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2024 级高一数学导学案
班级 小组 姓名
课题 集合间的基本关系 主备课人 编号 002
学习目标 1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2.能理解子集、真子集、空集的概念； 3.能用Venn图表达集合间的关系，体会直观图对抽象概念的作用；
重点 难点 重点：子集、真子集、空集的概念；能用Venn图表达集合间的关系； 难点：子集与真子集的判断；元素与集合的属于关系、集合与集合的包含关系之间的区别
第一环节 复习回顾
一、知识链接： （一）用适当的符号填空： 1.0 N ； Q ； -1.5 R 2.设集合则1 A； A （二）用适当的方法表示下列集合 1. 2的倍数 ；一元二次函数的自变量取值构成的集合 ，函数值取值构成的集合 .
第二环节 新知学习
1
一、教材自学 （一）仔细阅读教材6至7页，将下面的概念补充完整. 1.子集：对于两个集合A，B，如果_____________ ,就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作 .用Venn图表示为 . 真子集：如果 ,称集合A为集合B的真子集.记作 . 3.两个集合相等：如果 ,那么就说集合A与集合B相等. 4.空集：我们把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是任何集合的 . 思考：空集是任何非空集合的 . 自我检测 完成下列各题 写出集合的所有子集和真子集 ； ； ；N 探究与发现 探究一：集合与集合之间的“包含”关系 问题1：两个实数之间有什么关系？ 问题2：观察下面几个例子，类比实数之间的关系，你能发现集合间有什么关系？ A={1，2，3} ，B={1，2，3，4，5}； A为立德中学高一二班全体女生 ，B为这个班全体学生构成的集合； 问题3：如何运用数学语言准确表达问题2中两个集合的关系？ 问题4： 如何用Veen图表示问题2中集合A，B的关系？ 问题5：子集与真子集有什么区别与联系？
探究二：集合与集合之间的“相等”关系 问题1：观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗？ (1)设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}； (2)C＝{2,4,6}，D＝{6,4,2}． 探究三：辨析 问题 1：符号“∈”与“ ”有何不同 问题 2：包含关系 A与属于关系∈A有什么区别？ 问题 3：， 三者之间有什么关系？ 问题 4：集合，则子集和真子集的个数分别为？当集合有n个元素时 子集和真子集的个数分别为？ 巩固训练 已知集合，试判断集合P、Q间的关系． 已知集合求实数x与y的值． 写出满足{1,2} A {1,2,3,4,5}的所有集合A共有多少个？ 4. 集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
第三环节 课后检测
1.集合的真子集共有（ ） A.5个 B、6个 C、7个 D、8个 2.下列四个命题： （１）空集没有子集； （２）空集是任何一个集合的真子集； （３）空集的元素个数为零； （４）任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确的有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 3.下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 4.判断下列两组集合是否相等？ A={自然数}与B={正整数}
22024级高一数学导学案
班级 小组 姓名
课题 集合的基本运算（二） 主备课人 编号 003-2
学习目标 1.在具体情境中,了解全集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 3.能使用Venn图表示集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.
第一环节 课 前 自 学 质 疑
请你化简下列两个集合，并谈谈你从中得到了什么结论。 . 二、教材自学（认真阅读教材第12-13页完成如下问题） 问题1.全集的概念： 问题2.补集的概念： 问题3.补集用符号怎么表示？用Venn图怎么表示？
第二环节 课 前 自 学 检 测
1.设是小于9的正整数=___________， 2.已知集合U=R,A={x|x≤-1或x>2},则 UA=_________. 3.图中U是全集，A,B是U的两个子集，用阴影表示：(1) ,(2) 4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,6},P={3,4,5},则如图所示的Venn图中阴影部分表示的集合是　　. 5.已知集合A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, UB={1,4,6},则集合B=　　　　.
第三环节 课 中 思 议 展 评
探究点一　并集、交集、补集的综合运算 1. (1)已知,,，求. (2)设集合,，求. 探究点二　利用集合间的关系求参 2.(1)设全集U={1,3,m2+m-9},集合A={1,m}, UA={3},则实数m=　　　　. (2)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},且A UB,求实数a的取值范围. 目标达成 基本达成未达成学 习 目 标123
第四环节 课 后 检 测 留 存
1. 集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},则图中阴影部分表示的集合为 (　 ) A.{x|x≥1} B.{x|x≥2} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x<2} 2.(多选题)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则 (　 ) A.A∩B= B.A∩( RB)= C.A∪B= D.( RA)∪B=R 3.已知全集,,试求集合. 4.已知集合A={x|a班级 小组 姓名
课题 集合的基本运算（一） 主备课人 编号 003-1
学习目标 1.理解并集、交集的概念,会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念. 2.了解并集、交集的一些简单性质,会求两个简单集合的并集与交集. 3.能使用Venn图表达集合的并集与交集.
第一环节 课 前 自 学 质 疑
知识链接及猜想：截至目前，我们已经学过哪些实数的运算呢？集合是否也有类似的运算呢？ 教材自学一（认真阅读教材第10页完成如下问题） 问题1.观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合与集合之间的关系吗？ (1) (2)是有理数是无理数是实数. 问题2.能用Venn图将上述集合关系表示出来吗？ 问题3.集合并集运算的概念是什么？用符号语言怎么表示？ 问题4.填写下列关系： (1)(2) 教材自学二（认真阅读教材第11页完成如下问题） 问题1.观察下面的集合，集合与集合之间有什么关系？ (1)； (2)是立德中学今年在校的女同学，是立德中学今年在校的高一年级同学，是立德中学今年在校的高一年级女同学 问题2. 能用Venn图将上述集合关系表示出来吗？ 问题3. 集合交集运算的概念是什么？用符号语言怎么表示？ 问题4. 填写下列关系： (1)(2)
第二环节 课 前 自 学 检 测
1.设则. 2.设集合,,则，. 3.设集合,,则，. 4.若集合A={x},B={x|-3第三环节 课 中 思 议 展 评
探究点一　并集及其运算 1. (1) 若A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B= (　 ) A.{0,2,4,6} B.{0,2} C.{0,1,2,3,4,6} D.{0,1,2,3,0,2,4,6} (2)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x},那么A∪B=____________. 探究点二　交集及其运算 2. (1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为_________. (2)已知集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y=5-4x},则A∩B= (　 ) A.(1,1) B.{(1,1)} C.(-1,-1) D.{(-1,-1),(1,1)} (3)已知集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为_________. 探究点三　根据并集与交集运算求参 3. 已知集合A={x|-3第四环节 课 后 检 测 留 存
1.设,,，求. 2.满足条件M∪{2}={1,2,4}的集合M的个数是__________. 3. (多选题)设集合A={x|(x-2)(x+a)=0,a∈R},B=,则A∪B中的元素个数可以是(　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.若集合A={x|2a≤x班级 小组 姓名
课题 充分条件和必要条件 主备课人 编号 004-1
学习目标 1、了解命题的概念，会判断命题的真假； 2、理解充分条件、必要条件的意义；
第一环节 课 前 自 学 质 疑
什么是命题？什么是真命题和假命题？ 命题通常写成什么形式？将命题“对顶角相等”改写成这种形式。 你能列举出一些数学命题吗？ 什么是充分条件？什么是必要条件？并举例说明。
第二环节 课 前 自 学 检 测
1.（多选）下列条件是“四边形是平行四边形”的充分条件的是（ ） A.四边形的两组对边分别相等 B.四边形的一组对边平行且相等 C.四边形的两条对角线互相平分 D.四边形的两条对角线平分且垂直 E.四边形是矩形 F.四边形的对角线相等 2.（多选）下列条件是“四边形是平行四边形”的必要条件的是（ ） A.四边形的两组对边分别相等 B.四边形的一组对边平行且相等 C.四边形的两条对角线互相平分 D.四边形的两条对角线平分且垂直 E.四边形是矩形 F.四边形的对角线相等 3.（多选）下列是“，”的必要条件的是（ ） A． B． C． D． 4.下列所给的各组，中，是的充分条件有哪些？是的必要条件有哪些？ （1）p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； （2）p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； （3）p：A B，q：A∩B＝A； （4）p：a＞b，q：ac＞bc.
第三环节 课 中 思 议 展 评
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题的p是q的充分条件？ 若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB； 若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； 若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方. 已知 p：， q：. 判断p是q的什么条件： 【变式训练】 若“x第四环节 课 后 检 测 留 存
完成课本20页练习题2024级高一数学导学案
班级 小组 姓名
课题 充要条件 主备课人 编号 004-2
学习目标 1．理解充要条件的意义．　 2．结合具体命题掌握判断充要条件的方法．　 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
第一环节 课 前 自 学 质 疑
阅读教材20、21页的内容，完成下边的学习任务 问题1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<0； 问题2　你能通过判断原命题和逆命题的真假来判断p，q的关系吗？ 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 条件．
第二环节 课 前 自 学 检 测
第三环节 课 中 思 议 展 评
1．“x>0”是“x≠0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)． (1)p：x＝1，q：x－1＝； (2)p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5； (3)p：，q：； (4)p：a是自然数；q：a是正数． A={x|p(x)}，B={x|q(x)}集合关系图示若，则p是q的 条件， q是p的 条件.或p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件p，q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件
已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。
第四环节 课 后 检 测 留 存
完成课本22页练习题以及习题1.4的1-5题2024级高一数学导学案
班级 小组 姓名
课题 全称量词与存在量词 主备课人 编号 005
第一环节 课 前 自 学 和 检 测
学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词. 阅读教材P26-P28，回答以下问题 1.请写出常见全称量词和符号表示，并写出两个含有全称量词的命题； 2.请写出常见存在量词和符号表示，并写出两个含有存在量词的命题； 自我检测： 3.判断下列命题的真假． (1)每个四边形的内角和都是360°； (2) x∈{y|y是无理数}，x2是无理数； (3)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； 是无理数是无理数. 学习目标2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 阅读教材P28-P30，回答以下问题 4.常见量词的否定 量词等于大于(>)小于等于(≤)是都是否定
量词至少有一个至多有一个任意的所有的至多有n个否定
5.全称量词命题的否定是什么？并举例说明。 6.存在量词命题的否定是什么？并举例说明。 自我检测： 7.写出下列命题的否定： (1) n∈Z，n∈Q； (2)每个平行四边形都是中心对称图形． (3)有些四边形有外接圆； (4).
第二环节 课 中 思 议 展 评
探究点一　全称量词命题与存在量词命题的判断 例1.判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题，并判断真假. (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的三角形没有中线； (3) x∈R,x2+1>； (4)存在一个二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点. 　　　　　 　　　 　　 变式1.将下列命题用“ ”或“ ”表示，并判断真假 实数的平方是非负数； (2)方程ax2+2x+1=0(a<0)至少存在一个负根； (3)存在一个实数x,使x2+2x+4=0. 探究点二　全称量词命题的否定与存在量词命题的否定 例2.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)所有自然数的平方都是正数； (2) x∈R,x2+2x+1≠0； (3)存在k∈R,使函数y=kx+b随x的增大而减小； (4)[易错题]； 变式1.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. 任何一个平行四边形的对边都平行； (2)存在一个实数,它的绝对值不是正数； (3)有些三角形是等边三角形； (4) x<1,x2-2x-1>0； 探究点三 利用全称量词命题与存在量词命题求参数的范围 例3.已知集合A={x|-2≤x≤5},非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)p: x∈B,x∈A是真命题,求m的取值范围； (2)q: x∈A,x∈B是真命题,求m的取值范围. 变式1.若命题“ x∈R,x2-4x+a=0”为真命题,求实数a的取值范围. 2.对于任意实数,不等式恒成立.求实数的取值范围. 若存在一个实数x，使不等式m－x2＋2x－5>0成立，求实数m的取值范围． 探究点四　全称量词命题、存在量词命题的应用　　　　　 　　　　　 　　　　　 例4.命题成立；命题成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围； (3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 变式 1.已知命题p: x∈R,x2+4x≥m,则p的否定是　　　　　　　　　,若p的否定是假命题,则实数m的取值范围为　　　　. 目标达成基本达成未达成学习目标评价 （请将自己的自学目标完成情况在相应目标完成评价后画“√”）1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.
第三环节 课 后 检 测 留 存
课后作业P31页3，62024级高一数学导学案
班级 小组 姓名
课题 集合的概念 主备课人 编号 001
学习目标 1.了解集合的含义，知道常用数集及其表示方法；2.学会使用表示元素与集合之间的关系； 3.了解集合的表示方法：列举法、特征性质描述法；4.会用列举法和描述法分别表示一个集合。
第一环节 课 前 自 学 质 疑
知识链接及猜想：“顾名思义”说说你对“集合”的理解： 教材自学一（认真阅读教材第2页完成如下问题） 问题1.集合的概念： 问题2.集合中的对象是指什么？ 问题3.集合可以用什么字母表示？元素用什么字母表示？ 问题4.元素与集合的关系有几种？用什么符号表示？ 教材自学二（认真阅读教材第3页、第4页，完成如下问题） 问题1.列举法概念： 问题2.列举法主要适合表示哪类集合？ 问题3.特征性质描述法概念： 问题4.描述法的形式是什么？其中x表示什么？p(x)表示什么？
第二环节 课 前 自 学 检 测
由“teacher”的所有字母t,e,a,c,h,e,r组成的集合中有 个元素，如果该集合记为A，则字母x与A的关系是 . 2.下列关系是否正确？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3.下列语句能否确定一个集合？ （1）班里体重超过65kg的同学的全体 ； （2）大于5的数的全体 ； （3）英语字母的全体 ； （4）数轴上无限接近1的实数的全体构成无限集 . 4.用列举法表示下列集合： (1)方程的所有实数根构成的集合 (2) (3) 5.用描述法表示下列集合 (1){-1,1} (2)大于3小于20的全体偶数构成的集合 (3)在平面内，线段AB的垂直平分线 6.用适当方法表示下列集合 (1)所有被3除余1的整数 (2)不等式的解集 (3)方程的解集
第三环节 课 中 思 议 展 评
问题1.集合可以怎样分类？能分成几类？ 问题2.集合表示的意义是否相同？ 问题3.集合，则它的元素是____________． 问题4.设集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a＋b与集合A、B的关系.
第四环节 课 后 检 测 留 存
1.下列集合为空集的是（ ） A. B. C. D. 2.下列集合中，不同于另外三个的是（ ） A. B. C. D. 3．集合（ ） （-1，-1） B. C. D. 目标达成 基本达成未达成 自学目标1234

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