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2024-2025学年浙教版七年级上学期数学期末复习提升卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 在，，，，，（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.
亚运数字火炬人由超数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，
点燃主火炬塔，其中的用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3 . 下列各式的计算结果正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
4． 如图，若，且D是的中点，则（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
5. 有个数值转换器,原理如下:
当输入的x值为16时,输出的y是（ ）
A．2 B．4 C． D．
如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，
若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
7 . 已知是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，
则化简代数式的结果为（ ）
A． B． C． D．0
8 . 某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，
其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，
那么此人的住院医疗费是（ 　　）
住院医疗费（元） 报销率（）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
… …
A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元
如图， 用相同的圆点按照一定的规律拼出图形． 第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，
第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）

A．399 B．420 C．450 D．499
10 . 已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，
如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．
已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．
小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11 .一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 ．
12．已知x，y为实数，且，则 ．
数轴上A，B两点表示的数分别为，5，点C是线段上的一个动点，以点C为折点，
将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处，若，则点C表示的数是 ．
如图，，是的平分线，且，则 ．

15． 已知，则的值为 ．
16．如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，
同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．
当时，则运动时间t＝ s．
解答题（本题有8小题，共66分）
计算：
(1)；
(2)．
18．(1) 化简：；
(2) 化简并求值：，其中，．
19 . 解方程
(1)
(2)
七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
每本数学课本的厚度是 cm；
(2) 若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为_______
（用含的整式表示）；
现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，
求余下的数学课本距离地面的高度．
21. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且．
图中共有 　　条线段．
(2) 求的长．
(3) 若点E在直线上，且，求BE的长．
22．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）：
计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，
超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；
计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，
超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费．
某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？
用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？
用计费方法B的用户某个月累计费用126元，
若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？
23．【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，
利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：
用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，
若点M表示的数，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），
则点M，N之间的距离为，即．
例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是，求线段的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则__________；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？
若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
24 . 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，
求的度数；
在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由；
将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．(直接写出答案)
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2024-2025学年浙教版七年级上学期数学期末复习提升卷解答
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 在，，，，，（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的定义，即可求解．
【详解】解：，
∴无理数有，，（每两个0之间多一个1），共有3个．
故选：B．
杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.
亚运数字火炬人由超数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，
点燃主火炬塔，其中的用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
3 . 下列各式的计算结果正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可作出判断．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
B、，原式错误，故本选项不符合题意；
C、正确，故本选项符合题意；
D、，原式错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
4． 如图，若，且D是的中点，则（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】先求出，再根据中点的定义求出即可，此题考查了线段中点的相关计算、线段的和差，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵D是的中点，
∴．
故选：C
5. 有个数值转换器,原理如下:
当输入的x值为16时,输出的y是（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【详解】由题意，得：x=16时， =4，4是有理数，将4的值代入x中；
当x=4时， =2，2是有理数，将2的值代入x中；
当x=2时， 是无理数，故y 的值是，故选D.
如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，
若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：C ．
7 . 已知是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，
则化简代数式的结果为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值，整式的加减，数轴性质的应用是解题关键．
根据数轴得出各部分的取值，再利用绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由图得，，
，，，
．
故选：C．
8 . 某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，
其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，
那么此人的住院医疗费是（ 　　）
住院医疗费（元） 报销率（）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
… …
A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设此人的住院医疗费是元，根据“某人住院医疗费的自付部分是1000元”建立方程求解，即可解题．
【详解】解：设此人的住院医疗费是元，
根据题意得：，
解得：，
故选：A．
如图， 用相同的圆点按照一定的规律拼出图形． 第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，
第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）

A．399 B．420 C．450 D．499
【答案】A
【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要3个圆点，即，
第2幅图7个圆点，即；
第3幅图11个圆点，即；
第4幅图15个圆点，即；
第n幅图中，圆点的个数为：，
……，
第100幅图，圆中点的个数为：．
故选：A．
10 . 已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，
如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．
已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．
小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了整式的加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则．用含、、的式子表示出，，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
若长度变化，而的值总保持不变，
，
解得：．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11 .一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，读懂题意列式子，进行有理数的加减运算即可，做题的关键是读懂题意，列出正确的式子，进行有理数的加减运算．
【详解】解：半夜的气温是：，
故答案为：．
12．已知x，y为实数，且，则 ．
【答案】-8
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴x-3=0，y+2=0，
解得x=3，y=-2，
故．
故答案为：-8．
数轴上A，B两点表示的数分别为，5，点C是线段上的一个动点，以点C为折点，
将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处，若，则点C表示的数是 ．
【答案】或0
【分析】本题考查了数轴，有理数的运算；
根据先求出点表示的数，再根据数轴特点分情况求出点C表示的数即可．
【详解】解：∵点A表示的数为，，
∴点表示的数为或，
∴点C表示的数为或，
故答案为：或0．
如图，，是的平分线，且，则 ．

【答案】/120度
【分析】由余角的定义可得，再由角平分线的定义得，最后由进行计算即可．
【详解】解：，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
15． 已知，则的值为 ．
【答案】0，，2
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的除法，分情况进行讨论是解题的关键．分当，时；当，时；当，时；当，时四种情况作答即可．
【详解】解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
综上，的值为0，，2，
故答案为：0，，2
16．如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，
同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．
当时，则运动时间t＝ s．
【答案】5或11/11或5
【分析】由题意可分当点Q在点P的右侧和当点Q在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行求解．
【详解】解：由题意得：，则可分：
①当点Q在点P的右侧时，，
∴，
解得：；
②当点Q在点P的左侧时，，
∴，
解得：；
综上所述：当时，则运动时间t＝5或11；
故答案为5或11．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用有理数的乘方运算法则，立方根的定义和绝对值的意义化简运算即可；
（2）利用乘法的分配律解答即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1) 化简：；
(2) 化简并求值：，其中，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查了合并同类项，整式的化简求值．熟练掌握合并同类项，整式的化简求值是解题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号后合并同类项，可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
，
将代入得，原式．
19 . 解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
每本数学课本的厚度是 cm；
(2) 若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为_____
（用含的整式表示）；
现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，
求余下的数学课本距离地面的高度．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；
（3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值．
【详解】（1）解：一本课本的高度．
故答案为：0.5．
（2）解：讲台高度为：，
∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为．
故答案为：
（3）解：当时，
原式
答：余下的数学课本距离地面的高度．
21. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且．
图中共有 　　条线段．
(2) 求的长．
(3) 若点E在直线上，且，求BE的长．
【答案】(1)图中共有6条线段
(2)
(3)线段的长为或
【分析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．
【详解】（1）以A为端点的线段为：；以C为端点的线段为：；
以B为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：6．
（2）∵点B为的中点．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴；
（3）∵点B为的中点， ，
∴，
∵，
∴，
当E在点A的左边时，
则且，
∴．
当E在点A的右边时，
则，且，
∴．
∴线段的长为或
22．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）：
计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，
超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；
计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，
超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费．
某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？
用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？
用计费方法B的用户某个月累计费用126元，
若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？
【答案】(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元
(2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟
(3)若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元
【分析】本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解两种“计费方法”的意义是正确解答的关键．
（1）根据计费方法A的计费标准进行计算即可；
（2）先估算通话时间，再利用计费方法B的解法标准进行计算即可；
（3）求出用计费方法B的用户某个月累计费用126元的通话时间，再根据通话时间与计费方法A计算费用，比较得出答案．
【详解】（1）解：当通话时间为100分钟时，应付费（元），
答：某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元；
解：由于用计费方法B的用户某个月累计费用107元大于88元，
因此通话时间大于200分钟，设通话时间是分钟，
则，
解得，
答：用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟；
（3）解：设通话时间是分钟，由题意可得
，
解得，
当通话时间为400分钟时，（元），
（元），
答：若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元．
23．【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，
利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：
用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，
若点M表示的数，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），
则点M，N之间的距离为，即．
例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是，求线段的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则__________；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？
若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4048（2）或或（3）存在，或11
【分析】本题考查两点间的距离公式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用：
（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可；
（2）①分三种情况进行讨论，列出方程进行求解即可；
（3）设点表示的数为，分两种情况，列出方程进行求解即可．
【详解】解：（1）；
（2）当点为中点时，则：，
解得：；
当点为中点时，则：，
解得：，
当点为中点时，则：，
解得：；
故答案为：或或
（3）存在
设点表示的数为，当点在点左侧时，则：，
解得：；
当点在点右侧时，则：，解得：；
∴点Q表示的数为或11．
24 . 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，
求的度数；
在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由；
将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．(直接写出答案)
【答案】(1)
(2)平分，理由见解析.
(3)60或24
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，角的运算以及角平分线的定义，解题关键：一是理解角平分线的定义，二是确定旋转到某一条件时旋转的度数．
（1）根据题意可求出的度数，根据角平分线求出的度数，把的度数与的度数相加，即可求出的度数；
（2）根据（1）中的结论可得出，根据对顶角相等得出，此时，即可推出平分；
（3）根据题中条件算出旋转到射线和射线的延长线恰好平分锐角时所旋转的度数，再除以速度即可得的值．
【详解】（1）解：，
，
此时在的内部．且恰好平分，
，
根据题意知：，
；
（2）解：是平分的，理由如下：
由（1）知，，，
，
延长线段得到射线，
，
，
，
平分；
（3）解：当直线恰好平分锐角，
此时，
则从图1中的位置旋转到射线恰好平分锐角时所旋转的度数为：，
速度为每秒，
，
解得；
当射线的反向延长线恰好平分时，

此时旋转的角度为：，
速度为每秒，
，
解得．
故答案为：24或60．
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