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西师版小学数学六年级（上）教学知识点
一、分数乘、除法（第1、3单元）：
（一）分数乘法
1、分数乘法的意义：
（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如： ×5表示5个 的和是多少或 的5倍是多少】；21教育网
（2）求一个数的几分之几是多少【8× 表示8的 是多少】。
强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。21*cnjy*com
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。
4、打折：如一折表示现价是原价的 （或 ），3.5折表示现价是原价的 。
（二）分数除法：
1、倒数的认识：
（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。】【来源：21cnj*y.co*m】
（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。】www.21-cn-jy.com
（3）1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变 ②除号变为乘号 ③除数变为它的倒数】
4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。【与乘法恰好相反】
二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：
（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）
1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；
2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；
3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
（二）分数加减乘除法的计算方法：
1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分再计算）。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变 ②除号变为乘号 ③除数变为它的倒数】【来源：21·世纪·教育·网】
（三）简便计算：主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用
1、运算定律：
加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
加法交换律：a×b=b×a 加法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
加法分配律：(a+b)×c= a×b+ a×c或(a－b)×c= a×b－ a×c 【重点】
2、运算性质：
减法运算性质：a－（b＋c）＝a－b－c 除法运算性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c
（四）解决问题：（方法）【重中之重】
1、熟悉题意（至少要读两遍题）
2、分析题意（这是重点，必须进行，不能马虎，草稿本上完成。）
关键在于：（1）寻找题里的单位“1”；（2）写出相应的等量关系，注意标出已知与未知
3、列式解答（注意选择合适的方法，不能反推的一定要用方程进行解答，这样才不容易错；注意要单位、答语要及时、准确写上。）2·1·c·n·j·y
4、检验（养成检验的好习惯）
三、比和按比例分配（第4单元）：
1、比的意义：两数相除又叫做这两个数的比。
2、比各部分的名称 3 ： 4＝3÷4＝
前项 比号 后项 比值 （注意：比的后项不能为0）21cnjy.com
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】21*cnjy*com
4、比与除法、分数的关系：
联 系 区别
比 前项 比号（：） 后项 比值 是一种关系
除法 被除数 除号（÷） 除数 商 是一种运算
分数 分子 分数线（－） 分母 分数值 是一种数
注意：只有两个数的比，比号才能作除号；三个数的比中比号不能作除号。
5、求比值与化简比
方法 区别
求比值 用前项除以后项的商 结果是一个数
化简比 利用比的基本性质，最终化成一个最简单的整数比（注意：①前后项均为整数 ②前后项要互质） 结果是一个比
6、按比例分配解决问题：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。
解题思路：（1）求出总份数；（2）求各占总数的几分之几；（3）根据分数的意义求出各是多少。[或用“份数方法”解决]21世纪教育网版权所有
四、负数的初步认识（第7单元）：
1、像＋3，＋15,＋8844.43……这样的数都是正数。“＋3”读作“正3”，“＋”是正号。通常“＋”号省略不写。【出处：21教育名师】
像－6，－10，－155……这样的数都是负数。“－6”读作“负6”，“－”是负号。“－”号不可以省略不写。【版权所有：21教育】
0既不是正数，也不是负数。
2、正数和负数可用来表示相反意义的量。
五、圆（第2单元）：
（一）圆的认识
1、圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆各部分的名称：
（1）圆心（O）：画圆时，固定的点是圆心。
（2）半径（r）：圆上任意一点到圆心的线段是半径。
（3）直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。
3、圆的特征：
（1）在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
（2）在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。
（3）在同一个圆里，d＝2r或r＝ 。
（4）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
（二）扇形的认识
1、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
2、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
（三）圆的周长
1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表示。
2、圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr
【计算时，通常取π的近似值，π≈3.14。注意π≠3.14】
3、半圆的周长＝圆周长× ＋直径
（四）圆的面积
1、圆的面积公式：S＝πr2 2、半圆面积＝圆面积×
3、圆环面积＝外圆（大圆）面积－内圆（小圆）面积
S圆环＝S外圆－S内圆
＝πR2－πr2
（五）解决问题
注意区分“周长”和“面积”：“周长”指的是长度，“面积”指的是大小，注意单位描述的是“周长”还是“面积”。21·cn·jy·com
六、图形的变换和确定位置（第5单元）：
1、放大和缩小图形：指的是“形状相同，大小不同”。
2、1：2指的是缩小图形，把图形缩小2倍；2：1指的是放大图形，把图形放大2倍。【前项指现在图形，后项指原来图形】21·世纪*教育网
3、比例尺：
（1）比例尺是图上距离与实际距离的比，就是“图上距离：实际距离＝比例尺”。
【注意：比例尺是一个长度比，不是面积比，它没有单位。】
（2）比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”。
4、如何求图上距离和实际距离：
思路一：图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺
思路二：找倍数关系
如1：1000（1代表图上距离，1000代表实际距离）表示图上1厘米代表实际距离1000厘米，即“实际距离＝图上距离×1000”。www-2-1-cnjy-com
注：某两地之间的实际距离是不会变的，但比例尺不同，图上距离也就不同。
5、确定观测点后，知道物体的“方向和距离”就能确定物体的位置。
七、可能性（第8单元）：
可能性的大小可以用真分数来表示，可能性不同就意味着游戏规则的不公平。
西师版数学六年级上册复习要点
数 的 认 识
1、负数：0既不是正数，也不是负数。“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。
　　2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数
数的运算和解决问题
　　一、分数乘法
　　(一)分数乘法的意义：
　　1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
　　2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
　　(二)、分数乘法的计算法则：
　　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
　　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
　　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
　　(三)、规律：(乘法中比较大小时)
　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
　　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
　　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
　　(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
　　(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
　　乘法交换律： a × b = b × a
　　乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
　乘法分配律： ( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ；
其它：a―b―c＝a－（b＋c） ； a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b ；
a÷b÷c＝a÷（b×c） ； a÷b×c＝a×c÷b
二、分数乘法的解决问题
　　已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)
　　1、画线段图：
　　(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
　　3、求一个数的几倍： 一个数×几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。
　　4、写数量关系式技巧：
　　(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”
　　(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
三、倒数
　　1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
　　强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
　　(要说清谁是谁的倒数)。
　　2、求倒数的方法：
　　(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
　　(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
　　(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
　　(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
　　3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)
　　4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
四、分数除法
　　1、分数除法的意义：
　　乘法： 因数 × 因数 ＝ 积 除法： 积 ÷ 一个因数＝另一个因数
　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
　　2、分数除法的计算法则：
　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
　　规律(分数除法比较大小时)：
　　(1)当除数大于1，商小于被除数;
　　(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;
　　(3)当除数等于1，商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。
五、分数除法解决问题
　　 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算)
　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
　　(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
　　(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
　　2、解法：(建议：最好用方程解答)
　　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
　　(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
　　3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数
　　4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
　　① 求多几分之几：大数÷小数 — 1 或 （大数 — 小数）÷小数
② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数 或 （大数 — 小数）÷大数
5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率就是 ，乙队独做b天完成，那么工作效率就是 ，两队合做的天数 = 1÷（ ＋ ）。有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率（和）
六、比和比的应用
　　(一)、比的意义
　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)
　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程∶时间=速度。连比如：3∶4∶5读作：3比4比5（∶不是除号）
　　4、区分比和比值 　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
　　5、　比和除法、分数的联系：
　　比 前项 比号“：” 后项 比值 一种关系
　　除法 被除数 除号“÷” 除数 商 一种运算
　　分数 分子 分数线“—” 分母 分数值 一个数
　　6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（除数、分母也是）　体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。
　　(二)、比的基本性质
　　1、根据比、除法、分数的关系：
　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
　　4.化简比：
　　(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。
　　如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2
　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+后项=总共的份数 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4) 工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。
　　(如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3)2-1-c-n-j-y
图 形
　　一、认识圆形
　　1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。
　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
　　一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
　　直径是一个圆内最长的线段。
　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
　　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。
　　用字母表示为：d=2r或r= d
　　8、轴对称图形：
　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。
　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
　　10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
　　只有2条对称轴的图形是： 长方形
　　只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
　　只有4条对称轴的图形是： 正方形;
　　有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
　　二、圆的周长
　　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
　　2、圆周率实验：
　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
　　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。　用字母π(pai) 表示。
　　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
　　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
　　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
　　(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
　　4、圆的周长公式： C= πd —→ d = C ÷π 或 C=2πr —→ r = C ÷2π
　　5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
　　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
　　6、区分周长的一半和半圆的周长：
　　周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
　　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r
　　三、圆的面积
　　1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
　　3、圆面积公式的推导：
　　(1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
　　(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
　　(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
　　
　　圆的半径 　　= 　　长方形的宽 圆的周长的一半　= 　　长方形的长
　　因为：长方形面积 = 长 × 宽　所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
　　S圆 = πr × r 　圆的面积公式：S圆 = πr ——→ r = S ÷ π
　　4、圆环形的面积：
　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.)
　　S环 = πR - πr　 或 圆环形的面积公式：S圆环 = π(R - r )。
　　5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr × (n表示扇形圆心角的度数)
　　6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
　　例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
　　7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
　　例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
　　8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：4∶π∶2
　　9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
　　10、确定起跑线：
　　(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
　　(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
　　(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
　　11、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42　 4π = 12.56 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 16π = 50.24
25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
四、图形的变换和确定位置
1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同。
2、比例尺： 图上距离与实际距离的比。即 图上距离∶实际距离=比例尺
比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）。比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺。
已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离×比例尺（画图确定物体的位置）。
3、物体位置的确定：确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离。用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)
概 率
可能性：用分数来表示可能性的大小，以总数为分母，可能出现的次数为分子。（约分）
常 用 单 位
1、 长度单位：
千米（公里） 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米
km m dm cm mm
2、 面积单位：
平方千米 100 公顷（平方百米） 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米
km2 hm2 ㎡ dm2 cm2
1平方米是边长为1m的正方形的面积；其它依次类推。大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米。
3、 体积或容积单位：
立方米 1000 立方分米（升） 1000 立方厘米（毫升）
m3 L mL
1立方米是棱长为1m的正方体的体积；其它依次类推。两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米。
4、时间： 年 12（365或366天）月 28、29、30、31 天（日）24 时 60分 60秒
第六：常用数量关系
1、 加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差； 被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数； 被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商。
2、 单价×数量＝总价 ；总价÷单价＝数量 ；总价÷数量＝单价 ；
速度×时间＝路程 ；路程÷速度＝时间 ；路程÷时间＝速度 ；
工作效率×工作时间＝工作总量 ；工作总量÷工作效率＝工作时间 ；
工作总量÷工作时间＝工作效率 ； 收入－支出＝结余
现价＝原价×折数； 原价＝现价÷折数； 折数＝现价÷原价。21教育名师原创作品
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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