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人教版七年级下册数学第七章《相交线与平行线》培优试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
2． 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3． 如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（ ）

A．向右平移4格，再向下平移4格 B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移5格 D．向右平移5格，再向下平移3格
4． 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（ ）
A．70° B．80° C．110° D．100°
如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．
若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为（ ）
A．29° B．30° C．31° D．32°
如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7． 如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，
那么至少要买地毯（ ）平方米．
A．8 B．15 C．16 D．30
如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.
若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9． 如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（ ）
A．180° B．150° C．135° D．90°
如图， ，用含∠1，∠2，∠3，的式子表示，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
11． 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，
若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转______
12． 如图，有一块长为米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，
小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12，则 ．
如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，
则反射光线与平面镜夹角的度数为
如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF =__________
15． 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2是______

如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 .
如图，生活中一种常见的折叠拦道闸抽象成几何图形后，垂直地面于点A，平行于地面，
若，则的大小为 度．
一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，
将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2的位置，
在此过程中，若两块三角尺至少有一组边互相平行，解决下列问题：
如图3，当 时，；
在旋转过程中，其它可能符合条件的度数为 ．
解答题：（本题共7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
19． 如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：

画射线，画线段；
过点作的垂线段，垂足为；
过点画直线，使得．
20. 如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°.
求∠BOE的度数；
OF是∠AOC的平分线吗？请说明理由．
如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，
试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
若∠A＝70°，∠B＝40°，求∠AGD的度数．
如图，E点为上的点，B为上的点，，求证：
(1)
(2)
24. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．
在图1中，，求的度数；
如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，
当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，
请写出与的数量关系并证明．
25．（1）如图①，，则________；
如图②，，则________，请你说明理由；
（2）如图③，，则________；
（3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点F，，
求的度数．
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人教版七年级下册数学第七章《相交线与平行线》培优试卷解答
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意；
C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意；
D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意；
故答案为：C．
2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】有公共顶点两角两边互为反向延长线则两角为对顶角．
【详解】A. ∠1、∠2不是对顶角
B. ∠1、∠2不是对顶角
C. ∠1、∠2是对顶角
D. ∠1、∠2不是对顶角
3． 如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（ ）

A．向右平移4格，再向下平移4格 B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移5格 D．向右平移5格，再向下平移3格
【答案】C
【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．
【详解】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移5格．
故选：C．
4．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（ ）
A．70° B．80° C．110° D．100°
【答案】A
【详解】解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，
故选A．
如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．
若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为（ ）
A．29° B．30° C．31° D．32°
【答案】A
【分析】由CO⊥AD 于点 O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF 的度数.
【详解】∵CO⊥AD 于点 O，
∴∠AOC=90，
∵∠AOB=32，
∴∠BOC=122，
∵OF 平分∠BOC，
∴∠BOF=，
∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.
故选A.
6．如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定方法．
【详解】、由，根据内错角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同位角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，不可以判断，符合题意；
故选：．
7．如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，
那么至少要买地毯（ ）平方米．
A．8 B．15 C．16 D．30
【答案】C
【分析】本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地毯的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和．地毯的面积=楼梯宽度×矩形的长．
【详解】解：（平方米），
（平方米），
∴至少要买地毯16平方米．
故选：C．
8．如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.
若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过点作工作篮底部，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】解：如图，过点作工作篮底部，

，
工作篮底部与支撑平台平行，工作篮底部
支撑平台，
，
，，
，
，
故选：．
9．如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（ ）
A．180° B．150° C．135° D．90°
【答案】A
【详解】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠4=∠5，
∴∠2+∠5=180°，
∵∠1=∠3+∠5，
∴∠1+∠2﹣∠3=180°，
故选A．
10．如图， ，用含∠1，∠2，∠3，的式子表示，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先过点E作 ，过点F作 ，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3-∠EFH，即可求解．
【详解】解：过点E作 ，过点F作 ，
∵，
∴，
∴∠1=∠AEG，
∴∠GEF=∠2-∠1，
∵ ，
∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，
∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠1-180°，
∵，
∴∠4=∠CFH=∠2-∠1+∠3-180°．
故选：D．
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，
若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转______
【答案】15°
【详解】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
解：如图，
∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
故答案为：15°
12． 如图，有一块长为米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，
小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12，则 ．
【答案】5
【分析】根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．
【详解】解：依题意有3a-3×1=12，
解得a=5．
故答案为：5．
如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，
则反射光线与平面镜夹角的度数为
【答案】/50度
【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由反射定律得到，因此．
【详解】解：∵入射光线是平行光线，
∴，
由反射定律得：，
∴．
故答案为：．
14．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF =__________
【答案】60°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAC=120°，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∵AC∥DF，
∴∠ACD=∠CDF，
∴∠CDF=60°．
故答案为：60°
15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2是______

【答案】60°
【分析】根据余角的性质及∠1的度数可求出∠1余角的度数，再由同位角的关系即可求出∠2的度数.
【详解】解：如图所示

∵∠1+∠3=90°，且∠1=30°
∴∠3=90°-∠1=60°
∵直尺两边互相平行
∴∠2=∠3=60°
故答案为：60°
16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 .
【答案】
【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故答案为：115°．
如图，生活中一种常见的折叠拦道闸抽象成几何图形后，垂直地面于点A，平行于地面，
若，则的大小为 度．
【答案】
【分析】过点B作，由于垂直于地面，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，再求即可．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
【详解】解：∵垂直于地面，
∴，
过点B作，
∵平行于地面，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，
将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2的位置，
在此过程中，若两块三角尺至少有一组边互相平行，解决下列问题：
（1）如图3，当 时，；
（2）在旋转过程中，其它可能符合条件的度数为 ．
【答案】 15 或或
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
（1）画出图形，并根据平行线的性质求解即可；
（2）分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到的度数，再找到关于点中心对称的情况即可求解．
【详解】解：（1）如图，当时，
，
，
，
点与点重合，
三点共线，即如图，
；
故答案为：15；
（2）如图，当时，；
如图，当时，
，
，
；
当时，如图，
，
，
．
符合条件的度数为或或，
故答案为：或或
解答题：（本题共7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
19． 如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：

(1)画射线，画线段；
(2)过点作的垂线段，垂足为；
(3)过点画直线，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了射线、线段的作法，画平行线，掌握平行线画法是解题关键．
（1）根据射线及线段的定义作图即可；
（2）过点作的垂线，垂足为D即可；
（3）将C点向右移3个单位得到点E，作直线即可；
【详解】（1）解：射线，线段即为所求；
（2）解：垂线段即为所求；
（3）解：直线即为所求．

20.如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．
【答案】证明见解析
【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°.
(1)求∠BOE的度数；
(2)OF是∠AOC的平分线吗？请说明理由．
【答案】（1）35°；（2）OF是∠AOC的平分线，理由见解析
【分析】（1）根据角平分线的性质解答；
（2）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．
【详解】(1) 因为∠BOC和∠AOD是对顶角，所以∠BOC＝∠AOD＝70°，因为OE是∠COB的平分线，所以∠BOE＝∠BOC＝35°
(2) OF是∠AOC的平分线，理由：因为∠AOD＝70°，∠COE＝∠BOE＝35°，所以∠AOC＝180°－70°＝110°，又∠FOC＝90°－∠COE＝55°，所以∠AOF＝∠AOC－∠FOC＝110°-55°＝55°，所以∠FOC＝∠AOF，即OF是∠AOC的平分线．
22．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，
(1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
(2)若∠A＝70°，∠B＝40°，求∠AGD的度数．
【答案】(1)DG∥BC，理由见解析；(2)∠AGD＝70°．
【分析】（1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．
【详解】解：（1）DG∥BC，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF，
∴∠1＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）∵∠A＝70°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝70°，
∵DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB＝70°．
23．如图，E点为上的点，B为上的点，，求证：
(1)
(2)
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先由对顶角相等，得到：，然后根据等量代换得到：，然后根据同位角相等两直线平行，得到；
（2）根据两直线平行，同位角相等，得到，然后根据等量代换得到：，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．
(1)在图1中，，求的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
(3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，
当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，
请写出与的数量关系并证明．
【答案】(1)
(2)理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行的线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
（1）由可得，从而得出，最后再由两直线平行，同位角相等即可得出的度数；
（2）过点作，则，，由平行线的性质可得，结合可得，即可得解；
（3）过点作，则，，由角平分线的定义可得，从而得到，由平行线的性质可得，，计算出，即可得证．
【详解】（1）解：如图，
，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，则，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：
如图，过点作，则，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
．
25．（1）如图①，，则________；
如图②，，则________，请你说明理由；
（2）如图③，，则________；
（3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点F，，求的度数．
【答案】（1），，见解析；（2）；（3）
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义；
（1）直接由两直线平行，同旁内角互补可得图①答案；如图，过点作，证明，再利用平行线的性质可得图②的答案；
（2）如图，过点作，证明，再结合（1）的结论可得答案；
（3）过作．证明，可得．求解，再结合角平分线的定义可得答案．
【详解】解：（1） ，理由如下：
理由：∵，
∴．
如图，过点作．
，
，
，
．
（2）如图，过点作．
，
，
∴，
结合（1）的结论可得：，
∴；
（3）如图，过作．
，
，
．
，
．
平分，平分，
，
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