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期末试卷数学试题 人教版六年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．女生人数是全班人数的40%
B．36%读作百分之三六
C．某织袜厂有职工102人，今天缺席2人，职工的出勤率是100%
D．一吨煤，运走20%，还剩80%吨
2．观察下面示意图，描述正确的是（ ）。
A．火车站在电视塔东偏北50°方向4000m处 B．电影院在电视塔西偏北34°方向7000m处
C．东方宾馆在电视塔南偏西71°方向3000m处 D．超市在电视塔西偏南63°方向6000m处
3．甲×＝乙×＝丙÷（甲、乙、丙均大于0），下列判断正确的是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．乙＞甲＞丙 D．丙＞乙＞甲
4．一根长为5米的绳子，剪米后，又剪米，求还剩多少米的正确列式是（ ）。
A． B． C． D．
5．一批零件，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率比是（ ）。
A．6∶8 B．4∶3 C．8∶6 D．3∶4
6．扇环的面积是（ ）平方分米。
A．10.99 B．5.495 C．7.065 D．12.56
二、填空题
7．（ ）（ ）＝（ ）%。
8．下面是育才小学六年级上学期期中测试数学成绩统计图。
(1)如果成绩优秀的有50人，参加测试的一共有( )人。
(2)成绩良好的人数占参加测试人数的( )%。
9．小玲同一条路线从家去书店，去时用15分钟，返回用20分钟。则返回时间比去时时间多，返回速度比去时速度慢（ ）%。
10．在四个半径为3cm的圆形纸片上盖上一张边长8cm的正方形纸片，正方形的顶点正好是四个圆的圆心（如图）。则看到的纸片的面积是( )cm2。
11．把一根长3米绳子的一端固定在地面上，拉紧绳子的另一端旋转一周，形成的轨迹是( )形，图形的周长是( )米。
12．为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是( )。
13．淘气把红茶平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有( )L，杯子的容积是( )L。
中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满为宜，即茶的体积占杯子容积的。
14．如图，植物园在博物馆的( )偏( )60°方向，广场在博物馆的( )偏( )30°方向，距离博物馆( )km。( )在广场的南偏东35°方向，距离广场3km处。
15．某只股票第一天的收市价格是20元，第二天涨了，第三天跌了，这只股票第三天的收市价格是( )元。
16．请根据下面图形，找出规律。如图所示：
第5张桌子可以坐( )人；要坐34人，需要( )张桌子。
三、判断题
17．任何圆的周长都是直径的3.14倍。( )
18．在100克水中放入10克盐，盐的质量占盐水质量的10%。( )
19．小明与姐姐去年年龄的比是5∶7，今年的年龄比也是5∶7。( )
20．小雅家在学校东偏北30°方向500米处，那么学校在小雅家西偏南30°方向500米处。( )
21．一种商品，先提价，再降价，售价比原价低。( )
四、计算题
22．口算下列各题。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
23．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。


24．求未知数x。

25．在梯形中正好可以画一个最大的半圆（如下图），请计算涂色部分的面积。

五、作图题
26．根据下面的描述，画出小亮一家的行车路线图。
小亮一家从车站坐车出发，先向东偏北45°的方向行驶1km到邮局，再向正北方向行驶500m到图书馆，最后向南偏东60°的方向行驶1500m到儿童乐园。
六、解答题
27．某超市11月份饮料销售情况如图，请根据图中信息完成下列问题。
（1）在这个月销售的所有饮料中，果蔬汁占百分之几？
（2）这个月中，矿泉水销售量是3840瓶，碳酸饮料的销售量是多少瓶？
28．一段路，全长1200米，第一天修了，第二天修了剩下的，第二天修了多少米？
29．某项工程，甲单独做36天完成，乙单独做45天完成。两队合做，中途甲队因有新的任务退出，乙队又做了18天，那么甲队做了多少天？
30．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？
31．奇奇一家在餐厅吃饭时，观察了包厢里面的餐桌，经过估算，这个圆形餐桌桌面的直径约是1.2米，在餐桌的正中央处有一个直径约是0.8米的圆形转盘。
（1）剩下的桌面面积约是多少平方分米？
（2）在桌子四周坐有6人，请你估算一下，平均每两人之间相距多少米？（人自身宽度忽略不算）
32．工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了剩余部分的50%，还剩下780米没有修完，这条公路全长多少米？
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参考答案：
1．A
【分析】A．百分数表示两个数之间的倍数关系，据此进行判断即可；
B．百分数的读法：先读分母（即%）再读分子，分子是几就读作百分之几；
C．根据出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，据此进行计算即可；
D．百分数表示两个数之间的倍数关系，所以百分数一般不带单位。
【解答】A．女生人数是全班人数的40%，说明男女数量关系，所以原题说法正确；
B．根据百分数的读法可知，36%读作百分之三十六，所以原题说法错误；
C．（102－2）÷102×100%
＝100÷102×100%
≈0.98×100%
＝98%
则职工的出勤率是98%。原题干说法错误；
D．一吨煤，运走20%，还剩80%吨，百分数不能表示具体数量。
故答案为：A
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
2．B
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。
【解答】A．5×1000＝5000（m）
火车站在电视塔东偏北50°（北偏东40°）方向5000m处，选项说法错误；
B．7×1000＝7000（m）
电影院在电视塔西偏北34°（北偏西56°）方向7000m处，选项说法正确；
C．3×1000＝3000（m）
东方宾馆在电视塔南偏西19°（西偏南71°）方向3000m处，选项说法错误；
D．6×1000＝6000（m）
超市在电视塔东偏南63°（南偏东27°）方向6000m处，选项说法错误；
故答案为：B
3．A
【分析】假设甲×＝乙×＝丙÷＝1，然后根据乘除法各部分之间的关系，分别求出甲、乙、丙的值再进行比较即可。
【解答】假设甲×＝乙×＝丙÷＝1
则甲＝1÷＝1×＝，乙＝1÷＝1×＝，丙＝1×＝
因为＞＞，所以甲＞乙＞丙。
故答案为：A
【点评】本题考查分数乘除法，明确乘除法各部分之间的关系是解题的关键。
4．A
【分析】题目中明确是剪去米这样的具体长度，而不是绳子长度的。所以应该用总长度依次减去两次剪去的具体长度。
【解答】A． 5米的绳子，先剪去米，再剪去米，剩下的长度为，符合题意。
B． 是把绳子长度看作单位“1”，先求出剩下的分率，再乘绳子总长，这里是把剪去的当成了占绳子总长的分率，与题目中剪去具体长度不符。
C． －是先把绳子长度看作单位“1”，求出剪去后剩下的长度，再减去米，不符合题意，因为第二次剪去的是具体长度不是占剩余长度的分率。
D． ，表示的是5米的与题中每次剪去米不符,说法错误。
故答案为：A
5．B
【分析】
将工作总量看作单位“1”，1÷时间＝工作效率，两数相除又叫两个数的比，据此写出甲与乙的工作效率比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3
一批零件，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率比是4∶3。
故答案为：B
6．A
【分析】由图形可知，扇形对应的圆心角为直角，扇环由2个圆环构成，故扇环的面积等于圆环面积的一半；圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，已知外圆半径为4分米，内圆半径为4－1＝3（分米），根据圆的面积公式即可求解。
【解答】外圆面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
内圆面积：3.14×（4－1）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
扇环的面积为：（50.24－28.26）÷2
＝21.98÷2
＝10.99（平方分米）
故答案为：A
7．10；28；15；80
【分析】分数、比、百分数与除法互化时，除法中被除数作为分子，除数作为分母，根据分数基本性质得出；除法化为比时，被除数作为前项，除数作为后项，根据比的性质得出答案；化为百分数时，计算出来的商将小数点向右移动两位，在末尾加上百分号。据此可得出答案。
【解答】；；
；
即：
8．(1)200
(2)35
【分析】（1）由于成绩优秀的有50人，占了总人数的25%，单位“1”是总人数，单位“1”未知，用除法即可解答。
（2）由于总共是100%，用100%减优秀、刚好及格、不及格所占的百分比，求出结果即可。
【解答】（1）50÷25%＝200（人）
参加测试的一共有200人。
（2）100－30%－25%－10%
＝70%－25%－10%
＝45%－10%
＝35%
成绩良好的人数占参加测试人数的35%。
9．；25
【分析】将时间差除以去时时间，求出返回时间比去时时间多几分之几；
将路程看作单位“1”，那么去时速度是，返回速度是。将速度差除以去时速度，求出返回速度比去时速度慢百分之几。
【解答】（20－15）÷15
＝5÷15
＝
（－）÷
＝×15
＝
＝25%
所以，则返回时间比去时时间多，返回速度比去时速度慢25%。
【点评】本题考查了分数减法和除法、百分数的运算，有一定计算能力是解题的关键。
10．148.78
【分析】看到的纸片的面积等于正方形面积，加上圆的面积的3倍（4个圆的面积减去1个圆的面积）。据此解答。
【解答】8×8＋3.14×33×3
＝64＋28.26×3
＝64＋84.78
＝148.78（cm2）
看到的纸片的面积是148.78cm2。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2计算。
11． 圆 18.84
【分析】根据题意，把一根长3米绳子的一端固定在地面上，拉紧绳子的另一端旋转一周，固定点相当于圆心，绳子的长度相当于圆的半径，所以形成的轨迹是圆形。
根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，即可求出圆的周长。
【解答】2×3.14×3＝18.84（米）
形成的轨迹是圆形，图形的周长是18.84米。
【点评】本题考查圆的认识以及圆的周长公式的运用。
12．12∶7
【分析】甲车间人数的等于乙车间人数的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可列式：甲车间人数×＝乙车间人数×，再假设令甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人，写出甲车间和乙车间人数的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【解答】由分析可得：
假设甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人
则甲车间人数＝12÷＝12×4＝48（人）
乙车间人数＝12÷＝12×＝28（人）
甲车间人数和乙车间人数的比为：
48∶28
＝（48÷4）∶（28÷4）
＝12∶7
综上所述：为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是12∶7。
【点评】本题主要考查了比的应用和化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质。
13． /0.1
【分析】求每个杯子的红茶有多少，用红茶的总量÷倒的杯数；把每个杯子的容积看作单位“1”，红茶量占杯子容积的，根据求单位“1”用除法，用红茶量÷即可求出每个被子的容积。
【解答】（L）
（L）
即，把红茶平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有L，杯子的容积是L。
14． 西 北 东 北 5 图书馆
【分析】以博物馆为观察点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，结合图上给出的角度确定植物园在博物馆的什么方位；同理确定广场在博物馆的什么方位。以广场为观察点，找出它的南偏东35°方向即可确定。
【解答】通过图示可知：植物园在博物馆的西偏北60°方向，广场在博物馆的东偏北30°方向，距离博物馆5km。图书馆在广场的南偏东35°方向，距离广场3km处。
15．19.8
【分析】将第一天的收市价格看作单位“1”，那么第二天的价格是第一天的（1＋），将第一天的收市价格乘（1＋）求出第二天的收市价格。再将第二天的收市价格看作单位“1”，那么第三天的收市价格是第二天的（1－），将第二天的收市价格乘（1－），即可求出第三天的收市价格。
【解答】20×（1＋）×（1－）
＝20××
＝19.8（元）
所以，这只股票第三天的收市价格是19.8元。
【点评】本题考查了分数乘法，求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法。
16． 22 8
【分析】从图中可知：
1张桌子可以坐6人，6＝4×1＋2；
2张桌子可以坐10人，10＝4×2＋2；
3张桌子可以坐14人，14＝4×3＋2；
……
n张桌子可以坐（4n＋2）人；
据此规律解答。
【解答】n张桌子可以坐（4n＋2）人；
当n＝5时
4×5＋2
＝20＋2
＝22（人）
4n＋2＝34
解：4n＋2－2＝34－2
4n＝32
4n÷4＝32÷4
n＝8
第5张桌子可以坐22人；要坐34人，需要8张桌子。
【点评】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
17．×
【分析】根据教材中关于圆周率的含义的推导可知，圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π的取值是3.14159265…；由此判断即可。
【解答】一个圆的周长总是直径的π倍，π约等于3.14，并不等于3.14，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题的关键在于区分π和3.14的区别。
18．×
【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，盐的质量占盐水质量的百分率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，据此解答。
【解答】10÷（100＋10）×100%
＝10÷110×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
所以，盐的质量占盐水质量的9.1%。
故答案为：×
【点评】本题主要考查百分率问题，掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
19．×
【分析】根据题意假设出小明和姐姐去年的年龄，再根据比的意义求出小明和姐姐今年的年龄之比，即可求得。
【解答】假设小明去年5岁，姐姐去年7岁。
小明今年的年龄：5＋1＝6（岁）
姐姐今年的年龄：7＋1＝8（岁）
小明今年的年龄∶姐姐今年的年龄＝6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4
所以，小明和姐姐今年的年龄比是3∶4。
故答案为×
【点评】掌握比的意义和化简比的方法是解答题目的关键。
20．√
【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度和距离不变，进行分析。
【解答】根据分析可知，
小雅家在学校东偏北30°方向500米处，那么学校在小雅家西偏南30°方向500米处。
故答案为：√
【点评】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
21．√
【分析】把商品原价看作单位“1”，设原价为100元，把原价提高提价，则提高后的价格是原价的（1＋），根据分数乘法的意义，用100×（1＋）即可求出提高后的价格，然后把提高后的价格看作单位“1”，已知提高后再降价，则降价后的价格是提高后的价格的（1－），用提高后的价格×（1－）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【解答】设原价为100元，
100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝96（元）
96＜100
一种商品，先提价，再降价，售价比原价低。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题关键是要明确每个分率对应的单位“1”不同。
22．9；；8；
1；2；1；
【解答】略
23．1；5
16；16
【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（2）先算括号里面的加法，再从左往右依次计算；
（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【解答】（1）
（2）
（3）
（4）
24．；；
【分析】（1）先将原方程化简为，根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以即可；
（2）先将原方程化简为，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
（3）先将原方程化简为，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【解答】
解：
解：
解：
25．78平方厘米
【分析】观察图形，半圆的半径等于梯形的高，都是10厘米，则直径为（10×2）厘米，即梯形的上底也为（10×2）厘米，先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，再利用圆的面积公式：S＝，再除以2，代入数据求出半圆的面积，最后用梯形的面积减去半圆的面积，即可求出涂色部分的面积。
【解答】10×2＝20（厘米）
（20＋27）×10÷2－3.14×102÷2
＝47×10÷2－3.14×100÷2
＝235－157
＝78（平方厘米）
即涂色部分的面积是78平方厘米。
26．见解答
【分析】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上1cm表示实际500m，实际米数÷500＝图上厘米数，据此作图。
【解答】1km＝1000m
1000÷500＝2（厘米）
500÷500＝1（厘米）
1500÷500＝3（厘米）
27．（1）38%；
（2）1920瓶
【分析】（1）把这个月所有饮料的销售量看作单位“1”，用1减去碳酸饮料、茶饮料、矿泉水、其他饮料占所有饮料的销售量的百分比，即可求出果蔬汁占销售总量的百分比。
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用矿泉水的销售量除以矿泉水销售量占总销售量的32%，即可求出这个月所有饮料的销售量，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用这个月所有饮料的销售量乘碳酸饮料的销售量占总销售量的百分比，即可求出碳酸饮料的销售量是多少瓶。
【解答】（1）
＝62%－8%－16%
＝38%
答：果蔬汁占38%。
（2）
＝3840÷0.32
＝12000（瓶）
＝12000×0.16
＝1920（瓶）
答：碳酸饮料的销售量是1920瓶。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
28．360米
【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知，第一天剩下的长度占全长的（1－），根据分数乘法的意义，用1200×（1－）即可求出第一天剩下的长度；再把第一天剩下的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一天剩下的长度×即可求出第二天修的长度。
【解答】1200×（1－）×
＝1200××
＝360（米）
答：第二天修了360米。
29．12天
【分析】甲单独做36天完成，乙单独做45天完成，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是；两队合做，中途甲队因有新的任务退出，乙队又做了18天，说明乙队单独做完成了这项工程的，则两队合作完成了这项工程的，用合作完成的工作量除以两队效率之和，求出两人合作完成多少天，也就是甲队做了多少天。
【解答】两队合作完成的工作量：
甲队做的天数：
（天）
答：甲队做了12天。
【点评】本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
30．280千米
【分析】第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，则第一天行驶的路程占全程的。两天正好到达两地的中点，即两天一共行驶了全程的，那么第二天行驶的路程是全程的（－）。已知第二天行驶了60千米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用60除以（－）即可求出甲乙两地之间的路程。
【解答】60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×
＝280（千米）
答：甲乙两地之间的路程是280千米。
31．（1）62.8平方分米
（2）0.628米
【分析】（1）求剩下的桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一；
（2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径1.2米的圆桌的周长，再用圆桌的周长÷6，即可解答。
【解答】（1）1.2米＝12分米；0.8米＝8分米
3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]
＝3.14×[62－42]
＝3.14×[36－16]
＝3.14×20
＝62.8（平方分米）
答：剩下的桌面面积约是62.8平方分米。
（2）3.14×1.2÷6
＝3.768÷6
＝0.628（米）
答：平均每两人之间相距0.628米。
32．1950米
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一个月修了全长的，还剩下（1－），第二个月修了剩余部分的50%，相当于修了（1－）×50%，则还剩下这条公路的[1－－（1－）×50%）]没有修完，已知还剩下780米没有修完，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这条公路全长多少米。
【解答】780÷[1－－（1－）×50%）]
＝780÷[1－0.2－（1－0.2）×0.5）]
＝780÷[0.8－0.8×0.5]
＝780÷[0.8－0.4]
＝780÷0.4
＝1950（米）
答：这条公路全长1950米。
【点评】此题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。

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