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2024-2025学年度初中数学12月月考卷
考试分值：120分：考试时间：100分钟：
一、单选题（每道题3分共30分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是()
A
2.计算(-4r+12a2b-8rb2）÷（-4d2)的结果是()
A.a-3b+2ab2 B.a2-3b+2ab
C.a+2ab
D.1.5a-3b
3.如图，已知I=∠2，要说明△ABD≌△ACD,还需从下列条件中选一个，错误的选法
是()
A.DB=DC
B.AB=AC
B.C.∠ADB=∠ADCD.∠B=∠C
4.下列等式中，不成立的是()
A.=文=-
B.x+y=1+y
y -yy
C4.2
(2-y2-y
D.1-x+y=-2
5.一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是()
A.十二
B.十一
C.十
D,九
6.中国首列商用磁浮列车平均速度为a(kn/h),计划提速20(km/h),己知从A地到B地
路程为360(m),那么提速后从A地到B地节约的时间为()
3600
7200
h
3600
A.-a(a-20
B.a(a+20)
h
7200
C.a(a+20)
D.
h
a(a-20)
7.如图，OP平分∠MON,P4LON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则
PQ的长不可能是()
M
A.4
B.3.5
C.2
D.1.5
8.如图，在VABC中，AB=AC,∠A=36°，点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD
的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是()
A.∠ABP=∠A
B.AD=CD
C.∠PBC=∠ACD
D.∠BPC=118
答案第1页，共4页
9.如图，等边三角形ABC的边长为8，A、B、A三点在一条直线上，且△ABC≌△ABC.若
D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是()
A.10
B.12
C.16
D.18
10.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=44°，AB
交EF于点D,连接EB.下列结论：①∠FAC=44°；②AF=AC;③∠EFB=44°；④AD=
AC,正确的个数为()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题（每道题3分共24分）
11.在△ABC中，2∠B=∠A+∠C,∠A=30°，最长边为6cm,则最短边的长为
cm
12.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则其底角的度数为
y
13.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),
以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,
AB=AC,∠BAC=90°，则点C坐标为
14.己知多项式4x2-2(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为
15.已知ad-3a+1=0,求a+二的值为一
16.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF
相交于点O,AE交BC于点E,BF交AC于点F,过点O作
0DLBC于点D.则下列三个结论：①∠A08=0片②当∠C=60时，AF+BE=AB:③若OD=a,AB+BC+CA=2b,
厕S6ABC=)b.其中正确的是
ED
三、解答题（共66分）
17.(4分)计算：(x+2)+(2x+1)(2x-1)-4x(心+1)
18.(6分)分解因式：
(1)2d-8a
(2)(2x-)2+8xy
答案第2页，共4页参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C A C D D C B
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答．
【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，先把原式变形为，再分别计算单项式除以单项式，最后合并同类项即可，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故选A．
3．A
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由题意可知，，
A.，不可以利用证明，故选项A符合题意；
B. ，可以利用证明，故选项B不符合题意；
C. ，可以利用证明，故选项C不符合题意；
D. ，可以利用证明，故选项D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
4．C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础
题型．
5．A
【分析】先求出这个正多边形的一个外角等于，再根据多边形的外角和等于即可得．
【详解】解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，
这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，
这个正多边形的边数为，
故选：A．
【点睛】本题考查了正多边形的外角和，熟练掌握正多边形的每个外角都相等，且外角和等于是解题关键．
6．C
【分析】此题主要考查了列代数式，分式的减法运算．直接根据题意表示出提速前和提速后所用时间，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得，
故选：C．
7．D
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可．
【详解】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键．
8．D
【分析】本题考查了基本作图：作角平分线及作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握基本尺规作图是解题的关键．
利用基本作图得到平分，利用基本作图可得到D点为的垂直平分线与的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以可对B选项进行判断；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，则，接着利用得到，可对A、C选项进行判断；根据三角形内角和定理计算出，则可对D选项进行判断．
【详解】解：由作图痕迹得到平分，D点为的垂直平分线与的交点，
∴，所以B选项不符合题意；
∵，
∴，
∵平分，
∴；
∴，
∴，
所以A选项不符合题意；
∵，
∴，
∴，
所以C选项不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴D选项符合题意．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查全等三角形的性质、等边三角形的性质、轴对称的最短路径问题，解题的关键是学会找对称点，形成两点之间的线段来解决最短问题，
连接交于点E，点C、关于直线对称，推出当点D与B重合时，的值最小，最小值为线段的长．
【详解】解：连接交于点E，过点B作直线，
∵， 是等边三角形，边长为8，
∴是等边三角形，，
∵A、B、三点在同一直线上，
∴和关于直线l的对称，
∵，
∴
，
∵，
∴，，
∴点C、关于直线对称，
∴当点D与点B重合时，的值最小，
最小值为线段，
故选：C．
10．B
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．
【详解】解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，
无法证明AD＝AC，故④错误，
综上，①②③正确，
故选：B
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据SAS证明△ABC≌△AEF是解题的关键．
11．3
【分析】利用三角形的内角和定理和已知先求出∠B、∠C，再利用直角三角形30°角的性质求出最短的边．
【详解】解：在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，2∠B＝∠A+∠C，
∴∠B＝60°．
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．
在Rt△ABC中，
∵∠A＝30°，AB＝6cm．
∴BC＝AB＝3cm．
故答案为：3．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理和含30°角的直角三角形，掌握三角形的内角和定理和“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”是解决本题的关键．
12．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义，分两种情况讨论：①若；②若；先求出顶角，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．
【详解】解：分两种情况讨论：
①若，如图1所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②若，如图2所示：
同①可得：，
∴，
∵，
∴；
综上所述：等腰三角形底角的度数为或．
故答案为：或．
13．（7，4）
【分析】作CD⊥x轴于点D，证明△BOA≌△ADC（AAS），即可求解．
【详解】解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴点C的坐标为（7，4）；
故答案为：（7，4）
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
14．或1/1或
【分析】完全平方式有两个，是和，根据以上得出，求出即可．
【详解】解：是完全平方式，
，
解得：或1．
故答案为：或1．
【点睛】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，注意：完全平方式有两个，是和．
15．47
【分析】先把已知条件的两边都除以a，然后再利用完全平方公式计算即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：47.
【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，两边都除以a得到是解题的关键，另外还要注意乘积的二倍不含字母也非常的重要.
16．①②
【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理可得①正确；构造全等三角形，即可确定②正确；利用角平分线性质，通过等面积法，分解成三个三角形表示即可确定③错误．
【详解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，
∴∠OBA＝，，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB
＝
＝
＝
＝，故①正确；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO与△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AOH＝∠AOF，
在△HAO与△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AH＝AF，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；
作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b，
∴
＝
＝ab，故③错误，
故答案为：①②．
【点睛】本题考查角平分线的定义和性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，结合问题作出恰当的辅助线是解决问题的关键．
17．
【分析】先根据整式的乘法公式和法则算乘法，再合并同类项即可．
【详解】解：原式==．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可得；
（2）先计算完全平方公式，再计算整式的加减，然后利用完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．
19．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将代入得：原式．
20．(1)见解析．
(2)见解析
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线的方法得出点P的位置．
【详解】（1）解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．
如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：如图所示：点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．
21．见解析
【分析】由BF⊥AC，CE⊥AB得到∠DEB＝∠DFC＝90°，则可根据“AAS”判断△DBE≌△DCF，则DE＝DF，然后根据角平分线定理得到D点在∠BAC的平分线上．
【详解】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△DBE和△DCF中，
，
∴△DBE≌△DCF（AAS），
∴DE＝DF，
又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，
∴D点在∠BAC的平分线上
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等，也考查了角平分线定理．
22．(1)见解析
(2)6
【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE；
（2）由全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=120°，可求∠DEC=60°，由含30度角的直角三角形的性质可求解．
【详解】（1）证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵点B，D，E三点共线
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
23．(1)①
(2)①4；②5050
【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；
（2）①利用平方差公式将4a2-b2=（2a+b）（2a-b），再代入计算即可；
②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．
【详解】（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2-b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
所以有a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：①；
（2）①，
，
又，
，
即 ；
②，
，
，
原式．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
24．【探究】AM＋BN＝MN，证明见解析；（1）AM＋BN＝MN，证明见解析；（2）BN AM＝MN，证明见解析
【分析】探究：延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；
（1）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；
（2）在CB截取BE＝AM，连接DE，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．
【详解】探究：AM＋BN＝MN，
证明：延长CB到E，使BE＝AM，
∵∠A＝∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠EBD＝90°，
在△DAM和△DBE中
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE.
∵∠MDN＝∠ADC＝60°，
∴∠ADM＝∠NDC，
∴∠BDE＝∠NDC，
∴∠MDN＝∠NDE.
在△MDN和△EDN中，
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE.
∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，
∴AM＋BN＝MN．
解：（1）AM＋BN＝MN.
证明：延长CB到E，使BE＝AM，连接DE，
∠ACD＝45°，，。
∠MDN＋∠ACD＝90°，
∵∠A＝∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠DBE＝90°.
∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，
∴∠MDN＝∠CDA.
∵∠MDN＝∠BDC，
∴∠MDA＝∠CDN，∠CDM＝∠NDB.
在△DAM和△DBE中,
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE.
∵∠MDN＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠ADC＝90°，
∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，
∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE.
∵∠CDM＝∠NDB
∴∠MDN＝∠NDE.
在△MDN和△EDN中,
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE.
∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，
∴AM＋BN＝MN．
解：（2）BN AM＝MN，
证明：在CB截取BE＝AM，连接DE，
∠ACD＝45°，，
∠MDN＋∠ACD＝90°.
∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，
∴∠MDN＝∠CDA.
∵∠ADN＝∠ADN，
∴∠MDA＝∠CDN.
∵∠B＝∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠DAM＝90°.
在△DAM和△DBE中
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE.
∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，
∴∠MDN＝∠EDN.
在△MDN和△EDN中,
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE.
∵NE＝BN BE＝BN AM，
∴BN AM＝MN．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等是解题的关
键．

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