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选修2－1第一章常用逻辑用语知识与方法测试
一．选择题：
1．下列说法正确的是（ ）
（A）一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假
（B）一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真
（C）一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真
（D）一个命题的逆命题为真，则它的否命题为真
2．已知p：，q：{1}∈{1，2}，由它们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“p”中，真命题有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3．“a=1”是“函数y=cos2(ax)－sin2(ax)的最小正周期为π”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充也不必要条件
4．q是p的充要条件的是（ ）
（A）p：3x+2>5，q：－2x－3>－5
（B）p：a>2，b<2，q：a>b
（C）p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
（D）p：a≠0，q：关于x的方程ax=1有唯一解
5．两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是（ ）
（A）A1A2+B1B2=0 （B）A1A2－B1B2=0 （C） （D）
6．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充也不必要条件
二．填空题：
7．函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过原点的充要条件是 。
8．“x+y=7”是“x2－y2－6x+8y=7”的 条件。
9．写出命题“若方程ax2－bx+c=0的两根均大于零，则ac>0”的一个等价命题是
。
10．下列命题中，真命题为 。(写出所有正确命题的序号)
① 40能被3或5整除；② 不存在实数x，使x2+x+1<0；③ 对任意实数x，均有x+1>x；
④ 方程x2－2x+3=0有两个不等的实根；⑤ 不等式的解集为.
三．解答题：
11．写出命题“若，则x=2且y=－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
12．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：，方程x2+x－m=0必有实根；
（2）q：，使得x2+x+1≤0.
13．求使函数f(x)=(a2+4a－5)x2－4(a－1)x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件。
14．已知m∈Z，关于x的一元二次方程x2－4x+4m=0 ①和x2－4mx+4m2－4m－5=0 ②，
求方程①②的根都是整数的充要条件。
15．已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。
16．已知p：；q：x2－2x+1－m2≤0 (m>0)，若?p是?q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。
参考答案
一．选择题
1．D 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C
二．填空题：
7．c=0 8．充分不必要 9．若ac≤0，则方程ax2－bx+c=0的两根不全大于零
10．①②③⑤
三．解答题：
11．逆命题：若x=2且y=－1，则. 真
否命题：若，则x≠2或y≠－1. 真
逆否命题：若x≠2或y≠－1，则. 真
12．（1）：，使方程x2+x－m=0无实根；
若方程x2+x－m=0无实根，则△=1+4m<0，即m<－，所以当m=－1时，为真。
（2）：，使得x2+x+1>0；真
因为x2+x+1=(x+)2+>0，所以为真.
13．要使函数f(x)的图象全在x轴的上方的充要条件是，
解得1所以使f(x) 的图象全在x轴的上方的充要条件是1≤a<19.
14．方程①有实根△=16－16m≥0，即m≤1。方程②有实根△=16m+20≥0，即m≥－，
所以方程①②都有实根－≤m≤1，所以z∈Z，所以m=－1，0，1，
当m=－1时，方程①无整数根；当m=0时，方程②无整数根；
当m=1时，方程①②都有整数根，综上所述方程①②的根都是整数的充要条件是m=1.
15．命题p成立的条件：由|x－1|>m－1的解集为R，由绝对值的几何意义知，m－1<0，即m<1，
命题q成立的条件：由f(x)=－(5－2m)x是减函数，知5－2m>1，所以m<2，
若命题p或q为真命题，p且q为假命题，则p与q中必有一为真，一为假，
若p为真且q为假，即，无解；若q为真，p为假，则，得m∈[1，2).
16．?p：，解得x<－2或x>10，A={x| x<－2或x>10}，
?q：x2－2x+1－m2>0，解得x<1－m或x>1+m，B={x| x<1－m或x>1+m}，
因为?p是?q的必要非充分条件，所以，即，且m=9时，也有，
所以m≥9.
1.1.1　命题
（一）教学目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程
学生探究过程：
1．复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（４）若x2=1,则x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．
（６）３能被２整除．
3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
5．练习、深化
判断下列语句是否为命题？
（１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数．
（３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
（５）＝－２． （６）x＞１５．
让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．
解略。
引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？
通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．
过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
6.命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．
7．练习、深化
指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．
（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．
解略。
过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．
8．命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．
强调：
　(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．
(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
9．怎样判断一个数学命题的真假？
　　(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．
(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
10．练习、深化
例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
面积相等的两个三角形全等。
负数的立方是负数。
对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。
11、巩固练习：Ｐ４　　２、３
12．教学反思　　师生共同回忆本节的学习内容．
　　1．什么叫命题？真命题？假命题？　　 2．命题是由哪两部分构成的？
　　3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．　　4．如何判断真假命题．
　　教师提示应注意的问题：
1．命题与真、假命题的关系． 　2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．
　　３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．
13．作业：P9：习题1．１Ａ组第1题
1.1.2量词
(一)教学目标
1.知识与技能目标
（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及
判断其命题的真假性．
2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
(二)教学重点与难点
重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（三）教学过程
学生探究过程：1．思考、分析
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）2x＋１是整数；
(2) x＞３；
(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；
（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
推理、判断
（让学生自己表述）
（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；
命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．
（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．
3．发现、归纳
命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“(”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：(x(M, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。
刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：
（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
（7）， 存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
（8），不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）．
特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
4．巩固练习
（1）下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B. ；
C. D.
（2）下列特称命题中，假命题是：
A. B.至少有一个能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数．
（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；
变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；
（4）求函数的值域；
变式：已知：对方程有解，求a的取值范围．
5．课外作业P29习题1.4A组1、2题：
6．教学反思：
（1）判断下列全称命题的真假：
①末位是o的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等。
（2）判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形。
（3）探究：
①请课后探究命题（5），－（8），跟命题（5）－（8）分别有什么关系？
②请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题．写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。
1.2.1“且”与“或”
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
掌握逻辑联结词“或、且”的含义
正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题
掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
3.情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
(二)教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
（三）教学过程
学生探究过程：
1、引入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）
2、思考、分析
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
（1）①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；
②27是9的倍数；
③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？
例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
3、归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作
p∧q
读作“p且q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？
（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
（2）若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B。
定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.
说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上。
注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
4、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定
你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。
第（2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
p
q
p∨q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
（即一假则假） （即一真则真）
一般地，我们规定：
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
5、例题
例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成
平行四边形的对角线互相平分且相等.
p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成
平行四边形的对角线互相平分或相等.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．
（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直且平分.
p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直或平分.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．
（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数且是7的倍数.
p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数或是7的倍数.
由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题．
说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．
例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2是素数且3是素数；
（3）2≤2．
解略．
例3、判断下列命题的真假；
（1）6是自然数且是偶数
（2）(是A的子集且是A的真子集；
（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．
解略．
6．巩固练习 ：Ｐ2０ 练习第1 ， 2题
７.教学反思：
掌握逻辑联结词“或、且”的含义
正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题
掌握真值表并会应用真值表解决问题
p
q
P∧q
P∨q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
８．作业：
P20：习题１.３Ａ组第1、2题
1.2.2“非”（否定）
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
（1）掌握逻辑联结词“非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．
3.情感态度价值目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
(二)教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
难点： 1、正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题 “￢P”.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（三）教学过程
学生探究过程：1、思考、分析
问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；
（2） ①方程x2+x+1=0有实数根。 ②方程x2+x+1=0无实数根。
学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。
2、归纳定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作
￢p
读作“非p”或“p的否定”。
3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系
命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。
第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。
由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，
若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；
p
￢P
真
假
假
真
4、命题的否定与否命题的区别
让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。
例：如果命题p:5是15的约数，那么
命题￢p：5不是15的约数；
p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。
显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。
5.例题分析
　例1? 写出下表中各给定语的否定语。
若给定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
其否定语分别为
?
?
?
?
?
?
　　分析：“等于”的否定语是“不等于”；　　　 ??? “大于”的否定语是“小于或者等于”；　　　 ??? “是”的否定语是“不是”；　　　 ??? “都是”的否定语是“不都是”；　　　 ??? “至多有一个”的否定语是“至少有两个”；　　　 ??? “至少有一个”的否定语是“一个都没有”；例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假
（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；
（2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集。
解略.
6.巩固练习：P20 练习第3题
7．教学反思：
（１）正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．
（２）简洁、准确地表述命题 “￢P”.
８．作业　　P20：习题１.３Ａ组第3题
含有一个量词的命题的否定
(一)教学目标
1.知识与技能目标
（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2．过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
(二)教学重点与难点
教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（三）教学过程
学生探究过程：1．回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？
2．思考、分析
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）(x∈R, x2－2x＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）( x∈R, x2＋1＜0。
3．推理、判断
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）
前三个命题都是全称命题，即具有形式“”。
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，
存在一个矩形不都是平行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，
存在一个素数不是奇数；
命题（3）的否定是“并非(x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是说，
(x∈R, x2－2x＋1＜0；
后三个命题都是特称命题，即具有形式“”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是说，
(x∈R, x2＋1≥0；
4．发现、归纳
从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P：
它的否定￢P
特称命题P：
它的否定￢P：
(x∈M，￢P(x)
全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。
5．巩固练习
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：
p：所有能被3整除的整数都是奇数；
p：每一个四边形的四个顶点共圆；
p：对(x∈Z，x2个位数字不等于3；
p：( x∈R, x2＋2x＋2≤0；
p：有的三角形是等边三角形；
p：有一个素数含三个正因数。
6．教学反思与作业
（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？
（2）作业：P29习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）
1．3．1推出与充分条件、必要条件
（一）教学目标
1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．
2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
（二）教学重点与难点
重点：充分条件、必要条件的概念．
(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)
难点：判断命题的充分条件、必要条件。
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
（三）教学过程
学生探究过程：
1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
２．给出定义
　　命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
　　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p(q．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ( q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即
x ＞ a2 + b2　(　x ＞ 2ab，
所以“x ＞ a2 + b2　”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”　＂的必要条件．
3．例题分析：
例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．
解略．
例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
若x ＝ y，则x2 ＝ y2；
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a ＞b,则ac＞bc．
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．
解略．
４、巩固巩固：P12 练习 第1、2、3、4题
５．教学反思：
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若p(q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．
６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题
注：（1）条件是相互的；
（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p是q的充分而不必要条件；
② p是q的必要而不充分条件；
③ p是q的充要条件；
④ p是q的既不充分也不必要条件．
充要条件
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．
2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
3. 情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（二）教学重点与难点
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
（三）教学过程
学生探究过程：
1.思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：p(q，故p是q的充分条件；
又q ( p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.类比归纳
一般地,如果既有p(q ，又有q(p 就记作 p ( q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ( q,那么p 与 q互为充要条件.
3.例题分析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
解：命题（１）和（３）中，p(q ，且q(p，即p ( q，故p 是q的充要条件；
命题（２）中，p(q ,但q　((　p，故p 不是q的充要条件；
命题（４）中，p((q ，但q(p，故p 不是q的充要条件；
命题（５）中，p((q ，且q((p，故p 不是q的充要条件；
４．类比定义
一般地，
若p(q ,但q　((　p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p((q，但q　(　p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p((q，且q　((　p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
　　①若p(q ,但q　((　p，则p是q的充分但不必要条件；
　　②若q(p，但p　((　q，则p是q的必要但不充分条件；
　　③若p(q，且q(p，则p是q的充要条件；
　　④若p　((　q，且q　((　p，则p是q的既不充分也不必要条件．
５．巩固练习：P14 练习第 1、2题
说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．
６．例题分析
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p(q）和必要性（q(p）即可．
证明过程略．
例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？
７．教学反思：
充要条件的判定方法
如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．
８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题
1.3.2命题的四种形式
（一）教学目标
◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
（二）教学重点与难点
重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．
难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；
（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
（三）教学过程
学生探究过程：
１．复习引入
初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？
2．思考、分析
问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
３．归纳总结
问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
４．抽象概括
定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
让学生举一些互逆命题的例子。
定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
让学生举一些互否命题的例子。
定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
让学生举一些互为逆否命题的例子。
小结：
交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．
强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
５．四种命题的形式
让学生结合所举例子，思考：
若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？
学生通过思考、分析、比较，总结如下：
原命题：若P，则q．则：
逆命题：若q，则P．
否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）
逆否命题：若￢q，则￢P．
６．巩固练习
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：
若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；
若x2=1,则x=1；
若整数a是素数，则是a奇数。
７．思考、分析
结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？
通过此问，学生将发现：
①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。
③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
原命题为假时类似。
结合以上练习完成下列表格：
原 命 题
逆 命 题
否 命 题
逆 否 命 题
真
真
假
真
假
真
假
假
由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．
由此会引起我们的思考：
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．
学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：
８．总结归纳
若P，则q．
若q，则P．
原命题
互 逆
逆命题
互
否
互
为
否
逆
互
否
为
互
逆
否
否命题
逆否命题
互 逆
若￢P，则￢q．
若￢q，则￢P．
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
９．例题分析
例4： 证明：若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．
分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
将“若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p2 + q2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．
证明：若p ＋ q ＞2，则
　　p2 ＋ q2　　＝［（p －q）2＋（p ＋q）2］≥（p ＋q）2＞×２２＝２
所以p2 ＋ q2≠2．
这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。
练习巩固：证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．
１０：教学反思
（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；
（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；
（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．
１１：作业　　P9：习题1．１Ａ组第２、３、４题
课题：第一章常用逻辑用语小结
一．教学目标：
知识与技能：
1、对简单的逻辑联结词及复合命题的形式，真假性要理解；
2、会判断一个命题是全称命题还是存在性命题，并会对其进行否定。
3、掌握充分条件和必要条件的判断及求解；
4、掌握四种命题的形式及真假判断，
过程与方法：让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法。
情感态度与价值观：提高学生分析问题解决问题的能力，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．
教学重点：充分条件与必要条件的判断，对全称命题与存在性命题的否定。
教学难点：充分条件与必要条件的判断，对全称命题与存在性命题的否定。
二．教学过程：
（一）知识点梳理
1、三种形式的复合命题的真假判断；
“p且q”形式的命题只有当命题p和q同时为真时才为真，否则为假；
“p或q” 形式的命题只有当命题p和q同时为假时才为假，否则为真；
“非p” 形式的命题的真假与命题p的真假相反。
2、全称命题的否定是存在性命题；
存在性命题的否定是全称命题；
3、关于充分条件与必要条件的判断主要有以下几种方法：
（1）定义法：直接利用定义进行判断；
（2）转化法：当所给的条件不好判断时，可对命题进行等价转化；
（3）集合法：利用集合间的包含关系进行判断。
4、四种命题的形式；
5、否命题与命题的否定的不同点；
6、当一个命题的真假性不易判断时，可以判其逆否命题的真假，从而判断原命题的真假；
二、例题讲解
例1、判断下列命题的真假：
（1）已知若
（2）
（3）若则方程无实数根。
（4）存在一个三角形没有外接圆。
例2、已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。
解：

而，即。
例3、已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值。
解：非为假命题，则为真命题；为假命题，
则为假命题，即
即，
例4、已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。
解：令，方程有两个大于的实数根
即，所以其充要条件为
例5、已知下列三个方程：
至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。
解：假设三个方程：都没有实数根，
则 ，即 ，得
。
例6、命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。
解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题
当为真命题时，则，得；
当为真命题时，则
当和都是真命题时，得，
课堂练习：
1、若, 的二次方程的一个根大于零,
另一根小于零,则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、已知条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知； ，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。
课后反思：本章内容比较简单，在考试中多以选择、填空题出现，但关于命题的充分条件和必要条件的判断是一个难点，另外就是关于全称命题与存在性命题的否定，有些学生还比较模糊，在以后的教学中还应该多讲，多练。
课件18张PPT。中国人民大学附属中学1.1.1　命题 在数学中，我们常常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，例如：（1）lg100=2;
（2）所有的无理数都是实数;
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行;
（4）函数y=2x+1是单调增函数;
（5）设a, b, c, d是任意实数，如果a>b, c>d，则ac>bd;
（6）sin(α+β)=sinα+sinβ(α,β是任意角). 这些语句都可以判断真假，其中（1）（2）（3）（4）都是真(正确的)；（5） （6）都是假(不正确)。 所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句.(1) 并不是任何语句都是命题，只有那些能够判断真假的语句才是命题。一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。如：“三角函数是周期函数吗？”“但愿每一个三次方程都有三个实数根”“指数函数的图象真漂亮！”等。(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”“在2020年，将有人登上火星”等。 虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展和时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算作命题。 一个命题，一般可以用一个小写英文字母来表示，如：p，q，r，…….例1.判断下列语句是否为命题？
（1）空集是任何集合的子集．
（2）若整数a是素数，则是a奇数．
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
（5） ＝－2．
（6）x＞15．是不是是是是不是(1) 今天天气如何？
(2) 你是不是作业没交？
(3) 这里景色多美啊！
(4) －2不是整数。
(5) 4>3。
(6) x>4。不是（疑问句）
不是（疑问句）
不是（感叹句）
是（否定陈述句）
是（肯定陈述句）
不是（开语句）例2. 下面的语句是否命题：命题的构成——条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题结论． 例3.指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数．
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（3）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．
（4）若a＞0，b>0，则a+b＜0．
（5）垂直于同一条直线的两个平面平行.真假真真真命题的分类――真命题、假命题 真命题：如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件p通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题 例4：把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
(1) 面积相等的两个三角形全等。
(2) 负数的立方是负数。
(3) 对顶角相等。真真假例5、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假。解: a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题． 在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．例6、把下列命题改写成“若p, 则q”的形式，并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.解：(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等。这是真命题。(2) 若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3) 若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）练习题：2 指出下列命题的条件p和结论q：
(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；
(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． 解:(1)条件 p:整数a能被2整除，
结论q：整数a是偶数；
(2)条件p：四边形是菱形，
结论q：四边形的对角线互相垂直平分.3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
(1) 面积相等的两个三角形全等；
(2) 负数的立方是负数；
(3) 对顶角相等．
解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是假命题(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；
它是真命题课件19张PPT。中国人民大学附属中学1.1.2　量词下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1） x2－1=0 ；
（2） 5x－1是整数；
（3） 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（6）对所有的整数x, x2－1=0；
（7）对任意一个x∈Z，5x－1是整数。 解：(1)、(2)不能判断真假，不是命题;
(3)、(4)、(7)是命题且是真命题;
(5) 、 (6)是假，我们只要举出一个反例就行。 在(1)、(2)中语句含有变量x，由于不知道x代表什么数，所以无法判断它们的真假，它们也不是命题。
然而当赋予变量x某个值或一定的条件时，这些含有变量的语句又变成可以判断真假的语句，从而成为命题。p(x): x2－1=0 ；q(x): 5x－1是整数；如果赋予变量x某个数值(如x=5)，可得：p(5): 52－1=0 ；q(5): 5×5－1是整数；现在p(5)、q(5)都是命题。 如果在语句p(x)、q(x)前面加上“对所有的整数x”的条件，又可以得到：p1:对所有的整数x，x2－1=0 ；q1:对所有的整数x，5x－1是整数；p1、q1是命题，p1是假命题, q1是真命题. 这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词.并用符号“? ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。 事实上，全称量词就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题。用符号来表示上述两个命题为：p1:? x∈Z，x2－1=0 ；q1:? x∈Z ，5x－1是整数； 一般地，设p(x)是某集合M的所有元素具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题。用符号简记为? x∈M ，p(x). 如果在语句p(x)或q(x)前面加上“有一个整数x”的条件，还可以得到命题：p2:有一个整数x，x2－1=0 ；(真)q2:有一个整数x，5x－1是整数；(真) 事实上，存在性命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质，用符号表示上述两个存在性命题： 一般地，设q(x)是某集合M的有些元素具有的性质，那么存在性命题就是形如“存在M中的元素x，q(x)”的命题。用符号简记为例1. 试判断以下命题的真假：
(1) ? x∈R, x2+2>0;
(2) ? x∈N, x4>1;
(3) x∈Z, x3<1;
(4) x∈Q, x2=3.真假真假 一个全称命题，可以包含多个变量，例如:?a, b∈R，(a+b)(a2－ab+b2)=(a3+b3) 全称命题真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某性质，使所给语句为真。因此，当给出限定集合中的任一特殊的元素时，自然应导出“这个特殊元素具有这个性质”，例如因为“?a, b∈R，(a+b)(a2－ab+b2)=(a3+b3)”真所以，当a=3，b=5时,(3+5)(9－15+25)=33+53.例2、判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；全称命题存在性命题存在性命题全称命题存在性命题存在性命题例3.判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来.
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向吗？解：(1)是全称命题，
?a∈{中国的江河}, 则a注入太平洋；(3)是全称命题；
?a∈R，a÷1=a.(4) 不是命题.练习题：1. 判断下列全称命题的真假：
① 末位是0的整数，可以被5整除；
② 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③ 负数的平方是正数；
④ 梯形的对角线相等。真真真假2. 判断下列特称命题的真假：
① 有些实数是无限不循环小数；
② 有些三角形不是等腰三角形；
③ 有些菱形是正方形。真真真3. 下列全称命题中，真命题是（ ）
A. 所有的素数是奇数
B. ?x∈R, (x－1)2>0
C.
D.D4. 下列特称命题中，假命题是( )
A.
B.至少有一个x∈Z, x能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线
D. x∈{x|x是无理数}，x2是有理数．C5. 已知：对?x∈R+, x2－ax+1>0 恒成立，则a的取值范围是 .(－∞, 2)6. 求函数f(x)=－cos2x－sinx+3的值域；课件21张PPT。中国人民大学附属中学1.2.1　“且”与“或” 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．
如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误． 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且” “或” “非”联结命题时的含义和用法。1. 且 逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且” “及” “和”相当. 在日常语言中常用“且”联结两个语句。例如“他是共青团员，且学习成绩全班第一”，这个语句表达的意思是，这个同学既是共青团员，他的学习成绩又是全班第一。 显然，这个语句只有在以上两层意思都真对时，它表达的才是真实的。否则只要有一层意思为假，它的表达就是不真实的. 设命题 p: 2是质数；q: 2是偶数.
用“且”联结而构成新命题：
2是质数且是偶数 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作 p∧q. 读作“p且q”。命题p∧q真与假的判定：规定：当p, q都是真命题时，p∧q是真命题；当p, q两个命题中有一个是假命题，p∧q是假命题。
反之，如果p∧q是真命题，则p、q一定都是真命题，如果p∧q是假命题，则p、q两个命题中至少有一个是假命题。即以下三种情况一定有一种出现：
(1)p真q假；(2)p假q真；(3)p假q假. 由“且”的含义，我们可以用“且”来定义集合A和B的交集：A∩B={x| (x∈A)∧(x∈B)}p∧q形式复合命题的真值表假假假真如图，一个电路串联一个灯泡和两个开关p，q，当两个开关都闭合时灯就亮；当两个开关中至少一个不闭合时，灯就不亮。 即整个电路的接通与断开分别对应命题(开关)p与q的真与假.例1. 把下列各组命题用“且”联结成新命题，并判断其真假：解：（1）因为lg0.1<0是真命题，lg11>0也是真命题，所以p∧q也是真命题。（1）p：lg0.1<0； q：lg11>0.
（2）p：y=cosx是周期函数；
q：y=cosx是奇函数. （2）因为y=cosx是周期函数是真命题，y=cosx是奇函数是假命题，所以p∧q是假命题例2：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形对角线的长相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。p∧q是真p∧q是假p∧q是假例3：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是质数；（2）2和3都是质数。解：（1） 1是奇数且1是质数；假命题.（2）2是质数且3是质数；真命题.2. 或 逻辑联结词“或”的意义与日常用语中的“或者”是相当的，但是日常语言中“或者”有两种用法：其一是“不可兼”的“或”，如“向东走或向西走”，这里不可能同时向东又向西；
其二是“可兼”的“或”，如“要苹果或要香蕉”，这里可以理解为要香蕉不要苹果，也可以理解为不要香蕉要苹果，还可以理解为香蕉、苹果两者都要。 “不可兼”的“或”的含义，在程序设计中被抽象为“异或”概念，这里暂不学习；我们现在研究“可兼”的“或”在数学中的含义.设命题p：24是8的倍数；q：24是9的倍数.用“或”联结，可得新命题：24是8的倍数或24是9的倍数. 一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作 p∨q. 读作“p或q”。命题p∨q真与假的判定：规定：如果p, q两个命题中至少一个是真命题，则p∨q是真命题；只有当p, q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
反过来，如果p∨q是真命题，则p、q至少有一个是真命题。即以下三种情况一定有一种出现：
(1) p真q真；(2) p假q真；(3) p真q假.
如果p∨q是假命题，则p、q两个命题中一定都是假命题.p或q形式复合命题的真值表假真真真 由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合A和B的并集：A∪B={x| (x∈A)∨(x∈B)} 如图，一个电路并联一个灯泡和两个开关p，q，当两个开关至少一个闭合时灯就亮；当两个开关中都不闭合时，灯就不亮。例4. 把下列各组命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假.解：(1) 因为10=10为真，10<10为假，所以命题p∨q是真命题，通常记为10≤10.例5：判断下列命题的真假：（1）3≥3（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。（2）集合A是集合A∪B的子集或是集合A∩B的子集真命题真命题假命题例6. 判断下列命题的真假：
（1）?m∈R，m≥m;
（2）7≤7；
（3）3>2或4>5；
（4）3>2且4>5.真命题真命题真命题假命题思考：如果为p∧q真命题，那么p∨q一定是真命题吗？
反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？是不一定思考：如果为p∧q假命题，那么p∨q一定是假命题吗？
反之，如果p∨q为假命题，那么p∧q一定是假命题吗？是不一定课件24张PPT。中国人民大学附属中学1.2.2　非问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除;
（2） ①方程x2+x+1=0有实数根;
②方程x2+x+1=0无实数根。问题：把命题：“函数y=cosx的最小正周期是2π”加以否定，构成新命题“函数y=cosx的最小正周期不是2π” 一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作￢p,
读作“非p”或“p的否定” 命题“￢p”与命题p的真假间的关系 若p是真命题，则￢p必是假命题；
若p是假命题，则￢p必是真命题； 显然p与￢p不能同真或同假，其中一个为真，另一个必然为假。 由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集：￢(￢p)=p .p 与“非p”的真值表：例1. 写出下列各命题的非(否定)，并判断其真假。(1) p：y=tanx是奇函数；
(2) p:
(3) p: 抛物线y=(x－1)2的顶点是(1, 0).解: (1) ￢p ：y=tanx不是奇函数；（假）(2) ￢p： （真）(3) ￢p : 抛物线y=(x－1)2的顶点不是(1, 0).（假）下面给出一些关键词的否定： 例2：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（2）q: 存在一个实数x，使得x2－9=0；
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；
（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.解: (1) ￢p :存在一个实数x，使
x2－2x+1<0；(2) ￢q :对任意的实数x， x2－9≠0.（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；解：它的否定是“AB∥CD”或“AB≠CD”；（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.解：它的否定是：“△ABC不是直角三角形且不是等腰三角形”.全称命题与存在性命题的否定1. 存在性命题的否定：p: 有些三角形是直角三角形； 它的否定是“没有一个三角形是直角三角形；”即“所有的三角形都不是直角三角形”￢p: ?x∈{三角形}，x不是直角三角形. 2. 全称命题的否定：q: 所有的质数都是奇数.?x∈{质数}，x是奇数.它的否定是：“存在一个质数不是奇数”.例3. 写出下列命题的非，并判断其真假：（2）q:所有的正方形都是矩形；（4）s: 至少有一个实数x，使x3+1=0解：(1) ￢p: x∈R, x2－x+ <0；(假)（2）￢q: 至少存在一个的正方形不是矩形；(假)（4）s: 至少有一个实数x，使x3+1=0解：￢r: ?x∈R, x2+2x+2>0; (真)解：￢s: ?x∈R，x3+1≠0. (假)全称命题的否定是存在性命题,
存在性命题的否定是全称命题.解:(1)有些能被3整除的数不是奇数;(3)所有的三角形都不是等边三角形;(5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称.练习题：1. 命题“方程x2＝2的解是x＝± 是( )
A．简单命题
B．含“或”的复合命题
C．含“且”的复合命题
D．含“非”的复合命题B2．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：
（1）x∈A∪B，则x∈A_______x∈B；
（2）x∈A∩B，则x∈A_______x∈B；
（3）a、b∈R，a＞0_______b＞0，
则ab＞0． 或且且3．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）
A．“p且q”是假命题
B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题
D．“非q”是真命题D4．把下列写法改写成复合命题“p或q”、“p且q”或“非p”的形式：
（1）(a－2)(a+2)=0；
（2）
（3）a＞b≥0． (a－2=0)∨(a+2=0)(x=1)∧(y=2)(a>b)∧(b≥0)5．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。真假6．已知命题p：a∈A，q：a∈B，试写出命题“p或q”, “p且q”, “┐p”的形式．解：(1) p或q：a∈A∪B;(2) p且q：a∈A∩B;7．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.
(1) 5或7是30的约数.
(2) 菱形的对角线互相垂直平分.
(3) 8x－5＜2无自然数解.解：(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题 (2) “p且q”．其中p:菱形的对角线互相垂直; q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“┐p”的形式. 其中p：8x－5＜2有自然数解. “┐p”为假命题．8．写出下列命题的否定：(1)a＞0或b≤0；
(2)三条直线两两相交；
(3)A是B的子集；
(4)a，b都是正数；
(5)x是自然数. (在Z内考虑)a≤0且b＞0 三条直线中至少有两条不相交 A不是B的子集 a，b不都是正数 x是负整数． 9．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根, q:方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。解：由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；
由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假(1)若命题p真而q为假则有 (2)若命题p真而q为假，则有 所以m≥3或1＜m≤2 .课件21张PPT。中国人民大学附属中学1.3.1　推出与充分条件、必要条件思考：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab,

（2）a＝0成立的条件是 ab＝0.条件结论真命题条件结论假命题可以改成：若ab＝0，则a＝0. 基本形式：“若p，则q”. 　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q． 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x＞2ab. 是真命题。所以，x＞a2 +b2是x＞2ab的充分条件；x＞2ab是x＞a2 +b2的必要条件。 （1）命题“如果x=－y,则x2=y2”是真命题举例说明：x=－y?x2=y2; x=－y是x2=y2的充分条件;x2=y2是 x=－y的必要条件. 以上不同的叙述，表达了同一意义的逻辑关系。（3）平面几何，“在三角形中，等角对等边”，以及它的逆定理：“在三角形中等边对等角”，就是说：命题：“在⊿ABC中，如果∠B=∠C，则AC=AB”是真命题；在⊿ABC中，∠B=∠C ? AC=AB;在⊿ABC中，∠B=∠C是AC=AB的充分条件;在⊿ABC中，AC=AB是∠B=∠C的必要条件;显然，q也是p的充要条件。又常说成是q当且仅当p或p与q等价.(1) 如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2－4ac≥0，则这个方程有实数根.反之，如果二次方程有实数根，则△≥0. 这两个命题都是真命题，合起来可以用充要条件表述为：举例说明： 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要条件是△≥0.(2) 在⊿ABC中，如果∠C=90°，则AC2+ BC2=AB2; 反之，如果AC2+BC2=AB2 ，则∠C=90°; 这两个命题都是真命题，合起来可用充要条件表述为：
在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2; (3) 如果四边形是平行四边形，则它的一组对边平行且相等；反之，如果四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形. 由于这两个命题都是真命题，所以这两个命题合起来表述为： 一个四边形是平行四边形的充要条件是它的一组对边平行且相等。例1. 在下列各命题中，试判定p是q的什么条件：(1)p: 两三角形全等；q: 两三角形面积相等.(2) p: a2=4；q: a=2.(3) p: A B；q: A∩B=A.解：(1) 因为命题“若两三角形全等，则两三角形面积相等”是真命题；而命题“若两三角形面积相等，则两三角形全等”是假命题，所以p是q的充分条件，不是必要条件.(2) 因为命题“若a2=4，则a=2”是假命题；命题“若a=2，则a2=4”是真命题，所以p是q的必要条件，而不是充分条件.(1) r: x∈A，s: x具有性质p(x)；(2) r: x∈A，s: x∈B；解：(1) 由集合特征性质的定义可知，命题：x∈A与命题：x具有性质p(x)，可互相推出，因此r是s的充要条件。(2) 因为命题“若x∈A，则x∈B”为真命题；命题：“若x∈B，则x∈A”为假命题，所以 r是s的充分条件，不是必要条件.例3：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x=1，则x2－4x＋3＝0；
（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．（1）（2）是充分条件.例4：下列“若p, 则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的必要条件?
（1）若x＝y，则x2＝y2；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）当c>0时，若a＞b，则ac＞bc．（2）（3）是必要条件.例5.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：
1. “a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的
条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
条件；
3. “x≠3”是“|x|≠3”的 条件；
4. “x－1=0”是“x2－1=0”的 条件；
5. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的
条件；充分必要必要充分充分6. “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；
7. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b2－4ac≥0”是“这个方程有两个正根”的 条件；
8. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件；
9. “个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件必要必要充分充分例6.判断下列命题的真假
（1）x=2是x2－4x+4=0的必要条件；
（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；
（3）sinα=sinβ是α=β的充分条件；
（4）ab≠0是a≠0的必要条件.真假真假甲乙丙课件20张PPT。中国人民大学附属中学1.3.2　命题的四种形式问题:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？① 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
② 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
③ 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
④ 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；真假真假结论：命题①④为真，②③为假；
其中①与②、③与④的条件和结论进行了“换位”，
①与③、②与④ 条件和结论进行了“换质”(分别否定)； 命题：“若p，则q”，对p，q进行了“换位”和“换质”后，一共可以构成四种不同形式的命题。（1）原命题：“若p，则q”；（2）条件与结论“换位”得“若q ，则p”；这称为原命题的逆命题；（3）条件与结论“换质”得“若非 p ，则非q”；这称为原命题的否命题；（4）条件与结论“换位”又“换质”得“若非q ，则非p”；这称为原命题的逆否命题； 可以看出，原命题“若p，则q”和它的逆命题“若q ，则p”是互逆的命题；同样否命题“若非p，则非q”与逆否命题“若非q ，则非p”也是互逆命题. 命题“若p，则q”与命题“若非p，则非q”是互否的命题；命题“若q ，则p”与命题“若非q ，则非p”也是互否命题. 命题“若p，则q” 与“若非q ，则非p”和命题“若q ，则p”与“若非p，则非q”分别都是互为逆否的命题。互否互否互逆互逆例1. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：（1）?x，y∈R，如果xy=0，则x=0;
（2）设a, b是向量，如果a⊥b，则a·b=0.解：(1) 原命题为“?x，y∈R，如果xy=0， 则x=0;” (假命题)逆命题：“?x，y∈R，如果x=0，则xy=0;” (真命题)否命题：“?x，y∈R，如果xy≠0，则x ≠ 0;” (真命题)逆否命题：“?x，y∈R，如果x≠0，则xy ≠ 0;” (假命题)(2)原命题：“设a, b是向量，如果a⊥b，则a·b=0” (真命题)逆命题：“设a, b是向量，如果a·b=0 ，则 a⊥b” (真命题)否命题：“设a, b是向量，如果a不垂直于b，则a·b≠0” (真命题)逆否命题：“设a, b是向量，如果a·b≠0 ，则a不垂直于b” (真命题) 一般来说，命题“若q ，则p”的四种形式之间有如下关系：（1）互为逆否的两个命题等价(同真或同假)，因此证明原命题也可以改为证明它的逆否命题；
（2）互逆或互否的两个命题不等价.例2. 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。
（1）两个全等的三角形的三边对应相等;
（2）四边相等的四边形是正方形；
（3）负数的平方是正数；解：（1）原命题可以写成：若两个三角形全等，则这两个三角形的三边对应相等；（真命题）逆命题：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等；（真命题）
否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不是三边对应相等；（真命题）
逆否命题：若两个三角形不是三边对应相等，则这两个三角形不全等；（真命题）（2）四边相等的四边形是正方形；（2）原命题可以写成：若一个四边形四边相等，则它是正方形；（假命题）
逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；（真命题）
否命题：若一个四边形四边不相等，则它不是正方形；（真命题）
逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；（假命题）（3）负数的平方是正数；(3)原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数；(真命题)
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；(假命题)
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；(假命题)
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数. (真命题)练习题：1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线不平行，则内错角不相等
C．内错角不相等，则两直线不平行
D．内错角不相等，则两直线平行CD3．“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题是： ； 若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0； 4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除;
(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.解：(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.
(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.
(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.
(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题. 5．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．解：否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；(假命题)
逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数. (真命题)6．判断命题“若x+y≤5，则x≤2或y≤3”的真假.解：此命题从正面判断较为困难,可利用两个互为逆否命题的命题真假一致,转化为判断原命题的逆否命题真假,从而得出原命题的真假.逆否命题:“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”，容易判断逆否命题为真，故原命题为真.课件26张PPT。中国人民大学附属中学充分必要条件练习题　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q． 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．显然，q也是p的充要条件。又常说成是q当且仅当p或p与q等价.1．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1C2．已知 p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（ ）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件B3．已知 p：(x－1)(y－2)=0，
q：(x－1)2+(y－2)2=0，则p是q的（ ）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件B4．不等式 成立的一个必要不充分条件是（ ）
（A）x>－1
（B）－1 （C）－11
（D）x<－1或x>0A5．条件甲“a>1”是条件乙“ ”的（ ）
（A）既不充分也不必要条件
（B）充要条件
（C）充分不必要条件
（D）必要不充分条件B6．对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是（ ）
（A）“ac>bc”是“a>b”的必要条件 （B）“ac=bc”是“a=b”的必要条件
（C）“ac>bc”是“a>b”的充分条件 （D）“ac=bc”是“a=b”的充分条件B7．已知|x|≤1，|y|≤1,命题p：
命题q：|x|<|y|，则命题p是q的（ ）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件 C8．若命题p是命题q的充分不必要条件，那么“非q”是“非p”的（ ）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件A9．若p，q，r是三个命题，p是r的充要条件，q是r的必要不充分条件，那么q是p的（ ）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件B10．下列说法中错误的个数是（ ）
① 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；② 若一个命题的否命题为假，则它本身一点为真；③ 是 的充要条件；④ 与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5C11．设原命题“若p则q”为真，而逆命题为假，则p是q的（ ）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件A12．设集合A，B是全集U的两个子集，则 是 的（ ）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件A13．“集合M∩N=N”是“M∪N=M”的（ ）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件C 14．m＝－2是直线(2－m)x＋my＋3＝0和直线x－my－3＝0互相垂直的（ ）。
（A）充分而不必要的条件
（B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要的条件A 15．条件A：θ≠ , 条件B：ctgθ≠ , 则A是B的（ ）。
（A）充要条件
（B）充分而不必要的条件
（C）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要的条件C 16．“sinA≠sinB”是“A≠B”的（ ）。
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分不必要条件A 17．设甲是乙的必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的（ ）。
（A）充分条件
（B）必要条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件A18．设A，B为非空数集，则A B是A∪B≠ 的 条件。充分不必要 19．“x=1”是“x2－3|x|+2=0
条件。充分不必要 20．设集合M={x| x>2}，P={x| x<3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的
条件。必要不充分21．关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 . a≤1 22．A：a＝3, B：|a|＝3, 则A是B的
条件。充分不必要 23．A：tgx＝1是B：x＝ 的
条件。必要不充分 24．设P是△ABC所在平面外的一点，甲：PA⊥BC且PB⊥AC；乙：点P在这个平面内的射影是△ABC的垂心，那么甲是乙的 条件。充分必要 25．关于x的方程ax2+x+1=0至少有一个正根的充要条件是 。a<026．已知关于x的一元二次方程(m∈Z)：① mx2－4x+4=0；② x2－4mx+4m2－4m－5=0.
求① ②都有整数解的充要条件。m=1课件19张PPT。中国人民大学附属中学选修2－1第一章常用逻辑用语知识与方法测试量词基本逻辑连接词充分条件、必要条件全称量词存在量词全称命题存在命题且或非p∧qp∨q? p推出若p，则q若? p，则? q若q，则p若? q，则? p命题1．下列说法正确的是（ ）
（A）一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假
（B）一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真
（C）一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真
（D）一个命题的逆命题为真，则它的否命题为真D2．已知p： ，q：{1}∈{1，2}，由它们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“ p”中，真命题有（ ）
（A）0个 （B）1个
（C）2个 （D）3个B3．“a=1”是“函数y=cos2(ax)－sin2(ax)的最小正周期为π”的（ ）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充也不必要条件 A4．q是p的充要条件的是（ ）
（A）p：3x+2>5，q：－2x－3>－5
（B）p：a>2，b<2，q：a>b
（C）p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
（D）p：a≠0，q：关于x的方程ax=1有唯一解D5．两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+ B2y+C2=0垂直的充要条件是（ ）
（A）A1A2+B1B2=0
（B）A1A2－B1B2=0
（C）
（D）A6．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合”的（ ）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充也不必要条件 C7．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题，这4个命题中（ ）
A、真命题与假命题的个数相同
B、真命题的个数一定是奇数
C、真命题的个数一定是偶数
D、真命题的个数无法确定是奇数，还是偶数C8．若命题“ p”与命题“p∨q”都是真命题，那么 （ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题B9．下列命题中正确的是（ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m≤0，则方程x2＋x－m=0无实根”的否命题
④“若x－ 是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④
C、②③④ D、①④B10．函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过原点的充要条件是 。11．“x+y=7”是“x2－y2－6x+8y=7”的
条件。c=0 充分不必要 12．写出命题“若方程ax2－bx+c=0的两根均大于零，则ac>0”的一个等价命题是
。 若ac≤0，则方程ax2－bx+c=0的两根中至少有一根小于或等于零 13．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．② ④14．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________________________ ．至少有一个平行四边形不是菱形； 15．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件, q是s的充分条件, 则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件.必要必要充分否命题：若 ，则x≠2或y≠－1. 16．写出命题“若 ，则x=2且y=－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。解：逆命题：若x=2且y=－1，则真真真逆否命题：若x≠2或y≠－1，则17．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p： ，方程x2+x－m=0必有实根
（2）q： ，使得x2+x+1≤0.解：? p： ，使方程x2+x－m=0无实根；真?q： ，使得x2+x+1>0； 真18．已知p： ；q：x2－2x+1－m2≤0 (m>0)，若?p是?q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。解：?p： ，
解得x<－2或x>10，A={x| x<－2或x>10}， ?q：x2－2x+1－m2>0，
解得x<1－m或x>1+m，
B={x| x<1－m或x>1+m}，因为?p是?q的必要非充分条件， 所以 即 且m=9时，也有 所以m的取值范围是{m| m≥9}.

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