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参照机密级管理★启用前
河南省2025年高考综合改革适应性演练
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期是
A． B． C． D．
3．
A．2 B．4 C． D．6
4．已知向量，则
A．2 B．1 C．0 D．
5．双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
6．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为
A． B． C． D．
7．在中，，则的面积为
A．6 B．8 C．24 D．48
8．已知函数，若当时，，则a的取值范围是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则
A．
B．
C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切
D．当时，的面积为
10．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则
A．双曲正弦函数是增函数 B．双曲余弦函数是增函数
C．双曲正切函数是增函数 D．
11．下面四个绳结中，不能无损伤地变为右图中的绳结的有
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函，若，则____________．
13．有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为____________．
14．已知曲线，两条直线、均过坐标原点O， 和C交于M、N两点，和C交于P、Q两点，若三角形的面积为，则三角形的面积为____________．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（13分）为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用 100 80
服用 150 70 220
合计 250 400
（1）求，t；
（2）记未服用药物A的动物患疾病B的概率为p，给出P的估计值；
（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效
附：，
0．050 0．010 0．001
3．841 6．635 10．828
16．（15分）已知数列中，
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）令，证明:．
17．（15分）已知函数．
（1）设，求曲线的斜率为2的切线方程；
（2）若是的极小值点，求b的取值范围．
18．（17分）已知椭圆C的离心率为，左、右焦点分别为，
（1）求C的方程；
（2）已知点，证明：线段的垂直平分线与C恰有一个公共点；
（3）设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程．
19．（17分）在平面四边形ABCD中，，，将
沿AC翻折至，其中P为动点．
（1）设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上．
（i）证明：平面平面；
（ii）求球O的半径
（2）求二面角的余弦值的最小值．

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