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(共42张PPT)
第1课时　两条直线相交
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 如图所示的图形中，∠1和∠2是对顶角的有（　A　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 泰勒斯被誉为古希腊的第一位自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（　D　）
A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等
C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等
A
D
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3. （日照中考）如图，直线AB，CD相交于点O. 若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（　B　）
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
B
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4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，∠BOD＝35°，则∠BOE的度数为（　C　）
A. 95° B. 100° C. 110° D. 145°
C
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二、 填空题（每题6分，共30分）
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC∶∠AOD＝1∶3，则∠BOD的度数是 　45°　.
45°　
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6. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝140°，∠BOF＝160°，则∠COE的度数为 　120°　.
120°　
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7. 若一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的邻补角的度数为 　40°　.
8. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1∶∠2＝7∶1，则∠AON的度数为 　110°　.
40°　
110°　
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9. ★两条直线相交所成的四个角中，有两个角的度数分别是（2x－10）°和（110－x）°，则x＝ 　40或80　.
40或80　
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°.
（1） 若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；
解：（1） 因为OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，所以∠BOC＝2∠BOE＝2×70°＝140°.所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－140°＝40°.因为∠COF＝90°，所以∠AOF＝90°－∠AOC＝90°－40°＝50°
第10题
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（2） 若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，求∠AOF的度数.
解：（2） 因为∠BOD∶∠BOE＝1∶2，OE平分∠BOC，所以∠BOD∶∠BOE∶∠EOC＝1∶2∶2.因为∠BOD＋∠BOE＋∠EOC＝180°，所以∠BOD＝180°× ＝36°.所以∠AOC＝∠BOD＝36°.因为∠COF＝90°，所以∠AOF＝90°－36°＝54°
第10题
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11. ★（16分）如图，直线MD，CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°.若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数.
第11题
解：因为∠MON＝70°，所以∠COD＝∠MON＝70°.设∠AOC＝x，则∠BOC＝3x，∠AOD＝x＋70°，所以∠BOD＝3x－70°.因为∠AOD＝2∠BOD，所以x＋70°＝2（3x－70°），解得x＝42°.所以∠BOC＝126°.所以∠BON＝180°－∠BOC＝54°
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12. ★（18分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.
（1） 若∠BOD＝72°，求∠BOE的度数；
解：（1） 由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°.由OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝ ∠AOC＝27°.由邻补角，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－27°＝153°
第12题
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（2） 若∠BOF＝2∠AOE＋15°，求∠COF的度数.
解：（2） 由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE＋30°.由邻补角，得∠BOE＋∠AOE＝180°，即4∠AOE＋30°＋∠AOE＝180°，解得∠AOE＝30°.所以∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°.所以∠COF＝∠EOF－∠EOC＝75°－50°＝25°
第12题
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第2课时　两条直线垂直
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题6分，共24分）
1.（北京中考）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC. 如果∠AOC＝58°，那么∠EOB的度数为（　B　）
A. 29° B. 32° C. 45° D. 58°
　　　　　　　　
B
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2. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师在测量小明同学的跳远成绩时，选取测量线段CD的长度，其依据是（　A　）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A
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3. 如图，P是直线a外一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a于点B，PA⊥PC，则下列语句不正确的是（　C　）
A. 线段PB的长是点P到直线a的距离
B. 线段PA的长是点A到直线PC的距离
C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离
D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
C
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4. ★直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOD. 下列说法正确的是（　D　）
A. OE，OF在同一条直线上 B. OE，OG在同一条直线上
C. OG⊥OF D. OE⊥OF
D
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二、 填空题（每题6分，共30分）
5. 如图，直线AB，CD相交于点O. 若∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，则射线OE与直线AB的位置关系是 　互相垂直　.
互相垂直　
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6. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝128°，OE⊥CD，射线OF平分∠AOD，则∠EOF的度数为 　26°　.
26°　
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7. 如图，P为直线l外一点，A为直线l上的动点，PA的长大于或等于5，则点P到直线l的距离是 　5　.
8. 在同一平面内，若直线AB⊥m，AC⊥m，则AB和AC的关系是 　重合　，理由是 　在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　.
9. 已知直线AB⊥CD，垂足为O，OE在∠BOD的内部，∠COE＝125°，OF⊥OE于点O，则∠AOF的度数是 　125°或55°　.
5　
重合　
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　
125°或55°　
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三、 解答题（共46分）
10. （14分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O.
（1） 若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数.
解：（1） 因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝4∠AOC，所以∠AOC＋4∠AOC＝180°.所以∠AOC＝36°.所以∠BOD＝∠AOC＝36°
第10题
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（2） 若∠1＝∠2，OF与CD垂直吗？请说明理由.
解：（2） OF⊥CD　理由：因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，即∠1＋∠AOC＝90°.因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°.所以OF⊥CD.
第10题
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11. ★（16分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝24°.
（1） 求∠AOG的度数.
解：（1） 因为AB，CD相交于点O，∠BOD＝24°，所以∠AOC＝∠BOD＝24°.因为OG⊥CD，所以∠COG＝90°，即∠AOC＋∠AOG＝90°.所以∠AOG＝90°－∠AOC＝90°－24°＝66°
第11题
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（2） 若OC是∠AOE的平分线，则OG是∠AOF的平分线吗？请说明理由.
解：（2） OG是∠AOF的平分线　理由：因为OC是∠AOE的平分线，所以∠AOC＝∠COE. 又因为∠DOF＝∠COE，所以∠COA＝∠DOF. 因为OG⊥CD，所以∠COG＝∠DOG＝90°，即∠AOC＋∠AOG＝∠DOF＋∠GOF＝90°.所以∠AOG＝∠GOF. 所以OG是∠AOF的平分线.
第11题
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12. ★★（16分）如图，OP为∠MON的平分线.
（1） 在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C.
解：（1） 如图所示
第12题答案
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（2） 在AP上再取一点A'（异于点A），画A'B'⊥OM，A'C'⊥ON，垂足分别为B'，C'.
解：（2） 如图所示
第12题答案
（3） 度量线段AB，AC，A'B'，A'C'的长，发现AB 　＝　AC，A'B' 　＝　A'C'（填“＝”或“≠”）.
＝　
＝　
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（4） 通过上面的画图和度量，你有什么发现？请用一句话表述出来.
解：（4） 角平分线上的点到角两边的距离相等
第12题答案
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第3课时　两条直线被第三条直线所截
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 如图，直线a，b被c所截，有下列四个结论：① ∠1和∠3互为对顶角；② ∠4和∠8是同位角；③ ∠3和∠7是内错角；④ ∠4和∠7是同旁内角.其中，一定正确的有（　A　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
A
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2. 如图，下列说法错误的是（　D　）
A. ∠1与∠2是同旁内角 B. ∠3与∠5是同位角
C. ∠5与∠6是内错角 D. ∠1与∠4是内错角
D
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3. 下列各图中，∠1和∠2属于同位角的是（　A　）
4. 如图，下列判断错误的是（　B　）
A. 若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角
B. 若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
C. 若将BD作为第三条直线，则∠ABD和∠4是内错角
D. 若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角
第4题
A
B
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二、 填空题（第5，6题每题7分，第7题9分，共23分）
5. 如图，有下列结论：① ∠C与∠ADC是同位角；② ∠BDC与∠DBC是内错角；③ ∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角.其中，正确的是 　③　（填序号）.
③　
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6. 如图，∠B与 　∠FAC　是直线 　BC　和直线 　AC　被直线 　FB　所截形成的同位角.
∠FAC　
BC　
AC　
FB　
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7. ★如图.
（1） ∠AED和∠ACB是直线 　　DE　　和直线 　　BC　　被直线 　　AC　　所截形成的 　同位　角；
（2） ∠EDC 和∠ 　BCD　是直线DE和直线BC被直线 　DC　所截形
成的内错角；
DE　　
BC　　
AC　　
同位　
BCD　
DC　
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（3） ∠ 　EDB　和∠ 　B　是直线DE和直线BC被直线AB所截形成的同旁内角；
（4） 直线AB和直线AC被直线DE所截形成的内错角是 　∠ADE和∠DEC，∠BDE和∠AED　.
EDB　
B　
∠ADE和∠DEC，
∠BDE和∠AED　
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三、 解答题（共49分）
8. （15分）如图，直线CD与∠AOB的边OB相交.
（1） 写出图中的同位角、内错角和同旁内角.
解：（1） ∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5是同旁内角
第8题
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（2） 如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？请说明理由.
解：（2） 如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等，∠1与∠5互补
理由：因为∠1＝∠2，∠2＝∠4，∠2＋∠5＝180°，所以∠1＝∠4，∠1＋∠5＝180°.
第8题
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9. ★（16分）如图.
（1） 指出DC和AB被AC所截得的内错角；
解：（1） ∠1与∠5
第9题
（2） 指出AD和BC被AE所截得的同位角；
解：（2） ∠9与∠BAD
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（3） 指出∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC与∠DAB是什么关系的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截得到的.
解：（3） ∠4与∠7是直线DC与直线AB被直线BD所截得到的内错角，∠2与∠6是直线AD与直线BC被直线AC所截得到的内错角，∠ADC与∠DAB是直线DC与直线AB被直线AD所截得到的同旁内角
第9题
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10. ★（18分）两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角.
（1） 根据上述条件，画出符合题意的示意图；
解：（1） 画法不唯一，如图所示
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（2） 若∠1＝3∠2且∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数.
解：（2） 因为∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，所以∠1＝9∠3.因为∠1＋∠3＝180°，所以9∠3＋∠3＝180°.所以∠3＝18°.所以∠1＝162°，∠2＝54°
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10(共13张PPT)
7.4　平　移
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　A　）
　 　 　
2. 下列说法不正确的是（　D　）
A. 平移不改变图形的形状和大小
B. 平移中，图形上每个点移动的距离相同
C. 图形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移动
D. 平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等
A
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3. 下列图形中，不能由基本图形通过平移得到的是（　D　）
　　　　　 　　　　　 　　　　　
4. 如图，若三角形ABC经过平移与三角形DEF完全重合，则平移的方式可以为（　A　）
A. 向右平移4格，再向下平移6格
B. 向右平移3格，再向下平移4格
C. 向右平移6格，再向下平移4格
D. 向右平移1 格，再向下平移5格
第4题
D
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm.把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD. 有下列结论：① AC∥DF；② AD∥BE；③ CF＝2.5cm；④ DE⊥AC. 其中，正确的是 　①②③④　（填序号）.
①
②③④　
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6. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AB＝17，则内部五个小直角三角形的周长之和为 　40　.
40　
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7. 如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为 　60°　.
60°　
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8. ★如图，三角形ABC沿着BC的方向平移至三角形DEF处，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移的距离为4，则涂色部分的面积是 　26　.
26　
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三、 解答题（共44分）
9. （12分）如图，已知四边形ABCD，试将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段BC的长.
解：如图，四边形A'B'C'D'即为所作
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10. ★（16分）如图，在方格纸中，平移三角形ABC至三角形DEF，使点A移动到点D，点B的对应点是E.
（1） 画出平移后的三角形DEF；
解：（1） 如图，三角形DEF即为所作
第10题答案
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（2） 直接写出BC与EF的位置关系；
解：（2） BC∥EF
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（3） 连接BE，CF，求证：∠CBE＝∠EFC.
解：（3） 由平移可知，BC∥EF，BE∥CF，∴ ∠CBF＝∠EFB，∠BFC＝∠EBF. ∴ ∠CBF＋∠EBF＝∠EFB＋∠BFC，即∠CBE＝∠EFC
第10题答案
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11. ★（16分）
（1） 某小区物业准备在一块长为20m、宽为15m的长方形空地上铺设一条如图①所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积为270m2，求小路的宽；
解：（1） 设小路的宽为xm.根据题意，得15（20－x）＝270，解得x＝2.∴ 小路的宽是2m
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（2） 如图②是一个长为am、宽为bm街心花园的设计图，空白部分为花坛，涂色部分是宽为1m的小路，则花坛的总面积可以表示为 　（a－2）（b－1）　m2（用含a，b的式子表示）.　
（a－2）（b－1）　
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小专题（二）　“相交线与平行线”中的数学思想
第七章 相交线与平行线
类型一　方程思想
1. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD.
（1） 若∠BOD＝40°，求∠COF的度数；
解：（1） ∵ OF平分∠AOD，∠BOD＝40°，∴ ∠AOF＝∠DOF＝ ×（180°－40°）＝70°.∵ ∠COA＝∠BOD＝40°，∴ ∠COF＝∠COA＋∠AOF＝40°＋70°＝110°
第1题
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（2） 若∠AOC∶∠COE＝2∶3，求∠DOF的度数.
解：（2） ∵ ∠AOC∶∠COE＝2∶3，∴ 设∠AOC＝x，则∠COE＝ x.∵ OE⊥AB，∴ ∠EOB＝90°.∵ ∠AOC＋∠COE＋∠EOB＝180°，∴ x＋ x＋90°＝180°，解得x＝36°.∴ ∠BOD＝∠AOC＝36°.∵ ∠AOF＝∠DOF，∠AOF＋∠FOD＋∠BOD＝180°，∴ 2∠DOF＋36°＝180°.
∴ ∠DOF＝72°
第1题
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2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC.
（1） 若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；
解：（1） ∵ OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴ ∠COE＝∠BOE＝65°.∴ ∠DOE＝180°－65°＝115°
第2题
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（2） 若∠BOD∶∠BOE＝2∶3，求∠AOF的度数.
解：（2） ∵ ∠BOD∶∠BOE＝2∶3，∴ 设∠BOD＝x，则∠COE＝∠BOE＝ x.∵ ∠COE＋∠BOE＋∠BOD＝180°，∴ x＋ x＋x＝180°，解得x＝45°.∴ ∠BOD＝45°.
∴ ∠AOC＝∠BOD＝45°.∵ OF⊥CD，∴ ∠COF＝90°.
∴ ∠AOF＝90°－45°＝45°
第2题
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类型二　分类讨论思想
3. ★如图，一个弯形管道的拐角∠ABC＝120°.若工人师傅准备在点C处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分CD与AB平行，则加工后拐角∠BCD的度数是 　60°或120°　.
60°或120°　
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4. ★已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB的内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝65°，OM⊥OB，则∠MOE的度数为 　115°或65°　.
115°或65°　
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5. ★【教材回顾】 如下是人教版七年级下册教材第7页，关于同旁内角的定义.
图中∠3和∠6虽然也都在直线AB，CD之间，但是它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.　
类型三　类比思想
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【类比探究】
（1） 如图①，具有∠1与∠2这种位置关系的两个角叫作同旁外角，请在图中再找出一对同旁外角，分别用∠3，∠4在图中标记出来；
解：（1） 如图①，∠3与∠4互为同旁外角
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（2） 如图②，直线a∥b，∠1＝125°，求∠2的度数；
解：（2） 如图②，∵ 直线a∥b，∴ ∠3＋∠4＝180°.又∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴ ∠1＋∠2＝180°.∵ ∠1＝125°，∴ ∠2＝180°－∠1＝55°
（3） 如图③，∠1＋∠2＝180°，求证：直线a∥b，并用文字叙述由此你能得出的结论.
解：（3） 如图③，∵ ∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴ ∠2＝∠3.∴ a∥b.结论：同旁外角互补，两直线平行
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类型四　建模思想
6. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1＝35°，∠3＝155°，则∠2的度数为（　B　）
A. 50° B. 60° C. 65° D. 55°
B
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7. ★如图①是一盏可调节台灯，其示意图如图②所示.固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A，B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯，使得外侧光线CD∥MN，CE∥BA. 若∠BAO＝158°，则∠DCE的度数为（　B　）
A. 58° B. 68° C. 32° D. 22°
B
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8. ★如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角∠A＝100°，第二次的拐角∠ABC＝150°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路AD平行，则∠C的度数为 　130°　.
130°　
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8(共50张PPT)
第1课时　平行线的概念
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　C　）
A. 相交或垂直 B. 垂直或平行
C. 平行或相交 D. 相交或垂直或平行
2. P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（　D　）
A. 连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B. 连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C. 连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D. 过点P只能画一条直线与直线l平行
C
D
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3. 有下列语句：① 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；② 过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③ 过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；④ 若直线a∥b，b∥c，则c∥a.其中，正确的有（　D　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（　B　）
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
第4题
D
B
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5. ★若a，b，c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点有（　B　）
A. 1个或2个或3个 B. 0个或1个或2个或3个
C. 1个或2个 D. 以上都不对
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 已知a，b是同一平面内的任意两条直线.
（1） 若直线a，b有且只有一个公共点，则直线a，b的位置关系是 　相交　；
（2） 若直线a，b有两个以上的公共点，则直线a，b的位置关系是 　重合　.
7. 如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是 　平行　，理由是 　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行　.
相交　
重合　
平
行　
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平
行　
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8. 观察如图所示的长方体.
（1） 用符号表示以下棱的位置关系：AB 　∥　EF，DA 　⊥　AB，HE 　⊥　HG，AD 　∥　BC（填“∥”或“⊥”）；
（2） EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 　不是　（填“是”或“不是”）平行线，由此可知，在 　同一平面　内，两条不相交的直线才
能叫作平行线.
∥　
⊥　
⊥　
∥　
不是　
同一平面　
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9. ★如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，其理由是 　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　.
过
直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　
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三、 解答题（共46分）
10. （14分）如图，直线a外有点B和点C，按要求画图，并回答下面的问题：
（1） 过点B画直线a的平行线，能画几条？
解：（1） 如图所示　能画1条
第10题答案
（2） 过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
解：（2） 如图所示　它与过点B的平行线平行
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11. （14分）如图，将一张长方形硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB，为什么？
第11题
解：因为CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB
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12. ★（18分）如图，在∠AOB内有一点P.
（1） 过点P画直线l1∥OA；
解：（1） 如图所示
第12题答案
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（2） 过点P画直线l2∥OB；
解：（2） 如图所示
第12题答案
（3） 用量角器量一量，直线l1与直线l2相交形成的角与∠O有怎样的关系？
解：（3） 直线l1与直线l2相交形成的角与∠O相等或互补
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第2课时　平行线的判定
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 下列画出的直线a与直线b不一定平行的是（　C　）
2. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　A　）
　 　 　
C
A
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3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　A　）
A. ∠1＝∠2 B. ∠4＋∠2＝180°
C. ∠2＝∠3 D. ∠A＝∠1
　　　　　　
A
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4. ★如图，直线BF，CD相交于点O，∠D＝40°，则下列说法正确的是（　D　）
A. 当∠C＝40°时，AB∥CD B. 当∠A＝40°时，AC∥DE
C. 当∠E＝120°时，CD∥EF D. 当∠BOC＝140°时，BF∥DE
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
5. 如图，小明把一副三角尺摆放在桌面上，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到 　AC　∥ 　DE　，依据是 　内错角相等，两直线平行　.
AC　
DE　
内错角相等，两直线平行　
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6. 如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，则 　DE　∥ 　BC　.
DE　
BC　
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7. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件： 　答案不唯一，如∠EAD＝∠B　.
答案不唯一，如
∠EAD＝∠B　
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8. ★如图①是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形（如图②）.有下列条件：① ∠1＝∠5；② ∠1＝∠2；③ ∠3＝∠4；④ ∠4＝∠5.其中，能判定EG∥BH的是 　②　（填序号）.
②　
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三、 解答题（共52分）
9. （16分）如图，BE⊥MN，垂足为B，DF⊥MN，垂足为D，∠1＝∠2，则AB与CD平行吗？为什么？
第9题
解：AB与CD平行　∵ BE⊥MN，DF⊥MN，∴ ∠MBE＝90°，∠MDF＝90°.∴ ∠ABM＋∠1＝90°，∠CDM＋∠2＝90°.又∵ ∠1＝∠2，∴ ∠ABM＝∠CDM. ∴ AB∥CD
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10. ★（18分）如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB.
第10题
解：∵ BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴ ∠3＝ ∠ADC，∠2＝ ∠ABC. ∵ ∠ABC＝∠ADC，∴ ∠3＝∠2.∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3.
∴ DC∥AB　
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11. ★（18分）如图，∠B＝50°，CG平分∠DCF，∠FCG＝65°，试说明：AB∥EF.
第11题
解：∵ CG平分∠DCF，∠FCG＝65°，∴ ∠DCF＝2∠FCG＝130°.
∴ ∠BCE＝∠DCF＝130°.∵ ∠B＝50°，∴ ∠B＋∠BCE＝180°.∴ AB∥EF
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第3课时　平行线的性质
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为（　B　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
B
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2. （湖北中考）如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通.若∠1＝120°，则∠2的度数是（　B　）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
B
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3. （赤峰中考）将一副三角尺（厚度不计）按如图所示的方式摆放，使有刻度的两条边互相平行，则∠1的度数为（　B　）
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
B
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4. （陕西中考）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为（　B　）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
　　　　　　　　
B
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5. （淄博中考）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 若∠A＝110°，则∠D的度数是（　C　）
A. 40° B. 36° C. 35° D. 30°
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 如图，a∥b，点A在直线a上，AB⊥AC，∠1＝150°，则∠2的度数是 　60°　.
60°　
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7. 将一把直尺和一块含30°角的三角尺ABC按如图所示的位置摆放.如果∠BDG＝70°，那么∠AFE的度数为 　40°　.
40°　
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8. 如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P. 若∠ABE＝140°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是 　70°　.
70°　
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9. ★用一张等宽的纸条折成如图所示的图案.若∠1＝140°，则∠2的度数为 　20°　.
20°　
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求∠EGF的度数.
第10题
解：∵ AB∥CD，∴ ∠BEF＋∠DFE＝180°.∵ EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∴ ∠GEF＝ ∠BEF，∠GFE＝ ∠DFE. ∴ ∠GEF＋∠GFE＝ （∠BEF＋∠DFE）＝90°.∵ ∠GEF＋∠GFE＋∠EGF＝180°，∴ ∠EGF＝90°　
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11. ★（16分）如图，AB∥CD，∠1＝54°，点E在直线CD上，EF平分∠AED，交AB于点G，求∠2的度数.
第11题
解：∵ AB∥CD，∠1＝54°，∴ ∠AEC＝∠1＝54°.∴ ∠AED＝180°－∠AEC＝180°－54°＝126°.∵ EF平分∠AED，∴ ∠GED＝ ∠AED＝63°.∵ AB∥CD，∴ ∠2＝∠GED＝63°
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12. ★★（18分）如图，直线AB∥CD∥EF，根据图形直接写出∠ABD，∠BDE，∠DEF之间满足的等量关系并说明理由.
第12题
解：∠ABD＋∠DEF－∠BDE＝180°　理由：∵ AB∥CD∥EF，∴ ∠ABD＋∠CDB＝180°，∠DEF＝∠CDE. ∴ ∠CDB＝180°－∠ABD. ∵ ∠CDB＋∠BDE＝∠CDE，∴ 180°－∠ABD＋∠BDE＝∠DEF. ∴ ∠ABD＋∠DEF－∠BDE＝180°.
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第4课时　平行线的判定与性质的综合应用
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. （呼和浩特中考）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（　B　）
A. 75° B. 105° C. 115° D. 130°
B
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2. 如图，∠C＝∠CAD，∠BAD＝120°，则∠B的度数为（　C　）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
C
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3. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝50°，则∠4的度数为（　B　）
A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
B
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4. 如图，点D在直线AE上，且∠CDE＝∠A＝∠C. 有下列结论：① AB∥DC；② AD∥BC；③ ∠C＝∠ADF；④ ∠A＋∠EDF＝180°.其中，正确的是（　D　）
A. ①② B. ①②③
C. ①②④ D. ①②③④
D
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5. ★（巴中中考）如图，直线m∥n，将一块含30°角的三角尺按如图所示的方式放置.若∠1＝40°，则∠2的度数为（　A　）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
A
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 如图，将一副三角尺重叠摆放，DE⊥AB于点D，则∠BCD的度数为 　15°　.
15°　
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7. 如图，某工程队从点A出发，沿北偏西63°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，在点B处沿北偏东25°方向继续修建BC段，到达点C又改变方向，使所修路段CE∥AB，则∠ECB的度数为 　92°　.
92°　
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8. 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2＝90°.有下列结论：① AB∥CD；② ∠ABE＋∠CDF＝180°；③ AC∥BD；④ 若∠1＝∠F，则∠2＝∠E. 其中，正确的是 　①②④　（填序号）.
①②④　
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9. ★如图，AB∥DE，如果∠ABC＝70°，∠CDE＝147°，那么∠BCD的度数为 　37°　.
37°　
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，且AC∥DF. 试探索∠C与∠D之间的数量关系，并说明理由.
第10题
解：∠C＝∠D　理由：∵ ∠1＝80°，∠2＝100°，∴ ∠1＋∠2＝180°.∴ BD∥CE. ∴ ∠CEF＝∠D. 又∵ AC∥DF，∴ ∠CEF＝∠C. ∴ ∠C＝∠D.
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11. ★（16分）如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D. 请判断CD与AB之间的位置关系，并说明理由.
第11题
解：CD⊥AB　理由：∵ DG∥BC，∴ ∠1＝∠DCB. ∵ ∠1＝∠2，∴ ∠2＝∠DCB. ∴ CD∥EF. ∴ ∠CDB＝∠EFB. ∵ EF⊥AB，∴ ∠EFB＝90°.∴ ∠CDB＝90°.∴ CD⊥AB. 　
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12. ★★（18分）综合与实践.
（1） 问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数.
小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数.
按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　110°　.
110°　
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（2） 问题迁移：如图②，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD. 若∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数.
解：（2） 如图②，过点P作EF∥AB. ∵ ∠A＝50°，∴ ∠APE＝∠A＝50°.∵ AB∥CD，∴ EF∥CD. ∴ ∠D＋∠EPD＝180°.∵ ∠D＝150°，∴ ∠EPD＝180°－150°＝30°.∴ ∠APD＝∠APE＋∠EPD＝50°＋30°＝80°
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（3） 问题拓展：如图③，直线AB∥CD，则∠PAB，∠CDP，∠APD之间的数量关系为 　∠CDP＋∠PAB－∠APD＝180°　.
∠CDP＋∠PAB－∠APD＝180°　
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12(共14张PPT)
第七章小测
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 下列命题中，是真命题的为（　D　）
A. 点到直线的垂线段叫作点到直线的距离
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如果两个角互补，那么它们是邻补角
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D
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2. （德阳中考）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC的度数为（　B　）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
B
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3. 如图，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为（　C　）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
C
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4. ★小明和小亮一起研究一道数学题：如图，在三角形ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，E是BC边上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，点G在AB上，连DG，GE. 小明说：“如果∠GDB＝∠FEC，那么GE∥AC. ”小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，那么∠GDB＝∠FEC. ”下列判断正确的是（　C　）
A. 小明的说法正确，小亮的说法错误
B. 小明的说法正确，小亮的说法正确
C. 小明的说法错误，小亮的说法正确
D. 小明的说法错误，小亮的说法错误
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
5. 说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个反例的c的值可以是 　0（答案不唯一）　.
6. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7m，PN＝5m，则点P到直线MN的距离可能为 　4（答案不唯一）　m.
0（答
案不唯一）　
4（答案不唯一）　
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7. 如图，三角形ABC的边AC的长为5cm，将三角形ABC向右平移2cm得到三角形A'B'C'.已知四边形AA'C'C为长方形，则涂色部分的面积为 　10cm2　.
10cm2　
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11
8. ★如图，直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的平分线.若∠1＝∠2，∠2＋∠4＝129°，则∠3的度数为 　43°　.
43°　
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三、 解答题（共52分）
9. （14分）如图，AD，BC相交于点E，F，G，H分别在BC，CD，BD上，且∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠5＝∠C，求证：AB∥EH.
第9题
解：∵ ∠1＝∠2，∴ FG∥DE. ∴ ∠3＝∠GDE. ∵ ∠3＝∠4，∴ ∠4＝∠GDE. ∴ EH∥CD. ∴ ∠BEH＝∠C. ∵ ∠5＝∠C，∴ ∠BEH＝∠5.∴ AB∥EH
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10. ★（18分）如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°.
（1） 求证：AB∥CD；
解：（1） ∵ OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴ ∠AOC＝ ∠COE，∠2＝ ∠DOE. ∵ ∠COE＋∠DOE＝180°，∴ ∠AOC＋∠2＝ （∠COE＋∠DOE）＝90°.∵ ∠1＋∠2＝90°，∴ ∠AOC＝∠1.∴ AB∥CD
第10题
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（2） 若∠2∶∠3＝2∶5，求∠AOF的度数.
解：（2） ∵ ∠2∶∠3＝2∶5，∠2＝ ∠DOE，
∴ ∠DOE∶∠3＝4∶5.∵ ∠DOE＋∠3＝180°，∴ ∠DOE＝180°× ＝80°，∠3＝180°× ＝100°.∴ ∠COE＝∠3＝100°.∵ OA平分∠COE，∴ ∠AOE＝ ∠COE＝50°.
∴ ∠AOF＝180°－∠AOE＝130°
第10题
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11. ★★（20分）已知A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD，GE之间一点，∠HAB＋∠BCG＝∠ABC.
（1） 如图①，求证：AD∥CE.
解：（1） 如图①，过点B作BP∥AD，则∠ABP＝∠HAB. ∵ ∠ABC＝∠ABP＋∠CBP，∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∴ ∠CBP＝∠BCG. ∴ BP∥CE. ∴ AD∥CE
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（2） 如图②，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F. 若α＋β＝40°，求∠B＋∠F的度数.
解：（2） ∵ AF平分∠BAH，∴ ∠HAF＝∠FAB＝β，∠HAB＝2∠FAB＝2β.∵ ∠BCF＝∠BCG＝α，∴ ∠FCG＝2∠FCB＝2α.∵ AD∥CE，∴ 易得∠F＝∠HAF＋∠FCG. ∵ ∠B＝∠HAB＋∠BCG，α＋β＝40°，∴ ∠B＋∠F＝∠HAB＋∠BCG＋∠HAF＋∠FCG＝2β＋α＋β＋2α＝3α＋3β＝3（α＋β）＝120°
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11
（3） 如图③，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR. 若∠BAH＝50°，则∠NBM的度数为 　25°　.
25°　
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11(共22张PPT)
第1课时　定义、命题
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 下列语句中，不属于定义的是（　C　）
A. 能够化为分数的数称为有理数
B. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
C. 对顶角相等
D. 含有未知数的等式叫作方程
2. 下列语句中，属于命题的是（　B　）
A. 在线段AB上任取一点C B. 等角的余角相等
C. 过直线b外一点O作直线a，使a∥b D. 锐角都相等吗
C
B
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3. 下列命题是真命题的为（　D　）
A. 两个锐角的和是钝角
B. 如果ab＞0，那么a＞0，b＞0
C. 内错角相等
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 下列命题是假命题的为（　B　）
A. 在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行
B. 若a2＝b2，则a＝b
C. 若x＝y，则｜x｜＝｜y｜
D. 同角的补角相等
D
B
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5. ★有下列命题：① 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角；② 两个负数，绝对值大的反而小；③ 0除以任何一个数都得0；④ 若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余；⑤ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中，是真命题的有（　B　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 命题“任意两个直角都相等”的题设是 　两个角都是直角　，结论是 　这两个角相等　，它是 　真　（填“真”或“假”）命题.
7. 将命题“同角的余角相等”写成“如果……那么……”的形式为 　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　.
8. 命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”是 　真　命题（填“真”或“假”）.
9. ★有下列命题：① 若a2＝b2，则a＝b；② 一个角的余角大于这个角；③ 若a，b是有理数，则｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜；④ 如果∠A＝∠B，那么∠A与
∠B是对顶角.其中，是假命题的为 　①②③④　（填序号）.
两个角都是直角　
这两个角
相等　
真　
如果两个角是
同一个角的余角，那么这两个角相等　
真　
①②③④　
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）下列语句中哪些是命题？哪些是真命题？
（1） a的2倍与b的平方的差；
（2） 在直线AB上任取一点P；
（3） 若同位角不相等，则两直线不平行；
（4） 同号两数的和一定不是负数；
（5） 当两个角的和等于平角时，这两个角互为补角.
解：命题：（3）（4）（5）　真命题：（3）（5）
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11. （16分）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出它们的题设和结论，判断其真假.
（1） 有理数一定是自然数；
解：（1） 如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数　题设：一个数是有理数，结论：这个数一定是自然数　是假命题
（2） 负数之和仍为负数；
解：（2） 如果一个数是几个负数的和，那么这个数是负数　题设：一个数是几个负数的和，结论：这个数是负数　是真命题
（3） 若x＝2，则1－5x＝0；
解：（3） 如果x＝2，那么1－5x＝0　题设：x＝2，结论：1－5x＝0　是假命题
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（4） 邻补角的平分线互相垂直.
解：（4） 如果两条射线是邻补角的平分线，那么这两条射线互相垂直　题设：两条射线是邻补角的平分线，结论：这两条射线相互垂直　是真命题
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12. ★（18分）对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个判断：① a∥b；② b∥c；③ a⊥b；④ a∥c；⑤ a⊥c.以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来.
解：（1） 如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2） 如果a∥b，a∥c，那么b∥c；（3） 如果b∥c，a∥c，那么a∥b；（4） 如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；（5） 如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；（6） 如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c
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第2课时　定　理
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 下列关于基本事实和定理的联系的说法正确的是（　C　）
A. 基本事实和定理都不一定是真命题
B. 基本事实就是定理，定理也是基本事实
C. 基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
D. 基本事实的正确性不需要证明，定理的正确性不需要证明
C
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2. 如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（　B　）
A. ∵ ∠2＝∠4，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B. ∵ AB∥CD，∴ ∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C. ∵ AD∥BC，∴ ∠BAD＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D. ∵ ∠DAM＝∠CBM，∴ AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
B
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3. 如图，a∥b，∠1＝55°，求∠2的度数.下面是小丽同学的解题过程：
解：∵ ∠1＝55°，∴ ∠3＝180°－∠1＝125°.
∵ a∥b，∴ ∠2＝∠3＝125° 　　　　（填依据）.
下列关于依据的描述正确的是（　A　）
A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等
C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行
A
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4. 对于命题“若m＜n，则m2＜n2”，下列m，n的值，能说明这个命题是假命题的为（　D　）
A. m＝1，n＝2 B. m＝0，n＝2
C. m＝－1，n＝2 D. m＝－2，n＝2
D
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二、 填空题（每题8分，共24分）
5. 有下列命题：① 对顶角相等；② 两点之间，线段最短；③ 同位角相等，两直线平行；④ 锐角都相等；⑤ 平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中，是基本事实的为 　②　，是定理的为 　①③⑤　（填序号）.
6. 如图，∠1＝∠2＝120°，则a与b的位置关系是 　平行　，其推理的依据用文字表达为 　同位角相等，两直线平行　，推理过程用符号语言表达为∵ ∠1＝∠2＝120°，∴ 　a∥b　.
第6题
②　
①③⑤　
平行　
同位角相等，两直线平行　
a∥b　
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7. ★在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于点P，且l1∥l，那么l2与l一定相交.”你认为小明提出的命题是 　真命题　（填“真命题”或“假命题”），你的依据是 　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　.
真命题　
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平
行　
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三、 解答题（共52分）
8. （14分）在括号内填上推理的依据.
第8题
如图，AB∥CD，BC∥EF，求证：∠1＋∠2＝180°.
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证明：∵ AB∥CD（已知），
∴ ∠1＝∠C（　 　两直线平行，内错角相等　　）.
∵ BC∥EF（已知），
∴ ∠CGE＋∠C＝180°（　 　两直线平行，同旁内角互补　　）.
∵ ∠2＝∠CGE（　 　对顶角相等　　），
∴ ∠1＋∠2＝180°（　 　等式的基本事实　　）.
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
对顶角相等
等式的基本事实
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9. ★（18分）请证明命题：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行.
解：已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c.证明：如图，作直线m分别与直线a，b，c相交.∵ a∥b（已知），∴ ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∵ b∥c（已知），∴ ∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）.∴ ∠1＝∠3（等式的基本事实）.∴ a∥c（同位角相等，两直线平行）
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10. ★（20分）
（1） 如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB.
解：（1） ∵ DE∥BC，∴ ∠1＝∠2.∵ ∠1＝∠3，
∴ ∠2＝∠3.∴ CD∥FG. ∴ ∠BFG＝∠BDC.
∵ CD⊥AB，∴ ∠BFG＝∠BDC＝90°.∴ FG⊥AB
第10题
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（2） 若把（1）的题设中的“DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调，则所得的命题是否为真命题？请说明理由.
解：（2） 是真命题　理由：∵ FG⊥AB，CD⊥AB，∴ ∠BFG＝∠BDC＝90°.∴ CD∥FG. ∴ ∠2＝∠3.
∵ ∠1＝∠3，∴ ∠1＝∠2.∴ DE∥BC.
第10题
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（3） 若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调，则所得的命题是否为真命题？请说明理由.
解：（3） 是真命题　理由：∵ FG⊥AB，CD⊥AB，∴ ∠BFG＝∠BDC＝90°.∴ CD∥FG. ∴ ∠2＝∠3.
∵ DE∥BC，∴ ∠1＝∠2.∴ ∠1＝∠3.
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10(共14张PPT)
阶段检测（7.2）
第七章 相交线与平行线
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 如图是小强画一条直线的平行线的方法，则这种画法的依据是（　D　）
A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行
D
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2. （苏州中考）如图，AB∥CD，∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（　B　）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 65°
B
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3. 如图，∠1＝∠2，∠4＝130°，则∠3的度数为（　C　）
A. 30° B. 35° C. 50° D. 65°
C
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4. ★光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1＝55°，∠2＝157°，则∠3的度数为（　C　）
A. 57° B. 53° C. 78° D. 73°
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
5. 把一副三角尺（∠B＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°）按如图所示的方式摆放，当∠1的度数为 　150°　时，AC∥EF.
150°　
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6. ★如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠1＝∠2时，PM∥AB；当∠3＝∠4时，PN∥AB，就可确定点N，P，M在同一条直线上，依据是 　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　.
过直线外一点
有且只有一条直线与这条直线平行　
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7. 如图①所示为某品牌共享单车，其示意图如图②所示，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝62°，∠BAC＝53°，当∠MAC的度数为 　65°　时，AM与CB平行.
65°　
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8. ★将一块三角尺ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上.给出下列条件：① ∠2＝2∠1；② ∠1＋∠2＝90°；③ ∠1＝25°，∠2＝55°；④ ∠ABC＝∠2－∠1；⑤ ∠ACB＝∠1＋∠3.其中，能判定直线m∥n的是 　③④⑤　（填序号）.
第8题
③④⑤　
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三、 解答题（共52分）
9. （16分）如图，∠1＝∠2，∠D＝∠C，试说明：∠A＝∠F.
第9题
解：∵ ∠1＝∠2，∴ BD∥CE. ∴ ∠C＋∠CBD＝180°.∵ ∠C＝∠D，∴ ∠D＋∠CBD＝180°.∴ AC∥DF. ∴ ∠A＝∠F
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10. ★（18分）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M，N，∠1＝∠2.
（1） 试说明：AB∥CD；
解：（1） ∵ AE⊥BC，FG⊥BC，∴ ∠CME＝∠CNF＝90°.∴ AE∥GF. ∴ ∠1＝∠A. ∵ ∠1＝∠2，∴ ∠A＝∠2.∴ AB∥CD
第10题
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（2） 若∠CBD＝70°，∠D－∠3＝56°，求∠C的度数.
解：（2） ∵ AB∥CD，∴ ∠D＋∠ABD＝180°.
∵ ∠CBD＝70°，∠ABD＝∠CBD＋∠3，∴ 70°＋∠3＋∠D＝180°.∵ ∠D－∠3＝56°，即∠D＝∠3＋56°，∴ 70°＋∠3＋∠3＋56°＝180°.∴ ∠3＝27°.
∵ AB∥CD，∴ ∠C＝∠3＝27°　
第10题
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11. ★★（18分）已知AB∥CD，E，F分别在AB，CD上，点P在AB，CD之间，连接PE，PF.
（1） 如图①，若∠AEP＝50°，∠CFP＝20°，则∠EPF的度数为 　70°　.
（2） 如图②，G是AB，CD之间另外一点，且∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG. 若GE⊥GF，求∠P的度数.
70°　
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解：如图②，分别过点G，P作GN∥AB，PM∥AB. ∵ AB∥CD，
∴ AB∥CD∥GN∥PM. ∴ ∠BEG＝∠EGN，∠BEP＝∠EPM，∠NGF＝∠GFD，∠MPF＝∠PFD. ∴ ∠EGF＝∠EGN＋∠NGF＝∠BEG＋∠GFD，∠EPF＝∠EPM＋∠MPF＝∠BEP＋∠PFD. ∵ EG⊥FG，∴ ∠EGF＝90°.∵ EP平分∠BEG，FP平分∠DFG，∴ ∠BEP＝ ∠BEG，∠PFD＝ ∠DFG. ∴ ∠EPF＝ （∠BEG＋∠GFD）＝ ∠EGF＝45°
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11(共31张PPT)
第七章检测卷
一、 选择题（每题3分，共30分）
1. 下列图案中，基本图形的运动不属于平移的是（　D　）
　 　 　
D
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2. （雅安中考）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O. 若∠1＝35°，则∠2的度数是（　A　）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 30°
A
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3. 下列命题中，属于真命题的是（　C　）
A. 相等的角是对顶角
B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行
C. 一个角的余角比它的补角小90°
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C
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4. 下列各图中，垂线段的长度是点B到对边所在直线的距离的为（　B　）
　 　 　
B
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5. （常州中考）如图，推动水桶，以O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F1，F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB. 这一判断过程体现的数学依据是（　A　）
A. 垂线段最短
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
A
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6. （西藏中考）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1＝50°，则∠2的度数是（　A　）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
A
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7. 如图，AD⊥BD，∠2＋∠3＝180°，∠1＝55°，那么∠2的度数是（　C　）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
C
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8. 如图，直线a∥b，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝70°，则∠2的度数为（　D　）
A. 40°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
第8题
D
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9. 如图①，在三角形ABC和三角形DEF中，AC＝m，DF＝n，∠ACB＝∠ABC＝∠DFE，∠BAC＝∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在边AB，AC上，将图①中的三角形DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合（如图②）.下列结论不正确的是（　C　）
A. 三角形DEF平移的距离是m B. 图②中，CB平分∠ACE
C. 三角形DEF平移的距离是n D. 图②中，EF∥BC
C
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10. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝40°.有下列结论：① OF⊥OE；② ∠BOE＝70°；③ ∠POE＝∠BOF；④ ∠POB＝2∠DOF. 其中，正确的有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
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二、 填空题（每题3分，共24分）
11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 　如果两个角相等，那么它们的补角也相等　.
12. 如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.已知直线AB与直线CD相交于水面上的点F处，一束光线沿CD方向射入水中，在点F处发生折射，沿FE方向继续传播.如果∠1＝42°，∠2＝29°，那么光的传播方向改变了 　13　°.
如果两个
角相等，那么它们的补角也相等　
13　
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13. 如图，在三角形ABC中，DF∥AC，DF交AB于点D，交BC于点F. 若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是 　DE∥AH　.
14. 举反例说明命题“对于任意有理数x，式子x2－1的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝ 　答案不唯一，如0　.
DE∥AH　
答案不唯一，如0　
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15. 如图，直线a∥b，点M，N分别在直线a，b上，P为直线a，b间的一点，连接PM，PN，则∠1＋∠2＋∠3＝ 　360　°.
360　
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16. 如图，∠ACB＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC的方向平移5cm，得到直角三角形A'B'C'.已知BC＝3cm，AC＝4cm，则涂色部分的面积为 　14　cm2.
14　
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17. 如图，有下列结论：① 若∠1＝∠2，则AB∥CD；② 若AB∥CD，则∠3＝∠4；③ 若∠ABC＋∠BCD＝180°，则AD∥BC；④ 若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD. 其中，正确的是 　②④　（填序号）.
②④　
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18. 如图是一款长臂折叠LED护眼灯的示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠BCD＝110°，∠CDE＝95°，则∠DEF的度数为 　115°　.
115°　
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三、 解答题（共46分）
19. （8分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠3＝∠E，且C，A，E三点共线.求证：AD是∠BAC的平分线.请将下面的证明过程补充完整.
第19题
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证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴ ∠4＝∠5＝90°（　 　垂直的定义　　）.
∴ AD∥EF（　 　同位角相等，两直线平行　　）.
∴ ∠1＝ 　∠E　（　 　两直线平行，同位角相等　　），
∠2＝ 　∠3　（　 　两直线平行，内错角相等　　）.
又∵ ∠3＝∠E（已知），
∴ 　∠1＝∠2　（　 　等式的基本事实　　），即AD是∠BAC的平分线.
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
∠E　
两直线平行，同位角相等
∠3　
两直线平行，内错角相等
∠1＝∠2　
等式的基本事实
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20. （6分）如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A'处，画出平移后的三角形A'B'C'.
（1） 找出图中分别与AB，BC，CA相等的线段；
（1） A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA
第20题答案
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（2） 找出图中分别与∠ABC，∠BCA，∠CAB相等的角；
（2） ∠A'B'C'＝∠ABC，∠B'C'A'＝∠BCA，∠C'A'B'＝∠CAB
第20题答案
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（3） A'B'∥AB，B'C'∥BC，C'A'∥CA
第20题答案
（3） 找出图中分别与AB，BC，CA平行的线段.
解：三角形A'B'C'如图所示
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21. （6分）如图，∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°.试猜想AB与DC之间的位置关系，并说明理由.
第21题
解：AB∥DC　理由：∵ ∠1＋∠2＝180°，∴ AD∥BC. ∴ ∠C＝∠EDA.
∵ ∠A＝∠C，∴ ∠A＝∠EDA. ∴ AB∥DC.
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22. （7分）（武汉中考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.
（1） 求∠BAD的度数；
解：（1） ∵ AD∥BC，∴ ∠B＋∠BAD＝180°.∵ ∠B＝80°，∴ ∠BAD＝100°
第22题
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（2） 已知AE平分∠BAD，交BC于点E，∠BCD＝50°，求证：AE∥DC.
解：（2） ∵ AE平分∠BAD，∠BAD＝100°，
∴ ∠DAE＝ ∠BAD＝50°.∵ AD∥BC，∴ ∠AEB＝∠DAE＝50°.∵ ∠BCD＝50°，∴ ∠AEB＝∠BCD. ∴ AE∥DC
第22题
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23. （9分）如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.
（1） 写出∠DOE的补角.
解：（1） ∠DOE的补角有∠COE，∠AOD，∠BOC
第23题
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（2） 若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数.
解：（2） ∵ OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝62°，
∴ ∠BOD＝ ∠BOE＝31°.∴ ∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.∵ ∠AOE＝180°－∠BOE＝118°，OF是∠AOE的平分线，∴ ∠EOF＝ ∠AOE＝59°
第23题
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（3） 射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？请说明理由.
解：（3） OD⊥OF　理由：∵ OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴ ∠DOF＝∠EOF＋∠DOE＝ ∠AOE＋ ∠BOE＝ （∠AOE＋∠BOE）＝ ×180°＝90°.∴ OD⊥OF.
第23题
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24. （10分）如图，AB∥CD，P是AB，CD之间的任意一点，且在AC的右侧，连接AP，CP.
（1） ∠APC与∠BAP，∠DCP的数量关系是 　∠APC＝∠BAP＋∠DCP　.
（2） ∠BAP的平分线所在直线与∠DCP的邻补角的平分线相交于点Q，∠BAP＝α.
① 根据题意，补全图形，判断∠APC与∠AQC的数量关系；
② 若AP∥QC，求∠DCP的度数（用含α的式子表示）.
∠APC＝∠BAP＋∠DCP　
第24题答案
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解：① 如图，设∠DCP＝β.由（1），可得∠APC＝α＋β.∵ AK平分∠BAP，
∴ ∠BAK＝ ∠BAP＝ α.同理，可得∠LCQ＝ ∠PCL＝ （180°－β）＝90°－ β.过点Q作QM∥AB，则∠MQK＝∠BAK＝ α.∵ AB∥CD，QM∥AB，
∴ QM∥CD. ∴ ∠MQC＝∠LCQ＝90°－ β.∴ ∠AQC＝∠MQC－∠MQK＝90°－ （α＋β）＝90°－ ∠APC
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② ∵ AP∥QC，∴ ∠AQC＝∠KAP. ∵ AK平分∠BAP，∴ ∠KAP＝ ∠BAP＝ α.∴ ∠AQC＝ .由①，得∠AQC＝90°－ （α＋β），∴ 90°－ （α＋β）＝ α.整理，得β＝180°－2α，即∠DCP＝180°－2α
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24(共12张PPT)
小专题（一）　平行线中的“拐点”问题
第七章 相交线与平行线
类型一　拐点在两平行线之间
1. （海南中考）已知直线m∥n，把一块含45°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°.若∠1＝25°，则∠2的度数为（　D　）
A. 70° B. 65° C. 25° D. 20°
D
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2. 如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C的度数为（　D　）
A. 90° B. 180° C. 270° D. 360°
D
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8
3. （潍坊中考）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成的锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成的锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（　A　）
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
A
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4. 如图，AB∥CD，BE⊥EF，DF⊥CD，∠B＝40°，则∠EFD的度数是（　C　）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
C
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5. ★★[模型发现] 某校数学研讨会的学生在活动中发现：图①中的几何图形很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.
（1） 如图①，AB∥CD，M是AB，CD之间一点，连接BM，DM，则∠B，∠D，∠BMD之间的数量关系为 　∠B＋∠D＝∠BMD　；
∠B＋∠D＝∠BMD　
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（2） 如图②，AB∥CD，M，N是AB，CD之间两点，当∠B－∠C＝ ∠BMN时，请找出∠BMN和∠MNC之间的数量关系，并说明理由；
解：（2） 2∠MNC＝∠BMN　理由：如图②，过点M作ME∥AB，过点N作NF∥CD. ∵ AB∥CD，∴ AB∥ME∥NF∥CD. ∴ ∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠C. ∵ ∠B－∠C＝ ∠BMN，∴ ∠1－∠4＝ （∠1＋∠2），整理，得∠4＝ （∠1－∠2）.∴ ∠MNC＝∠3＋∠4＝∠2＋ ∠1－ ∠2＝ （∠1＋∠2）＝ ∠BMN. ∴ 2∠MNC＝∠BMN.
[灵活运用]
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（3） 如图③，AB∥CD，E，F，G均是AB，CD之间的点，如果∠E＋∠F＝2∠G＝70°，直接写出∠B＋∠D的度数.
解：（3） ∠B＋∠D＝35°
[拓展延伸]
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类型二　拐点在两平行线之外
6. ★抖空竹是一种传统杂技节目，是国家级非物质文化遗产之一.如图①是某同学“抖空竹”的一个瞬间，将其抽象成数学问题：如图②，AB∥CD，∠EBA＝80°，∠E＝25°，则∠EDC的度数为（　C　）
A. 125° B. 115° C. 105° D. 95°
C
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7. ★如图，AB∥CD，∠ABE＝50°，∠ECD＝150°，则∠BEC的度数为 　20°　.
20°　
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8. ★★如图，AB∥CD，点P在直线BD上运动，连接AP，CP. 记∠PAB＝∠α，∠PCD＝∠β.若点P不在线段BD上运动，试探究∠APC与∠α，∠β间的数量关系，并说明理由.
解：当点P在BD的延长线上时，∠APC＝∠α－∠β；当点P在DB的延长线上时，∠APC＝∠β－∠α　
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理由：如图①，当点P在BD的延长线上时，过点P作PG∥AB，交AC于点G. ∵ AB∥CD，∴ AB∥PG∥CD. ∴ ∠APG＝∠α，∠CPG＝∠β.∴ ∠APC＝∠APG－∠CPG＝∠α－∠β.如图②，当点P在DB的延长线上时，过点P作PG∥AB，交AC于点G. ∵ AB∥CD，∴ AB∥PG∥CD. ∴ ∠APG＝∠α，∠CPG＝∠β.∴ ∠APC＝∠CPG－∠APG＝∠β－∠α.
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