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2025年1月广东省普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷
满分150分，考试用时90分钟。
注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，条件 ，条件 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．某公司生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产一台需增加投入20万元，若年销售收入（单位：万元）关于年产量（单位：台）满足函数：则当该公司所获年利润最大时，年产量为（ ）
A．50 B．80 C．100 D．120
6．的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
A． B． C．1 D．2
7．下图是某班学生的一次数学测试成绩的频率分布直方图，则该班学生数学成绩平均数的估计值为（ ）

A．80 B．85 C．97 D．110
8．在等比数列中，若，，则（ ）
A．4 B．2 C． D．
9．已知，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在三棱锥中，平面，则这个三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知、、都是实数，若，，则（ ）
A． B． C． D．
12．若函数的图象关于直线对称，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13.已知，都为锐角，，，则 ．
14．记等差数列的前项和为，若，，则 ．
15．已知，计算 .
16．已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是
17．已知命题，则命题的否定是 ．
18．如图，在直三棱柱中，．若，则与平面所成的角的大小为 ．
三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19．在中，内角所对的边分别为，已知，且.
(1)求的值；
(2)求的面积；
20．已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，的最小值为，求函数的解析式；
(3)若对任意实数均成立，求实数的取值范围.
21．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量（单位：个），产品数量的分组区间为，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2名进行培训，则这2名工人不在同一组的概率是多少？
22．阳马是我国古代数学对有一侧棱垂直于底面且底面是矩形的四棱锥的统称.如图所示，阳马中，平面，，相交于点，且，，，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．D
5．B
6．D
7．C
8．D
9．A
10．B
11．C
12．C
14．14
15．/
16．
17．
18．/
19．(1)
(2)
20．(1)
(2)
(3)
21．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由中位线性质及线面垂直的性质定理得，再根据长方形性质得，从而由线面垂直的判定可得平面，最后利用即可证明；
（2）结合锥体体积公式，借助等体积法求解.
【详解】（1）因为，分别为，的中点，所以，
因为平面，所以平面，平面，所以，
因为，分别为，的中点，所以，由得，
又且平面，所以平面，
又，所以平面；
（2）因为平面，所以为三棱锥的高，
由，，知，，
则，
所以三棱锥的体积.

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