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【名师导航】2025年中考数学一轮复习学案（全国版）
第七章 统计与概率
7.1 抽样与数据分析
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 数据的收集与整理 ☆☆ 数学中考中，有关抽样与数据分析的部分，每年考查1道题,分值为3~6分，通常以选择题、填空题、解答题的一种题型出现。复习时需要学生熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算，是必考内容。能够灵活熟练分析统计图表，并会根据题意规范准确画出统计图。
考点2 数据的计算与应用 ☆☆☆
考点3 统计图表 ☆☆☆
☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。
考点1 数据的收集与整理
1.全面调查与抽样调查
（1）全面调查：考察_____对象的调查叫做全面调查。
（2）抽样调查：只抽取______对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
2.总体、个体及样本
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
（1）总体：总体是指要考察的_______。
（2）个体：其中要考察的全体对象中的______考察对象叫做个体。
（3）样本：当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分_____叫做总体的样本。
（4）样本容量：样本中个体的______叫做样本容量。
考点2 数据的计算与应用
1.平均数
（1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
（2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
（3）新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
2.众数与中位数
（1）众数：一组数据中出现______的数据称为这组数据的众数。
（2）中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于______位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_____的平均数为这组数据的中位数。
3.极差与方差
（1）极差: 用一组数据中的最大值减去最小值所得的____来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
（2）方差: 用“先_____，再_____，然后_____，最后再____”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。
（3）方差公式：s2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xｎ-)2］
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
考点3 统计图表
常见统计图有_____图、______图、____图、______图。
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
（1）每个对象出现的次数叫频数．
（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
（4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
【易错点提示】三种常见的统计图
1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．
2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．
考点1 数据的收集与整理
【例题1】（2024贵州省）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）
A. 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人
【对点变式练1】（2024湖北孝感一模）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
【对点变式练2】（2024哈尔滨一模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．检测绿城南宁的空气质量
B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．公司招聘，对应聘人员进行面试
D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况
考点2 数据的计算与应用
【例题2】（2024广西）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
【对点变式练1】（2024福建一模）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品
是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【对点变式练2】（2024浙江宁波一模）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（） 36.2 36.3 36.5 36.6 368
天数（天） 3 3 4 2 2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
考点3 统计图表
【例题3】（2024广州） 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A. 的值为20
B. 用地面积在这一组的公园个数最多
C. 用地面积在这一组的公园个数最少
D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
【对点变式练1】（2024贵州一模）中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
8
17
5
作业时间扇形统计图
A. 调查的样本容量是为50
B. 频数分布表中的值为20
C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是144°
【对点变式练2】（2024浙江金华一模）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【对点变式练3】（2023湖南湘潭一模）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
考点1 数据的收集与整理
1. （2024四川乐山）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它
人数（人） 30 5 15 8 2
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
2. （2024大庆）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量，其中正确的是 ．
考点2 数据的计算与应用
1. （2024黑龙江绥化）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码
平均每天销售量/双
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
2. （2024四川达州）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
3. （2024四川广元）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94
4. （2024内蒙古赤峰）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（　　）
A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲
5. （2024山东烟台）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. （2024四川凉山）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. （2024云南省）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. （2024四川遂宁）体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．
甲
乙
9. （2024河北省）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．
10. （2024河南省）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．
11. （2024湖北省）为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，．
（1）组的人数为______：
（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
12. （2024黑龙江大庆）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）______，______，______；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
13. （2024福建省）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．
（1）求A地考生的数学平均分；
（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明．
14. （2024河南省）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
15. （2024甘肃临夏）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 3
注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是_____，众数为______分；
（2）女生检测成绩表中的______，______；
（3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．
16. （2024天津市）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
17. （2024甘肃威武）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手 统计量 甲 乙 丙
平均数 m
中位数 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：_______，_______；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
18. （2024黑龙江齐齐哈尔）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
组别
成绩(/分)
人数(人)
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______；
（4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
考点3 统计图表
1. （2024广西）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种．
2. （2024福建省）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分）
3. （2024甘肃威武）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　）
A. 2023年中国农村网络零售额最高
B. 2016年中国农村网络零售额最低
C. 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加
D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
4. （2024上海市）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有__________人．
5. （2024江苏盐城）甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ）
A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快
C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢
6. （2024江西省）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天
C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天
7. （2024云南省）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．
若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．
考点1 数据的收集与整理
1. 下列调查中，调查方式选择不合理的是（　　）
A．为了了解某河流的水质情况，选择普查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查
C．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
2. 下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛，其中适合采用抽样调查的是 （写出所有正确答案的序号）．
3. 2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．名学生是总体 B．是样本容量
C．个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体
4. 某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，随机调查了该校50名学生，其中30名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢篮球运动的学生有 名．
5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是( )
A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量
考点2 数据的计算与应用
1. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2. 开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（） 36.2 36.3 36.5 36.6 368
天数（天） 3 3 4 2 2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4
4. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是5 B. 平均数是7 C. 中位数是5 D. 方差是1
5. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）
A. 平均数是14 B. 中位数是14.5 C. 方差3 D. 众数是14
6. 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝______，a＝______；
（2）八年级测试成绩的中位数是______﹔
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
考点3 统计图表
1. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　）
A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是11 D. 方差是8
2. 从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
3. 某公司春节期间为职工准备了A，B，C，D，E五种礼物，公司在全体职工中随机选取50人进行调查，每人只能选择一种自己喜欢的礼物．根据调查结果制作了一幅扇形统计图，已知扇形统计图中“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，该公司共1200位职工，据此以下对总体估计正确的是（ ）

A．A部分对应的圆心角为 B．选A种礼物人数约人
C．E部分对应的圆心角为 D．选E种礼物人数约人
4．第七次全国人民普查的部分结果如图所示．
根据该统计图，下列判断错误的是（ ）
A．徐州0－14岁人口比重高于全国 B．徐州15－59岁人口比重低于江苏
C．徐州60岁以上人口比重高于全国 D．徐州60岁以上人口比重高于江苏
5．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．样本容量为400
B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型C所占百分比为30%
D．类型B的人数为120人
6. 依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：，，）．则下列说法正确的是（ ）
A. 该班有40名学生
B. 该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多
C. 该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5
D. 该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的
7. 图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论：
①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（ ）
A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④
8. 为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
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【名师导航】2025年中考数学一轮复习学案（全国版）
第七章 统计与概率
7.1 抽样与数据分析
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 数据的收集与整理 ☆☆ 数学中考中，有关抽样与数据分析的部分，每年考查1道题,分值为3~6分，通常以选择题、填空题、解答题的一种题型出现。复习时需要学生熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算，是必考内容。能够灵活熟练分析统计图表，并会根据题意规范准确画出统计图。
考点2 数据的计算与应用 ☆☆☆
考点3 统计图表 ☆☆☆
☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。
考点1 数据的收集与整理
1.全面调查与抽样调查
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
（2）抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
2.总体、个体及样本
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
（1）总体：总体是指要考察的全体对象。
（2）个体：其中要考察的全体对象中的每一个考察对象叫做个体。
（3）样本：当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。
（4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
考点2 数据的计算与应用
1.平均数
（1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
（2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
（3）新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
2.众数与中位数
（1）众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
（2）中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
3.极差与方差
（1）极差: 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
（2）方差: 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。
（3）方差公式：s2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xｎ-)2］
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
考点3 统计图表
常见统计图有直方图、扇形图、条形图、折线图。
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
（1）每个对象出现的次数叫频数．
（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
（4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
【易错点提示】三种常见的统计图
1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．
2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．
考点1 数据的收集与整理
【例题1】（2024贵州省）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）
A. 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人
【答案】D
【解析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题．
（人），故选D．
【对点变式练1】（2024湖北孝感一模）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【解析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
【对点变式练2】（2024哈尔滨一模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．检测绿城南宁的空气质量
B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．公司招聘，对应聘人员进行面试
D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况
【答案】A
【解析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
A.检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意；
B.调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
C.公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意；
D.检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意．故选：A．
考点2 数据的计算与应用
【例题2】（2024广西）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
【答案】（1）众数为1、中位数为2、平均数为
（2）估计为“优秀”等级的女生约为50人
【解析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
（2）算出样本的优秀率，再估计总体的优秀人数．
【小问1详解】
解：女生进球数的平均数为（个），
女生进球数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即（个），
女生进球个数为1个的人最多，故众数是1个；
【小问2详解】
解：（人），
答：估计为“优秀”等级的女生约为50人．
【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数，用样本件估计总体，掌握中位数，平均数、众数的定义以及优秀率的求法是解题的关键．
【对点变式练1】（2024福建一模）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品
是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】B
【解析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可
根据题意,得:
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88.
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
【对点变式练2】（2024浙江宁波一模）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（） 36.2 36.3 36.5 36.6 368
天数（天） 3 3 4 2 2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案．
由统计表可知，
36.5℃出现了4次，次数最多，故众数为36.5，
中位数为=36.5（℃）．
故选：B．
【点睛】主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
考点3 统计图表
【例题3】（2024广州） 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A. 的值为20
B. 用地面积在这一组的公园个数最多
C. 用地面积在这一组的公园个数最少
D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
【答案】B
【解析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．
由题意可得：，故A不符合题意；
用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；
用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意；
这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；故选B
【对点变式练1】（2024贵州一模）中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
8
17
5
作业时间扇形统计图
A. 调查的样本容量是为50
B. 频数分布表中的值为20
C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是144°
【答案】D
【解析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解．
【详解】A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意；
B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意；
C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意；
D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．
【对点变式练2】（2024浙江金华一模）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．
20－3－5－4=8，
故组界为99.5~124.5这一组频数为8，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．
【对点变式练3】（2023湖南湘潭一模）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
【答案】D
【解析】
∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;故选: D.
考点1 数据的收集与整理
1. （2024四川乐山）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它
人数（人） 30 5 15 8 2
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
【答案】D
【解析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案．
估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为：
（人），故选：D．
2. （2024大庆）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量，其中正确的是 ．
【答案】①③
【解析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念逐一判断即可．
这本300页书稿的字数是总体；每页书稿的字数是个体；从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；1是样本容量，
综上，正确的结论为：①③，
故答案为：①③．
【点睛】考查了总体、个体、样本和样本容量的概念，正确区分概念是解题的关键．总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量．
考点2 数据的计算与应用
1. （2024黑龙江绥化）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码
平均每天销售量/双
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】C
【解析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数．故选：C．
2. （2024四川达州）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
【答案】C
【解析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得．
依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为，
∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．故选：C．
3. （2024四川广元）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94
【答案】B
【解析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义及计算，根据各定义及计算公式分别判断，正确掌握各定义及计算方法是解题的关键
【详解】将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据,居中的一个数据是95，
∴中位数是95，故A选项正确；
这组数据中出现次数最多的数据是95，故众数是95，故C选项正确；
这组数据的平均数是，故D选项正确；
这组数据的方差为，故B选项错误；故选：B
4. （2024内蒙古赤峰）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（　　）
A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲
【答案】D
【解析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案．
A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；
B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；
D、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；故选：D．
5. （2024山东烟台）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．
∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，
∴； 故选A．
6. （2024四川凉山）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】本题考查了方差，根据折线统计图结合数据波动小者即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键．
由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，
∴，故选：．
7. （2024云南省）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】A
【解析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，
从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A．
8. （2024四川遂宁）体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．
甲
乙
【答案】甲
【解析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键．
甲的平均数为，
∴，
乙的平均数为，
∴，
∵，
∴甲成绩更稳定，
∴应选甲参加比赛
9. （2024河北省）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．
【答案】89
【解析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．
根据众数的定义求解即可判断．
几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，
89出现的次数最多，
以上数据众数为89．
10. （2024河南省）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．
【答案】9
【解析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．
根据众数的概念求解即可．
根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9．
11. （2024湖北省）为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，．
（1）组的人数为______：
（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
【答案】（1）12 （2）180 （3）见解析
【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）先根据C组人数除以所占百分比求出总人数，再减去B，C，D组人数即可得A的人数；
（2）求出C，D组人数在样本中所占百分比，再乘以400即可得答案；
（3）根据众数、中位数、平均数的意义进行解答即可．
【小问1详解】
解：（人），
A组人数为：（人），
故答案为：12；
【小问2详解】
解：（人），
答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；
【小问3详解】
解：从A，B，C，D组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在B组，
说明B组靠后的成绩处于中等水平；
由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．
12. （2024黑龙江大庆）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）______，______，______；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
【答案】（1）①18；②
（2）5；；3
（3）估计该校约有名学生竞赛成绩不低于90分．
【解析】【分析】（1）①用乘以第2小组“得分为1分”这一项的占比即可求解；②求得第1小组“得分为4分”这一项的人数即可补全第1小组得分条形统计图；
（2）根据众数、平均数和中位数的定义即可求解；
（3）利用样本估计总体即可求解．
【小问1详解】
解：①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为
，
故答案为：18；
②第1小组“得分为4分”这一项的人数为（人），
补全第1小组得分条形统计图如下，
；
【小问2详解】
解：第1小组中“得分为5分”这一项的人数最多，则，
第2小组的平均分为（分），
则，
第3小组的中位数为第10和11个数，都是3（分），
则，
故答案为：5；；3；
【小问3详解】
解：（人），
答：估计该校约有名学生竞赛成绩不低于90分．
【点睛】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和折线统计图，中位数、众数和平均数，样本估计总体．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13. （2024福建省）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．
（1）求A地考生的数学平均分；
（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明．
【答案】（1）86； （2）不能，举例见解析．
【解析】本小题考查加权平均数等基础知识，
（1）根据平均数的概念求解即可；
（2）根据平均数的意义求解即可．
【小问1详解】
由题意，得A地考生的数学平均分为．
【小问2详解】
不能．
举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为
．
因为，
所以不能判断B地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高．
14. （2024河南省）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
【答案】（1）甲 29 （2）甲 （3）乙队员表现更好
【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶
（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；
（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．
【小问1详解】
解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，
∴得分更稳定的队员是甲，
乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，
∴中位数为，
故答案为∶乙，29；
【小问2详解】
解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，
所以甲队员表现更好；
【小问3详解】
解∶甲的综合得分为，
乙的综合得分为，
∵，
∴乙队员表现更好．
15. （2024甘肃临夏）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 3
注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是_____，众数为______分；
（2）女生检测成绩表中的______，______；
（3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．
【答案】（1）2，8 （2）2，2 （3）398人
【解析】
【小问1详解】
解：，
∵8分的人数所占的百分比最大，即8分的人数最多，
∴众数为8分；
故答案为：2，8；
【小问2详解】
∵中位数为第5个和第6个数据的平均数，且中位数为8.5分
∴数据从小到大排列后，第5个是8分，第6个是9分，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2，2；
【小问3详解】
（人），
答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人．
16. （2024天津市）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
【答案】（1） （2）8.36 （3）150人
【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数；
（2）根据平均数的定义进行解答即可；
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案．
【小问1详解】
解：（人，
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
【小问2详解】
这组数据的平均数是8.36．
【小问3详解】
在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．
17. （2024甘肃威武）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手 统计量 甲 乙 丙
平均数 m
中位数 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：_______，_______；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）甲 （3）应该推荐甲选手，理由见解析
【解析】【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系：
（1）根据平均数与众数的定义求解即可；
（2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好；
（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可．
【小问1详解】
解：由题意得，；
把丙的五次成绩按照从低到高排列为：，
∴丙成绩的中位数为分，即；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好，
故答案为：甲；
【小问3详解】
解：应该推荐甲选手，理由如下：
甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大，
∴应该推荐甲选手．
18. （2024黑龙江齐齐哈尔）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
组别
成绩(/分)
人数(人)
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______；
（4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
【答案】（1），； （2）补图见解析； （3）； （4）．
【解析】【分析】（）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出的值；
（）根据（）中的值补图即可；
（）用乘以组人数的占比即可求解；
（）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
【小问1详解】
解：抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：，
故答案为：；
【小问4详解】
解：，
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
考点3 统计图表
1. （2024广西）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种．
【答案】
【解析】本题考查了扇形统计图，用乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．
由扇形统计图可得，藤本类有种，
故答案为：．
2. （2024福建省）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分）
【答案】90
【解析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大．
根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可；
∵共有12个数，
∴中位数是第6和7个数的平均数，
∴中位数是；
故答案为：90．
3. （2024甘肃威武）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　）
A. 2023年中国农村网络零售额最高
B. 2016年中国农村网络零售额最低
C. 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加
D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
【答案】D
【解析】根据统计图提供信息解答即可．
本题考查了统计图的应用，从统计图中得到解题所需要的信息是解题的关键．
【详解】A. 根据统计图信息，得到，
故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；
B. 根据题意，得，
故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；
C. 根据题意，得，
故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；
D. 从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；
故选D．
4. （2024上海市）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有__________人．
【答案】
【解析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案．
【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解，
∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为，
由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人，
∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为，
∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人），
故答案为：
5. （2024江苏盐城）甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ）
A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快
C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢
【答案】A
【解析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键．
由折线统计图可知，甲公司年利润增长万元，年利润增长万元，乙公司年利润增长万元，年利润增长万元，
∴甲始终比乙快，故选：．
6. （2024江西省）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天
C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天
【答案】D
【解析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．
观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；
15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；
把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.
7. （2024云南省）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．
若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．
【答案】
【解析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用乘以即可求解，看懂统计图是解题的关键．
该校喜欢跳绳的学生大约有人，
故答案为：．
考点1 数据的收集与整理
1. 下列调查中，调查方式选择不合理的是（　　）
A．为了了解某河流的水质情况，选择普查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查
C．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
【答案】A
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
A. 为了了解某河流的水质情况，应选择抽样调查，故A符合题意；
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应选择普查，故B不符合题意；
C. 为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查，故C不符合题意；
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2. 下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛，其中适合采用抽样调查的是 （写出所有正确答案的序号）．
【答案】①②
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛．其中适合采用抽样调查的是①②．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．名学生是总体 B．是样本容量
C．个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体
【答案】B
【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解．
A. 名学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是样本容量，故该选项正确，符合题意；
C. 50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；
D. 每名学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
4. 某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，随机调查了该校50名学生，其中30名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢篮球运动的学生有 名．
【答案】480
【分析】根据样本所占百分比求出总体数量即可．
【详解】解：估计该校喜欢篮球运动的学生有：
（名）．
故答案为：480．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握统计知识，准确计算．
5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是( )
A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量
【答案】C
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．
【详解】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；
D、1000是样本容量，故本选项错误．故选C．
考点2 数据的计算与应用
1. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】B
【解析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可
根据题意,得:
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88.
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
2. 开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（） 36.2 36.3 36.5 36.6 368
天数（天） 3 3 4 2 2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案．
由统计表可知，
36.5℃出现了4次，次数最多，故众数为36.5，
中位数为=36.5（℃）．
故选：B．
【点睛】主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4
【答案】A
【解析】根据众数及中位数的概念进行判断即可．
3出现次数最多，
众数是3；
把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，
4位于第四位，
中位数4；故选：A．
【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
4. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是5 B. 平均数是7 C. 中位数是5 D. 方差是1
【答案】A
【解析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．
5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；
这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；
这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；
这组数据的方差为：，故D不正确；故选：A．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．
5. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）
A. 平均数是14 B. 中位数是14.5 C. 方差3 D. 众数是14
【答案】D
【解析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可．
A．六位同学的年龄的平均数为，故选项错误，不符合题意；
B．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，
∴中位数为，故选项错误，不符合题意；
C．六位同学的年龄的方差为，故选项错误，不符合题意；
D．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键．
6. 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝______，a＝______；
（2）八年级测试成绩的中位数是______﹔
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
【答案】（1）20；4
（2）86.5 （3）该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有人．
【解析】【分析】（1）八年级D组：的频数为7÷D组占35%求出n，再利用样本容量减去其他四组人数÷2求即可；
（2）根据中位数定义求解即可；
（3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数×计算即可．
【详解】（1）八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，
∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20，
∴，
故答案为：20；4；
（2）A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%，
A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%，
∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89，
∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87，
∴中位数为，
故答案为：86.5；
（3）八年级E：，F：两组占1-65%=35%，
共有20×35%=7人
七年级E：，F：两组人数为3+1=4人，
两年级共有4+7=11人，
占样本，
∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高学生一共有（人）．
【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．
考点3 统计图表
1. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　）
A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是11 D. 方差是8
【答案】D
【解析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可．
A、平均数为，故选项错误，不符合题意；
B、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意；
C、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意；
D、方差，故选项正确，符合题意；
故选∶D．
【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键．
2. 从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】D
【解析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可．
计算A、B西瓜质量的平均数：，
，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A错误；
可知A、B两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B错误；
可知A、B两种西瓜质量的众数都为5.0，C错误；
由折线图可知A种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D正确，
故选：D．
【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解题的关键．
3. 某公司春节期间为职工准备了A，B，C，D，E五种礼物，公司在全体职工中随机选取50人进行调查，每人只能选择一种自己喜欢的礼物．根据调查结果制作了一幅扇形统计图，已知扇形统计图中“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，该公司共1200位职工，据此以下对总体估计正确的是（ ）

A．A部分对应的圆心角为 B．选A种礼物人数约人
C．E部分对应的圆心角为 D．选E种礼物人数约人
【答案】B
【分析】样本容量为50选择D种礼物的为12人，占总人数的；C部分圆心角为，占总人数的；B种礼物占，则A，E两种礼物共占，由“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍得到A，E种礼物各占．逐项计算求解即可．
【详解】解：样本容量为50选择D种礼物的为12人，占总人数的；
C部分圆心角为，占总人数的；
B种礼物占，
∴A，E两种礼物共占
∵“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，
∴A，E种礼物各占．
∴A部分对应的圆心角为，故A选项错误；
E部分对应的圆心角为，故C选项错误，
选E种礼物人数约人，故D选项错误，
估计选择A种礼物的人数约人．故B选项正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了扇形统计图，读懂题意正确求解是解题的关键．
4．第七次全国人民普查的部分结果如图所示．
根据该统计图，下列判断错误的是（ ）
A．徐州0－14岁人口比重高于全国 B．徐州15－59岁人口比重低于江苏
C．徐州60岁以上人口比重高于全国 D．徐州60岁以上人口比重高于江苏
【答案】D
【解析】根据题目中的条形统计图对四个选项依次判断即可．
根据题目中的条形统计图可知：
徐州0－14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；
徐州15－59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；
徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；
徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意．
5．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．样本容量为400
B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型C所占百分比为30%
D．类型B的人数为120人
【答案】C
【分析】根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算其所对扇形的圆心角度数，根据C类140人÷总样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去A，C，D三类人数即可得B类人数．
解：100÷25%＝400（人），
∴样本容量为400人，
故A正确，
360°×10%＝36°，
∴类型D所对应的扇形的圆心角为36°，
故B正确，
140÷400×100%＝35%，
∴类型C所占百分比为35%，
故C错误，
400﹣100﹣140﹣400×10%＝120（人），
∴类型B的人数为120人，
故D正确，
∴说法错误的是C．
6. 依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：，，）．则下列说法正确的是（ ）
A. 该班有40名学生
B. 该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多
C. 该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5
D. 该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的
【答案】AB
【解析】根据频数直方图逐一判断各个选项即可.
因为10+25+5=40，故A选项正确，符合题意；
因为该班学生当天完成作业时长在分钟的人数是25人，最多，故B选项正确，符合题意；
该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是10，故C选项错误，不符合题意；
该班学生当天完成作业时长在分钟的人数为10+25=35，占全班人数的百分比为：，故D选项错误，不符合题意；
故选：AB．
7. 图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论：
①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（ ）
A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【分析】用1 ~ 5月的营业总额减去其他月份的总额，求出4月份的营业额，故①正确；用5月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出，故②正确；用4月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出4月份“党史”类书籍营业额，和5月份比较，故③错误；先判断出1 - 3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，再由③的结论，故④正确．
【详解】解：该书店4月份的营业总额是：182- (30+ 40+ 25+ 42) = 45（万元），故①正确；5月份“党史”类书籍的营业额是42 ×25% = 10.5(万元)，故②正确；4月份“党史”类书籍的营业额是45 ×20% = 9(万元)，10.5＞9，故③错误；1一3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，而4月份“党史”类书籍的营业额又小于5月份“党史”类书籍的营业额，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了的是条形统计图和折线统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．
8. 为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】①人，
所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，此结论正确；
③，而，
乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，
乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确；
综上，正确的结论为①②③，故选：D．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键需要理解，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
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