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湘教版七年级上册期末真题精编卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．延长射线OA B．延长直线AB
C．延长线段AB D．作直线AB＝CD
2．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
3．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（　　）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＞a
4．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有（　　）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
5．一个长方形的周长为 ，若这个长方形的长减少 ，宽增加 ，就可以成一个正方形.设长方形的长为 ，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
6．方程 去掉分母后结果是（　　）
A． B． C． D．
7．单项式 的系数和次数分别是（　　）
A．-2，2 B．3，1 C． ，2 D． ，1
8．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）。
A．9x-7x=1 B．9x+7x=1 C． D．
9．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
10．如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（　　）
A．252 次 B．253次 C．254次 D．255次
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．　 　．
12．南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米.把数3 600 000用科学记数法可表示为　 　.
13．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=　 　．
14．已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB=9cm，BC=1cm，那么A，C两点间的距离是　 　．
15．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为　 　．
16． 某商品的标价是 300 元， 若按标价的九折销售， 仍可获利 ， 则这件商品的进价为　 　元.
17．如图，数轴上有两点 ，点C从原点O出发，以每秒 的速度在线段 上运动，点D从点B出发，以每秒 的速度在线段 上运动.在运动过程中满足 ，若点M为直线 上一点，且 ，则 的值为　 　.
18．已知关于x的一元一次方程 +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为　 　.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾．
（1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？
（2）在（1）的方案中，能配成　 　套．
20．（6分）如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
21．（9分）七年级地理教材第三章《天气与气候》中讲解了“气温的垂直变化”；在山地和丘陵，气温随海拔升高而降低．大致每升高100米，气温约下降0.6℃．一名同学在山脚下测得此处的海拔是720米，气温是28.8℃．
（1）若山顶的海拔是1520米，则海拔升高多少米？气温应该是多少？
（2）若山上某处的海拔是x米，请用含x的代数式表示此处的气温为　 　℃．
（3）张老师爬到山上某处看了一下随身携带的温度计，气温为27℃，你能求出此处的海拔吗？请说明理由．
22． （9分）
（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现∠ACB与∠DCE的和不变．证明过程如下：
由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°
∴∠ACB＝　 　 +∠BCD．
∴∠ACB＝90°+∠BCD．
∴∠ACB+∠DCE
＝90°+∠BCD+∠DCE
＝90°+∠BCE
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝　 　．
（2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．
23．（9分）下表是某中学12月课后延时服务中文艺类课程活动时间的统计表，其中各年级同一课程每次活动时间相同．
文艺类课程总时间（单位：小时） 合唱课活动次数 舞蹈课活动次数
七年级 14 6 4
八年级 12.5 6 3
九年级 7 a1 a
（1）直接写出一次舞蹈课的时长；
（2）求一次合唱课的时长；
（3）求a的值．
24．（9分）如图，在平面内有三点．
（1）画直线；画射线；画线段；
（2）在线段上任取一点（不同于），连接，并延长至点，使；
（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
25．（9分）已知：O是直线AB上的一点， 是直角，OE平分 ．
（1）如图1．若 ．求 的度数；
（2）在图1中， ，直接写出 的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究 和 的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
26．（9分）如图为半圆形计时器， 指针 绕点 从 开始逆时针向 旋转， 速度为 每秒， 指针 绕点 从 开始先顺时针向 旋转， 到达 后再逆时针向回旋转， 速度为 每秒， 两指针同时从起始位置出发， 当 到达时， 两针都停止旋转。设旋转时间为 秒
（1）求 为何值时 与 首次重合；
（2）求 (用含 的代数式表示)；
（3）直接写出 时 的值为　 　.
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湘教版七年级上册期末真题精编卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．延长射线OA B．延长直线AB
C．延长线段AB D．作直线AB＝CD
【答案】C
【解析】【解答】解：
A：延长射线OA，射线一端可以无限延长，故延长射线的说法不正确
B：延长直线AB，直线是两端无限延长的，故说法不正确
C：延长线段AB，线段长度有限，可以延长或反向延长，故说法正确
D：作直线AB＝CD，直线不可度量，故说法不正确
故答案为：C
【分析】根据直线、射线、线段的定义和性质进行判定。
2．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
【答案】C
【解析】【解答】解： 设购买甲种读本x本 ， 则购买乙种读本（100-x)本，
购买乙种读本的费用为 8（100﹣x）元 。
故答案为：C.
【分析】根据列代数式的要求求解。本题的等量关系为：金额=单价乘以数量。
3．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（　　）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＞a
【答案】C
【解析】【解答】解：由图，|a|＜|b|，a＞0＞b，
A、根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则，由a＞0＞b，|a|＜|b|，a+b＜0；
B、根据有理数减法法则，a﹣b＞0；
C、根据有理数乘法法则，ab＜0；
D、根据绝对值的定义，|b|＞|a|；由于a＞0，所以|a|=a，即|b|＞A.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出|a|＜|b|，a＞0＞b，进而根据有理数的加法、减法、乘法法则及绝对值的意义即可一一判断得出答案.
4．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有（　　）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意两条直线最多有 个交点，三条直线最多有 个交点，四条直线最多有 个交点，根据这个规律即可求得结果.
由题意得六条直线最多有 个交点.
故答案为：C.
【分析】通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1＋2＝3，4条直线最多的交点个数为1＋2＋3＝6，5条直线最多的交点个数为1＋2＋3＋4＝10，…，则n条直线最多的交点个数为1＋2＋3＋4＋…＋n 1，从而即可得出规律：n条直线最多有个交点，然后把n＝6代入计算即可．
5．一个长方形的周长为 ，若这个长方形的长减少 ，宽增加 ，就可以成一个正方形.设长方形的长为 ，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】设长方形的长为 ，则长方形的宽为
由题意得
即
故答案为：D.
【分析】先根据周长求出长方形的宽，再根据正方形的四边相等列出等式即可.
6．方程 去掉分母后结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】
两边同乘以6去分母，得
去括号，得
故答案为：C.
【分析】先两边同乘以6去分母，再去括号即可得出答案.
7．单项式 的系数和次数分别是（　　）
A．-2，2 B．3，1 C． ，2 D． ，1
【答案】C
【解析】【解答】解： 单项式 的系数是，次数 是2.
故答案为：C.
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和是这个单项式的次数，即可求解。
8．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）。
A．9x-7x=1 B．9x+7x=1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得
.
故答案为：C.
【分析】根据已知野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天，可得到野鸭和大雁的速度，再根据野鸭的速度× 相遇的时间+大雁的速度× 相遇的时间=1，列方程即可。
9．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算.
10．如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（　　）
A．252 次 B．253次 C．254次 D．255次
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：第一次相遇所需时间为：（秒）
从第2此相遇起，相遇路程变成了正方形的周长，也就是24×4=96（厘米）
因此，之后每次相遇所需时间为：（秒）
2022-4=2018（秒）
所以，在第一次相遇后还有252此相遇
因此，总共相遇了252+1=253（次）
故答案为：B.
【分析】根据相遇问题的公式求出第一次和第二次之后的相遇时间，再根据周期规律，求解出相遇次数。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的法则，直接合并同类项，即可得到答案．
12．南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米.把数3 600 000用科学记数法可表示为　 　.
【答案】3.6×106
【解析】【解答】解：由科学记数法的定义知：3600000=3.6×106.
故答案为：3.6×106
【分析】科学记数法的表示形式为：a×10n，若原数的绝对值＞10时，其中1≤|a|＜10时，n=整数数位-1，此题是绝对值较大的数，据此可求解。
13．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=　 　．
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵a、b是互为倒数，
∴ab=1，
∴2ab﹣5=2-5=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据互为倒数的性质即可得到ab的值，代入式子中求出答案即可。
14．已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB=9cm，BC=1cm，那么A，C两点间的距离是　 　．
【答案】8cm或10cm
【解析】【解答】①如图1，
点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=9﹣1=8（cm）；
②如图2，
点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（ cm）．
故答案为：8cm或10cm．
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：① 当点C在线段AB之间时，由线段的构成可得AC=AB﹣BC，把AB、BC的值代入计算即可求解；
②当点C在线段AB之外时，由线段的构成可得AC=AB+BC，把AB、BC的值代入计算即可求解。
15．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为　 　．
【答案】30°或 110°
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．
∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°；
当OC在∠AOB外时，如图2所示．
∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°．
故答案为：30°或110°．
【分析】分两种情况讨论：当OC在∠AOB内时；当OC在∠AOB外时，分别画出图形，利用角的和差：∠AOC=∠AOB-∠BOC或∠AOC=∠AOB+∠BOC，列式计算。
16． 某商品的标价是 300 元， 若按标价的九折销售， 仍可获利 ， 则这件商品的进价为　 　元.
【答案】200
【解析】【解答】解：设这件商品的进价为x元，
由题意得：，
解得：
故答案为：.
【分析】根据题意，设这件商品的进价为x元，利用等量关系式：售价进价进价利润率，即可列方程求解.
17．如图，数轴上有两点 ，点C从原点O出发，以每秒 的速度在线段 上运动，点D从点B出发，以每秒 的速度在线段 上运动.在运动过程中满足 ，若点M为直线 上一点，且 ，则 的值为　 　.
【答案】1或
【解析】【解答】解：设运动的时间为t秒，点M表示的数为m
则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，
∴AC=-t-a，OD=b-4t，
由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），
即：b=-4a，
①若点M在点B的右侧时，如图1所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；
∴；
②若点M在线段BO上时，如图2所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；
∴ ；
③若点M在线段OA上时，如图3所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：
∵此时m＜0，a＜0，
∴此种情况不符合题意舍去；
④若点M在点A的左侧时，如图4所示：
由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；
而m＜0，b-a＞0，
因此，不符合题意舍去，
综上所述， 的值为1或 .
故答案为：1或 .
【分析】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m，求出OC=t，BD=4t，AC=-t-a，OD=b-4t，由OD=4AC得出b=-4a，分四种情况讨论：①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别求解即可.
18．已知关于x的一元一次方程 +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为　 　.
【答案】2023
【解析】【解答】解：根据题意得：
方程 可整理得： ，
则该方程的解为x＝2018，
方程 可整理得： ，
令n＝5﹣y，
则原方程可整理得： ，
则n＝﹣2018，
即5﹣y＝﹣2018，
解得：y＝2023，
故答案为：2023.
【分析】将方程整理可得，则该方程的解为x＝2018；将关于y的方程整理为，令n＝5﹣y，可得出，从而可得5﹣y＝n﹣2018，求出y值即可.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾．
（1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？
（2）在（1）的方案中，能配成　 　套．
【答案】（1）解：设应分配名工人生产手上的丝巾，则名工人生产脖子上的丝巾，
根据题意可得，，
解得：，
．
答：应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾；
（2）3600
【解析】【解答】（2）解：（套）．
答：能配成3600套．
故答案为：3600．
【分析】（1） 设应分配名工人生产手上的丝巾，则名工人生产脖子上的丝巾，根据题意列方程解之即可；
（2）直接计算即可。
20．（6分）如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，
∴∠BOC=∠AOB=30°，
∴∠AOC=2∠AOB=60°，
∵∠AOC+∠COE=180°，
∴∠COE=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°；
（2）解：∵OD是∠COE的平分线，
∴∠COD=∠COE=60°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+30°=90°．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=2∠AOB=60°，再利用平角的性质求出∠COE=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠COD=∠COE=60°，再利用角的运算可得∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+30°=90°。
21．（9分）七年级地理教材第三章《天气与气候》中讲解了“气温的垂直变化”；在山地和丘陵，气温随海拔升高而降低．大致每升高100米，气温约下降0.6℃．一名同学在山脚下测得此处的海拔是720米，气温是28.8℃．
（1）若山顶的海拔是1520米，则海拔升高多少米？气温应该是多少？
（2）若山上某处的海拔是x米，请用含x的代数式表示此处的气温为　 　℃．
（3）张老师爬到山上某处看了一下随身携带的温度计，气温为27℃，你能求出此处的海拔吗？请说明理由．
【答案】（1）解：1520﹣720＝800（米），
28.8﹣800÷100×0.6＝28.8﹣4.8＝24（℃），
即山顶的海拔是1520米，则海拔升高800米，气温应该是24℃
（2）（28.8﹣）
（3）解：令28.8﹣＝27，
解得x＝1020，
答：此处的海拔是1020米．
【解析】【解答】解： （2）由题意可得，28.8﹣×0.6＝（28.8﹣）℃，
山上某处的海拔是x米，此处的气温为（28.8﹣）℃，
故答案为：（28.8﹣）；
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出山顶的海拔是1520米，海拔高多少米，气温应该是多少。
（2）根据题意，可以用含x的代数式表示出山上某处的海拔x米时的温度；
（3）根据题意和（1）中点结果，可以列出相应的方程，然后求解即可。
22． （9分）
（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现∠ACB与∠DCE的和不变．证明过程如下：
由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°
∴∠ACB＝　 　 +∠BCD．
∴∠ACB＝90°+∠BCD．
∴∠ACB+∠DCE
＝90°+∠BCD+∠DCE
＝90°+∠BCE
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝　 　．
（2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．
【答案】（1）∠ACD；180°
（2）∠DAB+∠CAE＝120°，
理由：由题可知∠DAC＝∠EAB＝60°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB，
∴∠DAB＝60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE
＝60°+∠CAB+∠CAE
＝60°+∠EAB，
∵∠EAB＝60°，
∴∠DAB+∠CAE＝120°；
（3）解：∵∠AOB＝α，∠COD＝β，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝β+∠AOC，
∴∠AOD+∠BOC
＝β+∠AOC+∠BOC
＝β+∠AOB
＝β+α．
【解析】【解答】解：（1）由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACB＝90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE
＝90°+∠BCD+∠DCE
＝90°+∠BCE，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，
故答案为：∠ACD，180°；
【分析】（1）结合图形把∠ACB与∠DCE的和转换为∠ACD与∠BCE的和；
（2）结合图形把∠DAB与∠CAE的和转换为∠DAC与∠EAB的和；
（3）结合图形把∠AOD与∠BOC的和转化为∠AOB与∠COD的和。
23．（9分）下表是某中学12月课后延时服务中文艺类课程活动时间的统计表，其中各年级同一课程每次活动时间相同．
文艺类课程总时间（单位：小时） 合唱课活动次数 舞蹈课活动次数
七年级 14 6 4
八年级 12.5 6 3
九年级 7 a1 a
（1）直接写出一次舞蹈课的时长；
（2）求一次合唱课的时长；
（3）求a的值．
【答案】（1）解：因为七年级和八年级的合唱课活动次数相同，七年级的舞蹈课比八年级的舞蹈课多一次，所以七年级的文艺类课程总时间减去八年级的文艺类课程总时间就是一次舞蹈课的时长，
14-12.5=1.5（小时），
答：一次舞蹈课的时长为1.5小时；
（2）解：七年级的合唱课活动总时间为14-1.5×4=8（小时），
8÷6=（小时），
答：一次合唱课的时长为小时；
（3）解：根据九年级的文艺类课程总时间为7小时，列方程得，
，
解得，，
a的值为2．
【解析】【分析】（1）求出 14-12.5=1.5 即可作答；
（2）先求出 七年级的合唱课活动总时间为8小时，再计算求解即可；
（3）根据题意先求出， 再解方程即可。
24．（9分）如图，在平面内有三点．
（1）画直线；画射线；画线段；
（2）在线段上任取一点（不同于），连接，并延长至点，使；
（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
【答案】（1）解：如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）解：如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）解：由题可得，图中线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，
∴线段共8条
图中以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条
∴射线共6条．
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据 作图即可；
（3）一一列举，可以按照字母排列顺序一一数，避免数线段不重复、不遗漏 ，进而数以各字母为顶点一一数射线即得答案。
25．（9分）已知：O是直线AB上的一点， 是直角，OE平分 ．
（1）如图1．若 ．求 的度数；
（2）在图1中， ，直接写出 的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究 和 的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）解：∵ 是直角， ， ，
，
∵OE平分 ，
，
．
（2）解： 是直角， ， ，
，
∵OE平分 ，
，
（3）解： ，理由是： ，OE平分 ，
，
，
，
，
即
【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠BOD，∠COB的度数，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=75° ，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE ∠BOD即可算出答案；
（2）根据平角的定义得出∠BOD90° a ，∠COB180° a ，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90° a，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE ∠BOD即可算出答案；
（3）∠AOC=2∠DOE ，根据平角的定义得出∠BOC=180° ∠AOC，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90° ∠AOC ，根据角的和差得出∠BOD=90° ∠BOC=90° (180° ∠AOC)=∠AOC 90° ，∠DOE=∠BOD+∠BOE，再整体替换即可得出答案。
26．（9分）如图为半圆形计时器， 指针 绕点 从 开始逆时针向 旋转， 速度为 每秒， 指针 绕点 从 开始先顺时针向 旋转， 到达 后再逆时针向回旋转， 速度为 每秒， 两指针同时从起始位置出发， 当 到达时， 两针都停止旋转。设旋转时间为 秒
（1）求 为何值时 与 首次重合；
（2）求 (用含 的代数式表示)；
（3）直接写出 时 的值为　 　.
【答案】（1）解：由题意得：
5t+10t=180
∴t=12
答：t=12时 与 首次重合.
（2）解： 由题意得，
①当OM与ON首次重合前，此时t<12
图1
此时
∴
②当OM与ON首次重合后，ON到OB之前，此时
图2
此时，
③ON到OB之后，开始逆时针运动，此时
图3
此时，
∴
综上所述：
（3）9、 、27
【解析】【解答】解：（3）①当OM与ON首次重合前，此时t<12，如图1
此时
∵
∴
∴t=9
②当OM与ON首次重合后，ON到OB之前，此时，如图2
此时
∵
∴
∴
③ON到OB之后，开始逆时针运动，此时，如图3
此时
∵
∴
∴
故答案为： 9； ；27.
【分析】（1）根据行程问题中的相遇问题，得出OM的运动角度与ON的运动角度之和等于180度，得到方程5t+10t=180，得出结果。
（2）根据ON在运动过程中的不同位置，进行分类讨论。
①当OM与ON首次重合前，根据图形，得出，得出结果；
②当OM与ON首次重合后，ON到OB之前，根据图形，得出，得出结果；
③ON到OB之后，开始逆时针运动，根据图形，得出，得出结果；
然后根据分段函数的形式，写出结果。
（3）在（2）的基础上，得出每一种情况下的的度数，然后根据，得出方程，得出结果。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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