资源简介

浙江省J12共同体联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
1．（2024七上·浙江期中）在实数-1，0，，中，属于无理数的是（　　）
A．-1 B．0 C． D．
2．（2024七上·浙江期中）2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（　　）
A．0.776×105 B．7.76×104 C．77.6×103 D．776×102
3．（2024七上·浙江期中）某日杭州市最高气温为11℃，最低气温为-2℃，则该日杭州市的最大温差为（　　）
A．13℃ B．11℃ C．9℃ D．7℃
4．（2024七上·浙江期中）9的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
5．（2024七上·浙江期中）下列计算正确的是（　　）
A．3（a+b）＝3a+b B．-a2b+b2a＝0
C．x2+2x2＝3x2 D．2a+3b＝5ab
6．（2024七上·浙江期中）下列说法：① 若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数；② 任何正数都有两个互为相反数的平方根；③ 立方根等于本身的数有1，0，-1；④ 一个数的算术平方根一定比原数小.其中错误的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2024七上·浙江期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　）
A．8 B．2 C．-8或2 D．8或2
8．（2024七上·浙江期中）某辆新能源车每次充电都会把电充满，下表记录了该车相邻两次充电时的情况。（注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
充电时间 充电量(度) 充电时的累计里程(千米)
2024年9月30日 10 35000
2024年10月2日 25 35200
在这段时间内，该车每100千米平均耗电量为（　　）
A．度 B．12.5度 C．8度 D．7.5度
9．（2024七上·浙江期中）如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点A， B，C对应的数分别是a，b，c。则下列① ab＞0；② ac＜0；③ a+b＜0；④ b+c＞0四个条件中，（　　）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分。
A．① ② B．① ③ C．② ④ D．③ ④
10．（2024七上·浙江期中）已知一列数a1，a2，a3，…an…中，a1＝3，a2＝2a1-1，a3＝2a2-1，…，a（n+1）＝2a_n-1，…则a2025-a2024的个位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．（2024七上·浙江期中）单项式的系数是　 　。
12．（2024七上·浙江期中）用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为　 　。
13．（2024七上·浙江期中）已知（a+3）2+|b-3|＝0，则ab＝　 　。
14．（2024七上·浙江期中）若，则与m最接近的整数是　 　。
15．（2024七上·浙江期中）如图1，一张长为a，宽为b的长方形纸片AEHD，分成三个小长方形AEFB，BFGC， CGHD，已知AB：BC＝1：2，AC：CD＝3：5。将纸片自左至右沿CG折叠，如图2，再从图（2）的BF处一起剪开，把原纸片分成三个长方形，则其中最大长方形周长为　 　。（用含a，b的代数式表示）
16．（2024七上·浙江期中）十九世纪MorizStern与AchilleBrocot两人发明了“一棵树”，称之为“有理数树”，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列。从1开始，一层一层的“生长”出来： 是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，图中x所表示的数为　 　；若数（m，n均为正整数）位于第9层，且m-n＝2，则表示的数为　 　。
17．（2024七上·浙江期中）把下列实数表示在数轴上，并用“＜”连接。
▲ ▲ ▲ ▲ .
18．（2024七上·浙江期中）如图，在4×4的方格纸中，每个小方格的边长为1个单位，请按要求作出格点图形（顶点在格点上）。
（1）在图1中作出面积为2的正方形；
（2）在图2中作出面积为10的正方形。
19．（2024七上·浙江期中）计算：
（1）-2×3+6×（）；
（2）
20．（2024七上·浙江期中）（1）已知a3＝-27，|b|＝4，且a＞b，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简代数式2（a2b-ab）-3（a2），再求值。
21．（2024七上·浙江期中）在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生。某天晚上8：00开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下：3，-5，8，-4，7，▲，-3（单位：米）已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点。
（1）第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？
（2）路程记录中的数据“▲”是多少？
（3）机器人行驶速度为0.2米/分，求第7次巡检结束的时刻（检查均无故障，不需停留维修）。
22．（2024七上·浙江期中）某数学兴趣小组利用A，B，C，D四张卡片做游戏。卡片上写有已化为最简的代数式， C，D两张卡片上有部分内容模糊不清，但知道它们是A，B两张卡片上代数式的和与差。
（1）请通过计算求出C，D卡片上的代数式；
（2）已知C卡片上代数式的值为，请求出其余3张卡片上代数式的和的值。
23．（2024七上·浙江期中）为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表：
用气类别 年用气量(m3) 单价(元/m^3) 备注
第一档 年用气量≤400 2.6 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、 二档年用气量上限分别增加100m3、200m3
第二档 400<年用气量≤1000 2.8
第三档 年用气量>1000 3.6
小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费400 ×2.6+（500-400）×2.8＝1320元，小明恍然大悟。聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧!
（1）填空：若某三口之家1年用燃气300m3，则应收费　 　元；若另一三口之家该年用燃气420m3，则应收费　 　元；
（2）若某三口之家该年用燃气xm3（其中400＜x≤1000），则应收费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为am3（其中1000＜a≤1200），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含a的代数式表示）
24．（2024七上·浙江期中）[定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”。
[发现]若n是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数。记这个整数为F（n）。
[例如]若n＝256，交换百位数字与个位数字得到652，652＞256，则652-256＝396，396÷99＝4，所以F（256）＝4。
解决问题：
（1）求F（129）的值；
（2）请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的；
小明同学说理过程如下：设“异数”n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则n＝100a+10b+c。（请你继续完成小明同学的说理过程）
（3）若s，t都是“异数”，s＝850+x，t＝170+y（其中x，y均为小于10的正整数），若 恒为正整数，求F（t）-F（s）的最大值，并写出此时x，y的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：-1、0、 这三个数是有理数， 是无理数。
故答案为：C.
【分析】无理数，就是无限不循环小数。题中 -1、0、 这三个数是有限数，因此是有理数；而是无限不循环小数，因此是无理数.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：77600=7.76×10000=7.76×104
故答案为：B.
【分析】 科学记数法是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中| 1| ≤| a|＜|10| )的记数法。本题需要将77600用科学记数法表示，则a=7.76，而后面的10000=104，所以77600=7.76×10000=7.76×104.
3．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
4．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】一个数的平方根有正负数两种结果，而一个数的算数平方根只有正数一种解决。9的平方根可以理解为a2=9，求a，因此a=.
5．【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：选项A，3（a+b）＝3a+3b，错误；
选项B， -a2b+b2a＝-ab（a-b），不一定等于0，错误；
选项C， x2+2x2＝（1+2）x2=3x2，正确；
选项D， 2a+3b无法进一步合并计算，错误。
故答案为：C.
【分析】选项A可以利用乘法分配律计算；选项B可以提取公因式进行变形计算；选项C可以直接对x2前面的系数进行合并计算；选项D无法合并计算。
6．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；算术平方根的性质（双重非负性）；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【解答】解： ① 若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数； 正确不选；
② 任何正数都有两个互为相反数的平方根；正确不选；
③ 立方根等于本身的数有1，0，-1；正确不选；
④ 一个数的算术平方根一定比原数小。错误当选。比如0的算术平方根还是0。
故答案为：D.
【分析】a×=1，则a与互为倒数，因此①正确；任意正数a，其平方根为，其中互为相反数，因此②正确；当时，即a=a3，变形为a（a+1）（a-1）=0，因此a=0、1、-1，所以③正确。一个数的算数平方根肯定是非负数，0是特例，所以④错误。
7．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵ 点A到原点O的距离为3个单位 ，∴点A为3或-3；
当点A为3时，点B就是3+5=8；
当点A为-3时，点B就是-3+5=2；
∴ 点B所表示的数可能是8或2.
故答案为：D.
【分析】本题首先根据条件“ 点A到原点O的距离为3个单位 ”，可以直到点A为3或-3。然后分两种情况来讨论计算，即可计算出点B的值。
8．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：25÷[（35200-35000）÷100]=25÷2=12.5（度）
故答案为：B.
【分析】本题因为有条件“ 新能源车每次充电都会把电充满 ”，9月30日的时候只充了10度电，直到10月2日充了25度电，则可以知道电车25度电跑了32500-35000=200千米，因此100千米耗电量就是25÷[（35200-35000）÷100]=12.5（度）。
9．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：选项A，ab＞0，则a与b同号；ac＜0，则a与c异号；因此综合可判断a与b为负数，c为正数，此时原点在Ⅲ中的某部分。
选项B，ab＞0，则a与b同号；a+b＜0，此时只能判断a与b为负数，此时原点在Ⅲ或 Ⅳ中的某部分。
选项C，ac＜0，则a与c异号；b+c＞0，则b可能为正，也可能为负，此时原点在Ⅱ或Ⅲ中的某部分。
选项D，a+b＜0，b+c＞0，此时原点在Ⅱ或Ⅲ中的某部分。
故答案为：A.
【分析】本题隐藏条件是a＜b＜c，然后从选项中逐选项分析，判断原点的最终位置即可。
10．【答案】C
【知识点】探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解： a1＝3，a2＝2a1-1=5，a3＝2a2-1=9，a4＝2a3-1=17， a5＝2a4-1=33， a6＝2a5-1=65， a7＝2a6-1=129， a8＝2a7-1=257......由此发现尾数规律是3、5、9、7进行循环。
2025÷4=506余1，2024÷4=506，
∴a2025个位数是3，a2024个位数是7，
因此a2025-a2024的个位数字是6.
故答案为：C.
【分析】本题首先根据公式对列数进行具体计算，观察尾数的变化规律。发现尾数规律是3、5、9、7进行循环。因此 a2025 的尾数就是3，a2024个位数是7，然后3-7肯定就是13-7=6，因此a2025-a2024的个位数字是6。
11．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： ，因此单项式的系数是 。
故答案为：.
【分析】单项式中，数字因数叫做单项式的系数。本题可以先把单项式写成“数字×字母”的形式，即，字母是a，数字部分是 ，因此单项式的系数是 。
12．【答案】106
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：106.49≈106
故答案为：106.
【分析】 用四舍五入法将106.49精确到个位，则需要看个位后面的十分位4，然后对十分位4进行“四舍五入”，因此106.49≈106。
13．【答案】-9
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ （a+3）2+|b-3|＝0 ，且（a+3）2≥0，|b-3|≥0，
∴a+3=0，b-3=0，解得a=-3，b=3.
∴ab=（-3）×3=-9.
故答案为：-9.
【分析】本题首先根据平方和绝对值的非负性，判断出a+3=0，b-3=0，从而求解出a和b的具体值，然后再计算ab即可。
14．【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，∴，因此，即；
，因此.
故答案为：4.
【分析】本题首先确定在哪两个整数范围之内，然后进一步计算出的整数范围。最后利用绝对值再确定哪个更接近，从而得出答案。
15．【答案】a+2b
【知识点】整式的混合运算；翻折变换（折叠问题）；比的应用
【解析】【解答】解：设AB=x，BC=2x，CD=5x。
∵AD=a，而图1中的AD=AB+BC+CD=x+2x+5x=8x，
∴8x=a，即x=，
这样AB=，BC=2×=，图2中的AD=CD-AC=5x-x-2x=2x=。
当从图（2）的BF处一起剪开，则最大长方形就是长为2个BC、宽为CG的长方形，这个长方形的长是×2=，宽是b，
∴最大长方形的周长=。
故答案为：a+2b.
【分析】本题首先根据条件“ AB：BC＝1：2，AC：CD＝3：5 ”，用a表示出各段的长度，当从图（2）的BF处一起剪开的时候，长方形BCGF的长就会变成两倍，这样最大的长方形的周长就看出来了，下面直接计算即可。
16．【答案】；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，解得x=.
∵m-n=2，因此m＞n，∴＜1；
设 对应的第八层的枝干为，则对应的第九层的分支分别为，此时可知，即；
此时有b=n，a+b=m。
∵m-n=2，∴a+b-b=2，解得a=2，此时第八层的枝干；
观察发现分母为2的分支分别是这样第6层就是，第7层就是，第8层就是，此时b=13；
.
故答案为：.
【分析】本题观察可以发现，以为对称轴，对称的位置互为倒数，即相乘为1，这样x对称的位置就是，因此可以求出x=。计算的值时，需要首先判断＜1，此时发现规律：任何一个点“枝干”都可以分出两个“树枝”，并且这两个树枝分别是。此时就可以先对应处，求出a=2，这样“枝干”的样式就是。然后继续观察图形发现，以2为底的数，分母成递增规律，并且是公差为2的等差数列，这样就可以判断出第8层的“枝干”对应的数值，此时b即可求出，那么 也就可以求出。
17．【答案】解：
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题首先将实数进行变形化简，其中（-1）5=-1，-（-2）=2，此时四个实数变为0，-1，3.5，2；然后将这四个实数在数轴上表示出来，最后按照从左往右的顺序进行排列即可。
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】正方形的性质；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）面积为2的正方形，边长就是，而小正方形的边长是1，根据勾股公式计算出，即每个小正方形的斜边就是面积为2的正方形的一个边，然后连接即可；（2）面积为10的正方形，边长就是，而一个小正方形的边长是1，三个小正方形的边长是3，根据勾股公式计算出，即3个小正方形的斜边就是面积为10的正方形的一个边，然后连接即可。
19．【答案】（1）解： -2×3+6×（）
=-6+6×
=-6+1
=-5
（2）解：
=1
【知识点】含括号的有理数混合运算；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）题按照有理数的混合运算计算即可，在计算的时候注意正负号；（2）题需要先对立方根、平方以及绝对值进行化简，然后按照有理数的正常顺序进行计算即可。
20．【答案】（1）解：∵a3=-27，
∴a=-3
b=4或-4；
；
因此a=-3，b=-4.
（2）解：
当时，。
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）题可以根据立方与绝对值的性质，计算出a和b的值，然后再根据a＞b这个条件，最终确定a和b的值。（2）题可以先利用分配律进行拆括号变形，然后合并同类项进行化简，最后将a和b的值代入计算即可。
21．【答案】（1）解：3-5+8-4+7=9(米)
∴在起点位置的右边，距离起点9米处。
（2）解：3+(-5)+8+(-4)+7+▲+(-3)=0
即▲+6=0，
∴ ▲=-6
（3）解： |3|+|-5|+|8|+|-4|+|7|+|-6|+|-3|=36(米)，
36÷0.2=180(分)，180÷60=3(小时)
8+3=11(时)，
∴第7次巡检结束的时间是晚上11点。
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）题问题是“ 第五次结束时机器人的位置 ”，因此只需要考虑前五次的巡检路程，即 3，-5，8，-4，7 ；向左为负、向右为正，因此需要将前五次的数进行求和即可，解得的结果为正，即在起点的右侧，距离就是求得结果的绝对值；（2）题因为条件“ 第七次巡检结束时刚好回到起点”，即所有数据之和为0，列式求解“▲”即可。（3）题首先需要求出巡视的实际路程，即每个数据的绝对值之和，然后根据“路程÷速度=时间”，求出巡视总时间，最后用“ 晚上8：00 ”加上巡视时间，即为结束时间。
22．【答案】（1）解：
卡片上的代数式分别为
（2）解：
∵， 则
∴
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）题可以列两个代数式的加法和减法，然后合并同类项进行化简得出计算结果，最后看尾项和首项即可确定 C，D卡片上的代数式 ；（2）题因为条件“ 其余3张卡片上代数式的和的值 ”，因此可以列式求出A、B、D三张卡片上的代数式，求和进行合并同类项进行化简；这时发现含有未知数的项是-x2+2x，而，因此本题无需求出x的值，而只需要将变形，求出，最后将代入-x2+2x-2计算即可。
23．【答案】（1）780；1096
（2）解：400x2.6+2.8(x-400)
=1040+2.8x-1120
=2.8x-80（元）
因此应收费2.8x-80元。
（3）解：三口之家：400x2.6+600x2.8+3.6(a-1000)=3.6a-880
五口之家：500x2.6+2.8(a-500)=2.8a-100
3.6a-880-(2.8a-100)=0.8a-780，
∴ 这两户人家燃气费用相差0.8a-780元。
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：300×2.6=780（元），400×2.6+（420-400）×2.8=1096（元）
因此若某三口之家1年用燃气300m3，则应收费780元；若另一三口之家该年用燃气420m3，则应收费1096元.
故答案为：780；1096。
【分析】根据价目表和列举的例子信息可知，天然气阶梯收费的计算公式为：
4人一下的家庭（含4人），如果用气量为am3；当a≤400，对应的价格为2.6a；当400＜a≤1000，对应的价格为2.6×400+2.8（a-400）； 当a＞1000，对应的价格为 2.6×400+2.8×（1000-400）+3.6（a-1000） ；
如果是5人家庭，则用气量价目表变为“年用气量≤500，单价2.6元/m3；500<年用气量≤1200，单价2.8元/m3；年用气量>1200，单价3.6元/m3；并且每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加100m3、200m3。
（1）题因为燃气 300m3，在400范围之内，因此直接代入2.6a进行计算即可；三口之家该年用燃气420m3，代入2.6×400+2.8（a-400）中进行计算即可；
（2）题“ 三口之家该年用燃气xm3（其中400＜x≤1000） ”，因此代入2.6×400+2.8（a-400）中，将a替换为x计算化简即可；
（3）题需要利用公式分别计算并化简出三口之家和五口之家的燃气费，然后作差即可。
24．【答案】（1）解：921-129=792，792÷99=8
∴F(129)=8
（2）解：∵n=100a+10b+c，∴交换个位与百位后得数为：100c+10b+a
∵F(n)=|100a+10b+c-100c-10b-a|=99|a-c|
∵a，c均为整数
∴F(n)=99|a-c|÷99=|a-c|必为整数。
（3）解：∵s=850+x，t=170+y
∴F(s)=|x-8|，F(t)=|y-1|
恒为正整数
， 即 或 9
当 取最大值时， 取最大值
，即y=9或-7；
为小于 10 的正整数，
此时， 取得最大值为 。
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）题可以首先判断129是异数，根据定义条件“ 交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99 ”列式计算即可；（2）题首先确定这个三位数是，即100a+10b+c；然后交换百位和个位数字之后，三位数变为，即100c+10b+a；此时无法判断两个三位数谁大谁小，因此作差的时候加上绝对值，然后化简分析即可；（3）题首先计算出F(s)=|x-8|，F(t)=|y-1|，因为 恒为正整数 ，所以只有当F(s)=|x-8|=1时，肯定恒为正整数；然后分析绝对值的计算结果和x、y的具体值即可。
1 / 1浙江省J12共同体联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
1．（2024七上·浙江期中）在实数-1，0，，中，属于无理数的是（　　）
A．-1 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：-1、0、 这三个数是有理数， 是无理数。
故答案为：C.
【分析】无理数，就是无限不循环小数。题中 -1、0、 这三个数是有限数，因此是有理数；而是无限不循环小数，因此是无理数.
2．（2024七上·浙江期中）2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（　　）
A．0.776×105 B．7.76×104 C．77.6×103 D．776×102
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：77600=7.76×10000=7.76×104
故答案为：B.
【分析】 科学记数法是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中| 1| ≤| a|＜|10| )的记数法。本题需要将77600用科学记数法表示，则a=7.76，而后面的10000=104，所以77600=7.76×10000=7.76×104.
3．（2024七上·浙江期中）某日杭州市最高气温为11℃，最低气温为-2℃，则该日杭州市的最大温差为（　　）
A．13℃ B．11℃ C．9℃ D．7℃
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
4．（2024七上·浙江期中）9的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】一个数的平方根有正负数两种结果，而一个数的算数平方根只有正数一种解决。9的平方根可以理解为a2=9，求a，因此a=.
5．（2024七上·浙江期中）下列计算正确的是（　　）
A．3（a+b）＝3a+b B．-a2b+b2a＝0
C．x2+2x2＝3x2 D．2a+3b＝5ab
【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：选项A，3（a+b）＝3a+3b，错误；
选项B， -a2b+b2a＝-ab（a-b），不一定等于0，错误；
选项C， x2+2x2＝（1+2）x2=3x2，正确；
选项D， 2a+3b无法进一步合并计算，错误。
故答案为：C.
【分析】选项A可以利用乘法分配律计算；选项B可以提取公因式进行变形计算；选项C可以直接对x2前面的系数进行合并计算；选项D无法合并计算。
6．（2024七上·浙江期中）下列说法：① 若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数；② 任何正数都有两个互为相反数的平方根；③ 立方根等于本身的数有1，0，-1；④ 一个数的算术平方根一定比原数小.其中错误的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；算术平方根的性质（双重非负性）；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【解答】解： ① 若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数； 正确不选；
② 任何正数都有两个互为相反数的平方根；正确不选；
③ 立方根等于本身的数有1，0，-1；正确不选；
④ 一个数的算术平方根一定比原数小。错误当选。比如0的算术平方根还是0。
故答案为：D.
【分析】a×=1，则a与互为倒数，因此①正确；任意正数a，其平方根为，其中互为相反数，因此②正确；当时，即a=a3，变形为a（a+1）（a-1）=0，因此a=0、1、-1，所以③正确。一个数的算数平方根肯定是非负数，0是特例，所以④错误。
7．（2024七上·浙江期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　）
A．8 B．2 C．-8或2 D．8或2
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵ 点A到原点O的距离为3个单位 ，∴点A为3或-3；
当点A为3时，点B就是3+5=8；
当点A为-3时，点B就是-3+5=2；
∴ 点B所表示的数可能是8或2.
故答案为：D.
【分析】本题首先根据条件“ 点A到原点O的距离为3个单位 ”，可以直到点A为3或-3。然后分两种情况来讨论计算，即可计算出点B的值。
8．（2024七上·浙江期中）某辆新能源车每次充电都会把电充满，下表记录了该车相邻两次充电时的情况。（注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
充电时间 充电量(度) 充电时的累计里程(千米)
2024年9月30日 10 35000
2024年10月2日 25 35200
在这段时间内，该车每100千米平均耗电量为（　　）
A．度 B．12.5度 C．8度 D．7.5度
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：25÷[（35200-35000）÷100]=25÷2=12.5（度）
故答案为：B.
【分析】本题因为有条件“ 新能源车每次充电都会把电充满 ”，9月30日的时候只充了10度电，直到10月2日充了25度电，则可以知道电车25度电跑了32500-35000=200千米，因此100千米耗电量就是25÷[（35200-35000）÷100]=12.5（度）。
9．（2024七上·浙江期中）如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点A， B，C对应的数分别是a，b，c。则下列① ab＞0；② ac＜0；③ a+b＜0；④ b+c＞0四个条件中，（　　）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分。
A．① ② B．① ③ C．② ④ D．③ ④
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：选项A，ab＞0，则a与b同号；ac＜0，则a与c异号；因此综合可判断a与b为负数，c为正数，此时原点在Ⅲ中的某部分。
选项B，ab＞0，则a与b同号；a+b＜0，此时只能判断a与b为负数，此时原点在Ⅲ或 Ⅳ中的某部分。
选项C，ac＜0，则a与c异号；b+c＞0，则b可能为正，也可能为负，此时原点在Ⅱ或Ⅲ中的某部分。
选项D，a+b＜0，b+c＞0，此时原点在Ⅱ或Ⅲ中的某部分。
故答案为：A.
【分析】本题隐藏条件是a＜b＜c，然后从选项中逐选项分析，判断原点的最终位置即可。
10．（2024七上·浙江期中）已知一列数a1，a2，a3，…an…中，a1＝3，a2＝2a1-1，a3＝2a2-1，…，a（n+1）＝2a_n-1，…则a2025-a2024的个位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解： a1＝3，a2＝2a1-1=5，a3＝2a2-1=9，a4＝2a3-1=17， a5＝2a4-1=33， a6＝2a5-1=65， a7＝2a6-1=129， a8＝2a7-1=257......由此发现尾数规律是3、5、9、7进行循环。
2025÷4=506余1，2024÷4=506，
∴a2025个位数是3，a2024个位数是7，
因此a2025-a2024的个位数字是6.
故答案为：C.
【分析】本题首先根据公式对列数进行具体计算，观察尾数的变化规律。发现尾数规律是3、5、9、7进行循环。因此 a2025 的尾数就是3，a2024个位数是7，然后3-7肯定就是13-7=6，因此a2025-a2024的个位数字是6。
11．（2024七上·浙江期中）单项式的系数是　 　。
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： ，因此单项式的系数是 。
故答案为：.
【分析】单项式中，数字因数叫做单项式的系数。本题可以先把单项式写成“数字×字母”的形式，即，字母是a，数字部分是 ，因此单项式的系数是 。
12．（2024七上·浙江期中）用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为　 　。
【答案】106
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：106.49≈106
故答案为：106.
【分析】 用四舍五入法将106.49精确到个位，则需要看个位后面的十分位4，然后对十分位4进行“四舍五入”，因此106.49≈106。
13．（2024七上·浙江期中）已知（a+3）2+|b-3|＝0，则ab＝　 　。
【答案】-9
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ （a+3）2+|b-3|＝0 ，且（a+3）2≥0，|b-3|≥0，
∴a+3=0，b-3=0，解得a=-3，b=3.
∴ab=（-3）×3=-9.
故答案为：-9.
【分析】本题首先根据平方和绝对值的非负性，判断出a+3=0，b-3=0，从而求解出a和b的具体值，然后再计算ab即可。
14．（2024七上·浙江期中）若，则与m最接近的整数是　 　。
【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，∴，因此，即；
，因此.
故答案为：4.
【分析】本题首先确定在哪两个整数范围之内，然后进一步计算出的整数范围。最后利用绝对值再确定哪个更接近，从而得出答案。
15．（2024七上·浙江期中）如图1，一张长为a，宽为b的长方形纸片AEHD，分成三个小长方形AEFB，BFGC， CGHD，已知AB：BC＝1：2，AC：CD＝3：5。将纸片自左至右沿CG折叠，如图2，再从图（2）的BF处一起剪开，把原纸片分成三个长方形，则其中最大长方形周长为　 　。（用含a，b的代数式表示）
【答案】a+2b
【知识点】整式的混合运算；翻折变换（折叠问题）；比的应用
【解析】【解答】解：设AB=x，BC=2x，CD=5x。
∵AD=a，而图1中的AD=AB+BC+CD=x+2x+5x=8x，
∴8x=a，即x=，
这样AB=，BC=2×=，图2中的AD=CD-AC=5x-x-2x=2x=。
当从图（2）的BF处一起剪开，则最大长方形就是长为2个BC、宽为CG的长方形，这个长方形的长是×2=，宽是b，
∴最大长方形的周长=。
故答案为：a+2b.
【分析】本题首先根据条件“ AB：BC＝1：2，AC：CD＝3：5 ”，用a表示出各段的长度，当从图（2）的BF处一起剪开的时候，长方形BCGF的长就会变成两倍，这样最大的长方形的周长就看出来了，下面直接计算即可。
16．（2024七上·浙江期中）十九世纪MorizStern与AchilleBrocot两人发明了“一棵树”，称之为“有理数树”，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列。从1开始，一层一层的“生长”出来： 是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，图中x所表示的数为　 　；若数（m，n均为正整数）位于第9层，且m-n＝2，则表示的数为　 　。
【答案】；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，解得x=.
∵m-n=2，因此m＞n，∴＜1；
设 对应的第八层的枝干为，则对应的第九层的分支分别为，此时可知，即；
此时有b=n，a+b=m。
∵m-n=2，∴a+b-b=2，解得a=2，此时第八层的枝干；
观察发现分母为2的分支分别是这样第6层就是，第7层就是，第8层就是，此时b=13；
.
故答案为：.
【分析】本题观察可以发现，以为对称轴，对称的位置互为倒数，即相乘为1，这样x对称的位置就是，因此可以求出x=。计算的值时，需要首先判断＜1，此时发现规律：任何一个点“枝干”都可以分出两个“树枝”，并且这两个树枝分别是。此时就可以先对应处，求出a=2，这样“枝干”的样式就是。然后继续观察图形发现，以2为底的数，分母成递增规律，并且是公差为2的等差数列，这样就可以判断出第8层的“枝干”对应的数值，此时b即可求出，那么 也就可以求出。
17．（2024七上·浙江期中）把下列实数表示在数轴上，并用“＜”连接。
▲ ▲ ▲ ▲ .
【答案】解：
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题首先将实数进行变形化简，其中（-1）5=-1，-（-2）=2，此时四个实数变为0，-1，3.5，2；然后将这四个实数在数轴上表示出来，最后按照从左往右的顺序进行排列即可。
18．（2024七上·浙江期中）如图，在4×4的方格纸中，每个小方格的边长为1个单位，请按要求作出格点图形（顶点在格点上）。
（1）在图1中作出面积为2的正方形；
（2）在图2中作出面积为10的正方形。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】正方形的性质；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）面积为2的正方形，边长就是，而小正方形的边长是1，根据勾股公式计算出，即每个小正方形的斜边就是面积为2的正方形的一个边，然后连接即可；（2）面积为10的正方形，边长就是，而一个小正方形的边长是1，三个小正方形的边长是3，根据勾股公式计算出，即3个小正方形的斜边就是面积为10的正方形的一个边，然后连接即可。
19．（2024七上·浙江期中）计算：
（1）-2×3+6×（）；
（2）
【答案】（1）解： -2×3+6×（）
=-6+6×
=-6+1
=-5
（2）解：
=1
【知识点】含括号的有理数混合运算；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）题按照有理数的混合运算计算即可，在计算的时候注意正负号；（2）题需要先对立方根、平方以及绝对值进行化简，然后按照有理数的正常顺序进行计算即可。
20．（2024七上·浙江期中）（1）已知a3＝-27，|b|＝4，且a＞b，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简代数式2（a2b-ab）-3（a2），再求值。
【答案】（1）解：∵a3=-27，
∴a=-3
b=4或-4；
；
因此a=-3，b=-4.
（2）解：
当时，。
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）题可以根据立方与绝对值的性质，计算出a和b的值，然后再根据a＞b这个条件，最终确定a和b的值。（2）题可以先利用分配律进行拆括号变形，然后合并同类项进行化简，最后将a和b的值代入计算即可。
21．（2024七上·浙江期中）在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生。某天晚上8：00开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下：3，-5，8，-4，7，▲，-3（单位：米）已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点。
（1）第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？
（2）路程记录中的数据“▲”是多少？
（3）机器人行驶速度为0.2米/分，求第7次巡检结束的时刻（检查均无故障，不需停留维修）。
【答案】（1）解：3-5+8-4+7=9(米)
∴在起点位置的右边，距离起点9米处。
（2）解：3+(-5)+8+(-4)+7+▲+(-3)=0
即▲+6=0，
∴ ▲=-6
（3）解： |3|+|-5|+|8|+|-4|+|7|+|-6|+|-3|=36(米)，
36÷0.2=180(分)，180÷60=3(小时)
8+3=11(时)，
∴第7次巡检结束的时间是晚上11点。
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）题问题是“ 第五次结束时机器人的位置 ”，因此只需要考虑前五次的巡检路程，即 3，-5，8，-4，7 ；向左为负、向右为正，因此需要将前五次的数进行求和即可，解得的结果为正，即在起点的右侧，距离就是求得结果的绝对值；（2）题因为条件“ 第七次巡检结束时刚好回到起点”，即所有数据之和为0，列式求解“▲”即可。（3）题首先需要求出巡视的实际路程，即每个数据的绝对值之和，然后根据“路程÷速度=时间”，求出巡视总时间，最后用“ 晚上8：00 ”加上巡视时间，即为结束时间。
22．（2024七上·浙江期中）某数学兴趣小组利用A，B，C，D四张卡片做游戏。卡片上写有已化为最简的代数式， C，D两张卡片上有部分内容模糊不清，但知道它们是A，B两张卡片上代数式的和与差。
（1）请通过计算求出C，D卡片上的代数式；
（2）已知C卡片上代数式的值为，请求出其余3张卡片上代数式的和的值。
【答案】（1）解：
卡片上的代数式分别为
（2）解：
∵， 则
∴
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）题可以列两个代数式的加法和减法，然后合并同类项进行化简得出计算结果，最后看尾项和首项即可确定 C，D卡片上的代数式 ；（2）题因为条件“ 其余3张卡片上代数式的和的值 ”，因此可以列式求出A、B、D三张卡片上的代数式，求和进行合并同类项进行化简；这时发现含有未知数的项是-x2+2x，而，因此本题无需求出x的值，而只需要将变形，求出，最后将代入-x2+2x-2计算即可。
23．（2024七上·浙江期中）为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表：
用气类别 年用气量(m3) 单价(元/m^3) 备注
第一档 年用气量≤400 2.6 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、 二档年用气量上限分别增加100m3、200m3
第二档 400<年用气量≤1000 2.8
第三档 年用气量>1000 3.6
小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费400 ×2.6+（500-400）×2.8＝1320元，小明恍然大悟。聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧!
（1）填空：若某三口之家1年用燃气300m3，则应收费　 　元；若另一三口之家该年用燃气420m3，则应收费　 　元；
（2）若某三口之家该年用燃气xm3（其中400＜x≤1000），则应收费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为am3（其中1000＜a≤1200），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含a的代数式表示）
【答案】（1）780；1096
（2）解：400x2.6+2.8(x-400)
=1040+2.8x-1120
=2.8x-80（元）
因此应收费2.8x-80元。
（3）解：三口之家：400x2.6+600x2.8+3.6(a-1000)=3.6a-880
五口之家：500x2.6+2.8(a-500)=2.8a-100
3.6a-880-(2.8a-100)=0.8a-780，
∴ 这两户人家燃气费用相差0.8a-780元。
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：300×2.6=780（元），400×2.6+（420-400）×2.8=1096（元）
因此若某三口之家1年用燃气300m3，则应收费780元；若另一三口之家该年用燃气420m3，则应收费1096元.
故答案为：780；1096。
【分析】根据价目表和列举的例子信息可知，天然气阶梯收费的计算公式为：
4人一下的家庭（含4人），如果用气量为am3；当a≤400，对应的价格为2.6a；当400＜a≤1000，对应的价格为2.6×400+2.8（a-400）； 当a＞1000，对应的价格为 2.6×400+2.8×（1000-400）+3.6（a-1000） ；
如果是5人家庭，则用气量价目表变为“年用气量≤500，单价2.6元/m3；500<年用气量≤1200，单价2.8元/m3；年用气量>1200，单价3.6元/m3；并且每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加100m3、200m3。
（1）题因为燃气 300m3，在400范围之内，因此直接代入2.6a进行计算即可；三口之家该年用燃气420m3，代入2.6×400+2.8（a-400）中进行计算即可；
（2）题“ 三口之家该年用燃气xm3（其中400＜x≤1000） ”，因此代入2.6×400+2.8（a-400）中，将a替换为x计算化简即可；
（3）题需要利用公式分别计算并化简出三口之家和五口之家的燃气费，然后作差即可。
24．（2024七上·浙江期中）[定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”。
[发现]若n是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数。记这个整数为F（n）。
[例如]若n＝256，交换百位数字与个位数字得到652，652＞256，则652-256＝396，396÷99＝4，所以F（256）＝4。
解决问题：
（1）求F（129）的值；
（2）请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的；
小明同学说理过程如下：设“异数”n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则n＝100a+10b+c。（请你继续完成小明同学的说理过程）
（3）若s，t都是“异数”，s＝850+x，t＝170+y（其中x，y均为小于10的正整数），若 恒为正整数，求F（t）-F（s）的最大值，并写出此时x，y的值。
【答案】（1）解：921-129=792，792÷99=8
∴F(129)=8
（2）解：∵n=100a+10b+c，∴交换个位与百位后得数为：100c+10b+a
∵F(n)=|100a+10b+c-100c-10b-a|=99|a-c|
∵a，c均为整数
∴F(n)=99|a-c|÷99=|a-c|必为整数。
（3）解：∵s=850+x，t=170+y
∴F(s)=|x-8|，F(t)=|y-1|
恒为正整数
， 即 或 9
当 取最大值时， 取最大值
，即y=9或-7；
为小于 10 的正整数，
此时， 取得最大值为 。
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）题可以首先判断129是异数，根据定义条件“ 交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99 ”列式计算即可；（2）题首先确定这个三位数是，即100a+10b+c；然后交换百位和个位数字之后，三位数变为，即100c+10b+a；此时无法判断两个三位数谁大谁小，因此作差的时候加上绝对值，然后化简分析即可；（3）题首先计算出F(s)=|x-8|，F(t)=|y-1|，因为 恒为正整数 ，所以只有当F(s)=|x-8|=1时，肯定恒为正整数；然后分析绝对值的计算结果和x、y的具体值即可。
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