资源简介

2025届九年级第二次质量调研检测暨期末考试
数学试题
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本试卷时量120分钟，满分120分.
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是
2.个人养老金制度于2024年12月15 日起在全国全面实施.目前个人养老金每年的缴存上限是12 000元，可以按月分次或者按年度缴费.将12000用科学记数法表示应为
3.下列运算正确的是
A.5a—3a=2
4.下列说法正确的是
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件
B.3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件
C.任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是必然事件
D.某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票一定有1张中奖
C.4 D.8
6.已知方程 的两根分别是x 和x ，则 的值等于
A. C.2 D.—1
7. “爱护环境，人人有责”.为减少塑料垃圾袋的使用，小明统计了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的数量(单位：个)：2，2，3，3，3，4，4.则对这组数据说法错误的是
A.众数是3 B.中位数是3
C.平均数是3 D.方差是3
C.30° D.35°
9.已知点A(-3,m-1),B(-1,m),C(1,m)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是
10.图1是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC,OB,BC上,过点E作EH⊥AB于点H,若∠BOC=30°,则
B.1:2 C.1:3 D.4:9
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.函数 的自变量x的取值范围是 .
12.中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法.某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是 .
14.若圆锥的底面半径为4 cm，侧面积为 ，则圆锥的母线为 cm.
15.已知关于x的一元二次方程 的一个解是则2028-a+b= .
16.司机小王驾车在公路上匀速行驶，他看到第一块里程碑上的数是两位数，一小时后，看到第二块里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过一小时后，看到第三块里程碑上的数又恰好是第一次看到的两位数字之间添上一个零的三位数，则第一块里程碑上的数是
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分)
17.(6分)计算:
18.(6分)先化简,再求值: 其中x=5.
19.(6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，点A，B，C均在网格线的交点上.
(1)将△ABC绕点A 逆时针旋转，画出旋转后的
(2)在(1)的条件下，点B旋转后的对应点是，则旋转过程中 的长度为 (结果保留π).
20.(8分)“乒动潇湘，荣耀星城”，2024中国乒乓球俱乐部超级联赛第一阶段于2024年12月12日至16 日在湖南长沙中南大学体育馆进行，为了了解学校学生对于乒超联赛的了解情况，进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A.非常了解；B.了解较多；C.基本了解；D.了解较少.将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图(如图所示).请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题.
(2)请补全条形统计图；
(3)学校决定从选填结果是A类的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生进行乒乓球比赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率.
21.(8分)如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A(1,4), 轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接AB,若 求 的面积.
22.(9分)如图,在中， D为AC延长线上一点， 过D作交BC的延长线于点 H.
(1)求证:
(2)求DH的长度.
23.(9分)某中学要新建一块篮球场地(如图所示)，要求：①篮球场(阴影部分)的长和宽分别为28m，15m；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为
(1)求安全区域的宽度；
(2)某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以36.45万元达成一致.若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
24.(10分)我们知道，平方具有非负性，若一个代数式能化成几个代数式的平方和，则这个代数式也会具有非负性.有时我们也可以借助函数图象，利用图象判断代数式的非负性.
(1)下列代数式具有非负性的有 (填序号)；
①2x+1;
(2)已知: 试问 是否具有非负性 请说明理由；
(3)二次三项式 (a,b,c为常数,( ，对任意的x不等式 恒成立.
①代数式 ax + bx+c 非负性;(填“具有”或“不具有”)
②若 二次函数 与直线 交于点P，Q，用线段 PQ围成一个平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值.
25.(10分)定义：对于凸四边形，对角线相等的四边形称为“等对”四边形，对角线垂直的四边形称为“垂对”四边形.
(1)请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“ ”，错误的打“×”)
①平行四边形一定不是“等对”四边形； ( )
②“垂对”四边形的面积等于其对角线长的乘积的一半； ( )
③顺次连接“等对”四边形四边中点而成的四边形是“垂对”四边形；
( )
(2)如图1，已知四边形. 既是“等对”四边形，又是“垂对”四边形，且四边形的四个顶点都在⊙O上，连接四边形的对角线AC,BD交于点P.
①记 ，四边形ABCD的面积分别为 求证：
②如图2，点M为AB 的中点，连接MP 并延长交CD 于点N，若 ，求⊙O的半径(用含m，n的式子表示).2025届九年级第二次质量调研检测暨期末考试
数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B A D B C C
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. x≠4 13.9 14.5 15.2025 16. 16
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分)
17.(6分)【解析】
…… 4分
…… 6分
18.(6分)【解析】原式 ……4分
当 时，原式 - 6分
19.(6分)【解析】(1)如图所示:
即为旋转后的三角形. ………… 3分
… ………… 6分
20.(8分)【解析】(1)接受问卷调查的学生共有： (人),
故答案为:300;120;0.2. …………………………………………… 3分
(2)补全的条形统计图如图所示： ………………………………………………………………… 5分
(3)画树状图如下，
共有12种等可能的结果，甲、乙同时被选中的情况有2种，
∴甲、乙两名同学同时被抽中的概率为：
21.(8分)【解析】(1)∵点A(1,4)在反比例函数的图象上,
∴k=1×4=4, …1分
∴反比例函数的解析式为： ……2分
∵y=2x+m的图象过点A(1,4),
∴4=2×1+m,解得m=2, ----- - 3 分
∴一次函数的解析式为：y=2x+2. ……4分
(2)将y=1代入 得x=4,∴B(4,1), ------ 5分
将y=1代入y=2x+2得 …… 6分
8分
22.(9分)【解析】(1)证明:∵DH∥AB,∴∠A=∠HDC,
∵∠CBD=∠A,∴∠HDC=∠CBD,
又∵∠H=∠H,
∴△HCD∽△HDB. …………4分
(2)∵DH∥AB,∴△CDH∽△CAB,
∴CH=1,
∴BH=BC+CH=3+1=4, 6分
由(1)知
∴DH =4×1=4,
∴DH=2(负值舍去),
答：DH的长度为2. 9分
23.(9分)【解析】(1)设安全区域的宽度为x米，由题意得，
(28+2x)(15+2x)-510,
整理得
解得 (不符合题意，舍去).
答：安全区域的宽度为1米. ………………………… 5分
(2)设每次降价的百分率为a，由题意得，
解得 (舍去).
答：每次降价的百分率为10%. 9分
24.(10分)【解析】(1)③④. 2分
(2)方法——：由题意 设 则
,:
∴若 则y y 具有非负性；若 则
方法二： 直线 与x轴交于同一点，
∴若 则 具有非负性；若 则 不具有非负性，………………………………………………………………………………………5分
(3)①具有; …………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… 7分
②由①知
恒成立 即
化简得
由 得 则 P,Q两点坐标为(0,c),(4,c),
∴PQ=4, … 8分
用 PQ围成一个平行四边形，要使其面积最大，易知该平行四边形必为矩形，
设其一边长为m，则另一边长为
故这个平行四边形面积的最大值为1.……………………….. ………… 10分
25.【解析】(10分)(1)①×; ………………………………………………………1分
② ;………………………………2分
③ .…………… 3分
(2)①∵四边形ABCD是“等对”四边形,
又∵四边形ABCD是“垂对”四边形，
∴AC⊥BD,
∴△ADP,△BCP为等腰直角三角形,
设PA=PD=a,PB=PC=b,
则
…6分
在Rt△APB中,
又∵M为AB的中点，
∴∠MBP=∠MPB,
又
，即
即 (iii)
将(1)(Ⅱ)(Ⅲ)代入 得
解得 10分

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