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8.3实数及其简单运算
一、单选题
1．下列各数中是无理数的是（　　）。
A． B．
C． D．
2． 在实数，，，，中，无理数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．在下列实数中，是无理数的为（　　）．
A．0 B． C． D．
4．下面各数比 大的数是（　　）
A． B． C． D．-1.5
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
7．若a< A．2 B．3 C．4 D．5
8．实数-3.33，，0，，-π，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a-b的值是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
9．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
10．若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．计算：|﹣3|+（﹣4）0=　 　．
12．数轴上A、B两点所对应的数分别是﹣ 、﹣3 ，那么A、B之间的距离是　 　．
13．﹣，﹣2，﹣这三个数中，最小的数是　 　．
14．计算： 　 　
15．如图，已知Rt△ABC中，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为　 　.
16．比较大小： 　 　2．（填“ ”、“ ”或“ ”）
三、计算题
17．计算：．
18．计算下面各题
①﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）
②（﹣1 ）×（﹣10）÷|﹣0.7|
③﹣32﹣4×（﹣3）+15÷（﹣3）
④3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
⑤5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
19．课堂上老师讲解了比较 和 的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：
因为 ，所以 ，则有 ，
请你设计一种方法比较 与 的大小，
四、解答题
20．已知下列实数：
①②③④3.14 ⑤⑥0 ⑦⑧1.323323332…（每两个2之间依次多一个3） （只需填写序号）
其中整数有：（ ）；
分数有：（ ）；
无理数有：（ ）.
21．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：﹣1.5，﹣22，﹣（﹣4），0，﹣|﹣3|， ．
22．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
用“＜”连接： ▲
23．已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点．
（1）求出、之间的距离；
（2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；
（3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数．
24．把下列各数填人相应的集合内：
（相邻两个8之间0的个数逐步甲1），
整数集合｛ … ｝
负分数集合｛ …｝
有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
25．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；
(3)已知：其中是整数，且求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念
4．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
5．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
6．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
7．【答案】D
【知识点】无理数的估值
8．【答案】C
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
9．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
10．【答案】B
【知识点】无理数的估值
11．【答案】4
【知识点】实数的运算
12．【答案】2
【知识点】无理数在数轴上表示
13．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
14．【答案】-6
【知识点】实数的运算
15．【答案】1-
【知识点】无理数在数轴上表示
16．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
17．【答案】解：
【知识点】实数的运算
18．【答案】解：①原式=﹣40﹣28+19﹣24 =﹣40﹣28﹣24+19 =﹣92+19 =﹣73； ②原式 （﹣10） =20； ③原式=﹣9+12+（﹣5） =3+（﹣5） =﹣2； ④原式=3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2 =3x2﹣7x+4x﹣3+2x2 =5x2﹣3x﹣3； ⑤原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2．
【知识点】实数的运算
19．【答案】解：
【知识点】无理数的大小比较
20．【答案】解：其中整数有：（⑥⑦）；
分数有：（①④⑤）；
无理数有：（②③⑧）
【知识点】实数的概念与分类
21．【答案】解：﹣1.5，﹣22=﹣4，﹣（﹣4）=4，0，﹣|﹣3|=﹣3， =3，
则﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣1.5＜0＜ ＜﹣（﹣4）．
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
22．【答案】解：
在数轴上，表示如下图：
用”＜“符号把它们连起来为：.
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
23．【答案】（1）解：∵，
∴，，
解得：a=2，b=-10，
∴A、B之间的距离为：2-（-10）=12；
（2）解：∵P到A和B的距离相等，
∴此时点P所对应的数为：；
（3）解：∵|ac|=-ac，a=2＞0，
∴c＜0，
又|AC|=，
∴c=，BC=12-，
∵，
①P在BC之间时，点P表示，
②P在C点右边时，点P表示，
∴点P表示的数为：或.
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的乘法法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离
24．【答案】解：解：整数集合｛ ； … ｝
负分数集合｛ ； …｝
有理数集合｛ ； …｝
无理数集合｛ （相邻两个8之间依次多1个0）， …｝
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
25．【答案】(1) 4，-4；(2)1；(2) ±12．
【知识点】无理数的估值
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