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3.2　决定导体电阻大小的因素
1.关于导体的电阻,下列说法正确的是(　　)
A.由关系式R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
B.温度一定时,对于同种材料,导体越长,横截面积越小,导体的电阻越大
C.对于同种材料,导体越长,横截面积越大,导体的电阻越大
2.关于电阻率,下列说法正确的是(　　)
A.横截面积一定时,导体越长,导体的电阻率越大
B.长度一定时,导体横截面积越大,导体的电阻率越大
C.电阻率小的材料适合做导线
D.金属导体温度升高后电阻率变小
3.两根由同种材料制成的导线,横截面积之比为1∶2,长度之比为3∶1,则它们的电阻之比为(　　)
A.1∶6 B.6∶1 C.3∶2 D.2∶3
4.如图,一块均匀的长方体金属导体,长为a,宽为b,厚为c.该金属的电阻率为ρ,下列说法正确的是(　　)
A.电流沿AB方向时,金属导体的电阻为ρ
B.电流沿AB方向时,金属导体的电阻为ρ
C.电流沿CD方向时,金属导体的电阻为ρ
D.电流沿CD方向时,金属导体的电阻为ρ
5.甲、乙是两根材料相同的电阻丝,已知甲的长度是乙的两倍,甲的横截面积是乙的一半.若测得甲电阻丝的阻值为12 Ω,则乙电阻丝的阻值为(　　)
A.12 Ω B.8 Ω C.6 Ω D.3 Ω
6.(2023年第一次广东合格性考试)将一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的电阻丝截成等长的三段,再把三段并联起来,则并联后的总电阻为(　　)
A.ρ B.ρ C.ρ D.ρ
7.(2024·江苏学业考试)如图所示,一块均匀的长方体样品,长为a,宽为b,厚为c.电流沿AB方向时测得样品的电阻为R,则样品的电阻率为(　　)
A.ρ= B.ρ=
C.ρ= D.ρ=
8.(多选)如图所示,a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线,下列判断正确的是(　　)
A.a电阻丝的阻值大于b电阻丝的阻值
B.a代表的电阻丝较粗
C.b代表的电阻丝较粗
D.图线表示电阻丝的阻值与电压成正比
1.B　R=是导体电阻的定义式,导体的电阻取决于导体的材料,接入电路的长度、横截面积以及温度,与其接入电路时的电压和电流无关,A错误;由电阻定律R=ρ可知,在温度一定时,对于同种材料,导体越长,横截面积越小,导体的电阻越大,B正确,C错误.
2.C　电阻率只与导体材料、温度有关,A、B错误;电阻率小的材料适合做导线,C正确;金属导体温度升高后电阻率变大,D错误.
3.B　根据电阻定律可知R=ρ,则=·==.
4.C　电流沿AB方向时,金属导体的电阻为R=ρ=ρ,故A、B错误;电流沿CD方向时,金属导体的电阻为R=ρ=ρ,故C正确,D错误.
5.D　根据电阻定律公式有R=ρ,则有R乙=R甲=×12 Ω=3 Ω.
6.D　将电阻丝截成等长的三段,再把三段并联起来,则并联后的电阻丝长度为,横截面积为3S,则由电阻定律可知电阻丝电阻为R并=ρ=ρ.
7.B　根据电阻定律可得R=ρ=ρ,解得ρ=.
8.AC　根据欧姆定律I=,可得=,可知伏安特性曲线的斜率是电阻的倒数,因此a代表的电阻较大,b的较小,根据电阻定律R=ρ,可知a的电阻丝较细,b的较粗,故A、C正确,B错误;一段电阻丝的阻值是由本身的因素决定的,与所加电压和所通过的电流无关,故D错误.3.2　决定导体电阻大小的因素
电阻定律
一、电阻
电阻是导体本身的一种特性,它描述导体对电流的阻碍作用.
二、电阻定律
1.电阻的决定因素
在温度不变的情况下,对于同种材料的导体,在横截面积保持不变时,导体的电阻与导体的长度成　　　　;在长度保持不变时,导体的电阻与导体的横截面积成　　　　.对于不同材料的导体,在导体的长度和横截面积保持不变时,导体的电阻与　　　　有关.
2.电阻定律的内容
在一定温度下,均匀导体的电阻R与它的长度l成　　　　,与它的横截面积S成　　　　,这就是电阻定律.
3.电阻定律的公式
R=　　　　,式中的比例常量ρ,反映材料对导体电阻的影响.
三、对电阻定律的理解
1.公式R=ρ是导体电阻的决定式,如图所示为一块长方体铁块,若通过电流为I1,则R1=ρ;若通过电流为I2,则R2=ρ.
2.适用条件:温度一定,粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液.
3.电阻定律是通过大量实验得出的规律.
四、R=ρ与R=的比较
公式 R=ρ R=
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定,可以说R与l成正比,与S成反比 提供了求电阻的方法,并不能说电阻与U或I有关系
只适用于温度一定粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液、等离子体 适用于纯电阻元件
联系 R=ρ对R=补充说明了导体的电阻不取决于U或I,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【典例突破】
[典例1] 下列不会影响导体电阻的因素有(　　)
A.导体的材料 B.导体的长度
C.导体的横截面积 D.导体两端的电压
[典例2] 一根阻值为R的横截面为圆形的均匀电阻丝,长为l,横截面积为S,假设温度不变,在下列哪个情况下其电阻值仍为R(　　)
A.当l不变,S增大一倍时
B.当S不变,l增大一倍时
C.当l和S都缩为原来的时
D.当l和横截面的半径都增大一倍时
[典例3] (2024·山西学业考试)用可拉伸的材料制成长为l、直径为d的圆柱形电阻,经测量阻值为10 Ω.现将其长度均匀地拉长1倍,则此时的阻值为(　　)
A.20 Ω B.5 Ω C.2.5 Ω D.40 Ω
电阻率
一、电阻率
1.电阻率的定义
电阻定律中的比例常量ρ与导体的材料有关,是一个反映材料　　　　　　的物理量,称为材料的电阻率.
2.电阻率的意义
反映材料的导电性能,电阻率ρ越大,该材料的导电性能越差.
3.电阻率的单位
国际单位制中,ρ的单位是Ω·m,读作欧姆米,简称欧米.
4.电阻率的决定因素
材料的电阻率随温度的变化而改变,一般金属材料的电阻率随温度的升高而　　　　.
二、电阻率的理解
1.电阻率大小与温度的关系
(1)金属的电阻率随温度升高而增大.
(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小,并且变化不是线性的.
(3)有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻.
(4)当温度降到-273 ℃附近时,有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体.
2.电阻率与电阻的比较
项目 电阻R 电阻率ρ
物理 意义 反映导体对电流的阻碍作用大小,R大,阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏,ρ大,导电性能差
决定 因素 由导体的材料、长度和横截面积决定 由导体的材料、温度决定,与导体的形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆米(Ω·m)
联系 ρ大,R不一定大,导体对电流阻碍作用不一定大;R大,ρ不一定大,导电性能不一定差
【典例突破】
[典例4] 下列关于电阻率的说法正确的是(　　)
A.电阻率与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率表征了材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关
C.电阻率大的导体,电阻一定大
D.有些合金电阻率几乎不受温度变化的影响,可以用来制成电阻温度计
[典例5] (多选)某金属导线的电阻率为ρ,电阻为R,现将它剪掉一半长度,则剩下的一半(　　)
A.电阻率变为ρ
B.电阻率仍为ρ
C.电阻变为R
D.电阻仍为R
[典例6] 电导测量仪也可以用来测定溶液的电阻率,其中一个零件如图所示,将两块平行正对的极板放于被测溶液中,每块极板的面积均为1×10-4 m2,板间距离为0.01 m.给两极板加上6 V的电压,测出极板间流过的电流为1 μA,这种液体的电阻率为(　　)
A.6×10-2 Ω·m B.0.6 Ω·m
C.6×104 Ω·m D.6×106 Ω·m
知识分点突破
知识点1
二、1.正比　反比　材料　2.正比　反比　3.ρ
典例突破
[典例1] D　导体电阻的决定式为R=ρ,导体的材料影响电阻率ρ,导体的长度l和导体的横截面积S对导体的电阻也有影响,导体两端电压对导体电阻无影响,故D正确,A、B、C错误.
[典例2] C　根据电阻定律R=ρ,当l不变,S增大一倍时,电阻变为原来的,故A错误;根据电阻定律R=ρ,当S不变,l增大一倍时,电阻变成原来的2倍,故B错误;根据电阻定律R=ρ,当l和S都缩为原来的时,电阻不变,故C正确;根据电阻定律R=ρ,当l和横截面的半径都增大一倍时,横截面积变为原来的4倍,长度变为原来的2倍,可知电阻变成原来的,故D错误.
[典例3] D　根据电阻定律R=ρ,将其长度均匀地拉长1倍,则横截面积变为原来的一半,电阻变为原来的4倍,则此时的阻值为40 Ω.
知识点2
一、1.导电性能　4.增大
典例突破
[典例4] B　电阻率表征了材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关,与导体的长度l和横截面积S无关,故A错误,B正确;导体的电阻不仅和电阻率有关,还和导体的长度和横截面积有关,所以电阻率大的导体,电阻不一定大,故C错误;制作电阻温度计的导体的电阻率需要能够随温度变化而变化,故D错误.
[典例5] BC　电阻率与金属导线的长度、横截面积无关,所以电阻率不变;电阻R=ρ,由于金属导线的长度减半,所以R′=ρ=R.
[典例6] C　由欧姆定律可得液体的电阻R== Ω=6×106 Ω,由电阻定律R=ρ可得液体电阻率ρ== Ω·m=6×104 Ω·m.

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