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上海市六年级上册期末真题严选卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列方程中，解为 的是（　　）
A． B． C． D．
2．中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则下面符合题意的方程是（　　）
A．9x+11＝6x-16 B．9x+6x＝16+11
C．9x+11＝6x+16 D．9x-11＝6x+16
3．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（　　）元
A．240 B．180 C．160 D．144
4．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（　　）
A．6个 B．5个 C．3个 D．2个
5．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（　　）
A．42 B．48 C．44 D．50
6．按下面的程序计算：
当输入 时，输出结果是299；当输入 时，输出结果是446；如果输入 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 的值最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．已知x=5是方程 的解，则 =　 　．
8．一个油桶桶重b千克，装满油重a千克，倒出一半的油后，再把油桶放到称上称，则重量是　 　．
9．　 　．
10．一元一次方程x+ =-3x， 处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=5，那么 处的常数是　 　.
11．如图，点B、C在线段AD上，CD=5，BD=9，B是AC的中点，则AC的长为　 　．
12．数轴上表示和两个点之间的距离是　 　．
13．如图所示，图中小于平角的角有　 　个.
14．甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行 ．已知慢车先行 ，快车再开出，则快车开出　 　 与慢车相遇．
15．点C在直线AB上，若AB=5，BC=8，则AC为　 　．
16．若关于x的方程2x﹣b＝0的解为x＝a，那么关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是　 　．
17．在长为，宽为（）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为　 　．
18．如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，BN的值可能为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）卡塔尔世界杯的举办掀起了青少年校园足球热，某体育用品商店对甲、乙两种品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两种品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不办理会员卡，购买甲种品牌足球享受8.5折优惠；购买乙种品牌足球，5个（含5个）以上享受8.5折优惠，5个以下按标价购买．
方案二：办理一张会员卡100元，购买甲、乙两种品牌足球均享受7.5折优惠．
（1）若购买甲种品牌足球3个，乙种品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？
（2）若购买甲种品牌足球若干个，乙种品牌足球6个，方案一与方案二所付金额相同，求购买甲种品牌的足球个数．
20．（6分）如图，C是线段AB上一点，线段，，D是AC的中点，E是AB的中点.
（1）求线段CE的长；
（2）求线段DE的长.
21．（6分）以下是圆圆解方程的解答过程：
解：去分母，得 （第一步）
去括号，得 （第二步）
移项，得 （第三步）
合并同类项，得 （第四步）
系数化1，得 （第五步）
（1）该同学解答过程从第　 　步开始出错，不符合题意原因是　 　．
（2）写出正确的解答过程．
22．（6分）鼓励市民节约用水，自来水公司采用阶梯收费，下表为用水收费标准.
用水量（立方米） 水费到户价格（元/立方米）
不超过14的部分
超过14到30的部分
…… ……
（1）小王家6月用水，付水费25元，求的值.
（2）小王家7月用水，，用的代数式表示水费，求用水时的水费.
23．（6分）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x
（2）1﹣ ．
24．（6分）计算：
（1）﹣10+5﹣3
（2）﹣22÷（﹣4）﹣6×（ + ）．
25．（10分）如图，点 是线段 上一点， ，点 ， 分别同时从点 ， 出发，且分别以1cm/s，2cm/s的速度沿直线 向左运动（点 在线段 上，点 在线段 上），运动的时间为 s.
（1）当 时， ，求 的长；
（2）若点 ， 运动到任何时刻时，总有 ，求 的长；
（3）在（2）的条件下， 是直线 上一点，且 ，求 的长.
26．（12分）小嘉和小海相约去某景区游玩，其地理位置及部分路线如图1. ， ， 为三个高速路口，已知高速路段 的路程为 ，在高速上小海每小时可比小嘉多行驶 ，在其余道路上两人的开车速度均为 .他俩的微信对话部分信息如图2.（注：在高速上匀速行驶）
（1）小海从小嘉家开车到高速路口 需要多少时间？
（2）求小海在高速上的行驶速度.
（3）在返回过程中为节省高速路费，小海从 下高速，先送小嘉回家后再返回自己家，发现整个返回过程与整个前往景区过程的时间相同，求小嘉家与小海家之间的距离.
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上海市六年级上册期末真题严选卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列方程中，解为 的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当x=2时，左边=3×2+6=12，右边=0，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；
B、当x=2时，左边=3－2×2=－1，右边=0，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；
C、当x=2时，左边= ×2=－1，右边=1，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；
D、当x=2时，左边= ，右边=0，左边=右边，故x=2是本方程的解.
故答案为：D．
【分析】使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，故将x=2分别代入各选项中的方程进行检验即可.
2．中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则下面符合题意的方程是（　　）
A．9x+11＝6x-16 B．9x+6x＝16+11
C．9x+11＝6x+16 D．9x-11＝6x+16
【答案】D
【解析】【解答】解： 设买鸡的人数为x ，
依题意得： 9x-11＝6x+16 .
故答案为：D.
【分析】设买鸡的人数为x ，则鸡的价钱为（ 9x-11） 元或（6x+16）元，根据鸡的价钱不变列出方程即可.
3．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（　　）元
A．240 B．180 C．160 D．144
【答案】D
【解析】【解答】解：300×0.8×0.6=144（元），
故答案为：D．
【分析】全场八折促销，指原价的80%，再打六折指八折后价格的60%，刚好这些条件列出方程即可。
4．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（　　）
A．6个 B．5个 C．3个 D．2个
【答案】A
【解析】【解答】解方程得
关于的方程的解是整数，
是整数，
整数的取值个数是6个，
【分析】先解方程得再根据方程得解是整数即可求解.
5．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（　　）
A．42 B．48 C．44 D．50
【答案】B
【解析】【解答】解：设左下角正方形的边长为x，则左上角正方形的边长为x+1，右上角正方形的边长为x+1+1，右下角正方形的边长为x-1，
由题意可得x+1+x+1+1=x+x-1+x-1，
解得x=5，
∴长方形色块的长为x+x-1+x-1=5+5-1+5-1=13，长方形色块的宽为x+x+1=5+5+1=11，
∴这个长方形色块的周长为（13+11）×2=48.
故答案为：B.
【分析】设左下角正方形的边长为x，则左上角正方形的边长为x+1，右上角正方形的边长为x+1+1，右下角正方形的边长为x-1，根据长方形色块的长相等建立方程求出x的值，从而可得长方形色块的长与宽，进而根据长方形色块的周长长与宽和的2倍可算出答案.
6．按下面的程序计算：
当输入 时，输出结果是299；当输入 时，输出结果是446；如果输入 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 的值最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】⑴由 解得： ；
⑵由 解得： ；
⑶由 解得： ；
⑷由 解得： .
∴满足条件的正整数 有3个，分别是：86、29和10.
故答案为：B.
【分析】根据得到x的值，并把得到的x的值重新输入计算，知道得出的x的值不是正整数为止。
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．已知x=5是方程 的解，则 =　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：把x=5代入原方程，得到5a-8=20+a，解得a=7
故答案为：7
【分析】本题直接把x的值代入原方程，便可得出结果。
8．一个油桶桶重b千克，装满油重a千克，倒出一半的油后，再把油桶放到称上称，则重量是　 　．
【答案】千克
【解析】【解答】解：∵倒出一半的油后，再把油桶放到称上称
∴重量是千克，
故答案为：千克
【分析】根据题意写出代数式，进而即可求解。
9．　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：-1+1=0，
故答案为：0
【分析】先利用有理数的乘方化简，再计算即可。
10．一元一次方程x+ =-3x， 处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=5，那么 处的常数是　 　.
【答案】-20
【解析】【解答】解：把x=5代入方程，得5+ =－15，
解得 =-20.
故答案为：-20.
【分析】根据方程解的概念，把x=5代入方程中求解就可得到的值.
11．如图，点B、C在线段AD上，CD=5，BD=9，B是AC的中点，则AC的长为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵CD=5，BD=9，
∴BC=BD-CD=4，
∵B是AC的中点，
∴AB=BC=4，
∴AC=AB+BC=8，
故答案为：8．
【分析】先利用线段的和差求出BC的长，再利用线段中点的性质求出AB的长，最后利用线段的和差求出AC的长即可。
12．数轴上表示和两个点之间的距离是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：数轴上表示-2和+3的两个点之间的距离是3-（-2）=5．
故答案是：5．
【分析】根据题意列出算式3-（-2）求解即可。
13．如图所示，图中小于平角的角有　 　个.
【答案】9
【解析】【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB和∠EOB，共有9个
故答案为：9.
【分析】根据题意，写出所有小于平角的角即可得出结论.
14．甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行 ．已知慢车先行 ，快车再开出，则快车开出　 　 与慢车相遇．
【答案】2
【解析】【解答】设快车开出x小时，两车相遇，
根据题意，得 40×1.5+40x+80x=300，
解得x=2，
故填2.
【分析】根据 甲、乙两站相距 列方程，再解方程即可。
15．点C在直线AB上，若AB=5，BC=8，则AC为　 　．
【答案】3或13
【解析】【解答】解：当A位于B、C之间，如图：
∴AC=BC-AB=8-5=3；
当B位于A、C之间，如图：
AC=AB+BC=5+8=13；
故填3或13．
【分析】画出草图，结合线段的中点及线段的计算方法求解即可。
16．若关于x的方程2x﹣b＝0的解为x＝a，那么关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是　 　．
【答案】x＝﹣2
【解析】【解答】解：把x=a代入方程2x-b=0得：
2a-b=0，
即b=2a，
解方程ax+b=0得：
x=- ，
把b=2a代入x=- 得：
x=-2，
故答案为：x=-2．
【分析】将x=a代入方程2x-b=0得b=2a，解方程ax+b=0得x=- ，再将b=2a代入计算即可。
17．在长为，宽为（）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】第一次操作后的两边长分别是x和（4-x），第二次操作后的两边长分别是（2x-4）和（4-x）；
第三次操作时：
①当4-x＜2x-4，即x＞时，（2x-4）-（4-x）=（4-x），解得：x=3；
②当4-x＞2x-4，即x＜时，（4-x）-（2x-4）=（2x-4），解得：x=；
综上所述，x的值可以为：或.
【分析】先求出第二次操作后的两边长分别是（2x-4）和（4-x），再分类讨论求第三次操作后的两边长，再列出方程求解即可.
18．如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，BN的值可能为　 　．
【答案】35cm或40cm或45cm
【解析】【解答】解：设绳子三段的长分别为2xcm、3xcm和5xcm，两个断点分别为F、E，
则2x+3x+5x=100，
解得：x=10；
①若AF=3x，FE=5x，EB=2x，如图：
∵N为EF的中点，
∴，
∴BN=2.5x+2x=4.5x=45cm；
②若AF=5x，FE=3x，EB=2x，如图：
∵N为EF的中点，
∴，
∴BN=1.5x+2x=3.5x=35cm；
③若AF=5x，FE=2x，EB=3x，如图：
∵N为EF的中点，
∴，
∴BN=x+3x=4x=40cm；
故答案为：35cm或40cm或45cm.
【分析】先根据线段的比例设出线段的长，分三种情况进行分析，列出方程，即可求解.
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）卡塔尔世界杯的举办掀起了青少年校园足球热，某体育用品商店对甲、乙两种品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两种品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不办理会员卡，购买甲种品牌足球享受8.5折优惠；购买乙种品牌足球，5个（含5个）以上享受8.5折优惠，5个以下按标价购买．
方案二：办理一张会员卡100元，购买甲、乙两种品牌足球均享受7.5折优惠．
（1）若购买甲种品牌足球3个，乙种品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？
（2）若购买甲种品牌足球若干个，乙种品牌足球6个，方案一与方案二所付金额相同，求购买甲种品牌的足球个数．
【答案】（1）解：方案一的费用： 元；
方案二的费用 元，
∵ 元，
∴方案二更优惠，优惠8元；
（2）解：设购买甲品牌的足球x个，
由题意可得： ，
解得： ，
答：购买甲品牌的足球4个．
【解析】【分析】（1）由于购买乙种足球的数量不足5个，所以乙种足球不打折，故用甲种足球的单价×折扣率×数量+乙种足球的单价×数量列式计算，可求出方案一的费用；用会员卡的费用+（甲种足球的单价×数量+乙种足球的单价×数量）×折扣率算出方案二的费用，将两种费用进行比较即可得出答案；
（2）设购买甲品牌的足球x个，由方案一与方案二所付钱数一样多，列出方程可求解．
20．（6分）如图，C是线段AB上一点，线段，，D是AC的中点，E是AB的中点.
（1）求线段CE的长；
（2）求线段DE的长.
【答案】（1）解：∵AB=25cm，，
∴AC=15cm，BC=10cm，
∵E是AB的中点.
∴，
∴
（2）解：∵D是AC的中点，
∴，
∵E是AB的中点.
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）易得AC=15cm，BC=10cm， 根据中点的定义得BE的长，进而根据CE=BE-BC即可算出答案；
（2）根据中点的定义得AD、AE的长，进而根据DE=AE-AD计算即可.
21．（6分）以下是圆圆解方程的解答过程：
解：去分母，得 （第一步）
去括号，得 （第二步）
移项，得 （第三步）
合并同类项，得 （第四步）
系数化1，得 （第五步）
（1）该同学解答过程从第　 　步开始出错，不符合题意原因是　 　．
（2）写出正确的解答过程．
【答案】（1）三；移项时，x没变号
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
合并同类项，得，
系数化1，得
【解析】【解答】解：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
所以圆圆从第三步出错了，错误的原因是移项时，没有变号．
故答案为：三、移项时，x没变号；
【分析】（1）根据解含分数系数的一元一次方程的步骤逐项判断即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
22．（6分）鼓励市民节约用水，自来水公司采用阶梯收费，下表为用水收费标准.
用水量（立方米） 水费到户价格（元/立方米）
不超过14的部分
超过14到30的部分
…… ……
（1）小王家6月用水，付水费25元，求的值.
（2）小王家7月用水，，用的代数式表示水费，求用水时的水费.
【答案】（1）解：根据题意可得：，
解得：，
∴的值为2；
（2）解：根据题意可得：7月的水费为，
当时，
，
答：7月的水费为元，用水时的水费为83元.
【解析】【分析】（1）根据10＜14，再根据小王家6月用水10cm3，付水费25元，可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（2）利用x的取值范围，可表示出出小王家7月份的水费；再将x=26代入计算，可求出结果.
23．（6分）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x
（2）1﹣ ．
【答案】（1）解：去括号得：2x﹣x﹣10=6x，
移项合并得：5x=﹣10，
解得：x=﹣2
（2）解：去分母得：6﹣9x+15=2+10x，
移项合并得：19x=19，
解得：x=1
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
24．（6分）计算：
（1）﹣10+5﹣3
（2）﹣22÷（﹣4）﹣6×（ + ）．
【答案】（1）解：原式=﹣10﹣3+5=﹣13+5=﹣8
（2）解：原式=﹣4÷（﹣4）﹣3﹣2=1﹣3﹣2=﹣4
【解析】【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
25．（10分）如图，点 是线段 上一点， ，点 ， 分别同时从点 ， 出发，且分别以1cm/s，2cm/s的速度沿直线 向左运动（点 在线段 上，点 在线段 上），运动的时间为 s.
（1）当 时， ，求 的长；
（2）若点 ， 运动到任何时刻时，总有 ，求 的长；
（3）在（2）的条件下， 是直线 上一点，且 ，求 的长.
【答案】（1）解：根据C、D的运动速度知：BD=4，PC=2，
则BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则AP=4cm；
（2）解：）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的 处，即AP=4cm；
（3）解：如图：
∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ= AB=4cm
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′-AP=PQ′，
所以AQ′-BQ′=PQ=AB=12cm.
综上所述，PQ=4cm或12cm.
【解析】【分析】（1）由题意，根据路程=速度×时间可得BD=4，PC=2；结合已知可得BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，由线段的构成AB=AP+PB可求解；
（2）由（1）的结论可求解；
（3）由题意画出图形，可分两种情况：当Q在AB之间时，由线段的构成易得PQ=AB可求解；当Q'在AB的延长线上时，根据线段的构成AQ′-BQ′=PQ=AB可求解.
26．（12分）小嘉和小海相约去某景区游玩，其地理位置及部分路线如图1. ， ， 为三个高速路口，已知高速路段 的路程为 ，在高速上小海每小时可比小嘉多行驶 ，在其余道路上两人的开车速度均为 .他俩的微信对话部分信息如图2.（注：在高速上匀速行驶）
（1）小海从小嘉家开车到高速路口 需要多少时间？
（2）求小海在高速上的行驶速度.
（3）在返回过程中为节省高速路费，小海从 下高速，先送小嘉回家后再返回自己家，发现整个返回过程与整个前往景区过程的时间相同，求小嘉家与小海家之间的距离.
【答案】（1）解： （小时），
（分）
答：小海从小嘉家开车到高速路口 需要10分钟；
（2）解：设小海在高速上的速度为 ，则小嘉在高速上的速度为 ，依题意得：
1小时45分＝1.75小时，
解得：
答：小海在高速上的速度为 .
（3）解：前往路线：小海家 小嘉家 A B C 景区，
返回中线：景区 C B 小海家 小嘉家 小海家.
设小嘉家与小海家之间的距离为 ，根据题意，得：
解得： ，
答：小嘉家与小海家之间的距离为 .
【解析】【分析】（1）根据时间=路程÷速度，进行计算即可；
（2）设小海在高速上的速度为 ，则小嘉在高速上的速度为 ，根据“小海在高速上行驶的路程（AC段）=小嘉在高速上行驶的路程BC段+10”列出方程，解之即可；
（3）根据整个返回过程与整个前往景区的时间相同，先确定前往路线和返回路线， 设小嘉家与小海家之间的距离为 ，根据：高速出口B到小海家的行驶的时间+小海家到小嘉家行驶的时间=小嘉家到高速出口A的行驶时间+高速公路AB行驶的时间，列出方程，解之即可.
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