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第5讲 能量守恒、功能关系
题型1 机械能守恒定律及应用
题型2 功能关系的应用
网络构建
备用习题
网络构建
【关键能力】
能量守恒知识点一直是浙江物理试题中的热点.试题一般选取一个实际的
应用问题，需要通过建立模型，理清过程中能量传输的路径.由于是实际
问题，涉及能量传输的效率，隐含着其他能量向内能的转化，把实际过程
当作理想化过程往往是错的，需要有针对性地审题.
题型1 机械能守恒定律及应用
1.判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法
定义判断法 看动能与势能之和是否变化
能量转化判断法 没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械
能守恒
做功判断法 只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒
2.机械能守恒定律的表达式
例1 [2023·浙江1月选考] 一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳
后从跳台纵身而下.游客从跳台下落直到最低点过程中( )
A.弹性势能减小 B.重力势能减小
C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小
[解析] 游客从跳台下落直到最低点过程，高度一直下降，重力势能不断
减小，选项B正确；当弹力与重力大小相等时，游客速度最大，因此游客
动能先增大后减小，选项D错误；假设不考虑空气阻力，游客和橡皮绳组
成系统机械能守恒，所以游客的机械能先不变后减小，橡皮绳的弹性势能
先不变后增大，选项A、C错误.
√
技法点拨
橡皮绳绷紧后，系统重力势能减小，弹性势能增大，两者之和变化情况无
法直接判断，本例根据机械能守恒定律，动能先增大后减小，推得两势能
之和先减小后增大.
例2 如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于
点，另一端与小球相连.现将小球从 点由静止释放，它在下
降的过程中经过了点.已知在、 两点处弹簧对小球的弹力
大小相等，且.在小球从点运动到 点的
过程中，下列说法不正确的是( )
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达点时的动能等于其在、 两点的重力势能之差
√
[解析] 小球在点时弹簧处于压缩状态，在 点时弹簧
处于伸长状态，则在由到 过程中存在一点使弹簧处
于原长状态，设该点为B点，另设小球在A点时对应的
弹簧最短，如图所示.从 点到A点，弹簧压缩量变大，
弹力做负功，从A点到B点，弹簧从压缩逐渐恢复至原
长，弹力做正功，从B点到 点，弹簧从原长逐渐伸长，
弹力做负功，所以弹力对小球先做负功，后做正功，最后再做负功，A错
误.小球在A点时，水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力平衡，小球受到的合
外力,故加速度 ；小球在B点时，弹簧处
于原长，杆对小球没有作用力，小球受到的合外力
，故加速度 ，所以有两个时刻小球的加
速度等于重力加速度，B正确.弹簧长度最短时，小球在
A点，此时弹簧的弹力 垂直于杆，小球的速度沿杆向
下，则弹力对小球做功的功率 ，C正
确.从点到 点，小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，
则增 ，即
，由于在、
两点弹簧弹力大小相同，由胡克定律可知，弹簧形变量
相同，则弹性势能 ，故重
，D正确.
技法点拨
1.小球在、两点时，弹簧弹力大小相等，分别对应压缩和拉伸状态，
由弹簧弹力相等可知弹簧压缩量和伸长量相等，还可知两状态弹簧的弹性
势能相等.
2.弹力的功率为0的特殊状态较多，在分析时容易遗漏，应从瞬时功率表
达式出发来理解、寻找这些状态和位置，由 可知，功率为0
对应有、、 三种情况.
【迁移拓展】
1.[2024·江苏卷] 在水平面上有一个形滑板， 的上表面有一个静止的
物体，左侧用轻弹簧连接在滑板的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板
的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑.剪断细绳后，则( )
A.弹簧原长时 的动能最大
B.压缩最短时 的动量最大
C.系统动量变大
D.系统机械能变大
√
[解析] A和B组成的系统所受的合外力为零,系
统动量守恒，有 ，设弹簧的初始
弹性势能为 ，整个系统只有弹簧弹力做功，
系统机械能守恒，从剪断细绳到弹簧恢复原长
过程，根据机械能守恒
定律得 ，联立得
，所以弹簧恢
复原长时A的速度最大，此时A的动量最大，
动能最大，故A正确,B、C、D错误.
2.[2024·镇海中学模拟] 如图所示，三个小球、、的质量均为， 与
、间通过铰链用轻杆连接，杆长为；、 置于水平地面上，用一轻质
弹簧连接，弹簧处于原长.现由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角
由 变为 ，、 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽
略一切摩擦，重力加速度为 .在此下降过程中( )
A.的动能达到最大前，受到地面的支持力大于
B.的动能最大时，受到地面的支持力等于
C.弹簧的弹性势能最大时， 的加速度方向竖直向下
D.弹簧的弹性势能最大值为
√
[解析] 在A的动能达到最大前，A一直向下做加速运动，
A处于失重状态，整个系统处于失重状态，地面对系统
的支持力小于，则B受到地面的支持力小于 ，
故A错误；A的动能最大时，A所受合力为零，设B和C
受到地面的支持力大小均为 ，此时整体在竖直方向上
受力平衡，由平衡条件得，解得 ，
故B正确；当A到达最低点时，A的动能为零，B、C的
动能也为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方
向向上，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能最大值
为 ，故C、D
错误.
题型2 功能关系的应用
常见的功能关系
能量 功能关系 表达式
势能 重力做功等于重力势能减少量
弹力做功等于弹性势能减少量
静电力做功等于电势能减少量
分子力做功等于分子势能减少量
动能 合外力做功等于物体动能变化量
能量 功能关系 表达式
机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于 机械能变化量
摩擦产生 的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝 对值等于产生的内能 ， 为相
对路程
电能 克服安培力做功等于电能增加量
续表
例3 [2024·浙江1月选考] 如图所示，质量为 的足球从水平地面上位置1
被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为，重力加速度为 ，
则足球( )
A.从1到2动能减少 B.从1到2重力势能增加
C.从2到3动能增加 D.从2到3机械能不变
√
[解析] 假设足球不受空气阻力，则斜抛运动在最高点2的左侧斜抛上升阶
段和右侧平抛下落阶段的轨迹具有对称性，题图显然不符合斜抛运动的规
律，说明空气阻力不可忽略，所以从2到3阶段，机械能不守恒，选项D错
误；从2到3阶段，假设仅有重力做功，根据动能定理，动能增加量等于重
力所做的功，即增加 ，但由于有空气阻力做功，所以动能增加量小于
，选项C错误；从1到2阶段，重力做负功 ，所以重力势能
增加了 ，选项B正确；同理，从1到2阶段，由于有空气阻力做功，所
以动能减少量大于 ，选项A错误.
例4 [2022·浙江6月选考] 风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径
之一.如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置.某风力发电
机在风速为时，输出电功率为，风速在 范围内，
转化效率可视为不变.该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为 ，
风场风速为 ，并保持风正面吹向叶片.下列说法正确的是( )
A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B.单位时间流过面积的流动空气动能为
C.若每天平均有 的风能资源，则每天发
电量为
D.若风场每年有风速在 的风能资源，
则该发电机年发电量至少为
√
[解析] 风速在范围内，转化效率 可视为
不变.某段时间风的动能转化为风力发电机的电能，
即，，联立得 ，
因此选项A、B错误.每天平均有 的风能
资源，即使每天24小时发电，但转化效率不可能是
，所以选项C错误.风速
为时的输出电功率为 ，每
年至少能发电
，选项D正确.
技法点拨
这是典型的流体模型，可以选取时间内的流体为研究对象，该研究对象
是一圆柱体，横截面积等于叶片旋转一周扫过的面积，高为，从而可以
依次求出体积、质量、动能，再用能量关系求解.另外，还要注意各数据
的单位的选择，如题中功率以为单位，选项中发电量以为单位，
C、D选项的计算中时间应以“小时”为单位，不应采用国际单位制的基本
单位“秒”.
【迁移拓展】
1.[2021·浙江6月选考] 中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其
部分技术参数.已知混凝土密度为 ，假设泵车的泵送系统
以的输送量给 高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝
土做的功至少为( )
发动机最大输出功率 332
最大输送高度 63
整车满载质量
最大输送量 180
A. B.
C. D.
[解析] 每小时输送的混凝土的体积为 ，则增加的重力势能约为
，选项C正确.
√
2.[2022·浙江1月选考] 某节水喷灌系统如图所示，
水以 的速度水平喷出，每秒喷出水的
质量为 .喷出的水是从井下抽取的，喷口离水
面的高度保持 不变.水泵由电动机带动，
电动机正常工作时，输入电压为 ，输入电流
为 .不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功
率等于水泵所需要的输入功率.已知水泵的抽水效
率(水泵的输出功率与输入功率之比)为 ，忽略水在管道中运动的机械
能损失，取 ，则 ( )
A.每秒水泵对水做功为 B.每秒水泵
对水做功为
C.水泵输入功率为 D.电动机线
圈的电阻为
√
[解析] 每秒水泵对水做的功转化为水的机械能，即
被喷出的水的机械能，为
，选项A、B错误.水泵对
水做功的功率 ，则水泵输入功率
(即电机输出功率)为
，选项C错误；根据上述
分析可知，电动机线圈
消耗的功率为，由
可知，电动机线圈的电阻为 ，选项D正确.
1. 一位游客正在体验蹦极,绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下.游客从跳台下落直到最低点过程中 (　　)
A.弹性势能减小
B.重力势能减小
C.机械能保持不变
D.绳一绷紧动能就开始减小
√
[解析] 游客从跳台下落直到最低点过程,高度一直下降,重力势能不断减小,选项B正确;
当弹力与重力大小相等时,游客速度最大,因此游客动能先增大后减小,选项D错误;
假设不考虑空气阻力,游客和橡皮绳组成系统机械能守恒,所以游客的机械能先不变后减小,橡皮绳的弹性势能先不变后增大,选项A、C错误.
2. (多选)如图所示,表面光滑的斜面固定在水平地面上,顶端安装有定滑轮,小物块A、B通过绕过定滑轮的绝缘轻绳连接,轻绳平行于斜面,空间有平行于斜面向下的匀强电场.开始时,带正电的小物块A在斜面底端,在外力作用下静止,B离地面一定高度,撤去外力,B竖直向下运动.B不带电,不计滑轮摩擦.则从A和B开始运动到B着地的过程中 (　　)
A.A的电势能增加
B.A和B组成的系统的机械能守恒
C.A和B组成的系统减少的重力势能等于A增加的电势能
D.轻绳拉力对A做的功大于A的电势能增量和动能增量之和
√
√
[解析] 小物块A带正电,所以B竖直向下运动的过程中A沿斜面向上运动,电场力做负功,电势能增大,A正确;
因为电场力对A做负功,电势能增加,而系统总能量守恒,所以机械能减小,B错误;
根据能量守恒定律可知,整个过程系统重力势能减小量一部分转化成了系统的动能,另一部分转化成A增加的电势能,C错误;
对A应用功能关系,可知轻绳拉力对A做的功等于A的电势能增加量和动能增加量以及重力势能的增加量之和,D正确.

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