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2024人教版七年级数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第六章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下列计算结果为3的是（　　）
A． B． C． D．
3．若单项式与是同类项，则m的值为（ ）
A．4 B．2或－2 C．2 D．－2
4．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是1 B．多项式的常数项是5
C．单项式的系数是 D．是三次三项式
6．线段，是直线上的一点，，则的长度必（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
7．如图，A，两点在数轴上表示的数分别是，．以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何 其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少 若设有个人，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：①图中共有5个角（小于）；②；③；④若平分，则平分；⑤的平分线与的平分线是同一条射线；其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．，则的补角等于 ．
12．若方程是一元一次方程，则k的值是 ．
13．若单项式与的和仍是单项式，则= ．
14．关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数的值是 ．
15．如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
(1)；
(2)．
17．（6分）解方程：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中，．
19．（9分）按下列语句分别画图：
①点P在直线l上；
②直线和相交于O；
③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点；
④画线段，并延长到点C，使（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作法）．
20．（10分）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分
第2档 超过240度但不超过400度的部分
第3档 超过400度的部分
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.
(1)表中的值为________；
(2)求老李家9月份的用电量；
(3)若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.
21．（10分）（1）已知，．当，时，求的值．
（2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．
22．（12分）已知与互补，射线平分，设，．
(1)如图1，在的内部，当与互余时，求的值；
(2)如图2，在的外部，，求与满足的等量关系．（提示：分别用含的式子表示出与的度数）
23．（12分）如图，点A，B在数轴上，O为原点．动点P，Q分别从点B沿数轴向点A运动，两点到达点A均停止运动．点P运动速度是1.5单位长度/秒，点Q运动速度是2单位长度/秒．
(1)点P运动3秒时所对应的数是 ，运动t秒时所对应的数是 ．
(2)若点P和点Q同时出发，请问什么时候两点相距1单位长度？此时P，Q表示的数分别是多少？
(3)若点P先出发a秒，点Q再出发，a在什么范围时，两点相距0.5个单位长度的次数最多？请直接写出a的范围．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D B D C C C B C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．3 13．64 14．0 15．10
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）
【详解】（1）解：
（4分）
（2）解：
（8分）
17．（6分）
【详解】解：去分母得，（2分）
去括号得，（2分）
移向、合并同类项得，
化系数为1得．（6分）
18．（8分）
【详解】
；（4分）
当，时，原式．（8分）
19．（9分）
【详解】解：①点P在直线l上，如图所示：
（3分）
②直线和相交于O，如图所示：
（5分）
③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点，如图所示：
（7分）
④线段，，如图所示：
（9分）
20．（10分）
【详解】（1）依题意得：，解得：．故答案为：．（3分）
（2）设老李家9月份的用电量为x度，∵（元），，∴．
依题意得：，解得：．（5分）
答：老李家9月份的用电量为300度．（6分）
（3）．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度，
∴老李家8月份用电量一定超过400度，
设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：，（9分）解得：．（9分）
答：老李家8月份的用电量为800度．（10分）
21．（10分）
【详解】解：∵，，
∴
（2分）
，（4分）
当，时，原式；（5分）
（2），（8分）
∵关于x，y的多项式的结果中不含项，
∴，（9分）
∴．（10分）
22．（12分）
【详解】（1）∵与互余，
∴，
∵与互补，延长于F．
，
，
∴，
，
．（4分）
（2）∵，
∴，（6分）
∵射线平分，
∴，
∵与互补，
∴，
∴，（8分）
（10分）
（12分）
23．（12分）
【详解】（1）解：点运动3秒时所对应的数是，运动秒时所对应的数是，
故答案为：，．（2分）
（2）解：点到达点所需时间为秒，点到达点所需时间为秒，（3分）
设运动秒，两点相距1单位长度，则，
由①当时，此时点表示的数是，点表示的数是，
则，
解得，符合题设，（4分）
此时点表示的数是，点表示的数是；（5分）
②当时，此时点表示的数是，点表示的数是2，
则，（6分）
解得，符合题设，
此时点表示的数是，点表示的数是2，（7分）
综上，当运动2秒时，两点相距1单位长度，此时点表示的数是，点表示的数是0；当运动秒时，两点相距1单位长度，此时点表示的数是1，点表示的数是2．
（3）解：点先出发秒后，对应的数是，
由题意可知，点相距个单位长度的次数最多是3次，即第一次是点追上点前、第二次是点追上点，且点未停止运动、第三次是点在运动，点到达点停止运动，
所以有两个临界位置：当点出发时，两点恰好相距个单位长度，此时取得最小值（含），则，解得，（9分）
当点刚刚到达点停止运动时，两点恰好相距个单位长度，此时取最大值（不含），
则，解得，（11分）
所以．（12分）

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