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(共57张PPT)
第12讲 机械振动和机械波、电磁振荡和
电磁波
题型1 机械振动与机械波综合
题型2 波的叠加、干涉、衍射、多普勒
效应
题型3 电磁振荡与电磁波
网络构建
备用习题
【关键能力】
简谐运动质点作为振源,在介质中形成机
械波,振荡回路作为电磁波的波源.弹
簧振子、单摆、回路作为常见波源,一
定要掌握其运动学、动力学特点;同时掌
握机械波与电磁波形成的本质与传播特
点.通常以“图像”作为载体,综合考查考生
对波的理解能力、推理能力和空间想象能力.
题型1 机械振动与机械波综合
机械振动综合问题
(1)研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处.“平衡位置”不
等于“平衡状态”,如单摆摆到最低点时,正处在平衡位置,但在指向悬点方向
上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态.
(2)回复力是一种效果力,是振动物体在沿振动方向上所受的合力.
(3)弹簧振子与单摆两种简谐运动满足机械能守恒.
(4)和、、之间的关系最复杂:当、同向(即、同向,也就是、 反
向)时,一定增大;当、反向(即、反向,也就是、同向)时, 一定减小.
(5)物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.
(6)物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定:两者
越接近,受迫振动的振幅越大.
例1 [2024·浙江1月选考] 如图甲所示，质量相等的小球和点光源分别用相
同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为 ，竖直悬挂的观测屏与小球
水平间距为 ，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子
的运动.以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则
( )
甲
乙
A.时刻小球向上运动
B. 时刻光源的加速度向上
C.时刻小球与影子相位差为
D.时刻影子的位移为
√
[解析] 根据图乙可知，光源的振动周期和小球的
振动周期是相同的, 时刻小球经过平衡位置向下
运动，选项A错误； 时刻光源的位置在正的最大
位移处，所以回复力竖直向下，加速度竖直向下，
选项B错误； 时刻，小球和光源分别到达正向、
负向最大位移处，设此时小球影子的位移为 ，示
意图如图所示，由几何关系可知 ，解得
，选项D正确；由图可知,小球的振动与影子的振动应该是时刻同步
的，相位差为0，选项C错误.
机械波综合问题
1.波的传播问题
(1)各质点的起振方向与波源起振方向一致.
(2)波的传播速度在同种均匀介质中是不变的,与质点振动的速度不能混为
一谈.
(3)相距为的两个点为反相点,振动情况始终相反.
2.波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性,波的传播问题易出现多解现象.
例2 (不定项)[2022·山东卷] 一列简谐横波沿 轴传播，平衡位置位于坐
标原点的质点振动图像如图甲所示，当 时，简谐波的波动图像可
能正确的是图乙中的( )
甲
A. B.
C. D.
√
√
[解析] 根据振动图像可知周期 ，位于坐标
原点的质点从 开始位移随时间的变化关系
为， 时，位于坐标原点
的质点的位移为
，并且质点
向轴负方向运动，如果波沿 轴正方向传播，则C
正确，如果波沿 轴负方向传播，则A正确.
甲
技法点拨
由点的振动图像分析在时刻原点处质点的位置和振动方向，根据
波的传播方向结合“同侧法”进行分析.
【迁移拓展】
1.[2024·湖州模拟] 如图所示，在坐标系中一质量为的小球绕原点
做顺时针方向圆周运动，半径为.一束平行光沿 轴正方向照射小球，在
处放置一垂直于轴的足够大屏幕，观察到影子在 轴方向上的运
动满足 .则( )
A.影子做简谐运动，周期为
B.小球做匀速圆周运动的向心力为
C.时，小球坐标是
D.时，小球速度沿 轴正方向
√
[解析] 根据影子在 轴方向运动的位移—时间关
系 ,可知影子做简谐运动的角速度
,周期 ,故A错误；由向
心力公式得 ,故B正确；根
据题中信息可知时，小球位置坐标为 ，
沿轴正方向运动， 时，即经过四分之
一个周期，小球坐标是 ，故C错误；
时，小球速度沿 轴负方向，故D错误.
2.[2023·浙江1月选考] 如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水
平轴，接入电阻 构成回路.导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导
体杆从竖直位置拉开小角度 静止释放，导体杆开始下摆.当 时，
导体杆振动图像如图乙所示.若横纵坐标皆采用图乙标度，则当 时，
导体杆振动图像是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 若电阻变大，则导体杆切割磁感线时产生的感应电流变小，即所
受安培力变小，对做阻尼振动的导体杆而言，阻尼变小，振动时间相应延
长，即选项B正确，A、C、D错误.
3.(不定项)[2024·宁波中学模拟] 一列简谐横波，在 时刻的图像如
图甲所示，此时，、两质点的位移均为，波上 质点的振动图像
如图乙所示，则以下说法正确的是( )
A.这列波沿 轴负方向传播
B.这列波的波速是
C.从开始，再经，质点通过的路程是
D.从开始，质点比质点早 回到平衡位置
√
√
√
[解析] 由图乙读出时刻质点A的速度方向沿 轴正方向，由图甲判
断出波的传播方向沿轴负方向，故A正确；由图甲读出波长 ，
由图乙读出周期，则波速为 ，故B正确；
经过，质点刚好回到平衡位置，质点 通过的路
程是，故C正确；图甲时刻质点沿轴负方向运动，质点沿 轴
正方向运动，所以质点将比质点 早回到平衡位置，将此图像与正弦曲
线进行对比可知质点的横坐标为，质点的横坐标 ，
可知质点比质点早回到平衡位置的时间为 ，代入数据解得
，故D错误.
题型2 波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应
1.波的叠加
在波的叠加中,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
2.波的干涉
某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差.
①当两波源振动步调一致时,若,则振动加强;若
,则振动减弱.
②当两波源振动步调相反时,若,则振动加强;
若,则振动减弱.
3.多普勒效应
(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全
波的个数.
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大，当波源与观察
者相互远离时,观察者接收到的频率变小.
例3 (不定项)两列简谐横波分别沿 轴正方向
和负方向传播，两波源分别位于
和处，两列波的波速均为 ，
左侧波源的振幅为 ，右侧波源的振幅为
.如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置位于 和
的两质点、 刚开始振动.下列说法正确的是 ( )
A.平衡位置位于 的质点为振动加强
点，它的位移不可能为0
B.平衡位置位于 的质点为振动减弱
点， 之后其位移始终为0
C.平衡位置位于的质点在
时的速度方向为 轴正方向
D.平衡位置位于的质点在 内
的路程为
√
√
[解析] 两列波相遇的时间为 ,
即两列波经 ，相遇在
的中点，故质点在 时起振，
两列波起振的方向都是 轴负方向，故两列
波在质点 处振动加强，它的位移可能为0，
故A错误；平衡位置位于 的质点到
两波源的路程差为
,可知该点为振动减弱点，
因为两波源的振幅不同，所以该点的位移会随时间而变化，不会出现始终
为0的情况，故B错误；两列波的周期为
,左、右两列波传到
所需时间分别为 ,
,故在 时，两列波
使该处质点已经振动的时间分别为
,
,可知两列波对该
点的影响均为沿 轴正方向振动,所以
处质点的速度方向为 轴正方向,故
C正确；右侧波传到 处所需时间为
,则 内该质
点的路程为
, 内两列波在
该点叠加，该点到两波源的
路程差为 ,则该点为振
动减弱点，合振幅为 ,
可知该段时间的路程为
,可得平衡位置位于
的质点在 内的路程为
,故D正确.
例4 [2023·浙江6月选考] 如图所示，置于管口 前的声源发出一列单一频
率声波，分成两列强度不同的声波分别沿、两管传播到出口 .先调节
、两管等长，处探测到声波强度为400个单位，然后将 管拉长
，在 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位.已知
声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则
( )
A.声波的波长
B.声波的波长
C.两声波的振幅之比为
D.两声波的振幅之比为
√
[解析] 设声波波长为 ，A、B两管
等长时两声波路程差为0， 处探测到
的强度最大，A管拉长 时，第一次探
测到最小声波，可知两声波路程差
,解得 ，
选项A、B错误.根据题意，声波强度
与振幅A的关系式为 ，可知调
节前后在 处的总振幅之比为
,设两声波振幅分别为
、 ，当A、B两管等长时，两声
波在 处相遇振动加强，即总振幅为
,同理声波强度最小时有
，则 ,可得
，选项C正确，D错误.
【迁移拓展】
1.均匀介质中，波源位于点的简谐横波在 水平面内传播，波面为圆.
时刻，波面分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的
波谷.处质点的振动图像如图乙所示，竖直向上为 轴正方向.下列说法正
确的是( )
A.该波从点传播到点所需时间为
B.时， 处质点位于波峰
C.时， 处质点振动方向竖直向上
D.时，质点运动到 处
√
[解析] 由图可知，该波的波长,周期 ，则根据波速公式
,代入得 ,A、B间距为一个波长，则该波从A点
传播到B点所需时间为 ,A错误；该波从A点传播到B点，
所需时间为，则在时，B点运动了，即 ，则B处质点位于波谷，
B错误；、C间距为，波从 波面传播到
C的时间为，时，C处质点振动了大约 ，此
时该质点速度方向竖直向上，C正确；质点在平衡位置附近上下振动，不
会随波迁移，D错误.
2.(不定项)波源和振动方向相同，频率均为 ，分别置于均匀介质
中轴上的、两点处， ，如图所示.两波源产生的简谐横波
沿直线相向传播，波速为 .已知两波源振动的初始相位相同，则
、间合振动振幅最小的点的位置与 点的距离为( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 两列波的波长为,以A为坐标原点，设 为A、B间的任
意一点，其坐标为，则两波源到点的路程差为 ，
,其中、以 为单位，合振动振幅最小的点的位置满足
，为整数,则可知，当时,,当 时,
,即A、B间合振动振幅最小的点的位置在距离A点 和
处.故选A、C.
3.[2024·江西卷] 如图甲所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷.在某
次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷
表面的反射信号,分别如图乙、丙所示.已知超声波在机翼材料中的波速为
.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度 ,下列
选项正确的是( )
A.振动减弱; B.振动加强;
C.振动减弱; D.振动加强;
√
[解析] 根据题图乙可知，超声波的传播周期 ，又波速
，则超声波在机翼材料中的波长 ，
结合题图乙和题图丙可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
，故两个反射信号的路程差为
，解得 ；由题图乙和
题图丙可知，这两个反射信号的起振方向相同，振动周期相同，传播到探
头处的路程差为半波长的奇数倍，则这两个反射信号发生干涉且在探头处
振动方向相反，故这两个反射信号在探头处振动减弱，A正确.
题型3 电磁振荡与电磁波
1.电路的周期、频率与自感系数、电容的关系是 、
.
2.电磁波与机械波的比较
电磁波 机械波
产生 由周期性变化的电场、 磁场产生 由质点(波源)的振动产生
特点 横波 纵波或横波
波速 在真空中等于光速 在空气中不大 如声波波速在空
气中一般为
是否需要介质 不需要介质(在真空中仍 可传播) 必须有介质(真空中不能传播)
能量传播 电磁能 机械能
例5 (不定项)在超声波悬浮仪中，由 振荡电路产生高频电信号，通过压
电陶瓷转换成同频率的超声波，利用超声波最终实现小水珠的悬浮.若
振荡电路某时刻线圈中的磁场及电容器两极板所带的电荷如图所示，下列
说法正确的是( )
A.此时电容器的电压正在增大
B.此时电场能正向磁场能转化
C.在线圈中插入铁芯， 振荡电路的频率减小
D.增大平行板电容器极板间的距离， 振荡电路
的频率减小
√
√
[解析] 由图可知，此时电流方向为逆时针，则此
时电容器正在放电，电容器的电压正在减小，电
场能正向磁场能转化，故A错误，B正确；根据
,在线圈中插入铁芯，则增大， 振荡
电路的频率减小，故C正
确；根据， ,增大平行板电容器
极板间的距离，则电容
减小， 振荡电路的频率增大，故D错误.
例6 (不定项)[2024·温州模拟] 电磁波在科学研究和日常生活中有着广泛
的应用.如图所示，关于电磁波的应用，以下说法正确的是( )
A.图甲中经过调制后的电磁波的波长不变
B.图乙中天文学家利用射电望远镜接收无线电波，进行天体物理研究
C.图丙中红外线夜视仪是利用了红外线热效应强的特点
D.图丁中 机应用人体发射红外线的原理拍摄人体组织
√
√
[解析] 图甲中为调幅波，不影响频率，故波长不变，A正确；图乙中天文
学家利用射电望远镜接收无线电波，进行天体物理研究，B正确；红外线
夜视仪利用红外遥感技术，C错误；机通过 射线拍摄人体组织，D错误.
【迁移拓展】
1.如图所示，为电阻可忽略的线圈，为电阻，为电容器，开关 处于闭
合状态.现突然断开 ，并开始计时，电路工作过程中，同时会向外辐射电
磁波.下列选项中能正确反映回路中电流 (顺时针方向为正)、电容器中
电场强度(竖直向下为正)以及两极板间电势差 随时间变化的图像是
( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 因为 为一电阻可忽略的线圈，可知
当开关闭合时，电容器带电荷量为零，通
过线圈的电流向下；断开后，电流在
电路中开始振荡，电容器开始充电，电流
方向沿逆时针方向(负方向)且逐渐减小，故
A、B错误；断开后，电容器开始充电，
板带正电荷且电荷量逐渐增大，即负方向
的电场强度逐渐增大，则两极板间电势差
逐渐增大，且为负方向，故C错误，D
正确.
2.[2024·湖北武汉模拟] 是红外被动制导的空对空导弹，本身并不
发射电磁波，但即使在漆黑的夜晚它也能利用目标的红外辐射能量及其空
间分布，获得目标的位置及运动信息，自动追踪敌方的飞机.下列关于电
磁波谱的说法正确的是( )
A.在烤箱中能看见一种暗红色的光线，这是电热丝发出的红外线
B.夜视仪利用的电磁波波段与 导弹利用的电磁波波段相同
C.雷达利用的电磁波波段与 导弹利用的电磁波波段相同
D.验钞机利用的电磁波波段与 导弹利用的电磁波波段相同
√
[解析] 烤箱利用的是电流的热效应，在烤箱中能看见一种暗红色的光线，
这种暗红色的光线并不是红外线，红外线是不可见光，是肉眼看不见的，
这种暗红色的光线是电热丝发出的红光，故A错误；夜视仪利用红外线来帮
助人们在夜间看见物体，其电磁波波段与 导弹利用的电磁波波段相
同，均为红外线所在波段，故B正确；雷达利用的是电磁波的反射，波长越
短，反射现象越明显，即雷达利用的是电磁波中的微波，其电磁波波段与
导弹利用的电磁波波段不相同，故C错误；验钞机利用的是紫外线，
因此其电磁波波段与 导弹利用的电磁波波段不相同，故D错误.
1.　如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则(　　)
A.小球做简谐运动
B.小球动能的变化周期为
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D.小球的初速度为时,其运动周期为2T
√
[解析] 小球在图中x这段位移中做匀速直线运动,即小球受力与位移不成正比,所以小球做的不是简谐运动,A错误.
从开始运动,以向右运动方向为正方向,其v-t图像如图所示,AB表示向右匀速通过0.5x的过程,B点表示刚接触弹簧,BC表示接触右侧弹簧后减速和加速的过程,C点表示小球向左刚离开弹簧瞬间,CD表示向左匀速通过x的过程,DE表示接触左侧弹簧后减速和加速的过程,E点表示小球向右刚离开弹簧瞬间,
EF表示向右通过0.5x的过程,F点表示回到运动的起点,通过该
图像可知,小球的动能变化周期为0.5T,选项B正确.
图中BC、DE过程弹性势能均先增大、后减小,显然其变化周期小于T,选项C错误.
如果小球的速度变为0.5v,则匀速通过x的阶段时间变为原来两倍,但简谐运动的周期与速度无关,因此整个运动周期小于2T,选项D错误.
2. (多选) 两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播,若两列波均由一次全振动产生,t=0时刻的波形如图所示,此时两列波相距λ,则 (　　)
A.t=时,波形如图甲所示
B.t=时,波形如图乙所示
C.t=时,波形如图丙所示
D.t=T时,波形如图丁所示
√
√
[解析] 在同一介质中传播时,机械波的波速相等,并且波长也相等.经过时间,两列机械波向前传播的距离均为,刚好相遇,选项B正确;
经过时间,两列波尚未相遇,则波形应不变,选项A错误;
经过时间,两列波向前传播的距离均为,两列波的波谷
正好相遇,根据波的叠加原理可知,波谷处质点的振幅是原来的2倍,选项C错误;
经过T时间,两列波向前传播的距离均为λ,根据波的叠加原理可知,所有质点位移均为零,选项D正确.
3.　如图所示为某款玩具内的LC振荡电路,已知线圈自感系数L=2.5×10-3 H,电容器电容C=4 μF,LC振荡电路的周期公式为T=2π.t=0时刻,上极板带正电,下极板带负电,瞬时电流为零,则 (　　)
A.LC振荡电路的周期T=π×10-4 s
B.当t=×10-4 s时,电路中的磁场能最大
C.当t=×10-4 s时,线圈中的自感电动势最大
D.在t=×10-4 s至×10-4 s时间内,电路中电流始终沿逆时针方向
√
[解析] 将数据代入周期公式可得T=2π×10-4 s,A错误;
经过t=×10-4 s,即,放电完毕,电场能最小,电流最大,磁场能最大,B正确;
经过t=×10-4 s,即,电流最大,但变化率最小,故自感电动势最小,C错误;
以顺时针方向为正方向,可画出电流随时间的变化图像,如图所示,故在~时间内,电流先顺时针减小再逆时针增大,即电流方向有发生变化,D错误.

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