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重庆市高2025届高三第五次质量检测
数学试题参考答案与评分细则
题岁
1
y
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
B
D
C
B
C
ABDABD
AC
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.B【解析】1={xx=2×2h+1,k∈Z:,B=xlx=2×(2+1)+1,k∈Z,.1UB=xlx=2k-1,keZ,
2【即12-8》8》-1专
3C【解行标1BE=BM+4E-D+〔Dp-DM)-5+2--0-6+c
4.C【解析】内题，其小1个人纽加收2名学尘，剩下3个人组各舢收1名学尘，∴.不同的舢收结果共
有C4·C4·(C4)3=4(C4)3·C4
R【解】1gm=21og,10=gm·gn=2,则1g(m)=1gm+1gn≥2gm·g刀=2迈
当A仪当m=%=10时收等，n≥102.
6.(g【解析】f3+2x)=f2-(3+2x))=(-1-2x)=代-1-2x+4)=(3-2x).
7,C【解标1由余孩定摄可知：。=+c-e,
在又h的”
c2+62+e2-6
、得5
56c>62
3·
8.A【解析】作过内切球切点的截而如下：
D
B
D★-
t图可知EF=FN=F(G,圳M.=wN+N忆=(GL+MF=3,过M作MK⊥J7于K.
EG=MK=√32-1=2迈.即四棱台的高为22.
设上卜底面的中心分别为0，02外接球球心为()，半径为R
则010=00+002=√A10-A10+V02-A0=NR2-(2)2+VR-(22)2=22,
解得R-警则外接球表面积为4_7
2
数学试题参考答案第1页〔共6页)
二、多顶选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，
9AD【解桥3×{+g=-年+p=号+m,eZ,即=平+，eZ,面-受4
故及=-1p=-平
对于进项小：坡小州期T-哥-号正雅
对于选项B:*=时，3-牙=，(m,0)为y=inx的划称中心.正确
对」达项C:x(0,引时，3x-4-(-平》无城小位，错说
对干项D:-石)时.3子-，，结余y=血的图象可知，有肉个极值。
正确.
10.ABD【解析】巾a2<0,2+as>0可知红，<0，d>0,a>0
对」选项1：出12，…，a,为负，as,a,…为正可知，S,坡小，下疏.
对于准项B。-+913%0,-44
2
2
=7(7+x）>0,
则满足$>0的最小位为14，放B正确，(：错识：
对J选项D:币a1,a2,…,a为负，ag,ag,…为止，A.S1,S2,…,S13为负，S4,S15,…为止可知：
三色S为颈，考这到1SI>1S,1>>1Sl,la1<1a,1<…<1al1,故吸大，母爵
ag'ag’'a13
歧小，正确.
11.A【解析】对于选项A:取BB,中点E,可证明四边形AM为平行四边形，
则WN∥1，即MV平而A,AB,则点P到平而ABB,A,的距离恒为直线
A
B
MY到平血ABBA1的距离.mV,-a=,-,则二楼锥的林积不变
D
正疏.
对J逃项B:连接1by,计算可知BM=25,by=22,MW=25.作
6
出平面一角形N可灯即LN时，取得及小台等个正确
对于选项C:出平面AADD平面BB,CC1,而平面DMN.与两个平面分别
交于D,M、QN,则D,M∥Q.作NK⊥B(则△D,D~△QK,则KQ=1.
.0=1,前.
于选项少：连接QW延K与B1C1交于丑，则截面为)1MQH.连接D1Q.记儿何怀DH1-
DQC的体积为V.则
k=Vm-00+e6=3×[4×2×(2+3)x4+4x7×(1+3)×41]=
24.则另一部分的体积V,=4×4×4-V,=40,则
0不流
数学试题参考答案第2页〔共6页)】重庆市高2025届高三第五次质量检测
数学试题
命审单位：重庆南开中学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.设全集，集合
A.B.
C.D.
2.在复平面内，复数对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图，在正四棱锥中，为棱的中点，设，则用表示为
A.B.
C.D.
4.已知某班级将学生分为4个不同的大组，每个大组均有14名学生，现从这个班级里抽取5名学生参加年级活动，要求每个大组至少有1名同学参加，则不同的抽取结果共有
A.种B.种
C.种D.种
5.已知，则的最小值为
A.B.C.D.100
6.已知函数的定义域为，则下列选项一定正确的是
A.B.
C.D.的图象关于直线对称
7.在锐角中，，则的取值范围为
A.B.C.D.
8.在正四棱台中，，且正四棱台存在内切球，则此正四棱台外接球的表面积为
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.已知函数的图象关于直线对称，则
A.的最小正周期为B.的图象关于点对称
C.在上有最小值D.在上有两个极值点
10.设等差数列的前项和为，公差为，已知，则下列说法正确的是
A.的最小值为B.满足的最小值是14
C.满足的最大值是14D.数列的最小项为第8项
11.在棱长为4的正方体中，为棱中点，为侧面的中心，为线段（含端点）上一动点，平面交于，则
A.三棱锥的体积为定值
B.的最小值为
C.
D.平面将正方体分成两部分，这两部分的体积之比为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知非零向量满足：，且，则_____.
13.若，则_____.
14.已知点，点为圆上的动点，且.记线段中点为，则的最大值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数在处的切线与直线平行，其中.
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最值.
16.（15分）
某科技公司研发了一种新型的AI模型，用于图像识别任务.为了测试该模型的性能，对其进行了500次试验，并记录了每次试验中模型正确识别图像的数量，得到如下的样本数据频率分布直方图.
（1）估计这500次试验中该AI模型正确识别图像数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;
（2）以频率估计概率，随机对该模型进行3次试验，用表示这3次试验中正确识别图像数量不少于20个的次数，求的分布列和数学期望.
17.（15分）
在空间几何体中，底面是边长为2的菱形，其中.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.
18.（17分）
已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线与双曲线、圆相切，切点分别为，与渐近线相交于.两点.
（i）证明：为定值；
（ii）若.，求直线的方程.
19（17分）
集合为集合的子集，若数列满足：恒为的倍数，则称与“相关”.
（1）若，请写出一个不同于数列且首项为1的等差数列，使得与“相关”.（无需证明）;
（2）若数列满足：.
（i）证明：数列为等比数列，并求出;
（ii）若与"相关"，求所有满足条件的集合.

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