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课时7.2.1 平行线的概念（分层作业）
1．下列说法中：①若，b∥c，则a∥c；②若与相交，与相交，则与相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（ ）．
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④
【答案】C
根据平行公理，对顶角，两条直线的位置关系，逐个进行判断即可．
【详解】解：①若，，则，故本项符合题意；
②若与相交，与相交，则与不一定相交，故本项不符合题意；
③相等的角不一定是对顶角，故本项不符合题意；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项不符合题意；
2．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（ ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】C
【详解】解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以及在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知，，
，
3．平面内有三条直线，下列说法：①若，，则；②若，，则，其中正确的是（　　）
A．只有① B．只有②
C．①②都正确 D．①②都不正确
【答案】A
【详解】解：①若，，则，该说法正确；
②若，，则，说法错误，应为同一平面内，若，，则．
4．如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 ．
【答案】同平行于一条直线的两条直线互相平行
【详解】中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是是同平行于一条直线的两条直线互相平行，
故答案为：同平行于一条直线的两条直线互相平行．
5．如图，若，，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“相交”）．
【答案】平行
【详解】解：∵，，
∴，
6．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）

【答案】④②①③
【详解】解：正确的步骤是：
④用三角尺的一边贴住直线a；
②用直尺紧靠三角尺的另一边；
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；
③沿三角尺的边作出直线b；
7．如图，C是线段外一点，按要求画图：
(1)画射线；
(2)过点C画直线；
【详解】（1）解：如图所示：射线即为所求；
（2）解：如图所示：直线即为所求；
1．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺完成以下操作．
(1)过点作的平行线．
(2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点．
【详解】（1）解：过作水平线，如图1，，即为所作；
图1
（2）解：如图2，格点向上2个格点，向左2个格点为，连接，，点即为所作；
图2
2．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．

(1)作图：①过点C画直线平行线；②过点C画直线垂线，垂足E．
(2)线段的长度是点________到直线________的距离；
(3)比较大小：________（填>、<或=），理由：______．
【答案】(1)见解析
(2)C，
(3)，垂线段最短
【详解】（1）解：①如图，直线即为所求作；
②如图，直线即为所求作．

（2）解：线段的长度是点C到直线的距离．
故答案为：C，．
（3）解：．理由：垂线段最短．
10．如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”．
(1)请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
(2)与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？
(3)图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？
【答案】(1)正面（答案不唯一）
上面（答案不唯一）
右面（答案不唯一）
(2) ，理由见解析；
(3)见解析．
【详解】（1）解：正面、、、是平行的，、平行；
∴正面：（答案不唯一），
上面：上面相互平行，平行；
∴；
右侧：平行，平行
∴；
故答案为：正面：；上面：；右侧：；（答案不唯一）
（2）解：∵，，，，
∴，（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；
（3）解：图中所在的直线与所在的直线没有公共点，不能说明这两条直线平行，比如直线与直线也具有类似位置关系，这样的两条直线不在同一个平面内，由此可知在叙述平行线的概念时，应注意叙述平行线的概念时应注意“在同一平面内”这一限制条件，即在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．中小学教育资源及组卷应用平台
课时7.2.1 平行线的概念（分层作业）
1．下列说法中：①若，b∥c，则a∥c；②若与相交，与相交，则与相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（ ）．
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④
2．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（ ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3．平面内有三条直线，下列说法：①若，，则；②若，，则，其中正确的是（　　）
A．只有① B．只有②
C．①②都正确 D．①②都不正确
4．如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 ．
5．如图，若，，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“相交”）．
6．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）

7．如图，C是线段外一点，按要求画图：
(1)画射线；
(2)过点C画直线；
8．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺完成以下操作．
(1)过点作的平行线．
(2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点．
1．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．

(1)作图：①过点C画直线平行线；②过点C画直线垂线，垂足E．
(2)线段的长度是点________到直线________的距离；
(3)比较大小：________（填>、<或=），理由：______．
2．如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”．
(1)请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
(2)与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？
(3)图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？

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