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2025新高考化学二轮重点专题
第26讲
晶胞的结构及相关计算
contents
目录
01
考向分析
01
02
03
知识重构
重温经典
04
模型建构
考向分析
PART 01
01
考查形式：
II卷填空题
I卷选择题（绝大多数新高考省份试卷）
考点分布：
晶胞粒子数
晶胞密度计算
微粒配位数
原子分数坐标
微粒间的距离计算
面心立方晶胞的空隙问题
微粒投影问题
空间利用率
知识重构
PART 02
02
考点1.晶胞粒子数及化学式的确定
对于六面体晶胞
①处于顶点的微粒，为8个晶胞共有，每个晶胞占有该微粒的1/8；
②处于棱上的微粒，为4个晶胞共有，每个晶胞占有该微粒的1/4；
③处于面上的微粒，为2个晶胞共有，每个晶胞占有该微粒的1/2；
④处于体内的微粒，为1个晶胞所有，每个晶胞占有1个微粒。
考点2.晶胞密度计算
关键点：晶胞粒子数的计算
单位换算
考点3.配位数问题
离子晶体：相反电荷微粒的个数
金属晶体：相同微粒的个数
考点4.空间利用率问题
考点5.原子坐标
原子的分数坐标用来表示晶胞内部各原子的相对位置。
顶点：
面心：
体心：
棱心：
体对角线1/4或3/4：
(0,0,0)
(1/2, 0, 1/2)xz面
(1/2, 1/2, 1/2)
(1/2, 0, 0)x轴
(1/4, 3/4, 1/4)D点
考点6.面心立方晶胞的空隙问题
8个四面体空隙
4个八面体空隙
金刚石晶胞
常见晶胞结构分析
第二近C-C之间距离
1.42×10-10m
b为C-C键长
石
墨
常见晶胞结构分析
含4个碳原子
干冰
大多数分子晶体为此类晶胞
常见晶胞结构分析
NaCl晶胞
CsCl晶胞
若阴阳离子配位数相同，离子位置可互换。
常见晶胞结构分析
CaF2 晶胞
Ca2+
F-
Po 简单立方晶胞
Na、K、Fe、Cr等
体心立方晶胞
常见晶胞结构分析
Zn、Ti、Mg等 六方晶胞
A B C
面心立方晶胞
Au、Ag、Cu、Al等
常见晶胞结构分析
金红石（AB2）型晶胞
常见晶胞结构分析
钙钛矿（ABC3）型晶胞
另一种晶胞中：
顶点→体心
棱心→面心
常见晶胞结构分析
ABC2型四方晶胞
常见晶胞结构分析
重温经典
PART 03
03
例1.（2024河北卷T12）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医疗等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是（ ）
A.该铋氟化物的化学式为BiF3
B.粒子S、T之间的距离为 pm
C.该晶体的密度为 g·cm-3
D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
D
A
例2.（2024辽吉黑卷T14）某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是
A. 结构1钴硫化物的化学式为Co9S8 B. 晶胞2中S与S的最短距离为
C. 晶胞2中距Li最近的S有4个 D. 晶胞2和晶胞3表示同一晶体
Li2S
B
例3.（2024全国甲卷节选）结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。其中Pb的配位数为_____。设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体密度为______________ g·cm-3(列出计算式)。
6
4个Pb和4个S
例4.（2024山东卷T16节选）Mn如某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为_______。

当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价_______(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是_______(填标号)。
A．CaO B．V2O5 C．Fe2O3 D．CuO
MnO2
降低
A
例5.（2024年6月浙江卷T17节选）某化合物的晶胞如图1，Cl-的配位数(紧邻的阳离子数)为_______；写出该化合物的化学式_______，写出该化合物与足量NH4Cl溶液反应的化学方程式___________________________________。
12
K3ClO
K3ClO+2NH4Cl+H2O=3KCl+2NH3 H2O
晶胞平移后K+位于棱心，Cl-位于体心
A. 合成反应中，还原剂是LiH和C
B. 晶胞中含有Li+的个数为4
C. 每个CN22-周围与它最近且距离相等的Li+有8个
D. CN22-为V型结构
例6.（2024湖南卷T12）Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH+C+N2 Li2CN2+H2，晶胞如图所示，下列说法错误的是
D
Li2CN2阴阳离子个数比1:2
2对价电子，sp杂化，直线型
A. I为18K金
B. Ⅱ中Au的配位数是12
C. Ⅲ中最小核间距Au-CuD. I、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1:1、1:3、3:1
例7.（2024湖北卷T11）黄金按质量分数分级，纯金为24K。Cu-Au合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是
C
AuCu AuCu3 Au3Cu
质量分数75%
A. 导电时，Ti和La的价态不变 B. 若x=1/3，Li+与空位的数目相等
C. 与体心最邻近的O原子数为12 D. 导电时、空位移动方向与电流方向相反
例8.（2024安徽卷T14）研究人员制备了一种具有锂离子通道的导电氧化物(LixLayTiO3)，其立方晶胞和导电时Li+迁移过程如下图所示。已知该氧化物中Ti为+4价，La为+3价。下列说法错误的是
B
ATiO3
La3++空位=2/3
La3+=5/9
空位=1/9
例9.（2024上海卷T8节选）已如Al2Br6的晶胞如图所示(已知结构为平行六面体，各棱长不相等，Al2Br6在棱心)
（1）该晶体中，每个Al2Br6，距离其最近的Al2Br6有_______个。
A. 4 B. 5 C. 8 D. 12
（2）已知NA=6.02×1023 mol-1，一个晶胞的体积C=5.47×10-22 cm3。求Al2Br6的晶胞密度_____________________。
A
3.24 g·cm-3
例10.（2024海南卷T19节选）Li2(OH)Cl在固体离子电导方面具有潜在的应用前景。其两种晶型中，一种取长方体形晶胞（图1，长方体棱长为a、b、c），另一种取立方体形晶胞（图2，Cl居于立方体中心，立方体棱长为d）。图中氢原子皆己隐去。
①立方体形晶胞所代表的晶体中部分锂离子（●Li）位置上存在缺位现象，锂离子的总缺位率为 ______ 。该晶型中氯离子周围紧邻的锂离子平均数目为 ______ 。
②两种晶型的密度近似相等，则c= ______ 。（以含a、b和d的代数式表达）
1/3
8
Li3OCl
Li4O2Cl2
A. 电负性：MgC. 晶体中存在范德华力 D. Mg2+离子的配位数为3
例11.（2024甘肃卷T12）β-MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是
D
例12.（2024福建卷T15节选）LiOH的晶胞结构如图所示。
①晶体中与一个O紧邻的Li有 ______ 个。
②一个Li与所有紧邻O形成的空间结构为 ______ 。
③晶体中微粒间作用力有 ______ 。（填标号）
a.氢键 b.离子键 c.金属键
d.范德华力 e.极性共价键 f.非极性共价键
4
四面体
bde
模型建构
PART 04
04
原子坐标
最近距离
晶体密度
配位数
晶胞投影
微粒个数
晶胞
结构
数目
问题
结构
问题
均摊思想
填隙思想
空间模型
数学工具第26讲 晶胞的结构分析和相关计算
一、考向分析
考查形式：I卷选择题（绝大多数新高考省份试卷）
II卷填空题
考点分布：晶胞粒子数
晶胞密度计算
微粒配位数
原子分数坐标
微粒间的距离计算
面心立方晶胞的空隙问题
微粒投影问题
空间利用率
二、知识重构
考点1.晶胞粒子数及化学式的确定
对于六面体晶胞
①处于顶点的微粒，为8个晶胞共有，每个晶胞占有该微粒的1/8；
②处于棱上的微粒，为4个晶胞共有，每个晶胞占有该微粒的1/4；
③处于面上的微粒，为2个晶胞共有，每个晶胞占有该微粒的1/2；
④处于体内的微粒，为1个晶胞所有，每个晶胞占有1个微粒。
考点2.晶胞密度计算
关键点：晶胞粒子数的计算
单位换算
考点3.配位数问题
离子晶体：相反电荷微粒的个数
金属晶体：相同微粒的个数
考点4.空间利用率问题
考点5.原子坐标
原子的分数坐标用来表示晶胞内部各原子的相对位置。
顶点：(0,0,0)
面心：(1/2, 0, 1/2)xz面
体心：(1/2, 1/2, 1/2)
棱心：(1/2, 0, 0)x轴
体对角线1/4或3/4：(1/4, 3/4, 1/4)D点
考点6.面心立方晶胞的空隙问题
8个四面体空隙 4个八面体空隙
三、重温经典
例1.（2024河北卷T12）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医疗等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A.该铋氟化物的化学式为BiF3
B.粒子S、T之间的距离为 pm
C.该晶体的密度为 g·cm-3
D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
【答案】D
【解析】依据均摊法，铋离子位于体心（1个）和棱心（12个）位置，共有1×1+12×=4个，氟离子处于顶点（8个）、面心（6个）及体对角线的和处（8个），共有8×+6×+8=12个，则该铋氟化物的化学式为BiF3，A项正确；选取与S点所对应的体对角线的处的B点（灰球），令SB的中点为A，则S、A、T三点构成直角三角形，AT的距离为边长的，SB的距离为面对角线的，则SA的距离为，依据勾股定理可解，ST的距离为 pm，B项正确；BiF3晶体的密度g·cm-3 ，C项正确；以处于体心的铋离子为研究对象，最近且等距的氟离子有8个（体对角线的和处），D项错误。
例2.（2024辽吉黑卷T14）某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是
A. 结构1钴硫化物的化学式为Co9S8 B. 晶胞2中S与S的最短距离为
C. 晶胞2中距Li最近的S有4个 D. 晶胞2和晶胞3表示同一晶体
【答案】B
【解析】由均摊法得，结构1中含有Co的数目为，含有S的数目为，Co与S的原子个数比为9：8，因此结构1的化学式为Co9S8，故A正确；由图可知，晶胞2中S与S的最短距离为面对角线的，晶胞边长为a，即S与S的最短距离为：，故B错误；如图：，以图中的Li为例，与其最近的S共4个，故C正确；如图，当2个晶胞2放在一起时，图中红框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶体，故D正确；
例3.（2024全国甲卷节选）结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。其中Pb的配位数 。设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体密度为
g·cm-3(列出计算式)。
【答案】 6
【解析】由PbS晶胞结构图可知，该晶胞中有4个Pb和4个S，距离每个原子周围最近的原子数均为6，因此Pb的配位数为6。设NA为阿伏加德罗常数的值，则NA个晶胞的质量为，NA个晶胞的体积为，因此该晶体密度为。
例4.（2024山东卷T16节选）Mn如某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为_______。
当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价_______(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是_______(填标号)。
A．CaO B．V2O5 C．Fe2O3 D．CuO
【答案】MnO2 降低 A
【解析】由均摊法得，晶胞中Mn的数目为，O的数目为，即该氧化物的化学式为MnO2；MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，即x减小，Mn的化合价为+2x，即Mn的化合价降低；CaO中Ca的化合价为+2价、V2O5中V的化合价为+5价、Fe2O3中Fe的化合价为+3、CuO中Cu的化合价为+2，其中CaO中Ca的化合价下降只能为0，其余可下降得到比0大的价态，说明CaO不能通过这种方式获得半导体性质。
例5.（2024年6月浙江卷T17节选）某化合物的晶胞如图1，Cl-的配位数(紧邻的阳离子数)为_______；写出该化合物的化学式_______，写出该化合物与足量NH4Cl溶液反应的化学方程式___________________________________。
【答案】12 K3ClO K3ClO+2NH4Cl+H2O=3KCl+2NH3 H2O
【解析】由晶胞结构知，Cl位于8个顶点，O位于体心，K位于面心，1个晶胞中含Cl：8×=1个、含O：1个、含K：6×=3个，该化合物化学式为K3ClO；由图可知，Cl-的配位数为=12；该化合物可看成KCl K2O，故该化合物与足量NH4Cl溶液反应生成KCl和NH3 H2O，反应的化学方程式为K3ClO+2NH4Cl+H2O=3KCl+2NH3 H2O。
例6.（2024湖南卷T12）Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH+C+N2 Li2CN2+H2，晶胞如图所示，下列说法错误的是
A. 合成反应中，还原剂是LiH和C
B. 晶胞中含有Li+的个数为4
C. 每个CN22-周围与它最近且距离相等的Li+有8个
D. CN22-为V型结构
【答案】D
【解析】LiH中H元素为-1价，由图中CN22-化合价可知， N元素为-3价，C元素为+4价，根据反应2LiH+C+N2 Li2CN2+H2可知，H元素由-1价升高到0价，C元素由0价升高到+4价，N元素由0价降低到-3价，由此可知还原剂LiH和C，故A正确；根据均摊法可知，Li+位于晶胞中的面上，则含有的Li+个数为，故B正确；观察位于体心的CN22-可知，与它最近且距离相等的Li+有8个，故C正确；CN22-的中心原子C原子的价层电子对数为，且CN22-与CO2互为等电子体，可知CN22-为直线型分子，故D错误。
例7.（2024湖北卷T11）黄金按质量分数分级，纯金为24K。Cu-Au合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是
A. I为18K金
B. Ⅱ中Au的配位数是12
C. Ⅲ中最小核间距Au-CuD. I、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1:1、1:3、3:1
【答案】C
【解析】由24K金的质量分数为100%，则18K金的质量分数为：，I中Au和Cu原子个数比值为1:1，则Au的质量分数为：，A正确；Ⅱ中Au处于立方体的八个顶点，Au的配位数指距离最近的Cu，Cu处于面心处，类似于二氧化碳晶胞结构，二氧化碳分子周围距离最近的二氧化碳有12个，则Au的配位数为12，B正确；设Ⅲ的晶胞参数为a，Au-Cu的核间距为，Au-Au的最小核间距也为 ，最小核间距Au-Cu=Au-Au，C错误；I中，Au处于内部，Cu处于晶胞的八个顶点，其原子个数比为1:1；Ⅱ中，Au处于立方体的八个顶点，Cu 处于面心，其原子个数比为：；Ⅲ中，Au处于立方体的面心，Cu处于顶点，其原子个数比为；D正确；
例8.（2024安徽卷T14）研究人员制备了一种具有锂离子通道的导电氧化物(LixLayTiO3)，其立方晶胞和导电时Li+迁移过程如下图所示。已知该氧化物中Ti为+4价，La为+3价。下列说法错误的是
A. 导电时，Ti和La的价态不变
B. 若x=1/3，Li+与空位的数目相等
C. 与体心最邻近的O原子数为12
D. 导电时、空位移动方向与电流方向相反
【答案】B
【解析】根据题意，导电时Li+发生迁移，化合价不变，则Ti和La的价态不变，A项正确；根据“均摊法”，1个晶胞中含Ti：8×=1个，含O：12×=3个，含La或Li或空位共：1个，若x=，则La和空位共，n(La)+n(空位)=，结合正负化合价代数和为0，(+1)×+(+3)×n(La)+(+4)×1+(-2)×3=0，解得n(La)=、n(空位)=，Li+与空位数目不相等，B项错误；由立方晶胞的结构可知，与体心最邻近的O原子数为12，即位于棱心的12个O原子，C项正确；导电时Li+向阴极移动方向，即与电流方向相同，则空位移动方向与电流方向相反，D项正确；
例9.（2024上海卷T8节选）已如Al2Br6的晶胞如图所示(已知结构为平行六面体，各棱长不相等，Al2Br6在棱心)
（1）该晶体中，每个Al2Br6，距离其最近的Al2Br6有_______个。
A. 4 B. 5 C. 8 D. 12
（2）已知NA=6.02×1023 mol-1，一个晶胞的体积C=5.47×10-22 cm3。求Al2Br6的晶胞密度_____________________。
【答案】（1）A （2）3.24 g·cm-3
【解析】（1）选取晶胞中宽上的棱心分子，由于各棱长不相等，与该棱心分子距离最近的分子为该晶胞中相邻两条高中的棱心分子以及相邻晶胞中两条高中的棱心分子，共有4个，故选A。
（2）由Al2Br6的晶胞图可知，根据均摊法，一个晶胞中Al2Br6的个数为，则一个晶胞的质量为，一个晶胞的体积，则Al2Br6的晶胞密度为3.24 g·cm-3。
例10.（2024海南卷T19节选）Li2(OH)Cl在固体离子电导方面具有潜在的应用前景。其两种晶型中，一种取长方体形晶胞（图1，长方体棱长为a、b、c），另一种取立方体形晶胞（图2，Cl居于立方体中心，立方体棱长为d）。图中氢原子皆己隐去。
①立方体形晶胞所代表的晶体中部分锂离子（●Li）位置上存在缺位现象，锂离子的总缺位率为 ______ 。该晶型中氯离子周围紧邻的锂离子平均数目为 ______ 。
②两种晶型的密度近似相等，则c= ______ 。（以含a、b和d的代数式表达）
【答案】 1/3 8
【解析】①晶胞中位于体心的氯离子个数为1，位于顶点上的氧离子个数为8×1/8=1，位于棱上上的锂离子个数为12×1/4=3，根据化学式“Li2（OH）Cl”知，该晶胞中应该含有2个锂离子，则锂离子的总缺位率为(3-2)/3=1/3；该晶型中氯离子周围紧邻的锂离子平均数目为4+8×1/2=8，
②设Li2（OH）Cl的相对分子质量为M，长方体中氯离子个数为2，该晶胞中含有2个“Li2(OH)Cl”，立方体中含有1个锂离子，则该晶胞中含有1个“Li2（OH）Cl”，长方体晶胞的密度=，立方体的密度，两种晶型的密度近似相等，则=，c=。
例11.（2024甘肃卷T12）β-MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是
A. 电负性：MgC. 晶体中存在范德华力 D. Mg2+离子的配位数为3
【答案】D
【解析】电负性越大的元素吸引电子的能力越强，活泼金属的电负性小于活泼非金属，因此，Mg的电负性小于 Cl，A正确；金属晶体包括金属单质及合金，单质Mg是金属晶体，B正确；由晶体结构可知，该结构中存在层状结构，层与层之间存在范德华力，C正确；由图乙中结构可知，每 个Mg2+与周围有6个Cl-最近且距离相等，因此 ，Mg2+的配位数为6，D错误；
例12.（2024福建卷T15节选）LiOH的晶胞结构如图所示。
①晶体中与一个O紧邻的Li有 个。
②一个Li与所有紧邻O形成的空间结构为 。
③晶体中微粒间作用力有 。（填标号）
a.氢键 b.离子键 c.金属键
d.范德华力 e.极性共价键 f.非极性共价键
【答案】①4 ②四面体形 ③bde
【解析】①根据右侧图知，O原子位于前后左右4个面上，晶体中与一个O紧邻的Li有4个。
②一个Li与所有紧邻O形成的空间结构为四面体形。
③晶体中微粒间锂离子和氢氧根离子之间存在离子键、氢氧根离子中存在极性共价键，氢氧根离子之间存在范德华力。
四、模型建构

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