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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.1 一元二次方程八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A. ，含有两个未知数，不符合题意；
B. ，是一元二次方程，符合题意；
C. ，未知数的最高次数是3，不符合题意；
D. ，不是整式方程，不符合题意
2．已知一元二次方程的一个根为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：一元二次方程的一个根为，
，
，
3．关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【详解】解：∵一元二次方程的一个根为1，
∴，
解得
4．方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
【答案】B
【详解】解：即二次项系数、一次项系数、常数项分别是、、
5．若是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，即，
∴
6．已知是一元二次方程的解，则a，b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【详解】解：∵是一元二次方程的解，
∴，即，
∴
7．小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程的根做了如下估计：由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为（ ）．
0 1 2 3
40 18 4 4
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【详解】解：由表格可知：当时，则；所以一元二次方程的一个根为1；
8．已知m为方程 的解，m也为方程 （p， q为常数） 的解，则p的值为（ ）
A．-4 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵m为方程 的解，
∴，
∴，
∵m是方程 ，
∴
把代入，得，
∴
∴，
∴，
∵m为方程 的解，m也为方程 的解，
∴是两个不相等的值，
∴对于来说，，∴
9．关于的方程，其中a，b，c满足且，则该方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】解：当时，，当时，，
∵a，b，c满足且，
∴当和当时，均成立，
∴该方程的根是，
10．对于一元二次方程，下列说法：①若是方程的一个根，则；②若且，则，；③若方程存在两个根，，则方程的两个根为，；④若是方程的一个根，则一定有成立．其中一定正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【详解】解：①当时，，
故本选项符合题意；
②且，
时，，当时，，
方程的两个根为，
，，
故本选项符合题意；
③方程存在两个根，，
或4，
方程的两个根为，，
故本选项符合题意；
④ 是方程的一个根，
，即，
或，
故本选项不符合题意；
综上所述，一定正确的是①②③
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．关于的方程是一元二次方程，则的值为的 ．
【答案】
【详解】解：关于的方程是一元二次方程，
，，解得，，
综上，
12．方程化为一般形式为 ．
【答案】
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
13．如果关于 的一元二次方程 的一个解是，则代数式的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵关于 的一元二次方程 的一个解是，
∴，
∴，
∴
14．关于的一元二次方程的常数项是，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得，，
解得或，
∵方程是关于的一元二次方程，
∴，∴，∴
15．已知一元二次方程的两根为，则的两根为 ．
【答案】，
【详解】解：∵可变形为，
由题意可得：或，
∴或，
即方程的根为或．
故答案为：，．
16．若，是方程的两根，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：是方程的两个根，
则，
∴
∴
，
故答案为：．
17．若是一元二次方程一个解，则代数式的值是 ．
【答案】2
【详解】解：∵是一元二次方程一个解，
∴，即，
∴
∴．
18．我们把关于x的一元二次方程和称为“同族二次方程”，若方程和是关于y的“同族二次方程”，则c的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵方程和是关于y的“同族二次方程”，
可表示为，
整理得，
，，
解得，．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知a是方程的一个根，求代数式的值．
【答案】23
【详解】解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴
∴．
20．已知m是一元二次方程的根，求下列各代数式的值：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)7
【详解】（1）解： m是一元二次方程的根，
，
，
；
（2）解： m是一元二次方程的根，
，
，
21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)二次项系数为，一次项系数为，常数项为
(2)二次项系数为，一次项系数为，常数项为
(3)二次项系数为，一次项系数为，常数项为
【详解】（1）解：原方程变形为，
则二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
（2）原方程变形为，
则二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
（3）原方程变形为，
则二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
22．当为何值时，方程
(1)是关于的一元一次方程．
(2)是关于的一元二次方程．
【答案】(1)或(2)
（2）解：根据题意得，，
∴，
∴．
23．已知关于的一元二次方程，其中是的三边长，若是该方程的一个根，试判断的形状，并说明理由．
【答案】是等腰三角形，理由见解析
【分析】此题考查了一元二次方程的解的定义．把代入一元二次方程得到，即可判断三角形的形状．
【详解】解：是等腰三角形，
理由如下：把代入得到，
，
则，
∴是等腰三角形．
24．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：，因为所以是“喜鹊数”．
(1)已知一个“喜鹊数”（，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式_________；判断_________“喜鹊数”（填“是”或“不是”）；
(2)利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
(3)在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的所有k的值．
【答案】(1)；不是(2)(3)
【详解】（1）解：∵是“喜鹊数”
∴；
∵
∴不是“喜鹊数”，
故答案为：；不是
（2）解：由题意得：，；
得：；
由①③可得：是方程的两个实数根；
由（1）得，
∴是方程两个相等的实数根；
∴；
即：
（3）解：∵，，
解得：
∴
∴；
∵，
∴
即：
∴满足条件的所有k的值为：中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题2.1 一元二次方程八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一元二次方程的一个根为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
4．方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
5．若是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是一元二次方程的解，则a，b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程的根做了如下估计：由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为（ ）．
0 1 2 3
40 18 4 4
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知m为方程 的解，m也为方程 （p， q为常数） 的解，则p的值为（ ）
A．-4 B． C． D．
9．关于的方程，其中a，b，c满足且，则该方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．对于一元二次方程，下列说法：①若是方程的一个根，则；②若且，则，；③若方程存在两个根，，则方程的两个根为，；④若是方程的一个根，则一定有成立．其中一定正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．关于的方程是一元二次方程，则的值为的 ．
12．方程化为一般形式为 ．
13．如果关于 的一元二次方程 的一个解是，则代数式的值为 ．
14．关于的一元二次方程的常数项是，则的值为 ．
15．已知一元二次方程的两根为，则的两根为 ．
16．若，是方程的两根，则的值为 ．
17．若是一元二次方程一个解，则代数式的值是 ．
18．我们把关于x的一元二次方程和称为“同族二次方程”，若方程和是关于y的“同族二次方程”，则c的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知a是方程的一个根，求代数式的值．
20．已知m是一元二次方程的根，求下列各代数式的值：
(1)
(2)
21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)；
(2)；
(3)．
22．当为何值时，方程
(1)是关于的一元一次方程．
(2)是关于的一元二次方程．
23．已知关于的一元二次方程，其中是的三边长，若是该方程的一个根，试判断的形状，并说明理由．
24．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：，因为所以是“喜鹊数”．
(1)已知一个“喜鹊数”（，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式_________；判断_________“喜鹊数”（填“是”或“不是”）；
(2)利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
(3)在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的所有k的值．

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