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第七章相交线与平行线（培优）综合题
一、单选题
1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
A．125° B．120° C．140° D．130°
3．如图，下列条件能判定的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠3＝180°
4．下列命题为假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图， 下列说法中不正确的是（　　）
A． 和 是同旁内角 B． 和 是对顶角
C． 和 是同位角 D． 和 是内错角
二、判断题
6．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离　 　
7．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种　 　
8．同一平面内，两条直线不相交就一定平行．　 　
9．判断题：若，，则　 　
三、填空题
10．如图，在中（），为锐角，将沿对角线方向平移，得到，连接和，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形是菱形，只需添加的一个条件是　 　．
11．如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是　 　．
12．如图，直线，相交于点，若，，则的度数为　 　度．
13．一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则　 　．
14． 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5，b与c的距离为2，则a与c的距离为　 　.
15．① 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法， 如图①所示， 直线 的根据是　 　；
② 木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线 ， 就可以找出两条平行线， 如图②所示， 直线 的根据是　 　.
四、计算题
16．如图，在中，，交于点D，已知，平分，求的度数．
17．如图，已知相交于点，过作交于点，．
（1）求的值；
（2）设，用向量表示．
五、解答题
18．如图，，，求证：． 完成下面的证明过程．
证明：，
，
______ (______________________)．
(_______________________)．
______ (________________________)．
又(已知)，
(________________________)．
______ (同位角相等，两直线平行)
(________________________)．
19．如图，BD平分，E是AB上一点，连接DE，使得．DE与BC平行吗？为什么？
六、综合题
20．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
21．如图，直线相交于点O．
（1）写出图中的邻补角是　 　，的对顶角是　 　；
（2）若，求和的度数．
22．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
七、实践探究题
23．如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l．上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
2．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；同位角的概念
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
4．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；平行公理及推论；对顶角及其性质；真命题与假命题
5．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
6．【答案】错误
【知识点】点到直线的距离
7．【答案】×
【知识点】平面中直线位置关系
8．【答案】
【知识点】平面中直线位置关系
9．【答案】错误
【知识点】平行线的判定
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】菱形的判定；平移的性质
11．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
12．【答案】
【知识点】对顶角及其性质
13．【答案】
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
14．【答案】7或3
【知识点】平行线之间的距离
15．【答案】同位角相等， 两直线平行；在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
16．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】相似三角形的判定与性质；内错角的概念；实数与向量相乘运算法则；向量的线性运算
18．【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质
19．【答案】解：因为BD平分，所以．
因为，所以，所以，所以．
【知识点】平行线的判定；等腰三角形的性质；角平分线的概念
20．【答案】（1）解：∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，
∴∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE+∠AOC＝90°，
∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；
（2）解：∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝122°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
21．【答案】（1）和；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
22．【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等
（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于180°
（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
23．【答案】解：P、O两点的距离最小；验证方法：以点P为圆心，PO为半径作圆弧，圆弧都交PA1、PA2、PA3、······、PB1、PB2、······这些线段于内部.
【知识点】垂线段最短及其应用
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