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(共44张PPT)
专题二　功和能、动量
知识网络　把脉搏
核心知识　固双基
命题热点　巧突破
专题分层　突破练
第5讲　功、功率、动能定理
1.功和功率的求解
(1)功的求解：W＝Flcos α用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图像法来求解。
１
功和功率的计算
(2023·山东卷，4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(　　)
【审题指导】
关键表述 物理量及其关系
水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动 任意一段时间内，筒车对灌入稻田的水做的功一样多
每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田 ①忽略水的动能变化；
②一段时间内灌入稻田的水的质量为0.6m总，则筒车对这部分水所做的功W＝0.6m总gH
【答案】　B
【易错提醒】　(1)不会选取任意一段时间间隔作为研究过程进行分析；(2)没有想到忽略水的动能变化。
1. (2024·江西卷)庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150 m，水流量10 m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为(　　)
A．109 W B．107 W
C．105 W D．103 W
【答案】　B
2. (多选)(2024·湖南常德一模)新能源汽车指采用非常规车用燃料作为动力来源的新型汽车。比如纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置，有节能减排、低噪音、高效率等优点，是未来汽车产业的重要发展方向。现已知质量为M的新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动，经过时间t后，该汽车的运行里程为L，此时发动机恰好到达额定功率P，汽车所受的阻力恒定，达到额定功率后，汽车保持额定功率做变加速运动，最后以v1匀速运动，对此下列说法正确的是(　　)
【答案】　ABD
3. (2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化
为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　)
【答案】　B
2
动能定理的应用
(2023·山东卷，8)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力Ff均为恒力。如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为s2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率为P0为(　　)
【审题指导】
关键表述 物理量及其关系
牵引力F和受到的阻力Ff均为恒力 小车以恒定加速度启动，做匀加速直线运动
物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为s2 物体只在摩擦力作用下运动的位移为s2－s1
【答案】　A
【解析】
1. (2024·安徽卷)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为(　　)
【答案】　D
2. (多选)(2023·新课标全国卷)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．在x＝1 m时，拉力的功率为6 W
B．在x＝4 m时，物体的动能为2 J
C．从x＝0运动到x＝2 m，物体克服
摩擦力做的功为8 J
D．从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为2 kg·m/s
【答案】　BC
A．小车受到的阻力大小为1 N
B．小车运动的总位移为13 m
C．小车牵引力的最大功率为8 W
D．小车匀加速运动的时间为2 s
【答案】　C
3
应用动能定理解决力学综合问题
(2022·山东卷，16)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝
40 kg，重力加速度g取10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量．求：
(1)比例系数k值；
(2)上行路程L值。
【审题指导】
关键表述 物理量及其关系
额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮，此时电流I＝40 A 电动机的输出功率即为牵引力的功率P出＝Fv
装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上升 牵引力和拉力等于摩擦阻力和重力沿斜面的分力之和
关闭电动机后 牵引力为零
关键表述 物理量及其关系
关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零 合力对系统做的功等于系统动能的变化
卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行 重力沿斜面的分力等于拉力和摩擦阻力之和
【易错提醒】　(1)电动机的输出功率计算方法错误；(2)未理解“小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比”，受力分析时将阻力写为与重力垂直于斜面的分力成正比；(3)不能够选择合适的研究对象受力分析，对小车受力分析时漏掉绳子的拉力。
【答案】　AD第一部分　专题二　第5讲
A组·基础练
1.(2024·新疆一模)初动能相同的两个物体，在同一水平面上运动，因摩擦力的作用而停止。若两物体与水平面的动摩擦因数相同，下列说法正确的是(　　)
A．质量较大的物体滑行的时间较短
B．质量较大的物体滑行的距离较长
C．质量较小的物体滑行的时间较短
D．质量较小的物体滑行的距离较短
2.(2023·北京高考卷)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　)
A．摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
3.(2024·辽宁模拟)滑雪是受人欢迎的游玩项目。如图所示，一位质量为60 kg的滑雪爱好者从海拔1 800 m的雪道起点沿着长为1 200 m的雪道进行滑雪训练，20 min后到达海拔为1 600 m雪道终点，重力加速度g取10 m/s2，则在此过程中滑雪爱好者(　　)
A．位移大小为200 m
B．平均速度大小为1 m/s
C．重力做功为1.2×105 J
D．重力做功的平均功率为600 W
4.(2024·广东梅州一模)如图所示，喷泉经常出现在广场和公园等公共场所，给人们的生活增添了无穷乐趣。假设一水珠从喷出到落回地面在同一竖直线上运动，且运动过程中水珠的质量和空气阻力的大小均保持不变，则该水珠在空中运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．该水珠在落回地面时，重力的瞬时功率最小
B．该水珠在落回地面时，水珠的机械能最小
C．上升过程所用的时间大于下落过程所用的时间
D．上升过程克服空气阻力做的功大于下落过程克服空气阻力做的功
5.(2024·苏北七市二模)如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面体的两侧面与水平面平滑连接，两小木块同时从斜面体的顶端由静止下滑，最终停在水平面上。已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，下列描述木块水平分速度大小vx随时间t变化关系图像可能正确的是(　　)
6.(2023·湖北高考卷)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　)
A． B．
C． D．
7.(2024·山东菏泽模拟)如图甲所示，一台起重机将放在地面上的货物吊起。货物在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，其v－t图像如图乙所示，其中2 sA．0～2 s内起重机对货物的拉力大小为4 950 N
B．14～18 s内起重机对货物的拉力大小为5 250 N
C．14～18 s内起重机拉力对货物做功为－1.9×104 J
D．2 s时起重机拉力的功率为5 250 W
8.(2024·黑龙江模拟)如图是半径为R、内壁粗糙程度相同的半球形碗，一质量为m的小物块从碗口A点由静止开始沿着碗下滑，滑到碗底中心B处时，对碗底的压力大小为2mg，重力加速度为g。当物块第二次经过B点时与第一次经过时比较，下列说法正确的是(　　)
A．小物块的加速度不变
B．小物块的速率不变
C．小物块受到的摩擦力变小
D．小物块重力的功率变小
9.(2024·江西南昌一模)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a处由静止开始向右运动。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。则小球从a处开始运动到其落至水平轨道cd上时，水平外力所做的功为(　　)
A．5mgR B．7mgR
C．9mgR D．11mgR
B组·综合练
10.(多选)(2024·广东深圳三模)小刘驾驶一辆质量为m＝2×103 kg的汽车由静止开始以60 kW的恒定功率在水平路面运动，100 s后汽车以该情况下能达到的最大速度驶上一倾角固定的倾斜路面，随即将汽车功率提高到90 kW，并保持不变。已知汽车在水平路面行驶时所受阻力为其所受重力的0.1倍，在倾斜路面上匀速行驶时的速度为15 m/s。重力加速度为g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．汽车在水平路面上能达到的最大速度为25 m/s
B．汽车在水平路面上行驶的距离为2 550 m
C．汽车在倾斜路面上运动时受到的阻力大小为5 000 N
D．汽车驶上倾斜路面瞬间的加速度大小为1.5 m/s2
11.(多选)(2024·辽宁期中)如图，为某款新型配送机器人，该机器人可以自动规避道路障碍与往来车辆行人，实现自动化安全配送的全场景适应。该机器人的额定功率为2.75 kW，自身质量为350 kg，最大承载质量为200 kg，行驶时该配送机器人受到的阻力为其总重力的0.1倍。重力加速度g＝10 m/s2，不计其他摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．该配送机器人空载行驶时，能达到的最大速度为9 m/s
B．该配送机器人满载行驶时，能达到的最大速度为2.5 m/s
C．若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀加速满载启动，则做匀加速运动的时间为2.5 s
D．若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s时，其加速度为1.5 m/s2
12.(2024·山东潍坊三模)如图所示为冰雪冲浪项目流程图，AB段为水平加速区，BC段为半径r＝22.5 m的光滑圆管型通道，AB与BC相切于B点；CDE段为半径R＝100 m的圆弧冰滑道，BC与CDE相切于C点，弧DE所对应的圆心角θ＝37°，D为轨道最低点，C、E关于OD对称。安全员将小朋友和滑板(可视为质点)从A点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管型通道上B点时小朋友和滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑道E点时对滑道压力FN＝410 N。已知小朋友和滑板总质量为m＝40 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小朋友在B点时的速度v0；
(2)小朋友通过CDE段滑道克服摩擦力做的功。
13.(2024·重庆九龙坡三模)某质量为m＝50 kg的体操运动员展示下杠动作如图，双手与肩同宽抓住单杠，使重心以单杠为轴做半径R＝1 m的圆周运动，重心通过单杠正上方A点时速率v＝2 m/s，转至B点时松手脱离单杠，然后重心以速率vC＝1.8 m/s经过最高点C，落地时重心的位置为D点。脱离单杠后运动员空中上升与下降的时间之比为2∶3，B、D两点的高度差为1 m，g取10 m/s2，A、B、C、D在同一竖直平面内，忽略空气阻力，不考虑体能的消耗与转化。求：
(1)运动员在A点时，单杠对每只手的弹力大小；
(2)B、D两点间的水平距离及落地瞬间重力的瞬时功率；
(3)从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功。
第一部分　专题二　第5讲
A组·基础练
1.(2024·新疆一模)初动能相同的两个物体，在同一水平面上运动，因摩擦力的作用而停止。若两物体与水平面的动摩擦因数相同，下列说法正确的是(　　)
A．质量较大的物体滑行的时间较短
B．质量较大的物体滑行的距离较长
C．质量较小的物体滑行的时间较短
D．质量较小的物体滑行的距离较短
【答案】　A
【解析】　根据动能定理可得－μmgx＝0－mv2，所以x＝，由于两个物体初动能相同，则质量较大的物体初速度较小，滑行的距离较短，质量较小的物体初速度较大，滑行的距离较长，故B、D错误；两物体滑行的时间为t＝，质量较大的物体初速度较小，滑行的时间较短，质量较小的物体初速度较大，滑行的时间较长，故A正确，C错误。
2.(2023·北京高考卷)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　)
A．摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
【答案】　D
【解析】　设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力f＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力的功Wf＝μ(mg－Fsin θ)x即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误；合力功W＝F合x＝ma·x可知合力功与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，F＝ma＋μmg则力F做功WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当Fsin θ＝mg时，摩擦力f＝0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。
3.(2024·辽宁模拟)滑雪是受人欢迎的游玩项目。如图所示，一位质量为60 kg的滑雪爱好者从海拔1 800 m的雪道起点沿着长为1 200 m的雪道进行滑雪训练，20 min后到达海拔为1 600 m雪道终点，重力加速度g取10 m/s2，则在此过程中滑雪爱好者(　　)
A．位移大小为200 m
B．平均速度大小为1 m/s
C．重力做功为1.2×105 J
D．重力做功的平均功率为600 W
【答案】　C
【解析】　由于滑雪道不是一条直线，所以滑雪爱好者的位移大小未知，平均速度大小未知，故A、B错误；重力做功的大小为W＝mgΔh＝60×10×(1 800－1 600) J＝1.2×105 J，故C正确；重力做功的平均功率为P＝＝ W＝100 W，故D错误。
4.(2024·广东梅州一模)如图所示，喷泉经常出现在广场和公园等公共场所，给人们的生活增添了无穷乐趣。假设一水珠从喷出到落回地面在同一竖直线上运动，且运动过程中水珠的质量和空气阻力的大小均保持不变，则该水珠在空中运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．该水珠在落回地面时，重力的瞬时功率最小
B．该水珠在落回地面时，水珠的机械能最小
C．上升过程所用的时间大于下落过程所用的时间
D．上升过程克服空气阻力做的功大于下落过程克服空气阻力做的功
【答案】　B
【解析】　重力的瞬时功率为P＝mgv，水珠在最高点时，速度为零，重力的瞬时功率最小，故A错误；水珠在空中运动的过程中，一直克服空气阻力做功，水珠的机械能逐渐减小，故该水珠在落回地面时，水珠的机械能最小，故B正确；水珠上升过程阻力方向与重力方向相同，下降过程阻力方向与重力方向相反，则水珠上升过程的加速度大于下降过程的加速度，水珠上升过程的位移等于下降过程的位移，故上升过程所用的时间小于下落过程所用的时间，故C错误；运动过程中水珠质量和空气阻力的大小均保持不变，水珠上升过程的位移等于下降过程的位移，故上升过程克服空气阻力做的功等于下落过程克服空气阻力做的功，故D错误。故选B。
5.(2024·苏北七市二模)如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面体的两侧面与水平面平滑连接，两小木块同时从斜面体的顶端由静止下滑，最终停在水平面上。已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，下列描述木块水平分速度大小vx随时间t变化关系图像可能正确的是(　　)
【答案】　B
【解析】　到达水平面时，水平方向分速度变化为了合速度，故速度大小会突然变大，根据动能定理mgh－μmg＝mv2可知两物体到达底端时的速度不等，倾角θ大的速度大，结合图像，故B正确。
6.(2023·湖北高考卷)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】　D
【解析】　由题意可知两节动车分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝，故选D。
7.(2024·山东菏泽模拟)如图甲所示，一台起重机将放在地面上的货物吊起。货物在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，其v－t图像如图乙所示，其中2 sA．0～2 s内起重机对货物的拉力大小为4 950 N
B．14～18 s内起重机对货物的拉力大小为5 250 N
C．14～18 s内起重机拉力对货物做功为－1.9×104 J
D．2 s时起重机拉力的功率为5 250 W
【答案】　D
【解析】　0～2 s内货物的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，在14～18 s内货物的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律得F1－mg＝ma1，mg－F2＝ma2，解得F1＝5 250 N，F2＝4 750 N，故0～2 s内起重机对货物的拉力大小为5 250 N,14～18 s内起重机对货物的拉力大小为4 750 N，故A、B错误；14～18 s内货物上升的位移h＝×(18－14)×2 m＝4 m，则起重机拉力对货物做功为W＝F2h＝1.9×104 J，故C错误；2 s时起重机拉力的功率P＝F1v2＝5 250 W，故D正确。
8.(2024·黑龙江模拟)如图是半径为R、内壁粗糙程度相同的半球形碗，一质量为m的小物块从碗口A点由静止开始沿着碗下滑，滑到碗底中心B处时，对碗底的压力大小为2mg，重力加速度为g。当物块第二次经过B点时与第一次经过时比较，下列说法正确的是(　　)
A．小物块的加速度不变
B．小物块的速率不变
C．小物块受到的摩擦力变小
D．小物块重力的功率变小
【答案】　C
【解析】　由于存在摩擦力做负功，物块的机械能不断减小，所以物块第二次经过B点时与第一次经过时比较，小物块的速率变小，根据N－mg＝m，f＝μN可得f＝μ可知小物块受到的摩擦力变小，故B错误，C正确；小物块的向心加速度大小为a1＝，小物块沿切线方向的加速度大小为a2＝则小物块的加速度大小为a＝，物块第二次经过B点时与第一次经过时比较，向心加速度和切线方向的加速度均变小，所以物块的加速度变小，故A错误；小物块重力的功率为W＝mgvy，由于物块经过B点时的竖直分速度为0，所以物块第二次经过B点时与第一次经过时比较，小物块重力的功率不变，均为0，故D错误。
9.(2024·江西南昌一模)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a处由静止开始向右运动。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。则小球从a处开始运动到其落至水平轨道cd上时，水平外力所做的功为(　　)
A．5mgR B．7mgR
C．9mgR D．11mgR
【答案】　D
【解析】　根据题意，小球从a→c过程中，由动能定理有F·3R－mgR＝mv，其中F＝mg解得vc＝2，小球由c点离开曲面，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做加速度为g的匀加速直线运动，由竖直方向可得，小球从c点离开曲面到落在cd的时间为t＝＝4水平方向有x＝gt2＝8R 则小球从a处开始运动到其落至水平轨道cd上时，水平外力所做的功为W＝F(3R＋8R)＝mg(3R＋8R)＝11mgR，故选D。
B组·综合练
10.(多选)(2024·广东深圳三模)小刘驾驶一辆质量为m＝2×103 kg的汽车由静止开始以60 kW的恒定功率在水平路面运动，100 s后汽车以该情况下能达到的最大速度驶上一倾角固定的倾斜路面，随即将汽车功率提高到90 kW，并保持不变。已知汽车在水平路面行驶时所受阻力为其所受重力的0.1倍，在倾斜路面上匀速行驶时的速度为15 m/s。重力加速度为g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．汽车在水平路面上能达到的最大速度为25 m/s
B．汽车在水平路面上行驶的距离为2 550 m
C．汽车在倾斜路面上运动时受到的阻力大小为5 000 N
D．汽车驶上倾斜路面瞬间的加速度大小为1.5 m/s2
【答案】　BD
【解析】　汽车达到最大速度时，其牵引力与阻力大小相等，有F＝f＝0.1mg，由功率的公式有P＝Fvm，解得vm＝30 m/s，故A项错误；由题意可知，该车从静止开始经过100 s达到最大速度，由动能定理有Pt－fx＝mv－0，解得x＝2 550 m，故B项正确；设当汽车在倾斜路面稳定时其阻力为f1，则有P1＝F1v1，受力分析有F1＝f1，解得f1＝6 000 N，故C项错误；汽车提高到90 kW时的牵引力为F2，有P1＝F2vm，到倾斜路面瞬间有F2－f1＝ma，解得a＝－1.5 m/s2，所以其加速度大小为1.5 m/s2，故D项正确。故选BD。
11.(多选)(2024·辽宁期中)如图，为某款新型配送机器人，该机器人可以自动规避道路障碍与往来车辆行人，实现自动化安全配送的全场景适应。该机器人的额定功率为2.75 kW，自身质量为350 kg，最大承载质量为200 kg，行驶时该配送机器人受到的阻力为其总重力的0.1倍。重力加速度g＝10 m/s2，不计其他摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．该配送机器人空载行驶时，能达到的最大速度为9 m/s
B．该配送机器人满载行驶时，能达到的最大速度为2.5 m/s
C．若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀加速满载启动，则做匀加速运动的时间为2.5 s
D．若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s时，其加速度为1.5 m/s2
【答案】　CD
【解析】　空载时能达到的最大速度为vm＝＝ m/s≈7.86 m/s，A错误；满载时能达到的最大速度为vm＝＝ m/s＝5 m/s，B错误；若该配送机器人以1 m/s2的加速度匀加速满载启动，根据牛顿第二定律可得F－0.1(m＋m′)g＝(m＋m′)a，匀加速阶段的牵引力为F＝1 100 N，则匀加速直线运动能达到的最大速度为v1＝＝2.5 m/s，则该阶段时间为t＝＝2.5 s，C正确；若该配送机器人以额定功率满载启动，当速度为2 m/s时，牵引力大小为F′＝＝1 375 N，则此时加速度为a′＝＝1.5 m/s2，D正确。故选CD。
12.(2024·山东潍坊三模)如图所示为冰雪冲浪项目流程图，AB段为水平加速区，BC段为半径r＝22.5 m的光滑圆管型通道，AB与BC相切于B点；CDE段为半径R＝100 m的圆弧冰滑道，BC与CDE相切于C点，弧DE所对应的圆心角θ＝37°，D为轨道最低点，C、E关于OD对称。安全员将小朋友和滑板(可视为质点)从A点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管型通道上B点时小朋友和滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑道E点时对滑道压力FN＝410 N。已知小朋友和滑板总质量为m＝40 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小朋友在B点时的速度v0；
(2)小朋友通过CDE段滑道克服摩擦力做的功。
【答案】　(1)15 m/s，方向水平向左　(2)1 800 J
【解析】　(1)由于到达光滑圆管型通道上B点时小朋友和滑板与通道没有相互作用力，则mg＝m，所以v0＝15 m/s，方向水平向左。
(2)小朋友从B滑到E，根据动能定理可得mgr(1－cos 37°)－W克f＝mv－mv，在E点，根据牛顿第二定律可得FN－mgcos 37°＝m，联立可得W克f＝1 800 J。
13.(2024·重庆九龙坡三模)某质量为m＝50 kg的体操运动员展示下杠动作如图，双手与肩同宽抓住单杠，使重心以单杠为轴做半径R＝1 m的圆周运动，重心通过单杠正上方A点时速率v＝2 m/s，转至B点时松手脱离单杠，然后重心以速率vC＝1.8 m/s经过最高点C，落地时重心的位置为D点。脱离单杠后运动员空中上升与下降的时间之比为2∶3，B、D两点的高度差为1 m，g取10 m/s2，A、B、C、D在同一竖直平面内，忽略空气阻力，不考虑体能的消耗与转化。求：
(1)运动员在A点时，单杠对每只手的弹力大小；
(2)B、D两点间的水平距离及落地瞬间重力的瞬时功率；
(3)从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功。
【答案】　(1)150 N　(2)1.8 m　3 000 W
(3)381 J
【解析】　(1)设单杠对每只手的弹力大小为T，方向竖直向上，则运动员在A点时，由牛顿第二定律mg－2T＝m，代入数据解得T＝150 N。
(2)设运动员从B到C的时间为2t0，从C到D的时间为3t0，B、C两点的高度差为h1，C、D两点的高度差为h2。则h1＝g(2t0)2
h2＝g(3t0)2，
B、D两点间的高度差
Δh＝h2－h1＝1 m，
B、D两点的水平距离为xBD＝vC·(3t0＋2t0)
联立解得B、D两点间的水平距离为xBD＝1.8 m，D点竖直方向的速度为vDy＝g·3t0＝6 m/s，
落地瞬间重力的瞬时功率P＝mgvDcos θ＝mgvDy＝3 000 W。
(3)设运动员在B点时速度为vB，则v＝v＋v
又vBx＝vC，vBy＝g·2t0
运动员从A到B点的过程中，根据动能定理可知W合＝mv－mv
联立解得从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功为W合＝381 J。

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