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高二考试数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一、二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1,小青计划从北京乘坐高铁、长途汽车或火车到山东，再从山东乘坐轮船或飞机到辽宁，则小青
从北京出发，途经山东再到辽宁的交通工具乘坐方式共有
A.5种
B.6种
C.8种
D.9种
2若双曲线C:云一兰=1a>0,b>0)满足a-4钻=0，则C的渐近线方程为
3y2
By=士
C.y=土2x
D.y=士4x
3.下表是离散型随机变量￡的概率分布，则P(≥2)=
1
2
3
a
P
24
6
2
6
A
B品
c号
D
4.已知播种用的盘锦水稻种子中混有60%的盐丰47种子，40%的辽盐2号种子，盐丰47种子
的结实率为85%，辽盐2号种子的结实率为90%.现从这批种子所长出的穗中随机抽取一穗
这一穗结实的概率为
A.0.86
B.0.87
C.0.88
D.0.89
5.已知A(2,0),B(-1,1),动点H(x,y)满足V3|HA|=√2|HB,记动点H的轨迹为曲线
C,则曲线C的方程为
A.x2+y2+16.x-4y+8=0
B.x2+y2-8.x+4y+8=0
C.x2+y2-16.x+4y+8=0
D.x2+y2+16.x-4y-8=0
6.元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四
个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，
则不同的安排方法种数为
A.1280
B.300
C.1880
D.1560
已知AB分别为椭圆C+义
+6=1(a>b>0)的左、右顶点，D为C的上顶点，0为坐标原
点，E为C上一点，且位于第二象限，直线AE,BE分别与y轴交于点H,G.若D为线段OH
的中点，G为线段OD的中点，则点E到x轴的距离为
A号
c曾
4b
D.
【高二数学第1页（共4页）】
8.在某次电子竞技大赛中，甲、乙进入决赛，决赛采取五局三胜的冠亚军争夺赛制.已知甲在每
局比赛中获胜的概率均为？，比赛无平局且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件
下，比赛进行了五局的概率为
A
C.
1
n是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某手机商城统计的2024年5个月手机的销量y(万部)如下表所示：
月份
7月
8月
9月
10月
11月
x
1
2
3
4
5
y
2
2
3
n
4
根据表中数据用最小二乘法得到的y关于月份编号x的回归直线方程为y=0.5.x+1.3,则
A.m=3
B.y与x正相关
C.当月份编号x增加1时，销量增加0.5万部
D.预测2025年2月份该手机商城的销量约为4万部
10.已知在三棱台ABC-A1B,C1中，AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2A1B,=
4.C立=号CC以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角
坐标系，如图所示，则
A.B1C=(-2,4,-4)
B
B.AM⊥B,C
C.异面直线BB,与A,C所成角的余弦值为。0
D.点B到直线AC的距离为2√6
11.笛卡尔叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡尔在1638年提出.如图，叶形线C:x3十y3
ay经过点A(受，》，点P(。)在C上，则下列结论正确的是
A.直线y=一x与C有3个公共点
B.若点P在第二象限，则x。十yo<0
C.xo+yo>-1
D.x。+yo≤3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知F为抛物线C:y2=8.x的焦点，A为抛物线C上一点.若|AF|=11,则点F的坐标为
,点A的横坐标为▲
13.(x2+)(x-1)”的展开式中含x项的系数为
▲.（用数字作答）》
14.在正六棱柱ABCDEF-A1B,C1D1E1F,中，AA1=2AB=4,M,N分别为EE1,BB1的中
点，则点A到平面CMN的距离为▲·
【高二数学第2页（共4页）】高二考试数学试卷参考答案
1.B小青从北京到山东有3种乘坐方式，从山东到辽宁有2种乘坐方式，所以共有3×2=6种.
2.D由a一46=0，得分=4，则C的渐近线方程为y=士4x.
3.B
蜕+号+日+日1，解得a=2放P(≥2)=1-员
4.B根据全概率公式可得，这一穗结实的概率为60%×85%十40%×90%=87%=0.87
5.C易得3|HAI2=2HB12,则3[(x-2)2+y2]=2[(x+1)2+(y-1)2],得x2+y2-16.x
+4y+8=0.
6.D将6名导游分成四组，各组人数分别为1,1,1,3或1,1,2,2.当各组人数为1,1,1,3时，
共有CCcC
A
×A=480种安排方法；当各组人数为1,1,2,2时，共有
CCCC
XA=
A号Λ
1080种安排方法.故不同安排方法有480+1080=1560种，
2D过点E作F上：辅垂足为R.由题意可得品-器品
D
G
AF
36
A0,所以EF-a+10F·2b
_a-O,两式相乘可得O-于
号所以R-4=10-2
2b
，则1EF1=
5
&A者比赛进行了三局，甲获得冠军的概率为分×号×分-名：若比赛进行了四局，甲我得冠
军的概率为C心(》×分×号一高：若比赛进行了五局，甲第五场赢，甲秋得冠军的概率为
()'×(侵》'×号一是所以甲铁得冠军的概率为日+器+品-号·故甲获得冠军的条件
3
63
下，比赛进行了五局的概率为
18
9
9AB由表中数据，计算得=号×1+2+3+4+5)=3，所以=0.5×3+1.3=2,8，则2+
2十3十m十4=2.8×5，解得m=3,A正确.由回归直线方程中x的系数为正可知，y与x正
相关，且其相关系数r>0,B正确.当月份编号x增加1时，销量不一定增加0.5万部，C错
误.2025年2月份对应的月份编号x=8,y=0.5×8+1.3=5.3,D错误，
10.ABD根据题意可得，B1(2,0,4),C(0,4,0),则B1C=(-2,4,一4)，A正确。A(0,0,0),
M(o,号，号)则i-(0,号，）.因为.BC-号×4+号×(-4)-0，所以AM1
B1C,B正确.B(4,0,0),A1(0,0,4),则BB,=(-2,0,4),A1C=(0,4,一4)，设异面直线
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
BB,与AC所成的角为0，则cos日=1cos(BB,A,C)1=
|BB,·A1C1
BBIA C
16
/4+16×W/16+16
厅，C错误武-（一4,4,0），则点B到直线A,C的距离为
BC2-(
0.A-J16+6-
16
=2√6，D正确.
IA CI
A
/16+16
11.BCD
因为叶形线C:x+y=ay经过点A(受，)，所以a=3联立
3+y3=3xy'解
y=一x,
得x=y=0,所以直线y=一x与C只有1个公共点，A错误.x3+y3=3.xy=(x十y)(x2
-xy+y2)=(x十y)[(x十y)2-3xy].因为点P在第二象限，所以xoy<0,(xo十yo)-
3xoyo
3xoy0>0,所以x6十0=(x+yo)2-3x
一<0，B正确.
同理可得，若点P在第四象限，则xo十yo<0.
因为x3+y3=3.xy=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=(x+y)一
3.xy(x+y),所以3xy(x十y+1)=(x十y)3.当点P在第二、四象限时，xo十yo+1=
x十）>0，所以xo十y>-1.
3xoyo
当点P是原点或在第一象限时，易得xo十yo>一1，所以x。十y。>一1，C正确.
由36++1》-(+y识可得3y一年3告产，解得十3所以十
y≤3，D正确，
12.(2,0):9由题意得抛物线C的焦点为F(2,0).设A(x,y),因为|AF|=x+2=11,所以x
=9.
13.-7(x2+）(x-1)的展开式中含x的项为x2Cx(-1)+Cx(-1D
=-7x,故(x2+)x-1”的展开式中含x项的系数为-7。
14.4V②7
F
7
连接AD,BF,设其交点为O.由正六棱柱的性质知，AD⊥
BF,且OB=OF,取B1F,的中点P,连接OP,则OP⊥平面ABC
DEF.
以O为坐标原点，OB,OD,OP所在直线分别为x轴、y轴、之轴建
立空间直角坐标系，
因为AA1-2AB=4,M,N分别为EE1,BB1的中点，所以A(0,
-1,0),C(3,2,0),M(-5,2,2),N(3,0,2),则AC=(5,3,
0),CM=(-23,0,2),CV=(0,-2,2.
设平面CMN的法向量为n=(x,y,g),
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】

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