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课时7.2.1平行线的概念（学案）
1.能够结合生活情景，准确识别平面上两条直线的平行关系，理解平行线的概念。
2.能正确判断平面图形(如长方形、正方形等常见图形)中互相平行的线明确它们的组数。
3.学会借助工具(如直尺、三角板等)画出已知直线的平行线，掌握基本的画图方法和步骤。
4.养成独立思考的习惯，在学习平行线概念的过程中，无论是对概念的理解还是对平行线的判断、绘制等操作，都能够独立思考、自主尝试。
学习重点：平行线概念的理解，掌握平行线公理。
学习难点：平行线公理的应用。
1.列举出生活中能抽象出平行线的现象。
2.直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
1．如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【详解】解：经过直线外一点画的平行线，能画出1条平行线，
2．如图，同一平面内有两条直线和，则与的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．都不是
【答案】B
【详解】解：由图可知，直线a与b的位置关系是相交．
前面我们已经学习了相交线以及相交线所成的角，两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及其同旁内角等，那么在我们学习中，平面内两直线的位置关系除了相交还有其他位置关系吗？
问题一：观察下面图片，你能否得到平行线
学生之间可以相互讨论，举出其他实际例子。
探究一：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无线延长的三条直线。转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a和直线c不相交的位置？
归纳：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。
注意：“同一平面”、“不相交”、“直线”
【师生互动】观察下面图形，哪些是平行线，哪些不是平行线，为什么？
探究二：如何借助三角板和直尺画平行线？同学们动手画一画？
方法总结：“一落”“二靠”“三移”“四画”
一落：三角板的一边落在已知直线上；
二靠：靠紧三角板的另一边放上直尺；
三移：使下面的三角板沿着直尺移动，使其经过已知点；
四画：沿着三角板过已知点画出一条直线，这条直线就是我们要画的直线。
思考：通过以上过程，我们能得到什么结论？小组讨论一下。
归纳总结：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
例1 如图所示，能相交的是 ，一定平行的是 ．（填图形序号）
【答案】 ③ ⑤
【详解】解：对于①，是由一条直线、一条射线组成，且射线只可向右无限延伸，与直线没有交点，故不能相交；
对于②，是由一条直线、一条线段组成，当直线延伸时与线段没有交点，故不能相交；
对于③，是由一条直线、一条线段组成，当直线线延时，与线段有交点，故可以相交；
对于④，是由两条线段组成，没有交点，故不能相交；
对于⑤，由两条直线组成，且在同一平面内，故一定平行．
例2如图，已知．
(1)过点画，垂足为；
(2)过点画，交于点．
【详解】（1）如图所示：
将三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着已知直线移动三角板，让三角板的另一直角边与直线外的已知点Q重合，沿着另一条直角边画经过已知点的直线交于点D， ∴即为所求；
（2）如图所示：
用三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角板另一条直角边，沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点Q，沿着这条直角边画一条直线与已知射线交于点E，
∴即为所求．
1．如图，在同一平面内，经过直线外一点的条直线中有一条直线与平行，该直线是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图所示，分别延长直线，直线，

直线都与直线相交，
∴与平行的直线是，
2．下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【详解】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①正确；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故③不正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④不正确；
所以正确的有①，共个．
3．已知在同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（　　）
A．，，那么 B．如果，，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
【答案】B
【详解】解：∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故A正确，不符合题意；
∵同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意；
∵如果一条直线垂直于另一条直线，则该直线垂直于这条直线的平行直线，故D正确，不符合题意；
4．如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，原选项错误；
B、，原选项错误；
C、，原选项正确；
D、，原选项错误；
5．如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【答案】B
【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，
其中只有b的延长线不与l相交，
∴．
6．观察如图所示的长方体，回答问题：
（1）与线段平行的线段是 ；
（2）与所在直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）．由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线．
【答案】 ，， 不是 同一平面
【详解】解：（1）由平行线的定义可知，与线段平行的线段有，，，
故答案为：，，；
（2）由平行线的定义可得：与所在直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线
7．如图，已知方格纸上有两条线段，根据下列要求完成以下操作：
(1)过点作的平行线；
(2)连接，取中点，过点作的平行线与交于点．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：所求图形如图所示．
8．按要求完成作图．如图，在三角形中：
(1)过点画的垂线，垂足为；
(2)过点画的平行线，交于点．
【详解】（1）解：利用三角板过点作于点，即为所求，如下图：
（2）解： 利用三角板和直尺过点作，交于点，即为所求，如下图：中小学教育资源及组卷应用平台
课时7.2.1平行线的概念（学案）
1.能够结合生活情景，准确识别平面上两条直线的平行关系，理解平行线的概念。
2.能正确判断平面图形(如长方形、正方形等常见图形)中互相平行的线明确它们的组数。
3.学会借助工具(如直尺、三角板等)画出已知直线的平行线，掌握基本的画图方法和步骤。
4.养成独立思考的习惯，在学习平行线概念的过程中，无论是对概念的理解还是对平行线的判断、绘制等操作，都能够独立思考、自主尝试。
学习重点：平行线概念的理解，掌握平行线公理。
学习难点：平行线公理的应用。
1.列举出生活中能抽象出平行线的现象。
2.直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
1．如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
2．如图，同一平面内有两条直线和，则与的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．都不是
前面我们已经学习了相交线以及相交线所成的角，两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及其同旁内角等，那么在我们学习中，平面内两直线的位置关系除了相交还有其他位置关系吗？
问题一：观察下面图片，你能否得到平行线
学生之间可以相互讨论，举出其他实际例子。
探究一：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无线延长的三条直线。转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a和直线c不相交的位置？
归纳：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。
注意：“同一平面”、“不相交”、“直线”
【师生互动】观察下面图形，哪些是平行线，哪些不是平行线，为什么？
探究二：如何借助三角板和直尺画平行线？同学们动手画一画？
方法总结：“一落”“二靠”“三移”“四画”
一落：三角板的一边落在已知直线上；
二靠：靠紧三角板的另一边放上直尺；
三移：使下面的三角板沿着直尺移动，使其经过已知点；
四画：沿着三角板过已知点画出一条直线，这条直线就是我们要画的直线。
思考：通过以上过程，我们能得到什么结论？小组讨论一下。
归纳总结：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
例1 如图所示，能相交的是 ，一定平行的是 ．（填图形序号）
例2如图，已知．
(1)过点画，垂足为；
(2)过点画，交于点．
1．如图，在同一平面内，经过直线外一点的条直线中有一条直线与平行，该直线是（ ）

A． B． C． D．
2．下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．已知在同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（　　）
A．，，那么 B．如果，，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
4．如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（ ）
A．a B．b C．m D．n
6．观察如图所示的长方体，回答问题：
（1）与线段平行的线段是 ；
（2）与所在直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）．由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线．
7．如图，已知方格纸上有两条线段，根据下列要求完成以下操作：
(1)过点作的平行线；
(2)连接，取中点，过点作的平行线与交于点．
8．按要求完成作图．如图，在三角形中：
(1)过点画的垂线，垂足为；
(2)过点画的平行线，交于点．

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