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第十一章 三角形
人教版八年级数学第十一章三角形
11.3.2 多边形的内角和
学习目标和重难点
回顾旧知 探索新知
应用新知 拓广探索
自我小结 课后作业
CONTENTS
目录
多边形的内角和
01
掌握多边形的内角和公式．
02
体会转化思想在几何中的运用
体会从特殊到一般的认识问题的方法．
难点
如何用分割法推导多边形的内角和
重点
探索多边形的内角和公式
多边形内角和
通过把多边形转化为三角形
学习目标
旧知回顾
三角形内角和是多少度？
长方形和正方形内角和是多少度？
（1800）
（都是3600）
探究新知
任意四边形内角和是多少度？
猜一猜
证一证
你能找到几种方法？
1
2
3
4
5
探究新知
百家争鸣
.
p
.
p
.
p
2×180°=360°
3×180°-180°=360°
4×180°-360°=360°
3×180°-180°=360°
探究新知
补
探究新知
.
p
.
p
.
p
捋一捋
走捷径
探究新知
捋一捋
走捷径
A
B
C
D
连接BD
1条对角线
2个三角形
2×1800
拓广探索
五边形
七边形
六边形
走捷径
拓广探索
走捷径
1800×3=5400
1800×4=7200
1800×5=9000
n-3
n-2
(n-2)×180°
归纳总结
n边形内角和：
(n-2)×180°
边数 从一个顶点引出对角线条数 分割的三角形个数 内角和
3
4
5
6
7
┇ ┇ ┇ ┇
n
0
1
1×180°=180°
1
2
2×180°=360°
2
3
3×180°=540°
3
4
4×180°=720°
4
5
5×180°=900°
（n≥3 且n为整数）
01
02
1
八边形内角和是 度
十边形内角和是 度
2
一个多边形内角和等于1800°，则它的边数为 。
3
一个六边形每个内角都相等，则每个内角度数为 。
应用新知
1080
1440
12
120°
03
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
应用新知
B
A
C
D
解：如图，在四边形ABCD中，
即：
四边形的一组对角互补，另一组对角也互补
提高训练
动动手 动动脑
①如图1，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为______；
②如图2，在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为______；
③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是_____ _；
提高训练
现有一批边长相等的正多边形瓷砖(如图所示)，设计能铺满地面的瓷砖图案．
（1）能用相同正多边形铺满地面的有 .
（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是： ；
（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是： .
自我总结
教材作业：P24-25 T4-10
1.把多边形的问题可以转化为三角形的问题来研究，将未知转化为已知.
2.由特殊问题转化为一般问题来研究，体会转化思想在几何中的运用。
3.多边形内角和公式：

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