资源简介

第三章 一次方程（组）
3.7 二元一次方程组的应用
第1课时
一、教学目标
1. 会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，正确解方程组并检验其解是否合理.
2. 经历和体验利用方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决实际问题的步骤.
3.体会方程组是刻画现实世界中有多个未知数的有效数学模型.
4.丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
二、教学重难点
重点：列出二元一次方程组解决实际问题.
难点：掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【知识回顾】
教师活动：引导学生复习解二元一次方程组的基本步骤.
想一想：解二元一次方程组的方法有哪些？具体步骤是什么？
预设答案：
（1）代入消元法
①将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示；②消元，转化为一元一次方程；③求解一个未知数的值；④代入求另一个未知数的值；⑤写出方程组的解.
(2)加减消元法
①将一个未知数系数化为相同或相反；②消元，转化为一元一次方程；③求解一个未知数的值；④代入求另一个未知数的值；⑤写出方程组的解.
设计意图：复习回顾已学知识，为新课的学习做准备.
环节二 探究新知
【思考】
小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张
如何解决这一问题呢？
分析：需要求出中国邮票和外国邮票的张数.
等量关系：
中国邮票的张数 + 外国邮票的张数 = 335
中国邮票的张数 = 3×外国邮票的张数－17
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
列一元一次方程：
解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票(335-x)张，根据等量关系，得
x＝3(335-x)－17.
解得 x＝247，
x＝88,
列二元一次方程组：
解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票 y 张，
根据等量关系，得
解方程组得
因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张.
追问：说一说列二元一次方程组解应用题的一般步骤？
1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；
2.设元：用字母表示题目中的未知数；
3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组；
4.解方程组：解方程组，求出未知数的值；
5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
设计意图：通过问题，激发学生的求知欲望，结合实际问题，引导学生认真思考，初步掌握列二元一次方程组解决问题的基本步骤.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为 10 m/s，跑步的平均速度为m/s，自行车路段和长跑路段共 5 km，共用时 15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：
本问题涉及的等量关系：
自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km
骑自行车的时间+长跑时间=15 min
解：设自行车路段的长度为 x m，长跑路段的长度为 y m，则
解得，
答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙两种商品原来的单价.
分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.
甲商品降价15%，单价变成 x-15%x=(1-15%) x (元) .
乙商品提价10%，单价变成 y+10%x=(1+10%) y (元) .
调价后的单价和为 100-100×5%=100× (1-5%) (元) .
本问题涉及的等量关系：
甲商品原单价+乙商品原单价=100元
调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1－5%) 元
解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.
根据题意，得
解得，
答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元.
设计意图：鼓励学生通过独立思考,找到题中的 “等量关系”.，然后列出方程组并解决，在解决实际问题中，让学生切实体会二元一次方程组的应用，提升学生解决问题的能力.
【做一做】
用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路.
设计意图：巩固梳理根据题意列二元一次方程组解决实际问题的思路.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%. 现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？(不计过程中的损耗)
分析：本问题涉及的等量关系：
甲种合金+乙种合金=100kg，
甲种合金含银量+乙种合金含银量=(100×30%) kg=30kg.
解：设甲种合金应取 x kg，乙种合金应取 y kg.
根据题意，得
解得
答:甲种合金应取60kg，乙种合金应取40 kg.
2.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 设甲、乙两人的速度分别是x km/h，y km/h，填写下表并求x，y的值.
解：
根据题意，得
解得
因此，甲、乙两人的速度分别是6km/h，3.6km/h.
3. 小洪买了 80 分与 60 分邮票共 17 枚，花了 12.2 元. 试问：80 分与 60 分邮票各买了多少枚？
解：设小洪买 80 分的邮票共 x 枚，买 60 分邮票共 y 枚，
根据题意有
解得
答：小洪买 80 分的邮票共 10 枚，买 60 分的邮票共 7 枚.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.(共18张PPT)
—— 第三章 一次方程(组)——
第1课时
3.7 二元一次方程组的应用
配套湘教版（新课标）
1. 会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，正确解方程组并检验其解是否合理.
2. 经历和体验利用方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决实际问题的步骤.
3.体会方程组是刻画现实世界中有多个未知数的有效数学模型.
4.丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？
代入法
加减法
具体步骤是什么？
变
用含一个未知数的式子表示另一个未知数；
代
将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；
求
解一元一次方程进而求出两个未知数的值；
解
写出方程组的解.
变
将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数；
代
将两个方程相加减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
求
解一元一次方程进而求出两个未知数的值；
解
写出方程组的解.
如何解决这一问题呢？
小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张
分析：需要求出中国邮票和外国邮票的张数.
等量关系：
中国邮票的张数 + 外国邮票的张数 = 335
中国邮票的张数 = 3×外国邮票的张数－17
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张
解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票 y 张，
根据等量关系，得
解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票(335-x)张，根据等量关系，得
解得 x＝247，
x＝3(335-x)－17.
335-x＝88
解方程组得
x＋y＝335，
x＝3y－17.
x＝247，
y＝88
因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张.
归纳
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；
2.设元：用字母表示题目中的未知数；
3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组；
4.解方程组：解方程组，求出未知数的值；
5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
5km
15 min
自行车路段
长跑路段
平均速度10 m/s
平均速度m/s
自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km
骑自行车的时间+长跑时间=15 min
分析：本问题涉及的等量关系：
自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km
骑自行车的时间+长跑时间=15 min
分析：本问题涉及的等量关系：
解：设自行车路段的长度为 x m，长跑路段的长度为 y m，则
答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.
x=3000,
y=2000.
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙两种商品原来的单价.
分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.
甲商品降价15%，单价变成 x-15%x=(1-15%) x (元) .
乙商品提价10%，单价变成 y+10%x=(1+10%) y (元) .
调价后的单价和为 100-100×5%=100× (1-5%) (元) .
本问题涉及的等量关系：
甲商品原单价+乙商品原单价=100元
调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1－5%) 元
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙两种商品原来的单价.
解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.
根据题意，得
答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元.
x+y=100,
(1-15%) x+(1+10%) y=100x(1-5%)
x=60，
y=40
用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路.
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
实际问题
解方程组
列出二元一次方程组
找出两个等量关系
分析题意
1.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%. 现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？(不计过程中的损耗)
分析：本问题涉及的等量关系：
甲种合金+乙种合金=100kg，
甲种合金含银量+乙种合金含银量=(100×30%) kg=30kg.
解：设甲种合金应取 x kg，乙种合金应取 y kg.
根据题意，得
解得
答:甲种合金应取60kg，乙种合金应取40 kg.
x + y = 100
25% + 37.5%у = 30
x=60，
y=40
2.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 设甲、乙两人的速度分别是x km/h，y km/h，填写下表并求x，y的值.
甲行走的路程/km 乙行走的路程/km 甲、乙两人行走的路程之和/km
第一种情况 （甲先走2h）
第二种情况 （乙先走2h）
(2+2.5)x
2.5y
36
3x
(2+3)y
36
2.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 设甲、乙两人的速度分别是x km/h，y km/h，填写下表并求x，y的值.
解：根据题意，得
解得
因此，甲、乙两人的速度分别是6km/h，3.6km/h.
4.5x +2.5y = 36
3x + 5y = 36
x= 6
y = 3.6
3. 小洪买了 80 分与 60 分邮票共 17 枚，花了 12.2 元. 试问：80 分与 60 分邮票各买了多少枚？
解：设小洪买 80 分的邮票共 x 枚，买 60 分邮票共 y 枚，
根据题意有
解得
答：小洪买 80 分的邮票共 10 枚，买 60 分的邮票共 7 枚.
x+y= 17
80x+60y = 1220
x=10
y=7
应用
二元一次方程组的应用
和差倍分、行程、工程、配套等...
解题步骤
审题：弄清题意和题目中的________
数量关系
设元：用____表示题目中的未知数
字母
列方程组：根据__个等量关系列出方程组
2
解方程组：______________
代入法、加减法
检验作答配套初中数学湘教版（新课标）
第三章 一次方程（组）
3.7 二元一次方程组的应用
第2课时
一、教学目标
1. 会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，正确解方程组并检验其解是否合理.
2.体验运用二元一次方程组求多项式中的待定系数，感受方程思想的广泛应用
3. 进一步积累运用方程模型解决实际问题的经验，培养良好的数学思维习惯以及分析问题、解决问题的能力.
4. 通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用，培养应用数学的意识.
二、教学重难点
重点：列出二元一次方程组解决实际问题及运用二元一次方程组求多项式中的待定系数.
难点：掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：引导学生复习列二元一次方程组解应用题的解题步骤.
想一想：列二元一次方程组解应用题的解题步骤：
预设答案：
1.审题：弄清题意和题目中的数量关系；
2.设元：用字母表示题目中的未知数
3.列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
4.解方程组：代入法，加减法；
5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
设计意图：复习回顾已学知识，为新课的学习做准备.
环节二 探究新知
【思考】
小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路. 假设他始终保持上坡路每分钟走 40 m，平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，则他从家里到学校需 15 min，从学校到家需 10 min. 试问：小华家离学校多远？
问题1：通过图示，你有什么发现？
小华家向家所走的下坡路上等于小华去学校所走的上坡路长.
问题2：根据图示，你能找到其中得等量关系吗？
本问题中的等量关系：
走上坡路的时间+走平路的时间=15min
走平路的时间+走下坡路的时间=10min
解:设小华家到学校的上坡路长 x m，平路长 y m，则
根据等量关系，得
解方程组得
于是，上坡路与平路的长度之和为 x+y=400+300=700 (m).
因此，小华家离学校700m.
设计意图：学会借助线段图分析，找到等量关系，列出二元一次方程组解决问题.
【做一做】
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
同时出发，同向而行：
甲 2 h 行程 = 4 km + 乙 2 h 行程
同时出发，相向而行：
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
追问：说一说列二元一次方程组解决实际问题的步骤
设计意图：通过问题，激发学生的求知欲望，结合实际问题，引导学生认真思考，进一步掌握列二元一次方程组解决问题的基本步骤.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂， 分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示：
该果园第三次打算继续租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果. 如果每吨运费为 30 元，果园三次总共应付运费多少元
提示：借助列表分析，确定题目中的数量关系.
分析：本问题涉及的等量关系为：
2 辆甲种货车运货量＋3 辆乙种货车运货量 = 26 t
5 辆甲种货车运货量＋6 辆乙种货车运货量 = 56 t
解：设甲、乙两种货车每次分别运货 x 吨、y 吨
根据题意，得
解得，
于是，第三次运输了 3×4 + 5×6 = 42 ( t ).
因而合计运输了 26 + 56 + 42 = 124 ( t ).
因此，三次总共应付运费 124× 30 = 3 720 (元).
答：该果园三次总共应付运费 3 720 元.
例2 对于多项式 kx + b (其中 k， b 为常数)，若 x 分别用 1，－1 代入时，kx + b 的值分别为 －1， 3，求 k 和 b 的值.
分析：k，b是待确定的系数.把x分别用两个数代入，得出kx + b的两个值，这样可得到一个关于k，b的二元一次方程组.
解：根据题意，得
解方程组，得
故所求 k 和 b 的值分别为 －2 和 1.
小结：待定系数法求多项式k，b得值.
设计意图：鼓励学生通过独立思考,找到题中的 “等量关系”.，然后列出方程组并解决，在解决实际问题中，让学生切实体会二元一次方程组的应用，提升学生解决问题的能力.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
已知制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等，现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个
分析：本问题涉及的等量关系：
甲纸盒需要正方形硬纸片+乙纸盒需要正方形硬纸片=150张,
甲纸盒需要长方形硬纸片+乙纸盒需要长方形硬纸片=300张
解：设制作甲、乙两种纸盒各x个，y 个.
根据题意，得
解得
答：可制作甲、乙两种纸盒各30个、60 个.
2.对于多项式kx＋b(k，b为常数)，若x分别用2，6 代入时，kx＋b的值分别为30，10，求k和b的值.
解：根据题意，得
解方程组，得
故所求 k 和 b 的值分别为 －5 和 40.
3. 某星期日，七年级与八年级分别有 20，30 人去颐和园参观，有 30，15 人去圆明园参观.七年级买门票花去 450 元，八年级买门票花去 525 元. 试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园门票为 x 元，圆明园门票为 y 元，
根据题意有
解得
答：颐和园门票为 15 元，圆明园门票为 5 元.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.(共19张PPT)
—— 第三章 一次方程(组)——
第2课时
3.7 二元一次方程组的应用
湘教版（新课标）
1. 会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，正确解方程组并检验其解是否合理.
2.体验运用二元一次方程组求多项式中的待定系数，感受方程思想的广泛应用
3. 进一步积累运用方程模型解决实际问题的经验，培养良好的数学思维习惯以及分析问题、解决问题的能力.
4. 通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用，培养应用数学的意识.
回顾
列二元一次方程组解应用题的解题步骤：
解题步骤
审题：弄清题意和题目中的________
数量关系
设元：用____表示题目中的未知数
字母
列方程组：根据__个等量关系列出方程组
2
解方程组：______________
代入法、加减法
检验作答
小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路. 假设他始终保持上坡路每分钟走 40 m，平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，则他从家里到学校需 15 min，从学校到家需 10 min. 试问：小华家离学校多远？
40m/min
60m/min
60m/min
80m/min
15min
10 min
通过图示，你有什么发现？
小华家向家所走的下坡路上等于小华去学校所走的上坡路长.
小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路. 假设他始终保持上坡路每分钟走 40 m，平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，则他从家里到学校需 15 min，从学校到家需 10 min. 试问：小华家离学校多远？
40m/min
60m/min
60m/min
80m/min
15min
10 min
根据图示，你能找到其中得等量关系吗？
本问题中的等量关系：
走上坡路的时间+走平路的时间=15min
走平路的时间+走下坡路的时间=10min
40m/min
60m/min
60m/min
80m/min
15min
10 min
分析：本问题中的等量关系：
走上坡路的时间+走平路的时间=15min
走平路的时间+走下坡路的时间=10min
解：设小华家到学校的上坡路长 x m，平路长 y m，则
根据等量关系，得
于是，上坡路与平路的长度之和为 x+y=400+300=700 (m).
因此，小华家离学校700m.
＝15，
＋＝10
x=400,
y=300
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
同时出发，
同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h 行程 = 4 km + 乙 2 h 行程
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
同时出发，
相向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
相遇地
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
2x－2y＝4，
0.5x＋0.5y＝4
x＝5，
y＝3.
归纳
找等量关系
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审题
设元
列方程组
解方程组
检验作答
2个未知数
根据等量关系
代入法
加减法
例1 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂， 分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车数 / 辆 2 5
乙种货车数 / 辆 3 6
累计运货量 / t 26 56
该果园第三次打算继续租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果. 如果每吨运费为 30 元，果园三次总共应付运费多少元
分析：本问题涉及的等量关系为：
2 辆甲种货车运货量＋3 辆乙种货车运货量 = 26 t
5 辆甲种货车运货量＋6 辆乙种货车运货量 = 56 t
解：设甲、乙两种货车每次分别运货 x 吨、y 吨，
解得
x = 4，
y = 6.
2x + 3y = 26，
5x + 6y = 56.
于是，第三次运输了 3×4 + 5×6 = 42 ( t ).
因而合计运输了 26 + 56 + 42 = 124 ( t ).
因此，三次总共应付运费 124× 30 = 3 720 (元).
答：该果园三次总共应付运费 3 720 元.
根据题意，得
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
例2 对于多项式 kx + b (其中 k， b 为常数)，若 x 分别用 1，－1 代入时，kx + b 的值分别为 －1， 3，求 k 和 b 的值.
分析 k，b是待确定的系数.把x分别用两个数代入，得出kx+b 的两个值，这样可得到一个关于k，b的二元一次方程组.
解：根据题意，得
k×1＋b＝－1，
k×(－1)＋b＝3.
解方程组，得
k＝－2，
b＝1.
故所求 k 和 b 的值分别为 －2 和 1.
待定系数法求多项式k，b得值.
1.已知制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等，现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个
分析：本问题中的等量关系：
甲纸盒需要正方形硬纸片+乙纸盒需要正方形硬纸片=150张
甲纸盒需要长方形硬纸片+乙纸盒需要长方形硬纸片=300张
1.已知制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等，现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个
解：设制作甲、乙两种纸盒各x个，y 个.
根据题意，得
解得
答：可制作甲、乙两种纸盒各30个、60 个.
x + 2y = 150,
4x + 3y = 300.
x = 30,
y = 60.
2.对于多项式kx＋b(k，b为常数)，若x分别用2，6 代入时，kx＋b的值分别为30，10，求k和b的值.
解：根据题意，得
解得
故所求k和b的值分别为-5和40.
k×2＋b＝30，
k×6＋b＝10，
k=－5,
b＝10，
3. 某星期日，七年级与八年级分别有 20，30 人去颐和园参观，有 30，15 人去圆明园参观.七年级买门票花去 450 元，八年级买门票花去 525 元. 试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园门票为 x 元，圆明园门票为 y 元，
根据等量关系得
解这个方程组得
答：颐和园门票为 15 元，圆明园门票为 5 元.
20x + 30y = 450,
30x + 15y = 525.
x= 15,
y = 5.
应用
二元一次方程组的应用
行程问题、求解多项式中的k、b的值
解题步骤
审题：弄清题意和题目中的________
数量关系
设元：用____表示题目中的未知数
字母
列方程组：根据__个等量关系列出方程组
2
解方程组：______________
代入法、加减法
检验作答

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