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2024-2025学年陕西省渭南市蒲城中学高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中错误的是( )
A. B. C. D.
2.已知实数，满足，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列函数中与是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
4.已知命题：，，命题：，，则( )
A. 和均为真命题 B. 和均为真命题
C. 和均为真命题 D. 和均为真命题
5.如图所示是函数的图象，则下列说法正确的是( )
A. 函数的定义域为
B. 函数的值域为
C. 此函数在定义域上不单调
D. 对于，都有唯一的自变量与之对应
6.已知函数为奇函数，则( )
A. B. ， C. ， D. ，
7.已知，为正实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数的定义域为，，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.定义集合与的运算：，且，，且已知，，则( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 的定义域为且 B. 为偶函数
C. 在上单调递增 D. 在内有最小值
11.已知，，且，则( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题：，，则命题的否定为______．
13.已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围为______．
14.已知二次函数满足有两个相等实根，且不等式的解集为当时，在上的取值范围为，则 ______， ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若关于的不等式的解集为，求，的值；
当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
已知幂函数在上单调递增，且其图象经过点．
求的解析式；
若，用定义法证明：函数在上单调递增．
18.本小题分
为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量单位：万件低于万件时，流动成本万元，当年产量单位：万件不低于时，万元经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完．
求年利润关于年产量单位：万件的函数关系式；注：年利润年销售额固定成本流动成本
求年产量单位：万件为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值．
19.本小题分
设函数的定义域为Ⅰ，如果，都有，满足，那么函数长的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．
若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；
判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：当时，所以，
又，或，
所以，
所以；
因为，所以，
由“”是“”的充分不必要条件，，
所以，则
解得，
所以实数的取值范围是．

16.解：若关于的不等式的解集为，
则，是方程的两根，
所以，，
解得，或，；
当时，，
若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点，
则，
即，解得，
故的取值范围是．
17.解：根据题意，函数是幂函数，
则，解得，
又由幂函数在上单调递增，可得，
所以；
证明：函数的图象经过点，则有，解可得．
则．
设，
则有，
因为，，所以，，
所以．
因为，所以，所以，
则，
故函数在上单调递增．
18.解：当时，，
当时，，
所以利润函数为；
当时，，
此时，；
当时，，
当且仅当，即时取得等号．
因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元．
19.解：的定义域为Ⅰ，如果，都有，满足，那么函数长的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心，
因为的图象是关于点的中心对称图形，
故，解得．
当时，，对于任意的，
都有，
所以函数的图象是关于点的中心对称图形，
故．
函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形．
理由如下：假设，使得，解得，与矛盾，
所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形；
由题意可知，存在，且，使得，
当时，，则，
所以，
又知对勾函数在上单调递增，所以，
所以；
当时，，则不成立；
当时，，则，
，
令，则在上单调递增，所以，
所以．
综上可知，实数的取值范围为．
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