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新定义试题
1.对于两个任意有理数a,b,规定一种新的运算:a※b=a-2b,例如：根据新运算法则，解答下列问题：
(1)求※5 的值;
(2)若2※(x+1)=10,求x的值.
2.定义：如果一个一元一次方程的一次项系数减去常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程.如:方程3x+9=0中,3-9=-6,方程的解为x=-3,则方程3x+9=0为妙解方程.
请根据上述定义解答：
若关于x的一元一次方程3x+a-b=0是妙解方程，求b-a的值.
3.设a>0,x,y为有理数，定义新运算：a※ 如3※2=3×|2|=6,4※
(1)计算2021※0和2021※(-2)的值;
(2)若化简2※(-3y);
(3)请写出一组a，x，y的具体值，说明a※(x+y)=a※x+a※y不成立.
4.定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n 倍角.
(1)若∠M=20°22',求∠M的3倍角的度数;
(2)如图(1),若∠AOB=∠BOC=∠COD,请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；
(3)如图(2),若∠AOC 是∠AOB 的3倍角,∠COD 是∠AOB 的4 倍角,且∠BOD =90°,求∠BOC的度数.
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5.一般情况下，对于数a 和数b, (“≠”表示等号两边不相等)，但是存在某些特殊的数a和数b，使 成立，我们把这些特殊的数a和数b，称为“理想数对”，
记作(a,b).例如当a=1,b=-4时,有 那么(1,-4)就是“理想数对”.
(1)(3,-12),(-2,4)可以称为“理想数对”的是 ；
(2)如果(2,x)是“理想数对”,求x的值;
(3)若(m,n)是“理想数对”,求3[(9n-4m)- 的值.
6.对于数轴上给定的两点M，N(M在N的左侧)，若数轴上存在点 P，使得MP+2NP=k,则称点 P为点 M,N的“k 和点”.例如，如图(1)，点M，N表示的数分别为0,2,点P表示的数为1,因为MP+2NP=3,所以点P是点M,N的“3和点”.
(1)如图(2),已知点A表示的数为-2,点B 表示的数为2.
①若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点 C 表示的数为 ；
②若点D 是点A,B的“k和点”,且AD=2BD,则k的值为 .
(2)若数轴上点E 表示的数为a，点F在点 E 的右侧,EF=4,点 T是点 E,F 的“6 和点”，请求出点T表示的数t的值(用含a 的式子表示).
答案
1.(1)(-2)※5=-2-2×5=-2-10= -12.
(2)由2※(x+1)=10得,
2-2(x+1)=10,
2-2x-2=10,
-2x=10,
x= -5.
2.解3x+a-b=0,得
因为关于x的一元一次方程3x+a-b=0是妙解方程，
所以根据题中定义得所以9+3(b-a)=2(b-a),
所以b-a= -9.
3.(1)2021※0=2021×|0|=2021×0=0,
2021※(-2)=2021×1-21=4042.
(2)因为y<0,
所以2※(-3y)=2×1-3y|=2×(-3y)=-6y.
(3)例如:a=4,x=2,y=-1,
则a※(x+y)=4※(2-1)=4※1=4×|1|=4,a※x+a※y
=4※2+4※( - 1)
=4×12|+4×1-1|
因为4≠12,
所以a※(x+y)=a※x+a※y不成立.(此题a,x,y取值不唯一,但必须满足a>0,x,y异号)
4.(1)因为 所以
(2)∠AOC,∠BOD.
解法提示：因为所以 2∠AOB,
所以∠AOB的2倍角为
(3)因为∠AOC是∠AOB的3倍角,∠COD是∠AOB的4倍角,
所以设∠AOB=x,则.
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=7x,
所以∠BOD=6x.
因为∠BOD=90°,
所以6x=90°,
解得x=15°,所以∠COD=4x=60°,
所以
∠BOC与∠COD互余
5.(1)(3,-12)
解法提示:对于(3,-12),有 因此(3,-12)是“理想数对”;
对于 ,所以( - 2,4)不是“理想数对”.
(2)因为(2,x)是“理想数对”,
所以
解得x=-8.
(3)因为(m,n)是“理想数对”,所以 即n= -4m.
=27n-12m-24n+28m-4m-12
=3n+12m-12.
将n=-4m代入,原式=-12m+12m-12= - 12.
6.(1)①根据“5和点”的定义可求点C表示的数；②根据“k和点”的定义，分点D在线段AB上和点D位于点B右侧两种情况，可求k的值.(2)分三种情况：①当点T位于点E左侧，即ta+4时，进行讨论即可求解.
(1)①1 ②或16
解法提示:①AB=2-(-2)=4,所以点C表示的数为2-(5-4)=1.
②当点D在线段AB上时，
因为AD=2BD,
所以
所以
当点D位于点B右侧时，
因为AD=2BD,
所以BD=4,
所以AD=2×4=8,
所以k=8+2×4=16.
故k的值为或16.
(2)①如图(1),当点T位于点E左侧,即t②如图(2),当点T在线段EF上,即a因为EF=4,
所以ET+TF=4.
又因为点T是点E，F的“6和点”，
所以ET+2FT=6,
所以ET=FT=2,即点T是线段EF的中点,所以t=a+2.
③如图(3),当点T位于点F右侧,即t>a+4时,
因为EF=4,
所以ET-FT=4.
又因为点T是点 E，F的“6和点”，
所以ET+2FT=6,
所以
所以
综上，t的值为a+2或

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