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2024 人教版
数学人教版 七年级上
期末知识点回顾
数学期末知识点回顾
第一章 有理数
正数和负数
有理数
数轴
数与点的对应
相反数
绝对值
有理数的大小比较
第一章 有理数
知识点1
正数和负数
大于 0 的数叫作正数，在正数前加上符号“-”的数叫作负数.
表示具有相反意义的量
0 既不是正数，也不是负数.
知识点2
有理数的概念及分类
概念：可以写成分数形式的数称为有理数.
分类：
第一章 有理数
数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
正半轴、负半轴：原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
知识点3
有理数的有关概念
相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数，0 的相反数是 0.
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.
第一章 有理数
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.
若 a > 0，则 | a | = a；若 a = 0，则 | a | = 0；若 a < 0，则 | a | = －a.
因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数，最小值是 0，即 | a | ≥ 0（非负性）.
知识点3
有理数的有关概念
第一章 有理数
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边的数小于右边的数.
利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数.
利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
知识点4
有理数的大小比较
第二章 有理数的运算
有理数的运算
加法
减法
乘法
乘方
除法
交换律
结合律
分配律
第二章 有理数的运算
同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0.
一个数与 0 相加，仍得这个数.
知识点1
有理数的加法
知识点2
有理数的减法
减去一个数，等于加这个数的相反数.
a－b = a + (－b)
第二章 有理数的运算
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
任何数与 0 相乘，都得 0.
倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数，±1的倒数等于它本身，倒数和相反数一样都是成对出现的.
知识点3
有理数的乘法
知识点4
有理数的除法
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
第二章 有理数的运算
求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0.
an，－an 与 (－a)n 的异同点与联系
知识点5
有理数的乘方
类型 概念 示例
乘方 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an
幂 乘方的结果叫作幂
底数 在 an 中，a 叫作底数 指数 在 an 中，n 叫作指数 an
底数
幂
指数
第二章 有理数的运算
先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：(a + b)+ c = a + (b + c)
乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：(ab)c = a(bc) 分配律：a(b + c) = ab + ac 注意：除法没有以上运算律
知识点6
有理数的混合运算
知识点7
科学记数法
把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1， 且 a 小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法.
第三章 代数式
用字母表示数
代数式
代数式的意义
列代数式
代数式的值
第三章 代数式
类型 规定 示例
数字与字母相乘或字母与字母相乘 将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写 如 3×m 写成 3·m或 3m，a×b 写成a·b 或 ab
乘数是“1”或“-1” “1”或省略不写 如 1×a 写成 a -1×ab 写成 -ab
乘数是带分数 带分数要化成假分数
除法运算 要用分数线 如 2÷a
式子后面有单位且式子是和或差的形式 把式子用括号括起来 如 (x - y)km
概念：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式.
列代数式：把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.
代数式的意义：运算意义、实际意义、几何意义.
代数式的值.
知识点1
代数式及其书写规范
第三章 代数式
知识点2
反比例关系
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
反比例关系可以 用 xy = k 或 来表示，其中 k 叫作比例系数.
先判断两个量是否是相关联的量，再看这两个量的乘积是否一定，满足这两个条件的两个量成反比例关系.
知识点3
判断两个量是否成反比例关系
第四章 整式的加减
列式表示数量关系
单项式
多项式
整式
合并同类项
去括号
整式加减运算
第四章 整式的加减
知识点1
单项式
表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式系数；
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式次数.
知识点2
多项式
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项.
第四章 整式的加减
知识点3
合并同类项
所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（判断同类项的关键是“两相同”“两无关”）；
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项（合并同类型其实是在合并同类项的系数，步骤为：找、移、合、写（同一字母的降幂（或升幂）））.
第四章 整式的加减
知识点4
去括号
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
第四章 整式的加减
知识点5
整式的加减
整式加减计算的一般步骤是如果有括号的先去括号，再合并同类项.
求整式的值的一般步骤是：先将式子化简，再代入数值进行计算.
第五章 一元一次方程
实际问题
一元一次方程
实际问题的答案
一元一次方程
的解（x = m）
设未知数，
根据相等关系列方程
抽象为数学模型
一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
解
方
程
回归于实际问题
检验
第五章 一元一次方程
知识点1
方程的有关概念
方程：含有未知数的等式叫作方程.
一元一次方程的概念：只含有 个未知数，未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫作一元一次方程.
方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.
解方程：求方程的解的过程叫作解方程.
第五章 一元一次方程
知识点2
等式的性质
等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果 a = b，那么 a±c= b±c.
等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 a = b，那么 ac =bc；
如果 a = b，c ≠ 0，那么
第五章 一元一次方程
知识点3
解一元一次方程的一般步骤
去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.
去括号：注意括号前的系数与符号.
移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项注意要改变符号.
合并同类项：把方程化成 ax = b（a ≠ 0）的形式.
系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数（或乘以系数的倒数），得 x = m 的形式.
第五章 一元一次方程
知识点4
实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.
设：设未知数，设其中某个未知量为 x.
列：根据题意寻找等量关系列方程.
解：解方程.
验：检验方程的解是否符合题意.
答：写出答案（包括单位）.
第五章 一元一次方程
知识点4
常见的几种方程类型及等量关系
行程问题中基本量之间关系：路程 = 速度×时间.
① 相遇问题：全路程 = 甲走的路程 + 乙走的路程；
② 追及问题：甲为快者，被追路程 = 甲走的路程－乙走的路程；
③ 流水行船问题(飞行问题)：V顺 = V静 + V水，V逆 = V静－V水.
工程问题中基本量之间关系：
① 工作量 = 工作效率×工作时间；
② 合作的效率 = 工作效率之和；
③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间；
④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做 1.
第五章 一元一次方程
知识点4
常见的几种方程类型及等量关系
销售问题中基本量之间关系：
① 商品利润 = 商品售价－商品进价；
④ 商品售价 = 商品进价 + 商品利润
= 商品进价 + 商品进价×利润率
= 商品进价×（1 + 利润率）.
② 利润率 ＝ ×100% ；
商品利润
商品进价
③ 商品售价 ＝ 标价× ；
折扣数
10
第六章 几何图形初步
几何图形
立体
图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
平面图形
平面
图形
直线、射线、线段
两个基本事实
线段的比较与运算
线段的中点
角
角的度量
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
第六章 几何图形初步
知识点1
几何图形
立体图形：各部分________同一平面内
平面图形：各部分________同一平面内
常见立体图形分类：
立体图形
柱体
球
锥体
圆柱
棱柱
……
圆锥
棱锥
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
三棱锥
四棱锥
五棱锥
根据底面边数命名
根据底面边数命名
第六章 几何图形初步
知识点2
点、线、面、体
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.
面包围着体
面面相交
线线相交
面动成体
线动成面
体
面
线
点
点动成线
第六章 几何图形初步
知识点3
直线、射线、线段
类型 图形 表示方法 延伸 端点 度量
直线 直线AB或直线BA或直线l 向两端无限延伸 0个 不可度量
射线 射线OA或射线l 向一端无限延伸 1个 不可度量
线段 线段AB或线段BA或线段a 不可延伸 2个 可度量
①都是直的
②射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____.
第六章 几何图形初步
知识点4
有关线段的基本事实
两点之间， 最短.
连接两点的线段的长度，叫作这两点间的 .
知识点5
线段和、差
AC =_____+_____
AB =_____-_____
知识点6
线段的中点
把一条线段分成两条 线段的点，叫作这条线段的中点.
若点M是线段AB的中点，则AM=______=________；AB=_______=________
第六章 几何图形初步
知识点7
角的概念及表示方法
静态描述：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
动态描述：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
表示方法 图示 记法 注意
用三个大写英文字母表示 ∠AOB或∠BOA 顶点字母写在中间
用一个大写英文字母表示 ∠O 在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示
用数字或希腊字母表示 ∠AOB 记作∠α ∠BOC 记作∠1 要在靠近顶点处加上弧线并标注
O
A
B
O
A
B
C
α
1
第六章 几何图形初步
知识点8
角的度量及计算
度量单位：度，分，秒
1周角=____°，1平角=____°，1°=____′，1′=____″.
度分秒的相互转换及加减乘除计算，精确到分或秒.
∠AOC=_______+_______；∠AOB=_______-_______；∠BOC=_______-_______
第六章 几何图形初步
知识点9
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 的角的射线，叫作这个角的平分线.
角平分线的定义：如图，因为∠1=∠2=∠AOC
所以OB平分∠AOC.
角平分线的性质：因为OB平分∠AOC，
所以∠1=∠2=∠AOC
∠AOC＝2∠1＝2∠2.
第六章 几何图形初步
知识点10
余角和补角
如果∠1+∠2= ____°，那么∠1和∠2互为余角，其中∠1是∠2的余角或者∠2是∠1的余角.
∠1和∠2互为余角，∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）.
余角的性质：同角（等角）的余角相等
如果∠3+∠4= _____°，那么∠3和∠4互为补角.其中∠3是∠4的补角或者∠4是∠3的补角.
∠3和∠4互为补角，∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ）.
余角的性质：同角（等角）的补角相等

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