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人教版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》常考题型梳理及其训练
一、《二元一次方程组》常考题型梳理：
题型1：二元一次方程概念 题型2：二元一次方程的解
题型3：判断是否是二元一次方程组 题型4：判断是否是二元一次方程组的解
题型5：已知二元一次方程组的解求其参数 题型6：代入法消元法解二元一次方程组
题型7：加减消元法解二元一次方程组 题型8：二元一次方程组错解问题
题型9：已知二元一次方程组的解求其参数 题型10： 二元一次方程组相同解问题
题型11：方案问题 题型12：行程问题
题型13：工程问题 题型14：分配问题
题型15：几何问题 题型16：图表信息问题
题型17：古代问题 题型18：用消元法解三元一次方程组
《二元一次方程组》常考题型训练：
题型1：二元一次方程概念
1．下列选项是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
题型2：二元一次方程的解
1．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ．
要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，
则不同的换法一共有（ ）
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
题型3：判断是否是二元一次方程组
1．下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若方程组是二元一次方程组，则“…………”不可能是（ ）
A． B． C． D．
题型4：判断是否是二元一次方程组的解
1．下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
2 .下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ）
B． C． D．
题型5：已知二元一次方程组的解求其参数
1 .若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，
刚好遮住了和两数，则这两数分别为（ ）
A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2
2 .已知方程组的解满足，则k 的值为（ ）
B．4 C． D．2
题型6：代入法消元法解二元一次方程组
我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，
从而求解．这种解法体现的数学思想是（　 　）
A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．整体思想
2．用代入法解方程组：
(1) (2)
题型7：加减消元法解二元一次方程组
1．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ）
A．要消去y， 可以将
B．要消去x， 可以将
C．要消去y， 可以将
D．要消去x， 可以将
2．小华在解方程组时，具体解法如下：
解：得，；……（第一步）得，，……（第二步）所以，；将代入①得，．……（第三步）所以这个方程组的解是．
任务：
(1)这种求解二元一次方程组的解法叫做________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，第一步的依据是________________________；
(2)以上解答过程从第________步开始出现错误，具体错误是________________；
(3)请直接写出该二元一次方程组的正确解________________________．
题型8：二元一次方程组错解问题
甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得 ，
乙将一个方程中的b写成了相反数，解得求正确a ，b 值．
甲、乙两人共同解方程组
由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
(1)求a，b的值；
(2)求出方程组的正确解．
题型9：已知二元一次方程组的解求其参数
1．已知关于和的方程组的解满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若方程组的解满足，则的值为 ．
题型10： 二元一次方程组相同解问题
1．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则 ．
2．已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ．
题型11：方案问题
已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，小明外出时想用不超过15元来购买这两种食品，
且至少购买一根火腿肠和一盒方便面，那么他可以采用的不同的购买方案有（ ）
A．12种 B．13种 C．14种 D．15种
每年的4月23 日是世界读书日，今年读书日的主题是“阅读改变未来．”
阅读能够让我们获得知识，扩展视野，还可以激发思考，增加创造力，
对个人成长和社会发展有深远影响． 八年级(1)班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书，
他在2个团购群中看到同款图书销售情况如下：
团购群1客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满元包邮，买本以上一律八折！客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？客服： 亲， 您这个没达到元， 需要加上邮费元， 共元．客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？客服：亲， 您这个可以包邮， 共元．
团购群2客服： 读书日优惠活动开始啦！ 每满元减元，全场包邮！客服： 1本《骆驼祥子》+1本《傅雷家书》， 一套元．
根据以上内容，解决下列问题：
(1)团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元？
(2)小明所在班级一共有名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书，
且这15人均要两本书各一本，选择在哪一个团购群购买更合算？
题型12：行程问题
两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，
求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，
则所列方程组应该是（ ）．
A． B． C． D．
小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用10分钟，
已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时，
小红上坡、下坡各用多少时间？
题型13：工程问题
数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，
乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，
甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．
求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
嘉嘉同学根据题意，列出了二元一次方程组，
那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______；
(2)淇淇同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了q天，请你按照她的思路解答老师的问题．
某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．
现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．
甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天，
(1)小明、小华两位同学提出解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，
小华同学：设整治任务完成后，m表示__________，n表示__________；
得
请补全括号及横线部分的内容．
(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
题型14：分配问题
1．2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，
小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）

A．15 B．16 C．17 D．19
2 .福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，
每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，
制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，
则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？
题型15：几何问题
如图，将长方形的一角折叠，折痕为，比大，
设和的度数分别为，那么所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，
其示意图如图所示．求一个小长方形的周长．
题型16：图表信息问题
1．根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为 元．

为了鼓励居民节约用水，临湘市政府决定对居民用水收费实行“阶梯价”，
即当每月用水量不超14吨（含14吨）时，则采用基本价收费；当每月用水量超过14吨时，
超过部分每吨采用市场价收费．
小明家3、4月份的用水量及收费情况如下表：
月份 用水量（吨） 水费（元）
3 20 49
4 18 42
(1)求每吨水的基本价和市场价分别是多少？
(2)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
题型17：古代问题
文化情境·数学文化 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．
现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；
卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．
其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”
译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
问木长多少尺？”设绳子长尺，木长尺，可列方程组为（　 　）
A． B．
C． D．
《九章算术》中记载：
“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”
其大意是：
今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？
题型18：用消元法解三元一次方程组
1．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
2．解方程组：
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人教版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》常考题型梳理及其训练解答
一、《二元一次方程组》常考题型梳理：
题型1：二元一次方程概念 题型2：二元一次方程的解
题型3：判断是否是二元一次方程组 题型4：判断是否是二元一次方程组的解
题型5：已知二元一次方程组的解求其参数 题型6：代入法消元法解二元一次方程组
题型7：加减消元法解二元一次方程组 题型8：二元一次方程组错解问题
题型9：已知二元一次方程组的解求其参数 题型10： 二元一次方程组相同解问题
题型11：方案问题 题型12：行程问题
题型13：工程问题 题型14：分配问题
题型15：几何问题 题型16：图表信息问题
题型17：古代问题 题型18：用消元法解三元一次方程组
二、《二元一次方程组》常考题型训练：
题型1：二元一次方程概念
1．下列选项是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐项判断即可．
【详解】解：A. 不是方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
C. 不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，未知数的项的最高次数是2，故不是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
2．若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：是关于x，y的二元一次方程，
解得：，
故选：C
题型2：二元一次方程的解
1．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ．
【答案】7
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，
熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
直接把代入到方程中求出的值即可．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解，
，
，
故答案为：7．
要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，
则不同的换法一共有（ ）
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值，则可得方程，求出方程的非负整数解即可得到答案．
【详解】解：设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值，
由题意得，，
∴，
∵x、y都为非负整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴方程一共有6组不同的非负整数解，
∴不同的换法一共有6种，
故选：B．
题型3：判断是否是二元一次方程组
1．下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B．该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；
C．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．若方程组是二元一次方程组，则“…………”不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键．
利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
【详解】选项A、B、D中的方程和满足二元一次方程组，故选项A、B、D不符合题意；
而C选项中的方程中含未知数的项的最高次数是2，所以不是二元一次方程组，故C选项符合题意；
故选C．
题型4：判断是否是二元一次方程组的解
1．下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入每个方程组中的每一个方程，看看左右两边是否相等即可．
【详解】解：A.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意；
B. 把代入方程组中的方程，左边，右边，左右两边不相等，故本选项不符合题意；
C. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意；
D. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均相等，故本选项符合题意；
故选：D
2 .下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解．
【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；
B、当时，，则是二元一次方程的解 ，不合题意；
C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；
D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意；
故选：D．
题型5：已知二元一次方程组的解求其参数
1 .若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，
刚好遮住了和两数，则这两数分别为（ ）
A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2
【答案】C
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把＝代入方程组第二个方程求出的值，确定出＋的值即可．
【详解】解：把代入中得：，
，
则这两个数分别为和，
故选：C．
2 .已知方程组的解满足，则k 的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．
把两方程相加，利用整体代入的方法得到，然后解关于k的一次方程即可．
【详解】解：，
得，
即，
∵，
∴，
解得．
故选A．
题型6：代入法消元法解二元一次方程组
我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，
从而求解．这种解法体现的数学思想是（　 　）
A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．整体思想
【答案】C
【分析】本题主要考查对解二元一次方程组解法的理解，掌握转化思想解决数学问题是解题的关键．根据解二元一次方程组的方法即可求解．
【详解】解：将第一个方程代入算二个方程消去得，是代入消元法解二元一次方程组，体现了转化思想，
故选：C．
2．用代入法解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1）
解：（1），
把①代入②得：，
去括号得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解： ，
由①得：③，
把③代入②得：，
去分母得：，
移项合并得：，即，
把代入③得：，
则方程组的解为．
题型7：加减消元法解二元一次方程组
1．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ）
A．要消去y， 可以将
B．要消去x， 可以将
C．要消去y， 可以将
D．要消去x， 可以将
【答案】B
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可．
【详解】解：，
要消去y，可以将，
要消去x，可以将，
故选：B．
2．小华在解方程组时，具体解法如下：
解：得，；……（第一步）得，，……（第二步）所以，；将代入①得，．……（第三步）所以这个方程组的解是．
任务：
(1)这种求解二元一次方程组的解法叫做________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，第一步的依据是________________________；
(2)以上解答过程从第________步开始出现错误，具体错误是________________；
(3)请直接写出该二元一次方程组的正确解________________________．
【答案】(1)加减消元法，等式的性质
(2)二，合并常数项时计算错误
(3)
【分析】本题考查解二元一次方程组：
（1）根据解题步骤可知，为加减消元法，变形依据为等式的性质；
（2）第二步出现错误，合并常数项时计算错误；
（3）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的解法叫做加减消元法，第一步的依据是等式的性质；
故答案为：加减消元法，等式的性质；
（2）第二步出现错误，原因是，合并常数项计算出错；
（3）解：得，③，
得，，
所以，，
将代入①得，．
所以这个方程组的解是．
题型8：二元一次方程组错解问题
甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得 ，
乙将一个方程中的b写成了相反数，解得求正确a ，b 值．
【答案】，
【分析】此题考查的是二元一次方程组的解，解答此题先要根据题意列出方程，然后求解．甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙将一个方程中的写成了相反数，把他解得答案代入方程，求、的值．
【详解】解：由题意得：
把代入
得：，
解得：，
方程组为，
因为乙将一个方程中的写成了相反数，
所以把代入方程组得：，
把代入方程得：．
甲、乙两人共同解方程组
由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
(1)求a，b的值；
(2)求出方程组的正确解．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握求解方法从而准确计算得到答案．
（1）由于甲看错了a，将甲计算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看错了b，将乙计算得到的解代入等式①，可计算得a的值；
（2）将a，b的值代入，利用加减消元法即可求出方程组的解．
【详解】（1）解：由题意，得
解得
即；
（2）解：由（1）知
原方程组为
由①②得
解得
把代入①得
解得
原方程组的解为．
题型9：已知二元一次方程组的解求其参数
1．已知关于和的方程组的解满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了本题考查解二元一次方程组求参数，解题的关键注意整体思想的应用，先根据得出，再根据得出，解一元一次方程求出即可．
【详解】解：，
得：，
，
，
解得：．
故选： B．
2．若方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，由得：，把代入即可求出的值．
【详解】解：
得：，
整理得：，
，
，
解得：，
故答案为：．
题型10： 二元一次方程组相同解问题
1．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，依据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y值代入得到关于a，b的方程组，解方程组再代入求值即可．
【详解】解：∵关于x，y的方程组与方程组有相同的解，
∴，解得：，
把分别代入与得，，
解得：，
∴．
故答案为：．
2．已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了同解方程，解二元一次方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解，再把和的值代入求出和的值即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．
【详解】解：由题意得：，解得：，
把代入方程得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
题型11：方案问题
已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，小明外出时想用不超过15元来购买这两种食品，
且至少购买一根火腿肠和一盒方便面，那么他可以采用的不同的购买方案有（ ）
A．12种 B．13种 C．14种 D．15种
【答案】C
【分析】本题主要考考查了二元一次方程组和不等式组的应用，能根据题意列出不等式组是解此题的关键．
根据题意列出不等式组，求出不等式组的整数解即可．
【详解】设买x根火腿肠,y盒方便面,
由题意可得：,解得：，,
∵为整数，
∴买1 根火腿肠有4 种购买方案；买2根火腿肠有3 种购买方案；买3 根火腿肠有3种购买方案；买4根火腿肠有2种购买方案；买5 根火腿肠有1种购买方案；买6 根火腿肠有1种购买方案.
共有4+3+3+2+1+1=14(种).
故选 C.
每年的4月23 日是世界读书日，今年读书日的主题是“阅读改变未来．”
阅读能够让我们获得知识，扩展视野，还可以激发思考，增加创造力，
对个人成长和社会发展有深远影响． 八年级(1)班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书，
他在2个团购群中看到同款图书销售情况如下：
团购群1客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满元包邮，买本以上一律八折！客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？客服： 亲， 您这个没达到元， 需要加上邮费元， 共元．客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？客服：亲， 您这个可以包邮， 共元．
团购群2客服： 读书日优惠活动开始啦！ 每满元减元，全场包邮！客服： 1本《骆驼祥子》+1本《傅雷家书》， 一套元．
根据以上内容，解决下列问题：
(1)团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元？
(2)小明所在班级一共有名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书，
且这15人均要两本书各一本，选择在哪一个团购群购买更合算？
【答案】(1)每本《骆驼祥子》元，每本《傅雷家书》元
(2)团购1群更划算
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解题的关键．
设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元，
根据题意列出二元一次方程组，求出的值，即可得到答案；
（2）根据题意分别求出团购1群和团购2群的费用，比较之后即可得到答案．
【详解】（1）解：设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元，
由题可得：
解得：
答：团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元．
（2）解：由题可得：小明所在班级需要购买《骆驼祥子》和《傅雷家书》各15本，共30本，
∴团购1群的费用为：，
团购2群的费用为：，
∵，
∴团购1群购买更合算．
题型12：行程问题
两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，
求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，
则所列方程组应该是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，根据题意列出方程组即可．
【详解】解：若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，
根据题意得出：，
故选D．
小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用10分钟，
已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时，
小红上坡、下坡各用多少时间？
【答案】上坡用1分钟，下坡用9分钟
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟，根据小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟，
4.8千米/时米/分，12千米/时米/分，
由题意得，，
解得．
答：上坡用1分钟，下坡用9分钟．
题型13：工程问题
数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，
乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，
甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．
求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
嘉嘉同学根据题意，列出了二元一次方程组，
那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______；
(2)淇淇同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了q天，请你按照她的思路解答老师的问题．
【答案】(1)甲工程队修建的米数，乙工程队修建的米数
(2)甲工程队修建了天，乙工程队修建了天
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，
（1）根据方程组中的等量关系结合题意，即可求解；
（2）设甲队修建了p天，乙队修建了q天，根据题意，建立方程组，解方程组即可求解．
【详解】（1）根据二元一次方程组可知：组中未知数x表示的是甲工程队修建的米数，未知数y表示的是乙工程队修建的米数，
故答案为：甲工程队修建的米数，乙工程队修建的米数
（2）根据题意得：，
解得，．
答：甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．
某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．
现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．
甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天，
(1)小明、小华两位同学提出解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，
小华同学：设整治任务完成后，m表示__________，n表示__________；
得
请补全括号及横线部分的内容．
(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
【答案】(1) ，，甲工程队工作的时间，乙工程队工作的时间；
(2)甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据甲、乙两队共完成120米的整治河道任务且共同时20天，即可得出关于，的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义；
（2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
【详解】（1）小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得；
小华同学：
设整治任务完成后，表示甲工程队工作的时间，表示乙工程队工作的时间．
根据题意，得：．
故答案为： ，，甲工程队工作的时间，乙工程队工作的时间；
（2）小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得，
解之，得．
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
小华同学：
设整治任务完成后，甲工程队工作了天，乙工程队工作了天，
根据题意，得，
解之，得，
，．
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
题型14：分配问题
1．2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，
小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）

A．15 B．16 C．17 D．19
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设1艘大船可以满载游客人，1艘小船可以满载游客人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人，列出二元一次方程组，解方程组，即可求解，
【详解】解：设1艘大船可以满载游客人，1艘小船可以满载游客人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故选:．
2 .福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，
每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，
制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，
则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？
【答案】安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子
【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题．
设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据“现有24名制作服装的工人”和“要求每天获得利润2100元”列出二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据题意，得
，
解得，
答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子．
题型15：几何问题
如图，将长方形的一角折叠，折痕为，比大，
设和的度数分别为，那么所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的几何应用，设和的度数分别为，根据题意，列出方程组即可求解，根据题意，找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设和的度数分别为，
由题意可得，
故选：．
如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，
其示意图如图所示．求一个小长方形的周长．
【答案】
【分析】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确列出方程组解决问题．设小长方形的长为，宽为，由图可知，长方形展厅的长是，宽为，由此列出方程组求解即可．
【详解】解：小长方形的长为，宽为，由图可得：
，
两式相加得，，
∴，
则小长方形的周长为．
题型16：图表信息问题
1．根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为 元．

【答案】
【分析】设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，
根据总价=单价×数量结合图中的信息，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
为了鼓励居民节约用水，临湘市政府决定对居民用水收费实行“阶梯价”，
即当每月用水量不超14吨（含14吨）时，则采用基本价收费；当每月用水量超过14吨时，
超过部分每吨采用市场价收费．
小明家3、4月份的用水量及收费情况如下表：
月份 用水量（吨） 水费（元）
3 20 49
4 18 42
(1)求每吨水的基本价和市场价分别是多少？
(2)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
【答案】(1)基本价为2元，市场价为元
(2)70元
【分析】（1）设每吨水的基本价为元，市场价为元，根据小明家3、4月份的用水量及收费费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据应交水费基本价月份用水量市场价，即可求出结论．
【详解】（1）解：设每吨水的基本价为元，市场价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每吨水的基本价为2元，市场价为元．
（2）（元）．
答：他家应交水费70元．
题型17：古代问题
文化情境·数学文化 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．
现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；
卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．
其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”
译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
问木长多少尺？”设绳子长尺，木长尺，可列方程组为（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，得绳子长木头长或木长一半绳长，列出方程组为，解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，确定正确的等量关系是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得．
故选：B．
《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：
今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？
【答案】合伙买羊的有21人，羊价为150钱．
【分析】设合伙买羊的有人，羊价为钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设合伙买羊的有人，羊价为钱，
依题意，得：，
解得：．
答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱．
题型18：用消元法解三元一次方程组
1．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
【答案】B
【分析】此题考查了解三元一次方程组．根据消元法的简单的角度即可得到答案．
【详解】解：经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．
故选：B
2．解方程组：
【答案】
【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，先消去未知数，再求解，
再进一步解答，从而可得答案．
【详解】解：，
由①＋②，得：．
由③＋④，得：，
解得：，
把代入①，得：，
把代入②，得：，
∴原方程组的解集是.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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