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定义新运算
Satge 1
1.设“□”是一种新的运算符号，规定：2□3＝2＋3＋4＝9，5□4＝5＋6＋7＋8＝26。计算：95□5。
2.设“※”是一种新的运算符号，规定：a※b＝(a＋3)×(b－5)。求5※(6※7)的值。
3.规定运算“□”和“△”：x□y＝6x＋5y，x△y＝3xy。求(2□3)△4的值。
Satge 2
4.规定运算“△”和“▲”：a△b＝a×b＋b，a▲b＝a×b－a。求(6△3)－(5▲2)的值。
5.设“◎”是一种新的运算符号，规定：4◎5＝17，8◎5＝29，7◎9＝30。求(10◎9)◎13的值。
6.规定x↓y表示从x开始的y个连续自然数的乘积。例如：2↓4＝2×3×4×5，求5↓3的值。
Satge 3
7.设m、n是两个数，规定：m*n＝5×n－(m＋n)÷2，其中的＋、－、×、÷、( )的含义与通常的四则运算相同。计算：3*(4*6)。
8.假设一种运算符号□，A□B表示把A与B的和被4除。求：(1)19□41；(2)2口(3□5)。
9.已知：4*2＝4＋44＝48，2*3＝2＋22＋222＝246，1*4＝1＋11＋111＋1111＝1234。求3*4的值。
Satge 4
10.a※b表示a、b两数中较小的数的3倍，a△b表示a、b两数中较大的数的5倍。求：［(6△4)＋(9※4)］÷［(12※9)－(3△5)］。
11.设a、b为两个自然数，定义a b＝1＋2＋3＋…＋a×b，如：2 6＝1＋2＋3＋…＋12。求：(1)3 10；(2)15 15。
12.如果令A⊙B＝4A＋3B，如：2⊙4＝4×2＋3×4＝20。那么(2⊙3)⊙(4⊙5)的值是多少？
Satge 5
13.如果a※b＝a×b＋a，如：3※4＝3×4＋3＝15。那么当x※5比5※x大100时，求x。
14.定义一种新运算< >，这个运算就是将自然数的各个数位上的数字相加，然后再对这个和的各个数位上的数字相加，直至和为一位数为止。如：<38165>＝<3＋8＋1＋6＋5>＝<23>＝<2＋3>＝5。那么，<<12345>×8>的值是多少？
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1定义新运算
参考答案
Satge 1
1.设“□”是一种新的运算符号，规定：2□3＝2＋3＋4＝9，5□4＝5＋6＋7＋8＝26。计算：95□5。
解：95□5
＝95＋96＋97＋98＋99
＝97×5
＝485
答：95□5的值是485。
2.设“※”是一种新的运算符号，规定：a※b＝(a＋3)×(b－5)。求5※(6※7)的值。
解：5※(6※7)
＝5※[(6＋3)×(7－5)]
＝5※18
＝(5＋3)×(18－5)
＝8×13
＝104
答：5※(6※7)的值是104。
3.规定运算“□”和“△”：x□y＝6x＋5y，x△y＝3xy。求(2□3)△4的值。
解：(2□3)△4
＝(6×2＋5×3)△4
＝27△4
＝3×27×4
＝324
答：(2□3)△4的值是324。
Satge 2
4.规定运算“△”和“▲”：a△b＝a×b＋b，a▲b＝a×b－a。求(6△3)－(5▲2)的值。
解：(6△3)－(5▲2)
＝(6×3＋3)－(5×2－5)
＝21－5
＝16
答：(6△3)－(5▲2)的值是16。
5.设“◎”是一种新的运算符号，规定：4◎5＝17，8◎5＝29，7◎9＝30。求(10◎9)◎13的值。
解：观察4◎5＝17，8◎5＝29，7◎9＝30这三个算式，得出规律：“◎”左边的数的3倍加上“◎”右边的数等于结果，即a◎b＝a×3＋b。
(10◎9)◎13
＝(10×3＋9)◎13
＝39◎13
＝39×3＋13
＝130
答：(10◎9)◎13的值是130。
6.规定x↓y表示从x开始的y个连续自然数的乘积。例如：2↓4＝2×3×4×5，求5↓3的值。
解：5↓3
＝5×6×7
＝210
答：5↓3的值是210。
Satge 3
7.设m、n是两个数，规定：m*n＝5×n－(m＋n)÷2，其中的＋、－、×、÷、( )的含义与通常的四则运算相同。计算：3*(4*6)。
解：3*(4*6)
＝3*[5×6－(4＋6)÷2]
＝3*25
＝5×25－(3＋25)÷2
＝111
答：3*(4*6)的值是111。
8.假设一种运算符号□，A□B表示把A与B的和被4除。求：(1)19□41；(2)2口(3□5)。
解：(1)19□41 (2)2口(3□5)
＝(19＋41)÷4 ＝2口[(3＋5)÷4]
＝60÷4 ＝2口2
＝15 ＝(2＋2)÷4
＝1
答：19□41的值是15；2口(3□5)的值是1。
9.已知：4*2＝4＋44＝48，2*3＝2＋22＋222＝246，1*4＝1＋11＋111＋1111＝1234。求3*4的值。
解：3*4
＝3＋33＋333＋3333
＝3702
答：3*4的值是3702。
Satge 4
10.a※b表示a、b两数中较小的数的3倍，a△b表示a、b两数中较大的数的5倍。求：［(6△4)＋(9※4)］÷［(12※9)－(3△5)］。
解：［(6△4)＋(9※4)］÷［(12※9)－(3△5)］
＝(6×5＋4×3)÷(9×3－5×5)
＝42÷2
＝21
答：［(6△4)＋(9※4)］÷［(12※9)－(3△5)］的值是21。
11.设a、b为两个自然数，定义a b＝1＋2＋3＋…＋a×b，如：2 6＝1＋2＋3＋…＋12。求：(1)3 10；(2)15 15。
解：(1)3 10 (2)15 15
＝1＋2＋3＋…＋3×10 ＝1＋2＋3＋…＋15×15
＝(1＋30)×30÷2 ＝(1＋225)×225÷2
＝465 ＝25425
答：3 10的值是465；15 15的值是25425。
12.如果令A⊙B＝4A＋3B，如：2⊙4＝4×2＋3×4＝20。那么(2⊙3)⊙(4⊙5)的值是多少？
解：(2⊙3)⊙(4⊙5)
＝(4×2＋3×3)⊙(4×4＋3×5)
＝17⊙31
＝4×17＋3×31
＝161
答：(2⊙3)⊙(4⊙5)的值是161。
Satge 5
13.如果a※b＝a×b＋a，如：3※4＝3×4＋3＝15。那么当x※5比5※x大100时，求x。
解： x※5－5※x＝100
(x×5＋x)－(5×x＋5)＝100
6x－(5x＋5)＝100
6x－5x－5＝100
x－5＝100
x＝105
答：x的值是105。
14.定义一种新运算< >，这个运算就是将自然数的各个数位上的数字相加，然后再对这个和的各个数位上的数字相加，直至和为一位数为止。如：<38165>＝<3＋8＋1＋6＋5>＝<23>＝<2＋3>＝5。那么，<<12345>×8>的值是多少？
解：<<12345>×8>
＝<<1＋2＋3＋4＋5>×8>
＝<<15>×8>
＝<<1＋5>×8>
＝<6×8>
＝<48>
＝<4＋8>
＝<12>
＝<1＋2>
＝3
答：<<12345>×8>的值是3。
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