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期末核心素养培优试卷 六年级上册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、选择题
1．如果把最大的长方形看作单位“1”，那么下图可以用（ ）来表示。
A． B． C． D．
2．张爷爷做晨运，他先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，这时他面向（ ）的方向。
A．北偏西30° B．北偏东30° C．西偏北30° D．东偏北30°
3．在一张长为16厘米、宽为8厘米的长方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．200.96 B．50.24 C．25.12 D．12.56
4．25m增加20%后，再减去20%，结果是（ ）m。
A．25 B．24 C．23 D．20
5．甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等。原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是（ ）。
A． B． C． D．
6．某修路队修一条路，已经修了全长的，距离中点还有28千米，求这条路全长有多少千米，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
7．0.6＝＝（ ）∶25＝（ ）÷35＝（ ）%。
8．一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。
9．如图所示，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm。
10．与0.125的比值是( )；吨∶600千克化成最简整数比是( )。
11．体育课上，王艺和李红所站位置如图，王艺在李红的( )偏( )( )°方向上；李红在王艺的( )偏( )( )°方向上。
12．某小学六年级有400人，他们的体育达标情况如图所示，获得良好的比优秀的多( )人。
13．一根绳子长m，如果剪去m，还剩( )m；如果剪去这根绳子的，还剩( )m。
14．下图是电脑下载一份文件过程中的示意图。从图中可以看出已完成80%，用了4秒钟，还有( )%没有完成，照这样的速度，全部下载完成大约还需要( )秒钟。
15．一种杀虫剂，是用药粉和水按1∶5的质量比配制而成的。要配制300千克这种杀虫剂，需要准备药粉( )千克，准备水( )千克。
16．某校六年级男生人数是女生的，后来又转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，那么现在该年级共有( )人。
17．观察下面的点子图规律，第7个点子图有( )个点。
18．下图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米。图中涂色部分的面积是( )平方分米。
评卷人得分
三、判断题
19．圆心角为的扇形，一定比圆心角为的扇形面积大。( )
20．和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义相同。( )
21．A比B多，那么B比A少。( )
22．超市在广场东偏北50°方向上，那么广场在超市南偏西50°方向上。( )
23．打同一篇稿件，小东用了20分钟，小玲用了24分钟，小东和小玲的打字速度之比是6∶5。( )
评卷人得分
四、计算题
24．直接写出得数。


25．用你喜欢的方法计算下面各题。
＋÷ 68×（75%－）
21÷[1－（＋）] ÷＋×
26．求未知数x。
① ② ③
27．计算下图中阴影部分的面积。单位（厘米）
评卷人得分
五、作图题
28．动手实践。（根据教官的描述，请你画出行军路线图）。
我军从军营出发，向东偏北50°方向行3km后，向东行2km，然后向南偏东30°方向行1km，最后向东偏南45°方向行2.5km到达1号高地。
评卷人得分
六、解答题
29．如图，是花园小学种植园的作物情况统计图，请你根据图中信息，回答以下问题。
（1）已知B表示的是玉米种植区，有20平方米，那整个种植区有多少平方米？
（2）A表示大豆种植区，它的面积有多少？
30．某粮店上周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉少，粮店上周卖出大米和面粉共多少吨？
31．如图，在一块面积为25.12平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板。问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）
32．李爷爷家有1000平方米的菜地，他按照3∶7的面积比种植黄瓜和茄子，李爷爷家种植黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米？
33．李师傅加工一批零件，已经加工了全部零件的还多18个，余下没有加工的零件比已加工的还多48个，则这批零件共有多少个？
34．一辆汽车从A地到B地，只有25%的平路，上坡路与总路程的比为2∶5，其余为下坡路，这辆汽车往返一趟共走了96千米的上坡路，A、B间的路程是多少千米？
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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参考答案：
1．D
【分析】把最大的长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，涂色的占其中的4份，用分数表示；再把这4份看作单位“1”，平均分成3份，涂色的部分占其中的2份，用分数表示，再根据分数乘法的意义解答即可。
【解答】由分析可知：
如果把最大的长方形看作单位“1”，那么上图可以用来表示。
故答案为：D
【重难点】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。
2．A
【分析】根据方向的规定“上北下南，左西右东”，张爷爷先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，是从北往西旋转了30°，结合角度，得出这时他面对的方向。
【解答】张爷爷做晨运，他先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，这时他面向北偏西30°（或西偏北60°）的方向。
故答案为：A
3．B
【分析】在长方形内剪最大的圆，长方形的宽为圆的直径，直径为8厘米，根据直径求出半径，半径为4厘米，再根据圆的公式C＝πr2求出圆的面积即可完成此题。
【解答】分析题目可知直径为8厘米；
半径：8÷2＝4（厘米）；
面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
故答案为：B
【重难点】本题考查圆的面积公式的应用，熟记公式即可完成此题。
4．B
【分析】将原长度看作单位“1”，增加20%后，是原长度的（1＋20%），再将增加后的长度看作单位“1”，再减去20%，是增加后长度的（1－20%），原长度×增加后的对应百分率×再减去后的对应百分率＝最后长度，据此列式计算。
【解答】25×（1＋20%）×（1－20%）
＝25×1.2×0.8
＝24（m）
结果是24m。
故答案为：B
5．B
【分析】将乙粮仓大米袋数看作单位“1”，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等，可知甲粮仓大米袋数是乙粮仓的（1－×2），根据比的意义，写出甲乙两个粮仓大米袋数的比，化简即可。
【解答】（1－×2）∶1
＝（1－）∶1
＝∶1
＝3∶5
原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是3∶5。
故答案为：B
【重难点】关键是理解比的意义，通过和差问题的解题方法，确定两个粮仓对应分率。
6．D
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，28千米刚好占这条路的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这条路的总长度，据此解答。
【解答】28÷（－）
＝28÷
＝28×10
＝280（千米）
求这条路全长有多少千米，列式正确的是28÷（－）。
故答案为：D
7．5；15；21；60
【分析】先把0.6化成分母是10的分数，根据分数的基本性质约分得，再根据分数与比的关系写成比的形式得3∶5；根据比的性质比的前项和后项同时乘5就是15∶25；再根据分数与除法的关系写成除法的形式就是3÷5，根据除法性质被除数和除数同时乘7就是21÷35；把0.6乘100%化成百分数，即可解答。
【解答】3÷0.6＝5
＝3÷5
＝3：5
＝（3×5）：（5×5）
＝15：25
＝3÷5
＝（3×7）÷（5×7）
＝21÷35
0.6×100%＝60%
【重难点】此题考查了分数与除法、分数与比、比与除法之间的互化方法。
8．5
【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。
【解答】假设这个自然数是a。
a＋＝＝5＋
所以a＝5
一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。
【重难点】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。
9． 6 2
【分析】长方形的宽等于大圆的直径，也就是大圆的直径是6cm；用长方形的长减去大圆的直径，所得结果即为小圆的直径；最后用小圆的直径除以2，即为小圆的半径。
【解答】大圆的直径是6cm。
小圆的半径：
（10－6）÷2
＝4÷2
＝2（cm）
因此大圆的直径是6cm，小圆的半径是2cm。
10．
【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。
【解答】÷0.125
＝÷
＝×8
＝
吨∶600千克
＝750千克∶600千克
＝750∶600
＝（750÷150）∶（600÷150）
＝5∶4
则与0.125的比值是；吨∶600千克化成最简整数比是5∶4。
11． 北 东 55 西 南 35
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示分析、找准观测点解答即可。
【解答】体育课上，王艺和李红所站位置如图，王艺在李红的北偏东55°（东偏北35°）方向上；李红在王艺的西偏南35°（南偏西55°）方向上。
12．20
【分析】获得良好比获得优秀的多的人数＝六年级的总人数×（获得良好的人数占总人数的百分率－获得优秀的人数占总人数的百分率），据此解答。
【解答】400×（19%－14%）
＝400×0.05
＝20（人）
【重难点】已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算。
13．
【分析】（1）已知一根绳子长m，如果剪去m，求还剩的长度，用这根绳子的全长减去剪去的长度即可；
（2）把这根绳子的全长看作单位“1”，如果剪去这根绳子的，则还剩这根绳子的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的长度。
【解答】（1）－
＝－
＝（m）
（2）×（1－）
＝×
＝（m）
一根绳子长m，如果剪去m，还剩m；如果剪去这根绳子的，还剩m。
【重难点】区分“m”和“”的不同，前者有单位，是具体的数量；后者没有单位，是分率。
（1）根据分数减法的意义解答；
（2）找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
14． 20 1
【分析】根据题意可知，把文件的内存量看作单位“1”，已知下载已完成80%，则还剩（1－80%）没有完成；根据除法的意义，用80%÷4即可求出每秒下载全部的百分之几；然后用剩下的百分率除以每秒下载全部的百分率，即可求出剩下还需要多少秒。
【解答】剩下：1－80%＝20%
速度：80%÷4＝20%
20%÷20%＝1（秒）
还有20%没有完成，照这样的速度，全部下载完成大约还需要1秒钟。
【重难点】本题考查了百分数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
15． 50 250
【分析】
将比的前后项看成份数，杀虫剂质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘药粉和水的对应份数，即可求出药粉和水的质量，据此列式计算。
【解答】300÷（1＋5）
＝300÷6
＝50（千克）
50×1＝50（千克）
50×5＝250（千克）
需要准备药粉50千克，准备水250千克。
16．84
【分析】女生的加上2名等于转走3名后的女生的。根据等量关系列方程解方程可得女生人数，六年级一共人数即可求。
【解答】解：设原来女生有人，则
＝85＋2－3
＝87－3
（名）
答：现在该年级共有84人。
【重难点】明确男女生人数变化前后的关系是解决本题的关键。
17．25
【分析】先观察图形找出规律。第1个图形有1个点；第2个图形有1＋4＝5个点；第3个图形有1＋4×2＝1＋8＝9个点；第4个图形有1＋4×3＝1＋12＝13个点；……第n个图形有1＋4（n－1）个点。再根据规律求第7个点子图中的点数。
【解答】1＋4×（7－1）
＝1＋4×6
＝1＋24
＝25（个）
所以第7个点子图有25个点。
【重难点】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
18．28.5
【分析】观察图形可知，2个半圆可以组合成一个圆，涂色部分的面积＝圆的面积－直角三角形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可。
【解答】圆的面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
三角形的面积：
10×10÷2
＝100÷2
＝50（平方分米）
涂色部分的面积：
78.5－50＝28.5（平方分米）
图中涂色部分的面积是28.5平方分米。
【重难点】本题考查圆的面积、三角形面积公式的运用，关键是找出涂色部分的面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再运用图形的面积公式解答。
19．×
【分析】计算扇形面积需要知道半径的大小和圆心角，只知道圆心角而不知道半径，则无法计算扇形的面积，也就无法比较大小。
【解答】计算扇形面积需要知道圆心角和半径，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就不能比较面积大小了；所以原题说法错误。
故答案为：×
【重难点】此题主要考查扇形面积的计算方法，注意扇形的面积的大小是由圆心角的度数和半径的大小决定的。
20．×
【分析】根据分数和百分数的意义：表示是把单位“1”平均分成100份，取其中一份的数，加上单位可以表示具体的数量；1%表示的是一个数是另一个数的百分之一，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此可判断。
【解答】根据分数和百分数的意义可知：和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义不同。
故答案为：×
【重难点】此题考查了分数和百分数的意义区别，解答此题关键是注意分数既能表示份数也能表示具体的数量，而百分数不能表示具体的数量。
21．×
【分析】根据题意A比B多。这里B是单位“1”，A是（1＋），B比A少几分之几，这里单位“1”就不是B，而是A，所以要除以（1＋），即为÷（1＋），据此算出答案。
【解答】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
A比B多，那么B比A少。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【重难点】此题考查了分数除法的应用，关键是要明确单位“1”。
22．×
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】由分析可得：学校在广场的东偏北50°方向上，那么广场在学校的西偏南50°方向上，所以原题说法错误。
故答案为：×
【重难点】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性。
23．√
【分析】把一篇稿件的工作总量看作单位“1”，求小东和小玲的打字速度之比，就是求两人的工作效率之比；根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出小东、小玲各自的工作效率，然后根据比的意义写出小东和小玲的工作效率之比，再化简比即可。
【解答】小东的速度：1÷20＝
小东的速度：1÷24＝
∶
＝（×120）∶（×120）
＝6∶5
小东和小玲的打字速度之比是6∶5。
原题说法正确。
故答案为：√
【重难点】本题考查比的意义及化简比，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
24．；1.7；4；
20；0；；
【解答】略
25．；7；
42；
【分析】先算除法，再算加法；
百分数的转化成普通分数进行计算，再根据乘法分配律进行简算；
先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法；
将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简算。
【解答】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝51－44
＝7
＝
＝
＝
＝21×2
＝42
＝
＝
＝
＝
26．①；②；③
【分析】①根据等式的性质，在方程两边同时乘即可；
②根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以即可；
③根据等式的性质，先在方程两边同时减去，再同时除以25%即可。
【解答】①
解：
②
解：
③
解：
27．22.26平方厘米
【分析】连接正方形的对角线，则阴影部分的面积等于半径为6厘米的圆的面积的减去底和高都为6厘米的三角形的面积，再加上底为4厘米，高为6厘米的三角形的面积即可，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【解答】如图：
3.14×62×－6×6÷2＋4×6÷2
＝3.14×62×－36÷2＋24÷2
＝3.14×36×－36÷2＋24÷2
＝28.26－18＋12
＝10.26＋12
＝22.26（平方厘米）
28．见解答
【分析】根据教官的描述，作图时，在原图上结合具体的方向、角度及距离画出每一步的路线，共有4段，距离分别是3km、2km、1km、2.5km，需标记上具体的度数、及各有几个单位长度。
【解答】如图：
【重难点】在作图过程中，能够训练学生们关于用方向、角度及距离来表示具体路线的能力；需要熟悉8个基本方位，很好的考验了空间思维。
29．（1）80平方米
（2）36平方米
【分析】（1）已知B占种植园的面积的25%，有20平方米，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算：用20除以25%即可；
（2）把种植园的面积看作单位“1”，用单位“1”减去B和C占种植园的百分率，即可求出A占种植园的百分率，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
【解答】（1）20÷25%＝80（平方米）
答：整个种植区有80平方米。
（2）80×（1－25%－30%）
＝80×45%
＝36（平方米）
答：它的面积有36平方米。
【重难点】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
30．33吨
【分析】将卖出的面粉吨数看作单位“1”，卖出的大米吨数是面粉的（1－），卖出的面粉吨数×大米对应分率＝卖出的大米吨数，将卖出的大米吨数和面粉吨数相加即可。
【解答】18×（1－）＋18
＝18×＋18
＝15＋18
＝33（吨）
答：粮店上周卖出大米和面粉共33吨。
31．12.56平方厘米
【分析】设小圆的半径是r，则大圆的半径就是2r，小圆的面积＝πr2，大圆的面积＝π（2r）2＝4πr2，也就是大圆的面积是小圆面积的4倍，用大圆面积除以4求出小圆面积，再用大圆面积减去两个小圆面积即可求出余下的纸板面积。
【解答】25.12－25.12÷4×2
＝25.12－6.28×2
＝25.12－12.56
＝12.56（平方厘米）
答：余下的纸板的总面积是12.56平方厘米。
32．黄瓜300平方米，茄子700平方米
【分析】根据黄瓜和茄子的种植面积比可知，黄瓜面积占3份，茄子面积占7份，一共是10份。将总面积1000平方米除以10份，求出一份的面积。将一份的面积分别乘黄瓜和茄子的份数，即可求出种植黄瓜和茄子的面积各是多少。
【解答】1000÷（3＋7）
＝1000÷10
＝100（平方米）
黄瓜：100×3＝300（平方米）
茄子：100×7＝700（平方米）
答：李爷爷家种植黄瓜的面积是300平方米，种植茄子的面积是700平方米。
33．252个
【分析】本题可列方程解答，设共有零件个，已经加工了全部零件的还多18个，则已加工个零件，此时还剩下个零件，余下没有加工的零件比已加工的还多48个，等量关系式：余下没有加工的零件数量＝已加工的零件数量＋48个，据此列方程解答。
【解答】解：设这批零件共有个。
答：这批零件共有252个。
【重难点】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
34．128千米
【分析】把A、B间的总路程看作单位“1”，根据题意可知，去时，也即从A地到B地，上坡路占总路程的，下坡路占总路程的1－25%－＝；返回时，也即从B地到A地，去时的下坡路就成了上坡路；也就是往返一趟一共走的上坡路占两地之间路程的＋，它对应的具体的数量正好是96千米，根据分数除法的意义，用除法计算问题得解。
【解答】去时，上坡路占总路程的：2∶5＝
返回时，上坡路占总路程的：1－25%－
＝－
＝
往返一趟走的上坡路占两地之间路程的：＋＝
A、B间的路程：96÷
＝96×
＝128（千米）
答：A、B间的路程是128千米。
【重难点】解决此题关键是明白去时的下坡路，返回时就成了上坡路；求出往返一趟共走上坡路的具体数量96千米对应的分率，问题即可得解。

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