可；
（2）根据与互余即可得出的度数，由（1）可知，那么，进而可得出结论，从而求解．
【详解】（1）解：，平分，
，
；
（2）平分．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线性质等知识点，
（1）利用两个角的和进行计算即可；
（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出即可得解；
熟练掌握根据图形直观，得出角的和或差是解决此题的关键．
【详解】（1）
；
（2），
∴，
平分，
，
∵，
．
19．(1)9
(2)
(3)平分；理由见解析
【分析】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
（1）根据角的数法进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义得出，再利用互补解答即可；
（3）得出和的度数，再利用角平分线的定义解答即可．
【详解】（1）解：小于平角的角有，，，，，，，，共9个，
故答案为：9.
（2）∵为直线上一点，
∴；
∵，且是的平分线，
∴，
∴，
（3）平分．
理由如下：
∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴，即平分．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，正确的识别图形是解题的关键；
（1）根据平分，得出，再根据，即可求解；
（2）设．根据平分表示出，得出，再根据平分，表示出，即可求解
【详解】（1）解：平分，
．
，
．
（2）解：设．
平分，
，
．
平分，
，
．
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