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小题精练02 力和物体平衡
一、重要知识点
内容 重要的规律、公式和二级结论
1.弹力、胡克定律 (1)在弹性限度内，弹力与形变量成正比，即F＝kx。 (2)由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线，由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等。 (3)“动杆”弹力方向一定沿杆方向，“定杆”弹力方向不一定沿杆方向。
2.摩擦力 (4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反。 (5)静摩擦力的大小03.力的合成和分解 (6)两个分力大小不变，方向夹角越大，合力越小。 (7)两个力的合力大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (8)若三个力大小相等、方向互成120°角，则其合力为零。
4.共点力的平衡 (9)平衡条件：F合＝0(或Fx＝0，Fy＝0)。
5.静电力 (10)方向：正电荷所受静电力方向与电场强度方向一致，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。 (11)大小：F＝qE，真空中点电荷间的静电力F＝k。
6.安培力 (12)方向：左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。 (13) 大小：当B⊥I时，F＝IlB，当B与I的夹角为θ时，F＝IlBsin θ。
7.洛伦兹力 (14)方向：左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。 (15)大小：F＝qvB(B⊥v)。
二、受力分析的方法步骤
三、处理平衡问题常用的“三种”方法处理平衡问题的常用方法
①合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
②分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
③正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
四、临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
常见的临界状态有：
①两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
②绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中的张力为0.
③存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法．
（2024 包河区校级模拟）装修工人经常使用的梯子，模型可以简化成如图所示，固定光滑斜面的倾角θ＝16°，两轻质杆的上端由轻质光滑铰链连接于P点。下端分别通过轻质光滑铰链连接物块A、B，物块C通过轻绳悬挂在P点，系统恰好处于静止状态。已知物块C的质量为m，轻杆与竖直方向的夹角分别为α＝53°、β＝37°，物块A与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.3。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，sin16°＝0.28，cos16°＝0.96，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物块B的支持力大小等于轻杆对物块B的弹力大小
B．轻杆对物块B的弹力大小等于轻杆对物块A的弹力大小
C．物块A的质量为
D．物块A的质量为
【解答】解：AB、对物块A、B和节点P受力分析如图所示：
对P点、由平衡条件可得：FB＝mgsinβ＝0.6mg，FA＝mgsinα＝0.8mg，即有：FA＞FB；
对物块B，根据正弦定理有：
解得斜面对物块B的支持力大小为NBmg
而轻杆对物块B的弹力大小等于FB＝0.6mg，则有NB＞FB，故AB错误；
CD、对物块A，由平衡条件可得：FAsinβ＝μ（mAg+FAcosβ）
代入数据解得：mA＝0.96m，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 青羊区校级模拟）如图所示，轻绳a的一端与质量为m1的物块A连接，另一端跨过定滑轮与轻绳b拴接于O点。与水平方向成θ角的力F作用在O点，质量为m2的物块B恰好与地面间没有作用力。已知θ＝60°，定滑轮右侧的轻绳a与竖直方向的夹角也为θ，重力加速度为g。当F从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动90°的过程中，结点O、m1的位置始终保持不变。则下列说法正确的是（　　）
A．F的最小值为g
B．m2＝m1
C．轻绳a对定滑轮的作用力变大
D．地面对物块B的支持力变小
【解答】解：AC、对O点受力分析，如图可知
力F先变小后变大，根据力的合成可知，轻绳a对定滑轮的作用力先变小后变大，当力F与轻绳b垂直时，力F有最小值，为F＝m1gsinθg，故A正确，C错误；
B、定滑轮两边的绳子上的力大小相等，此时物块B与地面无作用力，即FN＝0，则m1g＝m2gcosθ，代入数据可得m2＝2m1，故B错误；
D、由下图可知，F从图中所示位置顺时针转动90°的过程中，轻绳a的拉力大小方向均不变，轻绳b的拉力大小逐渐变小但是方向不变，即（m2g﹣FN）逐渐变小，所以FN逐渐变大，即地面对物块B的支持力变大，故D错误；
故选：A。
（2024 蜀山区校级模拟）长城被列为世界建筑的七大奇迹之一，在建筑长城时为了节省人力，工人在高处用绳子拉着工料运送到高处，简易图如图所示。由地面的A点向建筑工地竖直固定的杆B处搭建一倾角θ＝15°的斜坡，在杆的顶端固定一光滑的定滑轮，工人通过绳子拴接工料跨过定滑轮将工料由A点缓慢地拉到B处。已知AC＝OC，工料的质量为m，工料与斜坡间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．若μ＝0，细绳的拉力逐渐减小
B．若μ＝0，工料对斜坡的压力逐渐增大
C．若μ，细绳的最小拉力大小为mg
D．若μ，细绳的拉力先减小后增大
【解答】解：AB.若 μ＝0，对工料受力分析如图甲，
工料沿斜面上移的过程中，绳子与竖直方向的夹角逐渐变小，由图可知绳的拉力逐渐增大，斜面对工料的支持力逐渐减小，由牛顿第三定律可知，工料对斜面的压力逐渐减小，故AB错误；
CD.若，对工料受力分析如图，
工料缓慢移动的过程中受力平衡，则将重力和绳子拉力分解到沿斜面方向和垂直斜面方向上，则
mgsinθ+Ff＝Fcosα
mgcosθ＝Fsinα+FFf＝μFN
解得
工料由A到B的过程中，分析可知，细绳与斜坡的夹角α由30°逐渐增大到75°，故细绳的拉力一直增大，当夹角为α＝30°时拉力最小，此时拉力为
故C正确，D错误。
故选：C。
（2025 贵港校级模拟）如图所示，用一根细线穿过光滑的杯柄，两手握住细线两端，提起水桶，保持静止状态，下列说法正确的是（　　）
=
A．细线之间的夹角变大时，细线的张力大小一定大于杯子的重力大小
B．逐渐减小细线之间的夹角θ，细线的张力将逐渐变大
C．当细线之间的夹角为60°时，细线的张力大小等于杯子的重力大小
D．换力更大的同学进行操作，也不可能将细线拉至水平
【解答】解：A、设两细线之间的夹角为θ，根据水杯受力平衡，有
解得细线的张力大小为
可知，只有当细线之间的夹角θ大于120°时，细线的张力大小才大于杯子的重力大小，故A错误；
B、逐渐减小细线之间的夹角θ，则逐渐增大，细线的张力T将逐渐变小，故B错误；
C、当细线之间的夹角θ为60°时，由解得，细线的张力大小为，故C错误；
D、无论该同学的力气多大，细线的拉力在竖直方向总有分量，所以细线不可能被拉至水平，故D正确。
故选：D。
（2024 扶绥县一模）在一半径为R、质量为m的乒乓球内注入质量为M的水，但未将乒乓球注满，用水平“U”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。已知“U”形槽的间距d＝R，重力加速度为g，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“U”形槽侧壁顶端A点对乒乓球的支持力大小为（　　）
A．（M+m）g B．（M+m）g C．（M+m）g D．2（M+m）g
【解答】解：对球与水整体受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：
2Ncosθ＝（m+M）g
其中：cosθ，
解得：
N（M+m）g，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 淮安一模）如图所示，质量分布均匀、不可伸长的绳两端分别固定在竖直杆M、N的P、Q两等高点，两杆间距为d，则（　　）
A．绳中各点所受拉力大小相等
B．绳中位置越低的点所受拉力越大
C．若d减小，P点所受拉力减小
D．若d减小，最低点所受拉力增大
【解答】解：AB．靠近固定点的绳子段需要支撑更多绳子的重力，因此拉力更大，反之拉力越小，故AB错误；
C．对P点进行受力分析，根据平衡条件
2TPcosθ＝mg
可知P点拉力
当两杆间距d减小时，θ减小，cosθ增大，因此P点处所受拉力减小，故C正确；
C．将绳子的一半作为研究对象，受力分析可知，最低点的拉力
T最低＝TPsinθ
当d减小时，由于TP减小，θ减小，因此最低点所受的拉力也会减小，故D错误。
故选：C。
（2024 雁塔区校级一模）如图所示，质量为m的小球用轻绳OA、OB连接，A端固定，在B端施加拉力F，使小球静止。开始时OB处于水平状态，现把小球向右上方缓慢拉起至OA绳水平，在整个运动过程中始终保持OA与OB的夹角θ＝120°不变。下列说法正确的是（　　）
A．拉力F先变大后变小
B．OA上的拉力先变小后变大
C．拉力F的最大值为
D．OA上的拉力的最小值
【解答】解：AB.由题意可知，小球受到重力mg、拉力F、绳子OA的拉力FT三个力的作用，由共点力的平衡条件可知，这三个力可构成一个闭合的矢量三角形；
开始时OB处于水平状态，则F水平向右，把小球向右上方缓慢拉起至OA绳水平，则FT水平，在整个运动过程中始终保持OA与OB的夹角θ＝120°不变，则矢量三角形中代表F、FT的两边夹角为60°，可得下图：
由图可知，拉力F一直变大，OA上的拉力FT一直变小，故AB错误；
CD.由AB的图可知，
拉力F的最大值为：，
OA上的拉力的最小值为：，故C正确，D错误；
故选：C。
（2024 中原区一模）如图所示的装置中，在A端用外力F把一个质量为m的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平固定杆之间的夹角从45°变为90°，斜面体与水平地面之间是粗糙的，并且斜面体一直静止在水平地面上，不计滑轮与绳子之间的摩擦。则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．外力F一定增大
B．地面对斜面体的静摩擦力始终为零
C．绳子对水平杆上的滑轮的合力一定大于绳子的拉力
D．绳子A端移动的速度大小等于小球沿斜面运动的速度大小
【解答】解：A、设连接小球的绳子与水平方向的夹角为θ；对小球沿斜面方向，由平衡条件有：Tcos（θ﹣30°）＝mgsin30°．，则当θ角从 45°变为90°的过程中，绳子的拉力T变大，因F＝T，则外力F一直在增大，故A正确；
B、对小球和斜面的整体，地面对斜面体的静摩擦力等于绳子拉力的水平分量，则地面对斜面体的静摩擦力 f＝Tcosθ，可知，随θ角的增加，地面对斜面的静摩擦力f是变化的，故B错误；
C、当 θ＝90°时，滑轮两边绳子的夹角为120°，根据几何关系和平行四边菜定则可知：此时刻绳子对水平杆上的滑轮轴的合力等于绳子的拉力，故C错误；
D、将小球的速度v分解可知，绳子的速度v绳＝vcos（θ﹣30°），则知绳子移动的速度大小小于小球沿斜面运动的速度的大小，故D错误；
故选：A。
（2024 新城区校级模拟）中国象棋是起源于中国的一种棋，属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图所示，3颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，第3颗棋子最左端与水平面上的O点重合，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用一直尺快速水平向右将中间棋子击出，稳定后，1和3棋子的位置情况可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意三颗相同象棋子竖直叠放，所有接触面间的动摩擦因数均相同，
设每颗棋子质量为m，1、2两个棋子间最大静摩擦力为f，则2、3棋子间最大静摩擦力为2f，第三颗棋子与水平面间最大静摩擦力为3f，
中间棋子被击出，中间棋子对第1颗棋子有向右滑动摩擦力，则第1颗棋子有向右的加速度，即向右有位移，后落在第3颗棋子上，
2、3棋子间最大静摩擦力为2f，第三颗棋子与水平面间最大静摩擦力为3f，在摩擦力作用下静止在第3颗棋子上，第3颗棋子仍受力平衡，第3颗棋子位移是零，可知稳定后，棋子的位置情况可能是A。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 和平区模拟）农村在修建住房时，常用如图所示的简易机械装置来搬运建筑材料。光滑滑轮用通过轴心O的竖直轻杆固定在支架上的O'点，开始乙手中的绳子松弛，甲站在地面上通过定滑轮缓慢拉动绳子端点A，使材料竖直上升到达楼顶之后，乙再在楼顶水平拉着BC绳把建筑材料缓慢移到楼顶平台上。整个过程中甲的位置一直不动，下列说法正确的是（　　）
A．材料竖直上升过程中，轻杆OO'上的力一定沿竖直方向
B．乙移动建筑材料的过程中，甲对绳的拉力保持不变
C．乙移动建筑材料的过程中，乙对BC绳的拉力大小不变
D．乙移动建筑材料的过程中，甲对地面的摩擦力逐渐增大
【解答】解：A、材料竖直上升过程中，以定滑轮为研究对象，由于定滑轮与甲这一侧绳子OA拉力存在水平向左的分力，根据受力平衡可知，轻杆OO′对滑轮的作用力一定有水平向右的分力，故轻杆OO′上的力不沿竖直方向，故A错误；
BC、乙移动建筑材料的过程中，可知滑轮与乙这一侧绳子OC与竖直方向的夹角θ逐渐变大，以C点为对象，根据受力平衡可得：
TOC，TBC＝mgtanθ
可知随着θ的增大，TOC增大，TBC增大，故甲对绳的拉力增大，乙对BC绳的拉力大增大，故BC错误；
D、乙移动建筑材料的过程中，对甲受力分析，由受力平衡可知，地面对甲的摩擦力大小等于绳子OA对甲的拉力在水平方向的分力，由于甲对绳的拉力增大，即OA绳对甲的拉力增大，且OA绳与水平方向夹角不变，可得地面对甲的摩擦力逐渐增大，根据牛顿第三定律可得，甲对地面的摩擦力逐渐增大，故D正确。
故选：D。
（2024 天河区三模）如图所示，竖直平面内蜘蛛网上A、B、C三点的连线构成正三角形，一只蜘蛛静止于蛛网的重心O处，三根蜘蛛丝a、b、c的延长线过三角形的中心O，蜘蛛丝c沿竖直方向，c中有张力。则（　　）
A．a中张力大于b中张力
B．a中张力等于b中张力
C．a中张力等于c中张力
D．蜘蛛网在风的吹拂下晃动，a中张力大小一定不变
【解答】解：ABC、以网和蜘蛛整体为研究对象，受力分析如图所示。
由平衡条件得
水平方向，有
Tasinθ＝Tbsinθ
竖直方向，有
Tacosθ+Tbcosθ＝Tc+G
可得Ta＝Tb＞Tc，故AC错误，B正确；
D、蜘蛛网在水平风吹拂下晃动，Ta与Tb以及Tc在垂直蜘蛛网的方向均有分力，根据力的合成可知，a中张力大小发生变化，故D错误。
故选：B。
（2024 五华区校级模拟）如图所示为三种形式的吊车工作示意图，OA为固定杆，绳、杆和固定面间的夹角为θ，绳的重力可忽略不计，AB缆绳通过滑轮吊起相同重物时，则杆OA受到缆绳的作用力F甲、F乙、和F丙的大小关系是（　　）
A．F甲＞F乙＞F丙 B．F甲＞F乙＝F丙
C．F甲＝F乙＞F丙 D．F甲＝F乙＝F丙
【解答】解：根据平衡条件可知绳子的拉力均为mg，当两个力大小一定时，这两个力间的夹角越大时，合力越小，所以
F甲＞F乙＝F丙，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2024 天心区校级模拟）如图所示，直角杆POQ固定在竖直平面内，PO部分水平且表面粗糙，OQ部分竖直且表面光滑，a、b为两个套在此杆上由特殊材料制成的小球，在一定范围内，它们之间的相互作用力大小满足（k为定值，r为两者间的距离），方向在a、b两小球的连线上。当用一沿着PO水平向右的力F作用在a小球上时，两小球均处于静止状态。现将a小球向右缓慢拉动一小段距离，此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．水平力F逐渐变大
B．a、b两小球间的距离逐渐变小
C．a小球对PO的压力逐渐变小
D．b小球对OQ的压力逐渐变小
【解答】解：D．设a、b两小球连线与QO的夹角为θ，对b小球受力分析，根据平衡条件可得
FN1＝mbgtanθ
将a小球向右缓慢拉动一小段距离，θ减小，可知OQ对b小球的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律，可知b小球对OQ的压力逐渐变小，故D正确；
B．将a小球向右缓慢拉动一小段距离，此过程中，若b小球发生移动，a、b两小球间的距离可能会增大，故B错误；
AC．以a、b两小球为整体，受力分析，如图所示
竖直方向根据平衡条件有
FN2＝（ma+mb）g
故PO对a小球的支持力不变，根据牛顿第三定律，a小球对PO的压力不变，滑动摩擦力不变，水平方向根据平衡条件有
F＝FN1+f
根据滑动摩擦力公式有
f＝μFN2
联立解得
F＝μ（ma+mb）g+mbgtanθ
将a小球向右缓慢拉动一小段距离，θ减小，故水平力F逐渐变小，故AC错误。
故选：D。
（2024 菏泽一模）某兴趣小组想要运用所学力学知识进行实践研究，他们找到起重吊车的结构图，画出简化结构如图所示，AB是固定杆不可转动，B端有一光滑定滑轮；轻杆CD可绕C端自由转动，D端系着两条轻绳，一条轻绳跨过B端定滑轮连接质量为m的重物，另一轻绳缠绕在电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制CD杆的转动从而控制重物的起落。图中所示位置两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（　　）
A．AB杆受到绳子的作用力大小为mg，方向不一定沿AB杆
B．CD杆受到绳子的作用力大小为，方向一定沿CD杆
C．当启动电动机使重物缓慢上升时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大
D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐减小
【解答】解：A.杆AB固定于平台，杆力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，由于杆的力不一定沿杆，如图所示
两个力T所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得
T＝mg
根据几何关系可得
a+β＝60°
对角线为F杆，则AB杆受到绳子的作用力大小为
F杆＝2Tcos30°mg，故A错误；
B.根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且CD杆为铰链连接，为“活”杆，杆力沿着杆的方向，水平方向，根据
F'杆cos60°＝Tcos30°＝mgcos30°
解得：F'杆mg，故B错误；
CD.因初始CD⊥BD，故无论启动电动机使重物缓慢下降还是上升，角α均变小，而T＝mg不变，角β不变，根据F杆＝2Tcos，可知F杆增大，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 江苏模拟）如图所示，水平固定一光滑长杆，杆上P点正下方h＝0.3m处固定一光滑定滑轮，一质量mA＝1kg的滑块A套在细杆上，下端系一长L＝1m的轻质细绳绕过定滑轮，悬挂一质量mB＝1kg的小球B，用水平外力F将滑块A拉至P点左侧C点，绳与竖直方向夹角θ＝53°，整个系统保持静止状态，取g＝10m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，下列说法正确的是（　　）
A．水平外力的大小为F＝6N
B．水平外力的大小为F＝10N
C．撤去外力F后，滑块A滑至P点时速度大小为2m/s
D．撤去外力F后，滑块A滑至P点过程中轻绳拉力始终小于小球B的重力
【解答】解：在水平外力F作用下，系统保持静止状态时，对A受力分析，如图所示，
AB.由共点力平衡条件可得 F＝T0sinθ，对B受力分析可得T0＝mBg，解得水平外力的大小为F＝mBgsinθ＝1×10×0.8N＝8N，AB错误；
C.当滑块A滑至P点时，小球B速度为0，从撤去外力F到滑块A滑至P点的过程中，对A、B组成的系统，由机械能守恒定律可得：，代入数据：，解得：v＝2m/s，C正确；
D.撤去外力F后，滑块A滑至P点过程中，小球B先加速后减速，轻绳拉力先小于后大于小球B的重力，故D错误；
故选：C。
（2024 淇滨区校级模拟）新春佳节，大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示，由4根等长轻质细绳AB、BC、CD、DE悬挂起3盏质量相等的灯笼，绳两端的结点A、E等高，AB绳与竖直方向的夹角为α，绳中张力大小为F1；BC绳与竖直方向的夹角为β，绳中张力大小为F2，则（　　）
A．F1＜3F2
B．若将悬挂点A往E靠近少许，F1的大小保持不变
C．若在C处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时α可能等于β
D．若在B、D处各增加一盏质量较大的灯笼，平衡时β可能等于90°
【解答】解：A．由对称性可知AB绳和DE绳张力大小相等，大小为F1。对三个灯笼的整体进行受力分析可知
2F1cosα＝3mg
对中间的灯笼进行受力分析，可得
2F2cosβ＝mg
联立，可得
F1
F2
由于
α＜β
则
F1＜3F2
故A正确；
B．若将悬挂点A往E靠近少许，可得α减小，由
可知F1的大小减小。故B错误；
C．对结点B受力分析，有
F1sinα＝F2sinβ
F1cosα＝mg+F2cosβ
解得
3tanα＝tanβ
故在C处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时α不可能等于β。故C错误；
D．若在B、D处各增加一盏质量较大的灯笼，假设平衡时β等于90°，则对结点C受力分析，如图
可知在竖直方向上其受力不平衡。所以假设不成立，故若在B、D处各增加一盏质量较大的灯笼，平衡时β可能等于90°，故D错误。
故选：A。
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小题精练02 力和物体平衡
一、重要知识点
内容 重要的规律、公式和二级结论
1.弹力、胡克定律 (1)在弹性限度内，弹力与形变量成正比，即F＝kx。 (2)由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线，由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等。 (3)“动杆”弹力方向一定沿杆方向，“定杆”弹力方向不一定沿杆方向。
2.摩擦力 (4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反。 (5)静摩擦力的大小03.力的合成和分解 (6)两个分力大小不变，方向夹角越大，合力越小。 (7)两个力的合力大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (8)若三个力大小相等、方向互成120°角，则其合力为零。
4.共点力的平衡 (9)平衡条件：F合＝0(或Fx＝0，Fy＝0)。
5.静电力 (10)方向：正电荷所受静电力方向与电场强度方向一致，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。 (11)大小：F＝qE，真空中点电荷间的静电力F＝k。
6.安培力 (12)方向：左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。 (13) 大小：当B⊥I时，F＝IlB，当B与I的夹角为θ时，F＝IlBsin θ。
7.洛伦兹力 (14)方向：左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。 (15)大小：F＝qvB(B⊥v)。
二、受力分析的方法步骤
三、处理平衡问题常用的“三种”方法处理平衡问题的常用方法
①合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
②分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
③正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
四、临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
常见的临界状态有：
①两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
②绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中的张力为0.
③存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法．
（2024 包河区校级模拟）装修工人经常使用的梯子，模型可以简化成如图所示，固定光滑斜面的倾角θ＝16°，两轻质杆的上端由轻质光滑铰链连接于P点。下端分别通过轻质光滑铰链连接物块A、B，物块C通过轻绳悬挂在P点，系统恰好处于静止状态。已知物块C的质量为m，轻杆与竖直方向的夹角分别为α＝53°、β＝37°，物块A与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.3。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，sin16°＝0.28，cos16°＝0.96，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物块B的支持力大小等于轻杆对物块B的弹力大小
B．轻杆对物块B的弹力大小等于轻杆对物块A的弹力大小
C．物块A的质量为
D．物块A的质量为
（2024 青羊区校级模拟）如图所示，轻绳a的一端与质量为m1的物块A连接，另一端跨过定滑轮与轻绳b拴接于O点。与水平方向成θ角的力F作用在O点，质量为m2的物块B恰好与地面间没有作用力。已知θ＝60°，定滑轮右侧的轻绳a与竖直方向的夹角也为θ，重力加速度为g。当F从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动90°的过程中，结点O、m1的位置始终保持不变。则下列说法正确的是（　　）
A．F的最小值为g
B．m2＝m1
C．轻绳a对定滑轮的作用力变大
D．地面对物块B的支持力变小
（2024 蜀山区校级模拟）长城被列为世界建筑的七大奇迹之一，在建筑长城时为了节省人力，工人在高处用绳子拉着工料运送到高处，简易图如图所示。由地面的A点向建筑工地竖直固定的杆B处搭建一倾角θ＝15°的斜坡，在杆的顶端固定一光滑的定滑轮，工人通过绳子拴接工料跨过定滑轮将工料由A点缓慢地拉到B处。已知AC＝OC，工料的质量为m，工料与斜坡间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．若μ＝0，细绳的拉力逐渐减小
B．若μ＝0，工料对斜坡的压力逐渐增大
C．若μ，细绳的最小拉力大小为mg
D．若μ，细绳的拉力先减小后增大
（2025 贵港校级模拟）如图所示，用一根细线穿过光滑的杯柄，两手握住细线两端，提起水桶，保持静止状态，下列说法正确的是（　　）
=
A．细线之间的夹角变大时，细线的张力大小一定大于杯子的重力大小
B．逐渐减小细线之间的夹角θ，细线的张力将逐渐变大
C．当细线之间的夹角为60°时，细线的张力大小等于杯子的重力大小
D．换力更大的同学进行操作，也不可能将细线拉至水平
（2024 扶绥县一模）在一半径为R、质量为m的乒乓球内注入质量为M的水，但未将乒乓球注满，用水平“U”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。已知“U”形槽的间距d＝R，重力加速度为g，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“U”形槽侧壁顶端A点对乒乓球的支持力大小为（　　）
A．（M+m）g B．（M+m）g C．（M+m）g D．2（M+m）g
（2024 淮安一模）如图所示，质量分布均匀、不可伸长的绳两端分别固定在竖直杆M、N的P、Q两等高点，两杆间距为d，则（　　）
A．绳中各点所受拉力大小相等
B．绳中位置越低的点所受拉力越大
C．若d减小，P点所受拉力减小
D．若d减小，最低点所受拉力增大
（2024 雁塔区校级一模）如图所示，质量为m的小球用轻绳OA、OB连接，A端固定，在B端施加拉力F，使小球静止。开始时OB处于水平状态，现把小球向右上方缓慢拉起至OA绳水平，在整个运动过程中始终保持OA与OB的夹角θ＝120°不变。下列说法正确的是（　　）
A．拉力F先变大后变小
B．OA上的拉力先变小后变大
C．拉力F的最大值为
D．OA上的拉力的最小值
（2024 中原区一模）如图所示的装置中，在A端用外力F把一个质量为m的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平固定杆之间的夹角从45°变为90°，斜面体与水平地面之间是粗糙的，并且斜面体一直静止在水平地面上，不计滑轮与绳子之间的摩擦。则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．外力F一定增大
B．地面对斜面体的静摩擦力始终为零
C．绳子对水平杆上的滑轮的合力一定大于绳子的拉力
D．绳子A端移动的速度大小等于小球沿斜面运动的速度大小
（2024 新城区校级模拟）中国象棋是起源于中国的一种棋，属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图所示，3颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，第3颗棋子最左端与水平面上的O点重合，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用一直尺快速水平向右将中间棋子击出，稳定后，1和3棋子的位置情况可能是（　　）
A． B．
C． D．
（2024 和平区模拟）农村在修建住房时，常用如图所示的简易机械装置来搬运建筑材料。光滑滑轮用通过轴心O的竖直轻杆固定在支架上的O'点，开始乙手中的绳子松弛，甲站在地面上通过定滑轮缓慢拉动绳子端点A，使材料竖直上升到达楼顶之后，乙再在楼顶水平拉着BC绳把建筑材料缓慢移到楼顶平台上。整个过程中甲的位置一直不动，下列说法正确的是（　　）
A．材料竖直上升过程中，轻杆OO'上的力一定沿竖直方向
B．乙移动建筑材料的过程中，甲对绳的拉力保持不变
C．乙移动建筑材料的过程中，乙对BC绳的拉力大小不变
D．乙移动建筑材料的过程中，甲对地面的摩擦力逐渐增大
（2024 天河区三模）如图所示，竖直平面内蜘蛛网上A、B、C三点的连线构成正三角形，一只蜘蛛静止于蛛网的重心O处，三根蜘蛛丝a、b、c的延长线过三角形的中心O，蜘蛛丝c沿竖直方向，c中有张力。则（　　）
A．a中张力大于b中张力
B．a中张力等于b中张力
C．a中张力等于c中张力
D．蜘蛛网在风的吹拂下晃动，a中张力大小一定不变
（2024 五华区校级模拟）如图所示为三种形式的吊车工作示意图，OA为固定杆，绳、杆和固定面间的夹角为θ，绳的重力可忽略不计，AB缆绳通过滑轮吊起相同重物时，则杆OA受到缆绳的作用力F甲、F乙、和F丙的大小关系是（　　）
A．F甲＞F乙＞F丙 B．F甲＞F乙＝F丙
C．F甲＝F乙＞F丙 D．F甲＝F乙＝F丙
（2024 天心区校级模拟）如图所示，直角杆POQ固定在竖直平面内，PO部分水平且表面粗糙，OQ部分竖直且表面光滑，a、b为两个套在此杆上由特殊材料制成的小球，在一定范围内，它们之间的相互作用力大小满足（k为定值，r为两者间的距离），方向在a、b两小球的连线上。当用一沿着PO水平向右的力F作用在a小球上时，两小球均处于静止状态。现将a小球向右缓慢拉动一小段距离，此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．水平力F逐渐变大
B．a、b两小球间的距离逐渐变小
C．a小球对PO的压力逐渐变小
D．b小球对OQ的压力逐渐变小
（2024 菏泽一模）某兴趣小组想要运用所学力学知识进行实践研究，他们找到起重吊车的结构图，画出简化结构如图所示，AB是固定杆不可转动，B端有一光滑定滑轮；轻杆CD可绕C端自由转动，D端系着两条轻绳，一条轻绳跨过B端定滑轮连接质量为m的重物，另一轻绳缠绕在电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制CD杆的转动从而控制重物的起落。图中所示位置两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（　　）
A．AB杆受到绳子的作用力大小为mg，方向不一定沿AB杆
B．CD杆受到绳子的作用力大小为，方向一定沿CD杆
C．当启动电动机使重物缓慢上升时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大
D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐减小
（2024 江苏模拟）如图所示，水平固定一光滑长杆，杆上P点正下方h＝0.3m处固定一光滑定滑轮，一质量mA＝1kg的滑块A套在细杆上，下端系一长L＝1m的轻质细绳绕过定滑轮，悬挂一质量mB＝1kg的小球B，用水平外力F将滑块A拉至P点左侧C点，绳与竖直方向夹角θ＝53°，整个系统保持静止状态，取g＝10m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，下列说法正确的是（　　）
A．水平外力的大小为F＝6N
B．水平外力的大小为F＝10N
C．撤去外力F后，滑块A滑至P点时速度大小为2m/s
D．撤去外力F后，滑块A滑至P点过程中轻绳拉力始终小于小球B的重力
（2024 淇滨区校级模拟）新春佳节，大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示，由4根等长轻质细绳AB、BC、CD、DE悬挂起3盏质量相等的灯笼，绳两端的结点A、E等高，AB绳与竖直方向的夹角为α，绳中张力大小为F1；BC绳与竖直方向的夹角为β，绳中张力大小为F2，则（　　）
A．F1＜3F2
B．若将悬挂点A往E靠近少许，F1的大小保持不变
C．若在C处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时α可能等于β
D．若在B、D处各增加一盏质量较大的灯笼，平衡时β可能等于90°
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