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1.3乘法公式 课时作业
1.将变形正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下图是老师出示的计算题，下列序号处的填写不正确的是( )
A.①处填 B.②处填
C.③处填 D.④处填
3.如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则拼成长方形的面积是( )
A. B. C. D.
4.根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值为( )
A.10 B. C.-7 D.
6.对于任意整数a,多项式都能( )
A.被整除 B.被a整除 C.被整除 D.被整除
7.已知，，下列结论正确的是( )
A.的最大值是0 B.的最小值是-1
C.当时，x为正数 D.当时，x为负数
8.已知正整数a，b，c，d满足：abcd，abcd2022，，则这样的4元数组(a，b，c，d)共有( )
A.251组 B.252组 C.502组 D.504组
9.计算：_______________.
10.计算：_______________.
11.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块.
12.已知二元一次方程组则___________.
13.如果一个自然数可以表示成两个正整数的平方差, 则称这个自然数为“平方差数”. 例如:, 所以 13 是 “平方差数”; 又如:, 所以 24 是 “平方差数”.
(1)最大的两位 “平方差数” 是_________,最小的两位“平方差数” 是________.
(2)若自然数M 是一个三位 “平方差数”, 且十位数字是个位数字与百位数字的和, 百位数字是个位数字 的 2 倍, 求满足条件的所有自然数M.
14.阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式.例如2，.
观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的.例如，当，即或1时，的值均为0；当，即或0时，的值均为3.
我们给出如下定义：
对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴.例如，关于对称，是它的对称轴.
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；
（2）若关于x的多项式关于对称，则________；
（3）代数式的对称轴是________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
或，
观察可知只有C选项符合，
故选C.
2.答案：D
解析：
，
故选：D.
3.答案：C
解析：根据题意,得：
故选：C.
4.答案：C
解析：由题目中等式的规律可得：
故选：C.
5.答案：D
解析：，
，
，
，，解得，.
.故选D.
6.答案：C
解析：,
,
,
∴多项式都能被整除,
故选：C.
7.答案：B
解析：，的最小值为-1，当时，，解得，，，故选B.
8.答案：D
解析：因为a，b，c，d为正整数，且，
所以.
所以.
因此，，即，.
所以，因此.
又，所以，因此.
所以符合条件的4元数组为，其中.
所以符合条件的4元数组有504组.
故选：D.
9.答案：
解析：略
10.答案：
解析：；
故答案为.
11.答案：；4
解析：甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为a，b，
取甲、乙纸片各1块，其面积和为；
故答案为：.
要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块.
故答案为：4.
12.答案：-8
解析：
①+②得，.
①-②得，.
13.答案：(1)99,11
(2) 231,693
解析：(1)略
(2)设M 的个位数字为a, 则百位、十位数字分别为,, ,,
,2或 3 .
当 时, M 为 231 ;
当 时, M为 462 ;
当 时, M为 693 .
设 “平方差数”, 则 , 奇偶性相同,
,
462不是“平方差数”.
对于任意一个大于 2 的奇数 , 且p 为整数,
231,693是“平方差数”,
满足条件的所有自然数M 为 231,693 .
14.答案：（1）
（2）5
（3）
解析：（1）
，
该多项式的对称轴为：；
（2）
，
该多项式的对称轴为：，
关于x的多项式关于对称，
，
故答案为：5；
（3）
对称轴为：，故答案为：.

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