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2024-2025学年人教版九年级上册数学期末专题训练:实际问题与二次函数应用题
1．某商场购进某商品的进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格x元/件，每天的销售量为y件．
(1)请直接写出y关于x的函数关系式__________；
(2)设每天的销售利润为w元，当每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)若商场规定销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，求商场销售该商品获得的最大利润是多少？
2．在寒冷的冬天，某店铺销售一批棉鞋，进价每双元，售价每双元，平均每天可售出双，为了扩大销售，增加盈利，店铺决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每双降低元，店铺平均每天可多售出双，但每双最低价不得低于元．
(1)若每双棉鞋降低元（取整数），店铺平均每天所售双数为，试写出与之间的函数关系式；
(2)每双棉鞋降低多少元时，店铺平均每天盈利元？
(3)每双棉鞋降低多少元时，店铺平均每天盈利最多？
3．为适应武汉市体育新中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球球网飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离的点O处，球从点O正上方的A处发出，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．身高为小明同学站在球网另一侧，且距离球网的水平距离处(如图所示)，在头顶正上方至处称为有效击球高度﹒(球网高度不影响有效击球)
(1)直接写出y与x的函数关系式（不必写自变量x的取值范围);
(2)试判断小明能否在原地有效击球，说明理由．
(3)为确保能够有效击球，当羽毛球在空中飞到最大高度时，小明决定向后退行．当羽毛球在空中飞到最大高度后，其飞行的水平速度保持为，此时小明必须在多长的时间内后退，使羽毛球恰好在头顶上方且完成有效击球？
4．书店销售某系列儿童书刊，每套进价90元，销售定价为130元，一天可以销售20套．为了扩大销售，尽快减少库存且确保盈利，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)若要书店每天盈利1050元，则每套书销售定价应为多少元最合适？
(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？
5．某公司购进一种商品进行销售，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如下表所示，且得到在第天的日销售利润（元）与的关系为．已知这种商品的进价为20元/千克．
时间/天
售价/（元/千克）
日销售量/千克
(1)求时，日销售利润与的函数关系式；
(2)在时，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)公司在销售的前28天中，每销售1千克这种商品就捐赠元给“希望工程”，若每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，直接写出的整数值．
6．公司电商平台，在年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，周销售量（件）与销售单价售价（元/件）之间的函数图像如图所示．
(1)求与的函数表达式；
(2)若该商品进价为（元/件）
①当售价为多少元时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润；
②因原料涨价，该商品进价提高了（元/件），公司为回馈消费者，规定该商品售价不得超（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是元，求的值．
7．某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件．试营销阶段发现：当销售单价为元时，每天的销售量是件；销售单价元时，每天的销售量为件．其中每天的销售量是售价的一次函数．
(1)求这种文具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
(3)若商店想要每天获利，售价应定为多少元？
8．某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若每件售价为600元，则平均每天可售出10件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x元．
(1)用含x的代数式表示：每件衬衫的盈利为 元，每天可售出的衫件数为 件．
(2)每件衬衫应降价多少时，日盈利最高？最高日盈利是多少？
(3)若商场每天想要获得不低于3840元的盈利，每天至少要销售多少件衬衫？
9．如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为．
(1)的长为_____________（用含的代数式表示）
(2)求与的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？
10．食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克．
(1)若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；
(2)求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；
(3)当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
11．某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克，销售单价每涨元，月销售量就减少5千克，针对此回答：
(1)当销售价定为每千克元时，计算月销售量和月销售利润．
(2)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少？
(3)当售价为多少时，销售利润最大？
12．某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用，设每个房间定价增加元（x为整数）．
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；
(2)某日，宾馆了解当天的住宿情况，发现当日所获利润为元，每个房间刚好住满2人，且当天房间支出不少于元，问这天宾馆入住的游客有多少人？
(3)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价（价格尽可能让利于顾客）为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
13．某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套．
(1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝ ．（用含x的代数式表示）
(2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？
(3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值．
14．某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，每个空闲房间每天储存货物可获得元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出元的各种费用，储存货物不需要额外支出费用，设空闲房间有间且全部用于出租储存货物．
(1)用含的式子表示该宾馆每天的总利润w是_______元；
(2)若游客居住每天带来的那部分总利润为元时，求空闲房间每天储存货物获得的总利润是多少元？
(3)该宾馆计划接受吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天的总利润w最大，最大利润是多少元？
15．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】
销售单价x（元）
日销售量y（件）
日销售利润w（元）
(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
(2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ；
②若商店规定该商品的销售单价不低于元，求该商品日销售利润的最大值．
16．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式 ．
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 ．（直接写答案）
17．江南的丝绸以其质地细腻、工艺精湛而闻名．现有一种丝绸制成的丝巾，每条成本50元，出于营销考虑，要求每条丝巾的售价不低于60元且不高于110元，销售一段时间发现，每天的销售数量y（条）与销售单价x（元/条）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/条） … 70 90 100 …
每天销售数量y（条） … 80 40 20 …
(1)请求出y与x的函数解析式；
(2)设该店每天销售丝巾所获得的利润为w元．写出w与x的函数解析式；
(3)将该商品销售单价定为多少元时，才能使得当天所获利润最大？最大利润是多少？
18．“秋风响，蟹脚痒”，秋风送爽之时，正是蟹肥膏红之日．某品牌大闸蟹的进价为每只20元，售价为每只30元，每天可卖出180只．商家决定采取适当的涨价措施，经调查发现：如果每只大闸蟹的售价每上涨1元，则每天就会少卖出10只，但每只售价不能高于35元．设每只大闸蟹的售价上涨x元，每天的销售总利润为y元．
(1)用含x的式子表示：涨价后每只大闸蟹的利润是__________元，每天的销售量为__________只；
(2)写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
(3)每只大闸蟹的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
19．我市某公司在直播中推出的一款“忘忧”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，公司决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒售价为每盒x元，每小时的销售利润为w元．
(1)求w关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每盒多少元？
(3)当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润．
20．某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）．
(1)求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式；
(2)求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价总成本研发费用）；
(3)公司决定每销售1件该产品就捐赠m元（）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范围．
21．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，每千克核桃的售价每降低1元，则平均每天的售量可增加20千克．设每千克核桃应降价x元，则：
(1)降价后，每千克核桃获利 元，平均每天可售出 千克核桃（用含x的代数式表示）；
(2)该专卖店打算尽快降低这种核桃库存的同时，平均每天仍获利2880元，那么每千克核桃应降价多少元？
(3)设该商店销售这种核桃每天获利w（元），当核桃每千克降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．惠来县公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
(3)在（2）的条件下，当售价定为多少元时，该经销商能获得最大利润，最大利润为几元？
23．水果店某一款水果的进价为元/千克，试销时，售价不低于成本价．经市场调查知，平均每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）的关系满足下表所示的规律．
销售单价（元/千克） ... ...
日销售量（千克） ... ...
(1)与之间的函数关系式是_______，自变量的取值范围为________；
(2)求日获利润与之间的函数表达式；
(3)当销售单价定为多少时，水果店销售这种水果日获利润最大？最大利润为多少元？
24．某商场购进一批台灯，经市场调研：若进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
(1)用表达式表示台灯销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系
(2)为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
(3)当售价定为多少时，商场获得利润最大，最大利润是多少？
25．“华夏东极”佳木斯市是中国人口较少的民族之一——赫哲族最主要的聚居地，赫哲文化蜚声全国、源远流长，其中赫哲族特有文化——鱼皮画，成为省级非遗项目．为宣传赫哲文化，某文创店准备购进甲、乙两种鱼皮画，其中乙种鱼皮画的进价比甲种鱼皮画的进价少10元，已知甲种鱼皮画的售价为每件120元，乙种鱼皮画的售价为每件100元，若用2000元购进甲种鱼皮画的数量与用1800元购进乙种鱼皮画的数量相同．
(1)求甲、乙两种鱼皮画每件的进价；
(2)要使购进的甲、乙两种鱼皮画共300件的总利润不少于4000元，且不超过4100元，问该文创专卖店有几种进货方案；
(3)文创店准备对甲种鱼皮画进行价格调整，甲种鱼皮画每星期可卖出40件，市场调查反映，如调整价格，甲种鱼皮画每降价1元，每星期可多卖出10件，乙种鱼皮画售价不变，若该专卖店一星期要购进甲、乙共200件鱼皮画且全部售出，如何给甲种鱼皮画定价才能使一星期总利润最大，此时甲、乙两种鱼皮画各卖出多少件？
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参考答案：
1．(1)
(2)当每件商品的销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元
(3)最大利润是元
【分析】本题考查二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用；
（1）根据销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件即可得到y与x的函数关系式；
（2）先求出利润w关于x的二次函数解析式，然后配方得到顶点式找最值进行解答即可；
（3）根据“销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务”列不等式组求出x的取值范围，再求出在该范围内的最大值即可．
【详解】（1）解：y关于x的函数关系式为，
故答案为：；
（2）解：，
∴当时，最大，最大为元，
答：当每件商品的销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元；
（3）解：∵商场要完成不少于160件的销售任务，
∴，
解得，
又∵商场规定销售单价不低于70元，
∴，
∵，且，开口向下，
∴当时，w随x的增大而减小，
∴当时，获得的利润最大，最大利润是元．
答：该商场获得的最大利润是元．
2．(1)；
(2)每双棉鞋降低元时，店铺平均每天盈利元；
(3)每双棉鞋降低元时，店铺平均每天盈利最多．
【分析】（1）依据题意，由每双棉鞋降低元（取整数），从而可得店铺平均每天所售双数为；
（2）依据题意，设每双棉鞋降低元时，店铺平均每天盈利元，列出方程后可解得或，根据题中所给的限制条件：每双最低价不得低于元，推得，则，进而可以判断得解；
（3）设店铺平均每天盈利为元，结合（2）可得，，又，结合二次函数的性质，即可判断得解．
【详解】（1）解：由题意，每双棉鞋降低元（取整数），
店铺平均每天所售双数为．
（2）解：由题意，设每双棉鞋降低元时，店铺平均每天盈利元，
，
或，
又，
，
．
答：每双棉鞋降低元时，店铺平均每天盈利元．
（3）解：设店铺平均每天盈利为元，
结合（2）可得，,
，
，
，
，
当时，店铺平均每天盈利取最大值为元．
答：每双棉鞋降低元时，店铺平均每天盈利最多．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用、一元二次方程的实际应用、一次函数的实际应用，解题关键是熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质．
3．(1)
(2)不能，理由见解析
(3)
【分析】本题考查二次函数的实际应用．
（1）易得点的坐标为，把点的坐标代入抛物线解析式可得的值，即可求得抛物线的解析式；
（2）判断出小明距离原点的距离，求出当时，的值，减去小明的身高，看得到的结果是否在有效击球的范围内即可；
（3）求得当时的值，判断击球是否为有效击球，进而判断出羽毛球从最高处飞到小明后退位置的水平距离，除以羽毛球的速度，即为羽毛球飞行的时间，也就是小明后退需要的最长的时间．
【详解】（1）解：由题意得：点的坐标为，
．
解得：，
与的函数关系式为：；
（2）解：小明不能在原地有效击球．理由如下：
小明所在位置距离原点为：，
当时，，
∵，在头顶正上方至处称为有效击球高度，
小明不能在原地有效击球；
（3）解：当小明后退1米时，，此时，
，在头顶正上方至处称为有效击球高度，
小明此时为有效击球，
∵与的函数关系式为：，
∴当羽毛球在空中飞到最大高度时，
∴羽毛球从最高处到小明后退位置飞行的水平距离为：，
羽毛球的飞行时间，即小明的后退需要的最长的时间为：，
答：小明必须在内后退．
4．(1)
(2)若要书店每天盈利1050元，则每套书销售定价应为105元
(3)当每套书销售定价为115元时，书店一天可获得最大利润，最大利润为1250元
【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用．
（1）依据题意，由一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．且每套书降价x元，利用利润=（售价-进价）×销量，求解析式得解；
（2）依据题意可得，当时，即，计算即可判断得解；
（3）依据题意，由（1）可知：，故当时，y有最大值，最大值为1250，进而可得解．
【详解】（1）解：由题意可得
与x的函数关系式为：；
（2）解：由题意可得，当时，即，
解得：，，
∵尽快减少库存且确保盈利，
∴，
（元），
答：若要书店每天盈利1050元，则每套书销售定价应为105元；
（3）解：由（1）可知：，
当时，y有最大值，最大值为1250，
此时售价：（元）
答：当每套书销售定价为115元时，书店一天可获得最大利润，最大利润为1250元．
5．(1)
(2)第25天的销售利润最大，为2450元
(3)6或7或8
【分析】本题考查了二次函数的实际应用．
（1）利用“利润每千克的利润销售量”列出函数关系式；
（2）可配方求出的函数最大值和的函数最大值，比较得出结果；
（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为：w元，求出函数关系式，进而求得结果．
【详解】（1）解：当时，；
（2）解：当时，，
当时，，
当时，
∵，
随的增大而减小，
当时，，
第25天的销售利润最大，为2450元；
（3）解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为元，
则，对称轴为直线，
随的增大而增大，
，
解得，
，
的整数值为6或7或8．
6．(1)与的函数表达式为
(2)①当时，周销售利润最大，最大利润为元；②
【分析】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式．
（1）设，把和代入可得解析式．
（2）①根据利润（售价进价）数量，得，再化成顶点式，顶点的纵坐标是最大值．②根据利润（售价进价）数量，得，其对称轴，则时，的值随增大而增大，当时，周销售利润最大，即可求解．
【详解】（1）解：设与的函数表达式为，将点和代入得：
，
解得：，
与的函数表达式为；
（2）①由题意得：，
，
当时，周销售利润最大，最大利润为元；
②由题意得：，
其对称轴为直线，
时，的值随增大而增大，
时周销售利润最大，
周销售最大利润是元，
，
解得：．
7．(1)
(2)元
(3)或元
【分析】本题考查一次函数和二次函数，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键，
（1）设一次函数关系式为，根据题意分别将，代入即可得到函数关系式；
（2）设销售利润为，根据题意得，将代入得到，再将函数式变成顶点式，可得到当时，有最大值， 进而得到答案；
（3）由题可得，即，解方程即可得到文具的定价．
【详解】（1）解：设一次函数关系式为，
由题意可得，，
解得：，，
∴所求函数关系式为．
（2）解：设销售利润为，根据题意得，
，
∴当时，有最大值，
∴销售单价为元时，该文具每天的销售利润最大．
（3）解：根据题意可得：，
∴，
解得：或．
∴商店想要每天获利，售价应定为或元．
8．(1)
(2)每件衬衫应降价100元时，日盈利最高为4000元
(3)每天至少要销售16件衬衫
【分析】对于（1），根据盈利等于采取措施前单件利润减去降价得出答案，再根据平均每天售出的件数加上多售出的件数即可；
对于（2），根据总利润等于单件利润乘以销售量得出二次函数，再讨论极值；
对于（3），令总利润等于3840求出x，可得答案．
【详解】（1）解：每件衬衫的利润为（元）；每天可售出的衬衫的件数为（件）；
故答案为：；
（2）解：设日利润为y，根据题意，得
∵，
∴当时，元．
所以当每件衬衫降价100元时，日利润最高，最高利润是4000元；
（3）解：当时，，
解得，
，，
当每天销售在16件到24件之间时利润不低于3840元，
所以每天至少要销售出16件衬衫．
【点睛】本题主要考查了用代数式表示，求二次函数极值，二次函数图像的性质，二次函数与一元二次方程的关系，弄清题目中的数量关系（总利润等于单间利润乘以销售量）是解题的关键．
9．(1)
(2)；
(3)要围成面积为的花圃，的长为米
【分析】本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用；
（1）根据题意可用篱笆的长表示出的长；
（2）根据矩形的面积长宽，得出与的函数关系式；
（3）根据（1）的函数关系式，将代入其中，求出的值即可．
【详解】（1）解：依题意得，；
故答案为：；
（2）解：依题意得，，
∵墙的最大可用长度为10米，
∴，即，解得：，
∴；
（3）解：当时，，
解得：，，
∵，
∴，即，
∴要围成面积为的花圃，的长为米．
10．(1)9600元
(2)
(3)降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元
【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是关键；
（1）由每千克利润乘以销售数量可得总利润；
（2）由每千克利润乘以销售数量可得函数关系式；
（3）把二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质可得答案.
【详解】（1）解：（元）
答：若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元；
（2）解：由题意可得：每千克利润为：元，销售数量为：千克，
∴；
（3）解：
∴当时（符合实际），W取得最大值9800
∴当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元.
11．(1)千克，元
(2)元
(3)元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，根据题意正确列出方程和函数解析式成为解题的关键．
（1）根据题意，可知销售价为55元时，销售单价上涨了5元，那么月销售量将较少50千克，然后再计算出月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价应定为每千克元，则月销售量为，而每千克的销售利润为元，根据题意列出方程求解，然后再检验是否符合题意即可；
（3）设月销售利润为，销售单价定为每千克元，然后根据利润（售价进价）销量，列出关于的二次函数，然后利用二次函数的性质计算出最大值．
【详解】（1）解：销售单价每涨0.5元，月销售量就减少5千克
当销售价定为每千克55元时，销售单价上涨了5元，那么月销售量将较少50千克，
月销售量为：
月利润为：元
故月销售量为，月销售利润为6750元；
（2）解：设销售单价应定为每千克元，则月销售量为，而每千克的销售利润为元
根据题意得，
整理得，
解得：，
当销售单价为每千克60元时，月销售量为（千克），月销售成本为（元），不符合题意；
当销售单价为每千克80元时，月销售量为（千克），月销售成本为（元），符合题意；
答：在月销售成本不能超过10000元时，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克80元．
（3）解：设月销售利润为，销售单价定为每千克元，由（2）可得，
当时，取得最大值，
答：当售价定为每千克70元时，销售利润最大．
12．(1)（的整数）；
(2)这天宾馆入住的游客有人；
(3)当每间房价定价为少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是元；
【分析】（1）根据房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲列式求解即可得到答案；
（2）根据利润列方程，根据当天房间支出不少于元列不等式求解即可得到答案；
（3）根据利润等于利润单价乘以数量列出函数解析式，根据函数性质求解即可得到答案
【详解】（1）解：由题意可得，
，且有（取整数），
∴（的整数）；
（2）解：由题意可得，
，，
解得，，，
∴，
∴，
∵每个房间刚好住满2人，
∴总共住人：（人），
答：这天宾馆入住的游客有人；
（3）解：由题意可得，
，
∵，的整数，且价格尽可能让利于顾客，
∴当时利润最大，
∴，
∴当每间房价定价为元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是元
【点睛】本题考查二次函数销售利润问题的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出房间数量y与x的函数关系式．
13．(1)
(2)销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元
(3)0.8
【分析】（1）根据“销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套”列出函数关系式即可；
（2）根据，销量×每件利润=总利润，列式，配方，利用二次函数最值求法得出答案；
（3）根据“该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套”得到x的范围，根据题意列式，找到当时，w有最大值，即可求解．
本题考查了二次函数的应用——销售利润问题，熟练掌握总利润与每个利润和件数的关系，建立函数模型，二次函数与方程，二次函数的图象和性质，是解题关键．
【详解】（1）解：由题意，∵销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套，
∴日销售量为，即，
故答案为：，
（2）解：由题意，∵日销售量为，
∴销售该文具的日利润为，
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为2250．
答：销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元．
（3）解：由题意，∵该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套，
∴，
∴，
又此时日销量利润，
∴对称轴为直线．
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值，
∴，
∴．
14．(1)；
(2)元；
(3)每间房价定价为元，宾馆每天的总利润最大为元．
【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的应用，找准数量关系，正确列出一元二次方程和二次函数关系式是解题的关键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据游客居住每天带来的那部分总利润为元，列出方程，解方程求出的值即可；
（3）先根据题意确定的取值范围为，结合（1）中结论可得，结合二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，设空闲房间有间时，
∵宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，
∴供游客居住的房间数是间，每个房间每天的定价是元时，
∵每个空闲房间每天储存货物可获得元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出元的各种费用，
∴每个空闲房间每天储存货物可获得元的利润，游客居住房间每个房间每天可获得元的利润，
∴该宾馆每天的总利润，
故答案为：．
（2）解：若游客居住每天带来的那部分总利润为元时，
则游客居住每天带来的那部分总利润为，
解得：（舍），
∴空闲房间每天储存货物获得的总利润是（元）；
（3）解：∵该宾馆计划接受吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，且宾馆有个房间供游客居住，
故，且，
故x的取值范围为，
由（1）得，
∵，且二次函数对称轴为直线，
∴当（x为整数）时，w随x的增大而减小，
∴当时，w最大，最大值为，
此时，每间房价定价为（元），宾馆每天的总利润最大为元．
15．(1)一次函数解析式为
(2)①；②该商品日销售利润的最大值为元
【分析】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）①设该产品的成本单价是n元，根据题意，得，可求，则，计算求解即可．②根据题意，得，由，，可知当时，w最大，然后求解作答即可．
【详解】（1）解：设，
把代入得：，
解得：，
一次函数解析式为；
（2）①解：设该产品的成本单价是n元，
根据题意，得，
解得，
∴．
故答案为：；
②解：根据题意，得，
，且销售单价不低于元，即，
当时，w最大，最大值为，
答：该商品日销售利润的最大值为元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次方程的应用，一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数的最值等知识．熟练掌握一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次方程的应用，一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数的最值是解题的关键．
16．(1)；
(2)70元时，最大总利润是6000元；
(3)．
【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）利用总利润＝总销售额﹣总成本，进而得出w与x的函数关系式，进而得出最值；
（3）利用二次函数的增减性得出x的取值范围即可．
【详解】（1）解：（1）设y与x的函数关系式为：，
∵函数图象经过点和，
∴，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：；
故答案为：；
（2）解：由题意可得出：
，
自变量取值范围：．
∵，．
∴函数图象开口向下，对称轴是直线．
∵，此时y随x的增大而增大，
∴当时，；
故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元；
（3）解：由，
当时，，
解得：，
∵，
∴，
又∵；
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和二次函数增减性等知识，利用函数增减性得出是解题关键．
17．(1)
(2)
(3)将该商品销售单价定为80元时，才能使得当天所获利润最大，最大利润是1800元
【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数的实际应用：
（1）设出解析式并利用待定系数法求出对应的解析式即可；
（2）根据总利润等于每条丝巾的利润乘以销售量列出对应的关系式即可；
（3）根据（2）所求结合二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设y与x的函数解析式为，
把代入中得：，
解得，
∴y与x的函数解析式为；
（2）解：由题意得，；
（3）解：
，
∵，
∴当，即时，w有最大值，最大值为1800，
∴将该商品销售单价定为80元时，才能使得当天所获利润最大，最大利润是1800元．
18．(1)，；
(2)
(3)每只大闸蟹的售价为元时，每天可获得最大利润，最大利润是元．
【分析】本题考查了列代数式，二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）根据销售总利润每只利润销售量，得出y与x的函数关系式，再根据每只售价不能高于35元，确定自变量x的取值范围即可；
（3）将二次函数化为顶点式，确定最值即可．
【详解】（1）解：由题意可知，涨价后每只大闸蟹的利润是元，每天的销售量为只，
故答案为：，；
（2）解：由题意可知，，
每只售价不能高于35元，
，
y与x的函数关系式；
（3）解：，
，
当时，有最大值，
即每只大闸蟹的售价为元时，每天可获得最大利润，最大利润是元．
19．(1)
(2)销售价应定为每件130元；
(3)销售价定为每件135元时，利润最大，最大利润为2450元．
【分析】本题考查了一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意，掌握“建模”思想是解题关键．
（1）根据销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒，得到销售量为，即，用销售量量乘以每盒的利润即可求解；
（2）解方程即可求解；
（3）求出每天的销售利润w与定价的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得，该礼盒售价为每盒x元，则销售量为，即，
∴
即；
（2）解：由题意得，，
整理得，
解得，，
∵要让利顾客，
∴，
答：销售价应定为每件130元；
（3）解：
∵，
∴当时，w有最大值，，
答：销售价定为每件135元时，利润最大，最大利润为2450元．
20．(1)
(2)万元
(3)
【分析】本题主要考查一次函数，二次函数的应用；
（1）设与销售价格之间的函数关系式是，将，代入计算即可求出；
（2）根据题意列出，整理成，即可求出；
（3）根据题意列出，得到对称轴，根据销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x增大而减小，得到，求解即可．
【详解】（1）解：设（万件）与销售价格（元件）之间的函数关系式是，将，代入得：
解得，
；
（2）解：根据题意得：，
，由已知可得
时，取最大值，最大值为，
答：，第一年年利润的最大值时万元；
（3）解：由（2）得出
依题意，记扣除捐赠后的利润为
则
∴，开口向下，对称轴
∵公司决定每销售1件该产品就捐赠m 元给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，
∴
21．(1)，
(2)每千克核桃应降价11元
(3)当核桃每千克降价7元或8元时，每天的销售利润最大，最大利润为3125元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，二次函数的应用．
（1）利用每千克核桃的销售利润=售价-进价，即可用含x的代数式表示出每千克核桃的销售利润；利用平均每天的销售量每千克核桃降低的钱数，即可用含x的代数式表示出平均每天的销售量；
（2）利用总利润每千克的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合该专卖店打算尽快降低这种核桃库存，即可得出每千克核桃应降价11元．
（3）根据提意，列出w与x的函数关系式，有函数的性质求最值，并求出售价．
【详解】（1）解：∵每千克核桃应降价x元，
∴降价后，每千克核桃获利即元，平均每天可售出千克核桃．
故答案为：，；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵该专卖店打算尽快降低这种核桃库存，
∴；
答：每千克核桃应降价11元；
（3）解：由题意得，，
∵
∴时，可取得最大值，最大利润（元），
答：当核桃每千克降价7元或8元时，每天的销售利润最大，最大利润为3125元．
22．(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为
(2)该品牌头盔每个售价应定为50元
(3)当售价为60元时，经销商能获得最大利润，最大利润为9000元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用．
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份及12月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
（3）设利润为w，则，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去），
答：设该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）设该品牌头盔每个售价为元，
依题意，得，
整理，得，
解得，，
因要尽可能让顾客得到实惠，
所以．
答：该品牌头盔每个售价应定为50元．
（3）设该品牌头盔每个售价为y元，月利润为w元，
则
，
∴当售价为60元时，最大利润为9000元．
23．(1)，
(2)
(3)销售单价定为元时，水果店销售这种水果日获利润最大，最大利润为元
【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用；
（1）根据表格数据，销售单价每提高元，日销售量减少千克，符合一次函数关系，设，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据题意列出二次函数关系式，即可求解；
（3）根据二次函数的性质求得最值，即可求解．
【详解】（1）根据表格数据，销售单价每提高元，日销售量减少千克，符合一次函数关系，设
将代入得，
解得：
∴与之间的函数关系式是
依题意，
解得：
故答案为：，．
（2）解：
（3）解：
∴当时，
答：销售单价定为元时，水果店销售这种水果日获利润最大，最大利润为元．
24．(1)
(2)16元
(3)当售价定为20元时，获得利润最大，最大利润是1000元
【分析】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
（1）直接利用若售价每提高1元，销售量就会减少10个得出y与x之间的关系式；
（2）根据销量每件利润，进而解方程得出答案；
（3）利用配方法求出二次函数最值即可．
【详解】（1）解：设台灯售价为x元时，销售量为y个，
根据题意可知∶．
（2）解：设获得的利润为W，则
令，则，
解得：
答：为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．
（3）解：，
，
∴当时，W取最大值，最大值为1000．
答：当售价定为20元时，获得利润最大，最大利润是1000元．
25．(1)甲、乙两种鱼皮画每件的进价分别为100元和90元
(2)11种
(3)甲种鱼皮画售出70件，乙种鱼皮画售出130件
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：
（1）设乙种鱼皮画的进价为元，则甲种鱼皮画的进价为元，根据用2000元购进甲种鱼皮画的数量与用1800元购进乙种鱼皮画的数量相同列出方程求解即可；
（2）设购进甲种鱼皮画件，则购进乙种鱼皮画件，根据总利润不少于4000元，且不超过4100元列出不等式组求解即可；
（3）设甲种鱼皮画降了元，则每星期可多卖出10件，该文创专卖店一星期的总利润为元，列出w关于y的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设乙种鱼皮画的进价为元，则甲种鱼皮画的进价为元，
由题意得，，
∴解得．
经检验，是原分式方程的解．
∴甲种鱼皮画的进价为（元）．
答：甲、乙两种鱼皮画每件的进价分别为100元和90元．
（2）解：设购进甲种鱼皮画件，则购进乙种鱼皮画件，
由题意得，，
解得，
又∵为正整数，
∴该文创专卖店有11种进货方案；
（3）解：设甲种鱼皮画降了元，则每星期可多卖出10件，该文创专卖店一星期的总利润为元，
则
∵，
当时，有最大值．
∴此时，甲种鱼皮画的售价为：（元），甲种鱼皮画售出：（件），乙种鱼皮画售出：（件）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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