资源简介 2025福建高中春季高考学业水平考试数学测试卷(考试时间:90分钟;满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式,其中S为底面面积,h为高台体体积公式,其中,S分别为上、下底面面积,h为高锥体体积公式,其中S为底面面积,h为高球的表面积公式,球的体积公式,其中R为球的半径第Ⅰ卷(选择题 57分)一、选择题(本题共19小题,每小题3分,共计57分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.设,则( )A.11 B.10 C.17 D.153.的值为( )A. B. C. D.4.函数的图象是( )A. B. C. D. 5.已知等腰直角三角形的斜边长为,将该三角形绕所在直线旋转一周形成一个几何体,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D.6.已知与是互斥事件,且,,则等于( )A. B. C. D.7.已知,,,则( )A. B.0 C.1 D.28.如图,下列几何关系表达正确的是( ) A.,,m,n共面B.,,m,n共面C.,,m,n异面D.,,m,n异面9.如果,那么下列不等式中正确的是( )A. B.C. D.10.函数的定义域为( )A. B. C. D.11.已知一组样本数据1,2,2,3,4,5,则2.5是该组数据的( )A.极差 B.平均数 C.中位数 D.众数12.已知是第四象限的角,为其终边上的一点,且,则( )A.4 B.4 C. D.13.在中,点在边上,,记,则( )A. B.C. D.14.已知正方体,直线与直线所成角的余弦值是( ) A. B. C. D.15.已知函数的图象为,为了得到函数的图象,只要把上所有的点( )A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度16.在下列区间中,一定包含函数零点的区间是( )A. B. C. D.17.已知退休的王大爷连续天户外运动的步数(单位:百步)分别为,,,,,则该组数据的均值与方差分别为( )A., B., C., D.,18.已知表示两条不同直线,表示平面,则下列命题正确的是( )A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则19.如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高(长的中位数散点图,下列可近似刻画身高随年龄变化规律的函数模型是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题 43分)二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分.请将答案填在题中横线上.)20.在一次抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地均匀的硬币做了次试验,发现正面朝上出现了次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为21.已知,则的坐标是 .22.已知复数(且),为虚数单位,则x在复平面内对应的点所在的象限为 象限.23.若函数(,且),在定义域R上满足,则a的取值范围是三、解答题(本题共3小题,共27分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)24.(本小题满分8分)记的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,求面积的最大值.25.(本小题满分9分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,底面ABCD,点为棱的中点,.(1)证明:平面;(2)求点到直线的距离.26.(本小题满分10分)函数.(1)当时,求该函数的值域;(2)若对于恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题(本题共19小题,每小题3分,共计57分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19答案 B A A D C D C D D C C C B D A B A C B二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分.请将答案填在题中横线上.)20、;/;.21、22、第二23、三、解答题(本题共3小题,共27分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)24.(本小题满分8分)【答案】(1)(2)【知识点】余弦定理解三角形、基本不等式求积的最大值、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用【分析】(1)根据向量的数量积的定义,结合三角恒等变换公式,即可求解;(2)根据余弦定理列方程,再利用基本不等式可求最值.【详解】(1)由,可得,即,所以,,因为,所以,又,所以.(2)由余弦定理可得,因为,所以,即,当且仅当时,等号成立.故△面积的最大值为.25.(本小题满分9分)【答案】(1)证明见解析(2)【知识点】证明线面平行、线面垂直证明线线垂直【分析】(1)作出辅助线,得到四边形为平行四边形,从而证明,得到线面平行.(2)通过证明,即可求解.【详解】(1)在上找中点,连接,,如图:∵和分别为和的中点,∴,且,又∵底面是直角梯形,,,∴且.即四边形为平行四边形,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)因为,,所以因为底面ABCD,所以,又为面内两条相交直线,所以面,在面内,所以,因为为中点,所以点到直线的距离为,因为,所以,所以到直线的距离为.26.(本小题满分10分)【答案】(1)(2)【知识点】函数不等式恒成立问题、求对数型复合函数的值域【分析】(1)根据对数的运算性质,结合换元法、对数的单调性进行求解即可;(2)根据(1)的结论,通过常变量分离,结合构造函数、对钩函数的单调性进行求解即可.【详解】(1),令,则有,因为,所以,因此,所以函数的值域为;(2)由(1)可知:令,因为,所以,,设函数,函数在上单调递增,所以函数在时单调递增,故,因此对于恒成立,只需,因此的取值范围为.(四、解答题(本大题共3小题,共27分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)24.(本小题满分8分))2025福建高中春季高考学业水平考试数学测试卷(条码粘贴处(正面朝上贴在此虚线框内))答题卡姓名:______________班级:______________准考证号(注意事项1、答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答,超出范围的答案无效,在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例正确[■]错误[--][√] [×]) (缺考标记考生禁止填涂缺考标记!只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。)(一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共计45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)(请用2B铅笔填涂)1、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ][A ][ B ] [ C ] [ D ][A ][ B ] [ C ] [ D ][A ][ B ] [ C ] [ D ][A ][ B ] [ C ] [ D ]10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]11、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]12、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]13、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]14、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]15、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]16、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]17、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]18、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]19、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ])(三、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请将答案填在题中横线上.)20、21、22、23、)(26.(本小题满分10分)) (25.(本小题满分9分)) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2025福建高中春季高考学业水平考试数学测试卷.docx 2025福建高中春季高考学业水平考试数学测试卷答题卡.docx